數(shù)學(xué)-江蘇省無(wú)錫市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試試題和答案

第1頁(yè)/共23頁(yè)江蘇省無(wú)錫市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題2，則A∩B=()2.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位則在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.已知函數(shù)y=sin的圖象為C，為了得到函數(shù)y=sin的圖象，只要把C上所有的點(diǎn)()A.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度4.一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)y1（單位：元）與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離x（單位：km）成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)y2（單位：元）與x成正比；若在距離車站6km處建倉(cāng)庫(kù)，則y2=4y1.要使這家公司的兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，則應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站()A.2kmB.3kmC.4kmD.5km5.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“S2024>0且S2025<0”是“a1012a1013<0”的()A充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件.6.已知函數(shù)則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()A.f(x+1)+1B.f(x-1)+1Cf(x-1)-1D.f(x+1)-1.7.若sin，則tan2θ的值為()第2頁(yè)/共23頁(yè) A.-B.C.D.8.在△ABC中，已知BC=3,AC=1,上ACB=60。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，且AE=AD，連接CE并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)P，則線段CP的長(zhǎng)度為() 737635A.B.C.D.(π3π)9.下列函數(shù)中，在區(qū)間|(2,4,(π3π)10.下列說(shuō)法中正確的有()2，則b2>a211.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx-1.下列說(shuō)法中正確的有()A.當(dāng)a=3,b=1時(shí)，有f(-2-x)+f(x)=0恒成立B.3a,b∈R，使f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減C.當(dāng)b=0時(shí)，存在唯一的實(shí)數(shù)a，使f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)14.任何有理數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)；反之，任一有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也可以化為的形式，第3頁(yè)/共23頁(yè)從而是有理數(shù).則1.4.=（寫成的形式，m與n為互質(zhì)的具體正整數(shù)若1.4,1.44,1.444,……構(gòu)成了數(shù){an}，設(shè)數(shù)列求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)=，若=λ+(1-λ),λ∈R.（1）當(dāng)丄時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值;（2）當(dāng)||取最小值時(shí)，求向量與夾角的余弦值.16.已知函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1),a∈R.（1）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a的取值范圍;（2）求函數(shù)g(x)=f(x)-(|(+2),x的單調(diào)遞減區(qū)間.)（1）若△ABC為銳角三角形，求角C的值，并求sin2A-cos2B的取值范圍;（2）若AB=-3，線段AB的中垂線交邊AC于點(diǎn)D，且CD=1，求A的值.18已知函數(shù)f(x)=ex..（1）若x∈R，不等式mf(x)-x>0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）過(guò)點(diǎn)T(t,1)可以作曲線y=f(x)的兩條切線，切點(diǎn)分別為A(a,ea),B(b,eb).①求實(shí)數(shù)t的取值范圍；②證明：若a>b，則|AT|>|BT|..、的表格內(nèi)填數(shù)：第一列所填各數(shù)自上而下構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列{αn}；第.、的表格內(nèi)填數(shù)：第一列所填各數(shù)自上而下構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列{αn}；第一行所填各數(shù)自左向右構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列{bn}；其余空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫.設(shè)第2行的數(shù)自左向右依次記為c1,c2,c3,…,cn.第2列…第n列1222…2n-1第4頁(yè)/共23頁(yè)第2行3595……第n行2n1（1）求數(shù)列{cn}通項(xiàng)公式;（2）對(duì)任意的m∈N*，將數(shù)列{αn}中落入?yún)^(qū)間[bm,cm]內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為dm，①求d1和d10的值;②設(shè)數(shù)列{am.dm}的前m項(xiàng)和Tm；是否存在m∈N*，存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.第5頁(yè)/共23頁(yè)江蘇省無(wú)錫市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題2，則A∩B=()【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式可得集合B，根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求得答案.2故A∩B=(-1,0]，故選：D2.若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位則在復(fù)平面內(nèi)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法化簡(jiǎn)進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解.對(duì)應(yīng)點(diǎn)為位于第二象限，故選：B3.已知函數(shù)y=sin的圖象為C，為了得到函數(shù)y=sin的圖象，只要把C上所有的點(diǎn)()A.