5.3 誘導(dǎo)公式課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

誘導(dǎo)公式問(wèn)題1.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角

α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P1.作P1

關(guān)于直線

y=x

的對(duì)稱點(diǎn)P5，以O(shè)P5為終邊的角

γ

與角

α

的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？請(qǐng)先給出探究思路.一、探究公式五目錄角γ與角α的關(guān)系01P1與P5坐標(biāo)之間的關(guān)系02角γ與角α的三角函數(shù)值的關(guān)系03αγP1

P5OOP5與OP1關(guān)于直線y=x

對(duì)稱

P5與P1關(guān)于直線

y=x對(duì)稱

OP5與直線

y=x

的夾角

與OP1與直線y=x

的夾角相同追問(wèn)1：作P1

關(guān)于直線

y=x

的對(duì)稱點(diǎn)P5

，以O(shè)P5為終邊的角

γ

與角

α

有怎樣的數(shù)量關(guān)系？xy

角

與

的三角函數(shù)值

追問(wèn)1：作P1

關(guān)于直線

y=x

的對(duì)稱點(diǎn)P5

，以O(shè)P5為終邊的角

γ

與角

α

有怎樣的數(shù)量關(guān)系？αγP1

P5OxyαγP1

P5O

設(shè)P1(x1，y1)，P5(x5，y5).M

N

追問(wèn)2：P1與P5的坐標(biāo)有什么關(guān)系？如何用角表示P1與P5的坐標(biāo)？△OMP1≌△ONP5xy追問(wèn)2：P1與P5的坐標(biāo)有什么關(guān)系？如何用角表示P1與P5的坐標(biāo)？

根據(jù)三角函數(shù)的定義，得

公式五追問(wèn)3：

角

與角

的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？P1P5P6αγδ問(wèn)題2.在探究公式二~公式五的過(guò)程中，都是將點(diǎn)P1作了一次對(duì)稱變換，如果對(duì)點(diǎn)P1連續(xù)作兩次對(duì)稱變換，又能得到三角函數(shù)的哪些關(guān)系式呢？不妨在下圖中作P5關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P6，可以得到什么結(jié)論呢？二、探究公式六xyOP1(x1，y1)P1P5P6αγδ追問(wèn)1：

P1與P6的坐標(biāo)有什么關(guān)系？如何用角表示P1與P6的坐標(biāo)？P5(x5，y5)P6(x6，y6)關(guān)于y=x

P5(x5，y5)關(guān)于y軸

P5xyO追問(wèn)1：

P1與P6的坐標(biāo)有什么關(guān)系？如何用角表示P1與P6的坐標(biāo)？

根據(jù)三角函數(shù)的定義，得

公式六

追問(wèn)2：

角

與角α

的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？追問(wèn)3：能不能從代數(shù)變換角度，利用已知公式直接推出公式六？問(wèn)題3.觀察公式五、公式六的左右兩邊，有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？它們有哪些作用？1.公式中表示的是角

與α的三角函數(shù)的關(guān)系；2.公式左右兩邊三角函數(shù)名發(fā)生變化；結(jié)構(gòu)特征：3.公式右邊的符號(hào)由坐標(biāo)之間的關(guān)系確定.問(wèn)題3.觀察公式五、公式六的左右兩邊，有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？它們有哪些作用？作用：1.實(shí)現(xiàn)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化；

2.

可以把0~的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為0~

的角的三角函數(shù).例3.

證明(1)

(2)追問(wèn)：

證明的依據(jù)是什么？通過(guò)誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為α的三角函數(shù).三、例題講解，鞏固理解例3.

證明(1)

證明：三、例題講解，鞏固理解

例3.

證明(2)三、例題講解，鞏固理解例4．化簡(jiǎn)追問(wèn)：化簡(jiǎn)的依據(jù)是什么？誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系.原式追問(wèn)1：題中已知角和所求角分別是什么？二者有什么關(guān)系？例5．已知

且

求

的值.所以.找角的關(guān)系選擇誘導(dǎo)公式計(jì)算答追問(wèn)2：角與角之間有怎樣的關(guān)系才能用誘導(dǎo)公式？誘導(dǎo)公式在求值中有什么作用？不同角的三角函數(shù)兩角的和或差是

或者kπ(k∈Z)時(shí)，就可以用誘導(dǎo)公式.相同角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化四、歸納小結(jié)，形成結(jié)構(gòu)問(wèn)題4．回顧本單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：(1)我們是如何發(fā)現(xiàn)和提出本單元所要研究的

問(wèn)題的？(2)誘導(dǎo)公式的探究過(guò)程是什么？(3)本單元學(xué)習(xí)了六組誘導(dǎo)公式，它們有怎樣

的結(jié)構(gòu)？如何記憶它們呢？(1)我們是如何發(fā)現(xiàn)和提出本單元所要研究的問(wèn)題的？圓的幾何性質(zhì)圓的特殊對(duì)稱性三角函數(shù)的基本性質(zhì)代數(shù)化三角函數(shù)的對(duì)稱性代數(shù)化(2)誘導(dǎo)公式的探究過(guò)程是什么？角的終邊的對(duì)稱性

角之間的數(shù)量關(guān)系

點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系

點(diǎn)的對(duì)稱性

誘導(dǎo)公式

圓的對(duì)稱性(3)本單元學(xué)習(xí)了六組誘導(dǎo)公式，它們有怎樣的結(jié)構(gòu)？如何記憶它們呢？①公式一~公式四表示的是角kπ±α(k∈Z)與α的三角函數(shù)的關(guān)系，公式五、公式六表示的是角

與α的三角函數(shù)的關(guān)系；(3)本單元學(xué)習(xí)了六組誘導(dǎo)公式，它們有怎樣的結(jié)構(gòu)？如何記憶它們呢？②公式一~公式四三角函數(shù)名不變，公式五、公式六函數(shù)名發(fā)生變化；

③

公式右邊的符號(hào)