7.3.1離散型隨機變量的均值課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

7.3.1離散型隨機變量的均值復(fù)習(xí)回顧回顧：1、

什么是離散型隨機變量的分布列？復(fù)習(xí)回顧回顧：1、

什么是離散型隨機變量的分布列？

Xx1x2...xnPp1p2...pn2、根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機變量分布列具有下述兩個性質(zhì):(1)Pi≥0，i=1，2，

…，n，(2)

P1+P2+…+Pn=110XPp1－p問題1:

某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1,1,1,1,2,2,2,3,3,4（1）設(shè)他所得的環(huán)數(shù)為X，求X的分布列。（2）求他所得的平均環(huán)數(shù)是多少？X1234P解：(1)環(huán)數(shù)X的所有可能取值為1、2、3、4，其分布列(2)新知探索1.隨機變量的均值一般地，若離散型隨機變量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn則稱為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望簡稱期望.概念形成均值是隨機變量可能取值關(guān)于取值概率的加權(quán)平均數(shù)，它綜合了隨機變量的取值和取值的概率，反映了隨機變量取值的平均水平.例1在籃球比賽中，罰球命中1次得1分，不中得0分.如果某運動員罰球命中的概率為0.8，那么他罰球1次的得分X的均值是多少?解：由題意得，X的分布列為即該運動員罰球1次的得分X的均值是0.8.典例分析

一般地，如果隨機變量X服從兩點分布，那么：X10Pp1-p2.兩點分布概念形成

典例分析

123456典例分析

123456

典例分析求離散型隨機變量的均值的步驟(1)確定取值：根據(jù)隨機變量X的意義,寫出X可能取得的全部值；(2)求概率：求X取每個值的概率；(3)寫分布列：寫出X的分布列；(4)求均值：由均值的定義求出E(X).關(guān)鍵步驟方法總結(jié)探究如果X是一個離散型隨機變量，X加一個常數(shù)或乘一個常數(shù)后，其均值會怎樣變化?即E(X＋b)和E(aX)(其中a,b為常數(shù))分別與E(X)有怎樣的關(guān)系?探究新知設(shè)X的分布列為根據(jù)隨機變量均值的定義，類似地，可以證明一般地，下面的結(jié)論成立：解：1.已知隨機變量X的分布列為X12345P0.10.30.40.10.1求E(X)；(2)求E(3X+2).小試牛刀課堂檢測1．若隨機變量X的分布列如圖表，則E(X)＝(

)x-101pA．0B．－1C．D．c課堂檢測2.某射手對靶射擊,直到第一次命中為止,每次命中的概率為0.6,現(xiàn)有4顆子彈,命中后的剩余子彈數(shù)目X的數(shù)學(xué)期望為(

)A.2.44 B.3.376C.2.376 D.2.4解析:X的可能取值為3,2,1,0,P(X=3)=0.6;

P(X=2)=0.4×0.6=0.24;

P(X=1)=0.42×0.6=0.096;

P(X=0)=0.43=0.064.所以E(X)=3×0.6+2×0.24+1×0.096+0×0.064=2.376.c3.已知

ξ的分布列如下表,若

η=3ξ+2,則

E(η)=

.x-101p1.離散型隨機變量的均值：一般地，若離散型隨機變量X的分布列如下表所示，Xx1x2???xnPp1p2???pn則稱為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，數(shù)學(xué)期望簡稱期望.2.均值的性質(zhì)：3.隨機變量X服從兩點分布，則有課堂小結(jié)1.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一種零件，它們生產(chǎn)的產(chǎn)量相同，在1h內(nèi)生產(chǎn)出的次品數(shù)分別為X1，X2，其分布列分別為甲機床次品數(shù)的分布列乙機床次品數(shù)的分布列X10123P0.40.30.20.1X2012P0.30.50.2哪臺機床更好?請解釋你所得出結(jié)論的實際含義.鞏固訓(xùn)練解：由此可知，1h內(nèi)甲機床平均生產(chǎn)1個次品，乙機床平均生產(chǎn)0.9個次品，所以乙機床相對更好.2.在一個不透明的紙袋里裝有5個大小相同的小球，其中有1個紅球和4個黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球為止，求摸球次數(shù)X的均值.

解：由題意得，X可能的取值為1,2,3,4,5，則X12345P鞏固訓(xùn)練由離散型隨機變量均值的定義知E(X)=×(1+2+3+4+5)=3.P(X=4)=，P(X=5)=P(X=1)=，P(X=2)=，P(X=3)=

故X的分布列為3.某商場經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計，顧客采用的付款期數(shù)X的分布列為

商場經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款,其利潤為200元；分2期或3期付款，其利潤為250元；分4期或5期付款，其利潤為300元．用Y表示經(jīng)銷一件該商品的利潤．(1)求事件A“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);(2)求Y的分布列及均值E(Y)．X12345P0.40.20.20.10.1鞏固訓(xùn)練解：(1)設(shè)A表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”，

則

表示事件“購買該商品的3位顧客中無人采用1期付款”．鞏固練習(xí)(2)Y的可能取值為200元，250元，300元.P(Y=200)=P(X=1)=0.4P(Y=250)=P(X=2)+P(X=3)=0.2+0.2=0.4P(Y