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度第6頁(yè)/共23頁(yè)C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換計(jì)算即可.易知y=sin向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度可得故選：A4.一家貨物公司計(jì)劃租地建造倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)y1（單位：元）與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離x（單位：km）成反比，每月庫(kù)存貨物費(fèi)y2（單位：元）與x成正比；若在距離車站6km處建倉(cāng)庫(kù)，則y2=4y1.要使這家公司的兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，則應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站()A.2kmB.3kmC.4kmD.5km【答案】B【解析】設(shè)y1=,y2=k2x,結(jié)合題意求出k1=9k2，從而求出兩項(xiàng)費(fèi)用之和的表達(dá)式，利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】由題意設(shè),y2=k2x,倉(cāng)庫(kù)到車站的距離x>0，由于在距離車站6km處建倉(cāng)庫(kù)，則y2=4y1，即6k2=,:k1=9k2，當(dāng)且僅當(dāng)=k2x，即x=3時(shí)等號(hào)成立，即要使這家公司的兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，則應(yīng)該把倉(cāng)庫(kù)建在距離車站3km.故選：B5.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“S2024>0且S2025<0”是“a1012a1013<0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】第7頁(yè)/共23頁(yè)即可說(shuō)明不必要性.【詳解】因?yàn)镾2024>0且S2025<0，所以等差數(shù)列{an}單調(diào)遞減，且公差小于0，2023101220251013因此“S2024>0且S2025<0”是“a1012a1013<0”的充分不必要條件.故選：A.6.已知函數(shù)則下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()A.f(x+1)+1B.f(x-1)+1C.f(x-1)-1D.f(x+1)-1【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性計(jì)算即可.令顯然g(x)+g(-x)=0，所以g(x)為奇函數(shù)，即D正確.故選：DA-B.C.D.第8頁(yè)/共23頁(yè)【答案】C【解析】【分析】利用倍角公式可求根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sinθ,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cosθ和tanθ,進(jìn)而求出tan2θ.故選：C.8.在△ABC中，已知BC=3,AC=1,上ACB=60。，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是線段AD上一點(diǎn)，且AE=連接CE并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)P，則線段CP的長(zhǎng)度為() A.B.C.D.【答案】B【解析】用平面向量數(shù)量積公式，即可求解.,第9頁(yè)/共23頁(yè)因?yàn)辄c(diǎn)P,E,C三點(diǎn)共線，所以=1，得λ=5，兩邊平方所以故選：B9.下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是()【答案】BC【解析】【分析】利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷；第10頁(yè)/共23頁(yè)則y=sin2x在上遞減，故錯(cuò)誤；故選：BC10.下列說(shuō)法中正確的有()2.【答案】ABD【解析】【分析】利用不等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).由不等式的基本性質(zhì)可得-ac>-bd，則ac<bd，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)閍>b>0，不等式的兩邊同時(shí)除以ab可得，因?yàn)閏<0，由不等式的基本性質(zhì)可得，B對(duì)；由不等式的基本性質(zhì)可得1<a-b<4，C錯(cuò)；由不等式的基本性質(zhì)可得a2<b2，D對(duì).故選：ABD.11.函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx-1.下列說(shuō)法中正確的有()A.當(dāng)a=3,b=1時(shí)，有f(-2-x)+f(x)=0恒成立B.3a,b∈R，使f(x)在(-∞,1)上單調(diào)遞減C.當(dāng)b=0時(shí)，存在唯一的實(shí)數(shù)a，使f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【解析】第11頁(yè)/共23頁(yè)上f’(x)≤0不可能恒成立，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題可得選項(xiàng)C正確；分離參數(shù)a，恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a大于等于函數(shù)的最大值或小于等于函數(shù)的最小值，分析函數(shù)即可得到選項(xiàng)D正確.∴f(2x)+f(x)=0，選項(xiàng)A正確.B.由題意得，f’(x)=3x2+2ax+b，為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，故3x0f(x)為增函數(shù)，由f(0)=1得，0不是函數(shù)f(x)的零點(diǎn). 33g(x)圖象如圖所示：由圖象可知，存在唯一的實(shí)數(shù)a，使直線y=a與g(x)圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn)，即f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，選項(xiàng)C正確.第12頁(yè)/共23頁(yè)2x當(dāng)x=0時(shí)，不等式成立，當(dāng)x=0時(shí)，不等式成立，令令則3x233x3x23∴φ(x)在(—2,1)上為減函數(shù)，在(1,0)上為增函數(shù)，綜上得，選項(xiàng)D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)、函數(shù)與不等式綜合問(wèn)題，具體思路如下：第13頁(yè)/共23頁(yè)（1）對(duì)于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，先說(shuō)明0不是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，再根據(jù)x≠0.