《函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)》教案

1.2.2《函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)》教案一、教學目標1.理解兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù)法則，學會用法則求一些函數(shù)的導數(shù)．2.理解兩個函數(shù)的積的導數(shù)法則，學會用法則求乘積形式的函數(shù)的導數(shù)3.能夠綜合運用各種法則求函數(shù)的導數(shù)二、教學重點：用定義推導函數(shù)的和、差、積、商的求導法則三、教學難點：函數(shù)的積、商的求導法則的推導．四、教學過程：【復習回顧、引入】1.基本求導公式:；(k,b為常數(shù))；；注意：關(guān)于是兩個不同的函數(shù)，例如:2.由定義求導數(shù)（三步法）①求函數(shù)的增量：②算比值（平均變化率）：③取極限，得導數(shù)：鞏固練習1：求的導數(shù).解：結(jié)論：猜想：【證明猜想】證明：令【數(shù)學建構(gòu)】法則1兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)，即法則2常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)．【例題講解】例1求函數(shù)的導數(shù).解：.例2求函數(shù)的導數(shù).解：.【數(shù)學建構(gòu)】法則3兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即證明：令，則--+-，+因為在點x處可導，所以它在點x處連續(xù)，于是當時，，從而+.【例題講解】例2（1）求函數(shù)的導數(shù);（2）求函數(shù)的導數(shù).解：【數(shù)學建構(gòu)】法則4兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，即.【例題講解】例3（1）求函數(shù)的導數(shù);（1）求函數(shù)的導數(shù).解：【數(shù)學應用】1、求函數(shù)的導數(shù)解：【課堂小結(jié)】函數(shù)的和、差、積、商的導數(shù)：法則1兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)，即法則2常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)，等于常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)．法則3兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即法則4兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積