12命題與邏輯用語（精練）

1.2命題與邏輯用語（精練）【題組一含有一個量詞的否定】1．（2021·全國高）命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，該命題的否定為，，故選：A2．（2021·四川達州市）命題“”的否定是（）A．“” B．“”C．“” D．“”【答案】A【解析】命題“”的否定是“”故選：A.3．（2021·山東德州市·高三二模）已知命題，，則為（）．A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】對命題否定時，全稱量詞改成存在量詞，即，；故選：B.4．（2020·全國高三專題練習）已知命題p：，則為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】結(jié)合全稱命題的否定為特稱命題，可得為故選：A．【題組二命題真假的判斷】1．（多選）（2021·安徽高三月考）下列命題中，真命題是（）A．，，使得B．(，)C．函數(shù)有兩個零點D．，是的充分不必要條件【答案】D【解析】時，沒有正整數(shù)的平方小于0，A錯誤；當時，，B錯誤；把方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點問題，如圖所示有三個零點，除，4外，還有一個小于0的交點，C錯誤，當，時，一定有，但當，時，也成立，故D正確.故選：D.2．（2021·天津十四中高三開學考試）下列三個命題：①命題，，則，；②命題，命題，則p是q成立的充分不必要條件：③在等比數(shù)列中，若，，則；其中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】①命題：，則命題的否定是，所以該命題是假命題；②化簡命題：，命題：，則是成立的非充分非必要條件，所以該命題是假命題；③在等比數(shù)列中，若，，則，但是等比數(shù)列的奇數(shù)項都是同號的，所以要舍去4，所以.所以該命題是假命題.所以有0個真命題.故選：A.3．（2021·興寧市第一中學高三期末）下列命題中，是假命題的是（）A．若，則B．，C．函數(shù)的最小正周期為D．【答案】A【解析】選項A.由數(shù)量積的運算性質(zhì)，當時，則，當或者時，與不垂直，當且時，有，從而A不正確.選項B.，,從而B正確.選項C.函數(shù)的圖象如圖.由，結(jié)合函數(shù)的圖象，可得的最小正周期為，從而C正確.選項D.設(shè)，則，所以所以，從而D正確.故選：A4．（2021·全國高三專題練習）下列命題正確的是A．復數(shù)不是純虛數(shù)B．若，則復數(shù)為純虛數(shù)C．若是純虛數(shù)，則實數(shù)D．若復數(shù)，則當且僅當時，為虛數(shù)【答案】B【解析】選項A中，當時，復數(shù)是純虛數(shù)，故錯誤；選項B中，時，復數(shù)，為純虛數(shù)，故正確；選項C中，是純虛數(shù)，則，即，得，故錯誤；選項D中，沒有給出為實數(shù)，當，時，也可以是虛數(shù)，故錯誤.所以選B項.5．（2021·嫩江市高級中學）下列命題中的假命題是A． B．C． D．【答案】C【解析】對于A．，當x=1成立．對于B．，當x=成立，對于C．，當x<0不成立故為假命題對于D．，成立，故選C.6．（2021·云南曲靖市·高三一模）下列說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．“”是“”的必要不充分條件C．命題“若，則”的逆否命題為真命題D．命題“，”的否定是“，”【答案】C【解析】對于A，命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A不正確；對于B，由，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故B不正確；對于C，命題“若，則”為真命題，因此其逆否命題為真命題，C正確；對于D，“，”的否定是“，”，故D不正確.故選：C7．（2021·云南紅河哈尼族彝族自治州·高三三模（文））下列說法中，正確的個數(shù)為（）①若，是非零向量，則“”是“與的夾角為銳角”的充要條件；②命題“在中，若，則”的逆否命題為真命題；③已知命題：，則它的否定是：.A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】對于①，因為兩向量是非零向量，當兩向量同向時，依然可以得到，故①錯；對于②，，所以②對；對于③，：，，所以③錯；故選：B.【題組三根據(jù)命題的真假求參數(shù)】1．（2021·山西臨汾市）已知p：恒成立，q：有解，則下列命題中正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】已知命題p：恒成立，故p為真命題，命題q：有解，當x0=1時，方程成立，故命題q為真命題．故為假命題，為真命題、為假命題、為假命題，故選：B．2．（2021·全國高三其他模擬）已知函數(shù)，若命題“，”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知且，命題“，”為真命題，當時，，易知在上單調(diào)遞減，其最小值為，則由恒成立得，即；當時，恒成立，則，此時函數(shù)為增函數(shù)，故，得．綜上，，即實數(shù)的取值范圍是．故選：A3．（2020·天水市第一中學高三月考）已知p：函數(shù)為增函數(shù)，q：，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由函數(shù)為增函數(shù)，得，即，所以命題；由，，可得，所以；由能推出；由不能推出；所以p是q的充分不必要條件.故選：A.4．（2020·新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中學高三其他模擬（理））若命題“，”為假命題，則m的取值范圍是（）A． B．C．或 D．或【答案】A【解析】若命題“，”為假命題，則命題“，”為真命題，即判別式，即，解得.故選：A.5．（多選）（2021·湖南高三其他模擬）命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】命題“"等價于，即命題“”為真命題所對集合為，所求的一個充分不必要條件的選項所對的集合真包含于，顯然只有，{4},所以選項AC不符合要求，選項BD正確.故選：BD6．（多選）（2021·全國高三其他模擬）已知，則使命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，所以原命題為真命題的充要條件為，而，則滿足A選項、C選項的a均有，時和都不一定成立，所以所求的一個充分不必要條件是選項A，C.故選：AC7．（2021·海南高三其他模擬）若“，”為假命題，則實數(shù)的最小值為___________.【答案】【解析】因為“，”為假命題，所以“，”為真命題，所以對恒成立，即.故答案為：.8．（2021·山西太原市·高三三模）若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】，，故若命題“，”是假命題，則故答案為：9．（2021·云南高三其他模擬）若命題“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是_________.【答案】【解析】若命題“，使得成立”是假命題，則有“，使得成立”是真命題.即，則，又，當且僅當時取等號，故．故答案為：10．（2021·全國高三專題練習）已知命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】由題意得不等式對恒成立．①當時，不等式在上恒成立，符合題意．②當時，若不等式對恒成立，則，解得．綜上可得：，所以實數(shù)的取值范圍是．故答案為：.11．（2021·遼寧高三二模）若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【解析】若“，使得成立”是假命題，則“，使得成立”是真命題，分離，進而.12．（2021·全國高三專題練習）若命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為________________________【答案】【解析】全稱命題是真命題，即在R上恒成立，則判別式，解得或，故答案為：.13．（2021·全國高三專題練習）若“存在x∈[﹣1，1]，成立”為真命題，則a的取值范圍是___．【答案】【解析】存在x∈[﹣1，1]，成立，即在上有解，設(shè)，