時(shí)，由f(x)=0分離出參數(shù)a=—x，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“存在唯一的實(shí)數(shù)a，使得直線y=a與g(x)=—x恰有兩個(gè)交點(diǎn)”，通過(guò)求導(dǎo)分析單調(diào)性畫出函數(shù)圖象，通過(guò)圖象即可得到結(jié)果.（2）對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題，分離參數(shù)a，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為a≥h(x)max且a≤φ(x)min，對(duì)兩個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo)分析單調(diào)性，即可得到a的取值集合.(1)【答案】|(2,2,【解析】【分析】根據(jù)投影向量的定義計(jì)算即可求解.bb【詳解】向量在向量上的投影向量為.bb故答案為：|(2,2,,【答案】6【解析】【分析】利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的換算結(jié)合換底公式計(jì)算即可.故答案為：614.任何有理數(shù)都可以化為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)；反之，任一有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也可以化為的形式，從而是有理數(shù).則1.4.=（寫成的形式，m與n為互質(zhì)的具體正整數(shù)若1.4,1.44,1.444,……構(gòu)成了數(shù)【答案】第14頁(yè)/共23頁(yè)【解析】【分析】利用無(wú)限循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)設(shè)0.04.=t，然后建立等式求解即可；利用題中給出的規(guī)律先求出{an}的通項(xiàng)公式，然后得到{bn}的通項(xiàng)公式，然后列項(xiàng)相消求解即可.n-1)1-0.12)…，借此求得{an}的通項(xiàng)公式；同樣的道理（1）當(dāng)丄時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值;（2）當(dāng)||取最小值時(shí)，求向量與夾角的余弦值. 【解析】第15頁(yè)/共23頁(yè)=0，再由數(shù)量積的定義求得（2）根據(jù)向量的模和二次函數(shù)求最值的方法求出λ的值，再根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】λ)=0，所以λ.+(1λ)2=0，,所以λ+2(1λ)=0，所以λ=.【小問(wèn)2詳解】22故當(dāng)λ=時(shí)，ii最小為，,2所以cos, 第16頁(yè)/共23頁(yè)所以向量與夾角的余弦值為16.已知函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1),a∈R.（1）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a的取值范圍;（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.(1)【答案】（1）|(0,2,（(1)【解析】求導(dǎo)f，可得2x2+2x+a=0有兩個(gè)大于—1的不等實(shí)根，進(jìn)而可得求解即可；（2）求導(dǎo)數(shù)，對(duì)a分類討論可求得單減區(qū)間.【小問(wèn)1詳解】求導(dǎo)得f=2x+因?yàn)楹瘮?shù)f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，所以2x2+2x+a=0有兩個(gè)大于—1的不等實(shí)根，l所以a的取值范圍為(0,)；【小問(wèn)2詳解】2,第17頁(yè)/共23頁(yè)4x2ax+a4(4x+4a)(x1),2(x+1)2(x+1)令g(x)=0，解得x=1或x=1，綜上所述：當(dāng)a>8時(shí)，函數(shù)g(x)在(1,—1)上單調(diào)遞減，當(dāng)a=8時(shí)，函數(shù)g(x)無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間，tanB1)=4.（1）若△ABC為銳角三角形，求角C的值，并求sin2A—cos2B的取值范圍; （2）若AB=-3，線段AB的中垂線交邊AC于點(diǎn)D，且CD=1，求A的值.【解析】【分析】（1）利用正切的和角公式可得C，再利用余弦的差角公式，輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算范圍即可；（2）設(shè)AB中點(diǎn)為E，由正弦定理解三角形結(jié)合誘導(dǎo)公式計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】第18頁(yè)/共23頁(yè) 即sin2Acos2B的取值范圍為；【小問(wèn)2詳解】 在△CBD中，由正弦定理得，即π因?yàn)榫€段AB的中垂線交邊AC于點(diǎn)D，可知A<B，所以0<A<，218.已知函數(shù)f(x)=ex.第19頁(yè)/共23頁(yè)（2）過(guò)點(diǎn)T(t,1)可以作曲線y=f(x)的兩條切線，切點(diǎn)分別為A(a,ea),B(b,eb).①求實(shí)數(shù)t的取值范圍；②證明：若a>b，則|AT|>|BT|.【解析】【分析】（1）分離參數(shù)結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值計(jì)算即可；（2）①利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，統(tǒng)一設(shè)切點(diǎn)(x0,ex0)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為t+x0—1有兩個(gè)解，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究x)(x【小問(wèn)1詳解】則g【小問(wèn)2詳解】01，(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)即分別為a,b，則h(x)在(∞,0)上單調(diào)遞減，在(0,+∞)上單調(diào)遞增，第20頁(yè)/共23頁(yè)②由上可知abxex所以由弦長(zhǎng)公式可知所以設(shè)m2xxa)>b，即AT>BT，證畢.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)于切線個(gè)數(shù)問(wèn)題，可設(shè)切點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解的個(gè)數(shù)問(wèn)題；對(duì)于最后一問(wèn)，弦長(zhǎng)的大小含有雙變量，常有的想法是找到兩者的等量關(guān)系，抑或是不等關(guān)系，結(jié)合圖形容易想到化為極值點(diǎn)偏移來(lái)處理.*{n}；第19.在下面n行、n列(n∈N)的表格內(nèi)填數(shù)：第一列所填各數(shù)自上而下構(gòu)成首項(xiàng)為1，公差為*{n}；第一行所填各數(shù)自左向右構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列{bn}；其余空格按照“任意一格的數(shù)是它上面一格的數(shù)與它左邊一格的數(shù)之和”的規(guī)則填寫.設(shè)第2行的數(shù)自左向右依次記為c1,c2,c3,…,cn.第2列…第n列第21頁(yè)/共23頁(yè)1222…2n1第2行3595……第n行2n1（1）求數(shù)列{cn}通項(xiàng)公式;（2）對(duì)任意的m∈