上海市顧村中學(xué)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(無答案)

上海市顧村中學(xué)2024學(xué)年第一學(xué)期期中考試試卷高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科一.填空題（本大題共有12題，滿分36分）只要求直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得3分，否則一律得零分）1.已知集合，，則______.2.兩條平行直線的交點(diǎn)組成的集合是______.（用符號(hào)表示）3.已知集合，，且，求實(shí)數(shù)組成的集合為=______4.已知集合，集合，且，，則______.5.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.6.一元二次方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的充要條件是______.7.方程組解集為______.8.已知關(guān)于的不等式解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.9.當(dāng)時(shí)，的最小值是______.10.設(shè)，，則______.11.若不等式對(duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.12.大西洋鮭魚每年都要逆游而上游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速（單位：）可以表示為，其中表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù).若一條鮭魚游速為時(shí)耗氧量的單位數(shù)為，游速為時(shí)耗氧量的單位數(shù)為，則______.二.選擇題（本大題共有4題，滿分16分）每小題都給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選對(duì)得4分，否則一律得零分13.關(guān)于的方程的解集可能是（）A.空集 B.單元素集合 C. D.14.①，則；②“”是“”一個(gè)必要非充分條件；③苦，則；④若且，，，且則.以上四個(gè)命題，其中真命題的數(shù)量是（）。A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)15.已知，，則的最小值為（）A.13 B.16 C.3 D.616.下列不等式：①；②；③；④.解集為的不等式的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3三、解答題（本大題共有5題，滿分48分）解答下列各題必須寫出必要的步驟17.（本題8分，每個(gè)小題4分）（1）設(shè)，求的解集.（2）已知，.求的值.18.（本題8分，每個(gè)小題4分）命題：或；命題：.（1）若時(shí)，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的充要條件，求出實(shí)數(shù)，的值.19.（本題10分，第1小題4分，第2小題6分）（1）當(dāng)為何值時(shí)，關(guān)于的方程的解是正數(shù)？（2）證明：是無理數(shù).20.（本題10分，第1小題3分，第2小題3分，第3小題4分）在有聲世界，聲強(qiáng)級(jí)是表示聲強(qiáng)度相對(duì)大小的指標(biāo)。其值[單位：dB（分貝）]定義為，其中，為聲場(chǎng)中某點(diǎn)的聲強(qiáng)度，其單位為（瓦/平方米），為基準(zhǔn)值.當(dāng)聲強(qiáng)級(jí)為時(shí)，聲場(chǎng)中某點(diǎn)的聲強(qiáng)度為.（1）求；（2）如果，求相應(yīng)的聲強(qiáng)級(jí)；（3）聲強(qiáng)級(jí)為時(shí)的聲強(qiáng)度是聲強(qiáng)級(jí)為時(shí)的聲強(qiáng)度的多少倍？21.（本題12分，第1小題3分，第2小題4分，第3小題5分）某天數(shù)學(xué)課上，你突然驚醒，發(fā)現(xiàn)黑板上有如下內(nèi)容：例：求，的最小值；解：利用平均值不等式，得到，于是，且等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立；所