2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程 課件-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.2.1直線的點(diǎn)斜式方程單擊此處添加副標(biāo)題復(fù)習(xí)引入確定直線位置的幾何要素：一點(diǎn)和方向方向傾斜角斜率這節(jié)課我們來探究直線的代數(shù)表示即直線的方程.探究新知問題：什么是直線的方程？點(diǎn)

直線確定直線位置的幾何要素

所滿足的關(guān)系式探究新知探究1：直線

經(jīng)過點(diǎn)

，且傾斜角是

，如何表示直線

的任意一點(diǎn)

中

與

的關(guān)系？探究新知形：直線

是由滿足

的傾斜角為

的點(diǎn)

組成；分析：

為直線

上任意一點(diǎn)數(shù)：直線

上點(diǎn)

的坐標(biāo)

與點(diǎn)

的坐標(biāo)

及

之間有確定的關(guān)系，即

xyOP0Pl探究新知得xyOP0Pl探究1：直線

經(jīng)過點(diǎn)

，且傾斜角是

，如何表示直線

的任意一點(diǎn)

中

與

的關(guān)系？解：

為直線

上任意一點(diǎn)由探究新知思考：直線

上所有點(diǎn)的坐標(biāo)

都滿足嗎？怎樣變形可以得到直線上所有點(diǎn)滿足的關(guān)系式？

由

變形得

點(diǎn)

不滿足,探究新知探究2：求經(jīng)過點(diǎn)

，且斜率為

的直線

的方程.整理得因?yàn)橹本€

的斜率為

，由斜率公式得如圖，設(shè)

是直線

上不同于點(diǎn)

的任意一點(diǎn)，探究新知思考：坐標(biāo)滿足方程

的每一點(diǎn)是否都在直線

上？探究2：求經(jīng)過點(diǎn)

，且斜率為

的直線

的方程.直線

上任一點(diǎn)的坐標(biāo)

都滿足方程.探究新知若點(diǎn)

的坐標(biāo)

，

滿足方程,

則

當(dāng)

時(shí)，

這時(shí)點(diǎn)

與

重合，顯然點(diǎn)

在直線

上；當(dāng)

時(shí)

，

有

，這表明過點(diǎn),

的直線

的斜率為,因?yàn)橹本€,的斜率都為

，且都過點(diǎn)

，所以它們重合，點(diǎn)

在直線

上.梳理過程直線方程直線上的任一點(diǎn)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)直線上的點(diǎn)方程的解一

一對(duì)應(yīng)探究新知我們將方程

稱為過點(diǎn)

，斜率為

的直線

的點(diǎn)斜式方程，簡稱點(diǎn)斜式（pointslopeform）.1、直線的點(diǎn)斜式方程例題解析例1：直線

經(jīng)過點(diǎn)

，且傾斜角

，求直線

的點(diǎn)斜式方程，并畫出直線.解：直線

經(jīng)過點(diǎn)

，斜率

，代入點(diǎn)斜式方程得：取

，則

，得點(diǎn)

，則過

，

兩點(diǎn)的直線即為所求.1234-1-2反思完善1234-1-2變式1：直線

經(jīng)過點(diǎn)

，且傾斜角

，

直線

的方程是什么？

此時(shí)

，這時(shí)直線

與

軸平行或重合，方程為

即例題解析變式2：直線

經(jīng)過點(diǎn)

，且傾斜角

直線

的方程是什么？1234-1-2方程為

，即.此時(shí)

無意義，直線沒有斜率，這時(shí)直線

與

軸平行或重合，反思完善直線的點(diǎn)斜式方程的適用條件是直線的斜率存在.直線

經(jīng)過點(diǎn)

傾斜角為

時(shí)，方程是

傾斜角為

時(shí)，方程是探究新知探究3：求過點(diǎn)

，斜率為

的直線

的方程？解：代入直線的點(diǎn)斜式方程,得

即直線

與

軸的交點(diǎn)

的縱坐標(biāo)

叫做直線

在

軸上的截距.(注：截距不是距離)探究新知2、直線的斜截式方程我們把方程

叫做直線的斜截式方程，簡稱斜截式（slopeinterceptform）.其中，

和

有明顯的幾何意義:

是直線的斜率，

是直線在

軸上的截距.探究新知思考1：如何從直線方程的角度認(rèn)識(shí)一次函數(shù)

？一次函數(shù)

的圖象與方程

的直線重合.函數(shù)角度：表示自變量與因變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.方程角度：表示平面內(nèi)一直線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的代數(shù)關(guān)系.探究新知思考2：一次函數(shù),及

圖象有什么特點(diǎn)？一次函數(shù)斜率與

軸的交點(diǎn)在

軸上的截距例2:已知直線

，

，試討論：（1）

的條件是什么？

（2）

的條件是什么？

例題解析解：（1）若

，則

，此時(shí)

，

與

軸的交點(diǎn)不同，即

；（2）若

，則

；反之，若

，則.

反之，若

，且

，則.

例題解析對(duì)于直線

，

且

知識(shí)：小結(jié)2、直線的斜截式方程

1、直線的點(diǎn)斜式方程幾何要素：直線上一點(diǎn)

、斜率幾何要素：直線在

軸上的截距

、斜率小結(jié)方法：在平面直角坐標(biāo)系下直線任一點(diǎn)

方程幾何要素的代數(shù)表示直線上的點(diǎn)方程的解一

一對(duì)應(yīng)課后作業(yè)1.寫出下列直線的點(diǎn)斜式方程：2.寫出下列直線的斜截式方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)