湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含答案

湖北省恩施州高中教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題命題單位：恩施州高中教育聯(lián)盟利川一中 命題人：楊勝端 董坤考試滿(mǎn)分：150分 考式用時(shí)：120分鐘注意事項(xiàng)：1.答題前、考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼貼在答題卡上的指定位置．2.選擇題的作答：每小題選出答案后、用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．寫(xiě)在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效．4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交．一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.一組數(shù)據(jù)2，5，3，7，1，6，4的第70百分位數(shù)是A.1 B.4.9 C.4 D.52.若圓錐的表面積為，底面圓的半徑為1，則該圓錐的體積為A. B. C. D.3.在平行六面體中，為DB上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，為的中點(diǎn).設(shè)，則A. B. C. D.4.從和兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是A. B. C. D.5.已知，則A. B. C. D.6.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值與最大值之和為A.4 B.5 C.6 D.77.已知直線a，b，c和平面，則下列命題正確的是A..平面內(nèi)不一定存在和直線垂直的直線 B.若，則C.若a，b異面且，則D.若，則直線a，b，c可能兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)8.設(shè)函數(shù)，下列命題正確的是A.當(dāng)時(shí)，的最小正周期為 B.當(dāng)時(shí)，的最大值為C.的最小值與的取值無(wú)關(guān) D.的最大值與的取值無(wú)關(guān)二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.是的一個(gè)周期 B.在上有2個(gè)零點(diǎn)C.的最大值為 D.在上是增函放10.下列命題正確的是A.若事件A，B，C兩兩互斥．則成立B.若事件A，B，C兩兩獨(dú)立．則成立C.若事件A，B相互獨(dú)立．則與不一定相互?立D.若，則事件A、B相互獨(dú)立與A、B互斥不能同時(shí)成立11.記為圓的圓心.H為軸上的動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)H作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是M，N，則下列結(jié)論正確的是A.的最大值為4 B.直線過(guò)定點(diǎn)C.存在點(diǎn)，使得 D.四邊形HMCN的面積的最小值為三、填室題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知單位向量滿(mǎn)足，則______.13.已知有3名男生和2名女生，其中3名男生的平均身高為170cm．方差為30，2名女生的平均身高為165cm，方差為41，則這5名學(xué)生身高的方差為_(kāi)_____．14.在正方體中，為棱BC的中點(diǎn)，為棱的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），過(guò)點(diǎn)A，E，F(xiàn)作該正方體的截面．則該截面的周長(zhǎng)是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）已知（1）求；（2）若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，且點(diǎn)，求的取值范圍．16.（15分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求的周長(zhǎng)的取值范圍.17.（15分）甲、乙兩所學(xué)校之間進(jìn)行羽毛球比賽，采用五局三勝制（先贏三局的學(xué)校獲勝，比賽結(jié)束）.約定比賽規(guī)則如下：先進(jìn)行兩局男生羽毛球比賽，后進(jìn)行女生羽毛球比賽.按照以往比賽經(jīng)驗(yàn)，在男生羽毛球比賽中，每局甲校獲勝的概率為，乙校獲勝的概率為；在女生羽毛球比賽中，每局甲校獲勝的概率為，乙校獲勝的概率為.設(shè)各局比賽相互之間沒(méi)有影響且無(wú)平局.（1）求恰好比賽三局，比賽結(jié)束的概率；（2）求甲校以3:1獲勝的概率.18.（17分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面，是PC的中點(diǎn)．（1）求證：平面EDB.（2）求平面EDB與平面PAD夾角的余弦值.（3）在棱PB上是否存在一點(diǎn)，使直線平面EDB？若存在，求出線段BF的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．19.（17分）已知點(diǎn)與定點(diǎn)和點(diǎn)與原點(diǎn)的距離的比為2，記點(diǎn)的軌跡為.（1）求的方程.（2）已知直線與軸交于點(diǎn).①過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于D，E兩點(diǎn)，求線段DE的中點(diǎn)的軌跡方程；②求證為定值，并求出這個(gè)定值.

恩施州高中教育聯(lián)盟2024年秋季學(xué)期高二年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)參考答案1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.D 9.ABC 10.AD 11.BD12. 13.40.4 14.15.解：（1）設(shè)，則，所以，即所以，即.設(shè)，由知，在以為圓心，2為半徑的圓上，即所以，即的取值范圍是[8，48].16.解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可知，，?又，所以，即或，即或（舍去）．（2）由（1）得，則.由正弦定理可知，所以.因?yàn)闉殇J角三角，所以，即，即，故的周長(zhǎng)的取值范圍為.17.解：（1）恰好比賽三局，比賽結(jié)束的情況如下：甲校獲勝，概率為；乙校獲勝，概率為．故恰好比賽三局，比賽結(jié)束的概率.（2）甲校以3：1獲勝的情況如下？①前兩局男生羽毛球比賽中甲校全勝，第三局比賽甲校負(fù)，第四局比賽甲校勝，概率為；②前兩局男生羽毛球比賽中甲校1勝1負(fù)，第三局比賽甲校勝，第四局比賽甲校勝，概率為.故甲校以3：1獲勝的概率.18.（1）證明：連接AC，交BD于點(diǎn)，連接OE.因?yàn)槭荘C的中點(diǎn)，是AC的中點(diǎn)，所以，又平面平面EDB，所以平面EDB.（2）解：如圖，以的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，即則.設(shè)平面EDB的法向量為，則令，得，所以可取.易知平面PAD的一個(gè)法向量為.設(shè)平面EDB和平面PAD的夾角為，則，所以平面EDB和平面PAD夾角的余弦值為.（3）解：由（2）知，則.由（2）知平面EDB的一個(gè)法向量可為，則直線，