人教初中數(shù)學(xué)八上因式分解說課稿3

PAGE因式分解說課稿一、說教材1、地位與作用。今天我說課的內(nèi)容是因式分解。因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形。.它是學(xué)習(xí)分式的基礎(chǔ),又在恒等變形、代數(shù)式的運(yùn)算、解方程、函數(shù)中有廣泛的應(yīng)用。因此，它起到了承上啟下的作用。本章著重闡述了三個方面：一是因式分解的概念，二是分解因式的方法，三是分解因式的應(yīng)用。中考中關(guān)于因式分解的題目大多一填空、選擇為主。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，不僅使學(xué)生掌握因式分解的概念和方法，更要掌握分解因式的思想，這為后面其它知識的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。2、關(guān)于學(xué)習(xí)目標(biāo)根據(jù)因式分解這章的內(nèi)容，對于掌握因式分解的各種方法，乃至整個代數(shù)教學(xué)中的地位和作用，我制定了以下教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：理解因式分解的意義，掌握因式分解的基本方法，并能解決實(shí)際問題。2、能力目標(biāo)：在因式分解的過程中，體會因式分解與整式乘法的互逆關(guān)系，進(jìn)一步提高代數(shù)式的恒等變形能力。3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考，勇于探索的精神,讓學(xué)生體驗(yàn)到成功的喜悅.3、關(guān)于學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：熟練運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解。難點(diǎn)：靈活運(yùn)用公式法分解因式，正確理解公式中a、b的意義。二、說學(xué)習(xí)過程本節(jié)課，一共設(shè)以下幾個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：填一填，讀一讀（1）分解因式：把一個_________化成幾個_______的_____形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。（2）公因式：一個多項(xiàng)式中，各項(xiàng)都含有的___________叫做這個多項(xiàng)式的公因式。（3）平方差公式：__________________________完全平方公式：__________________________※安排這一環(huán)節(jié)的目的既是讓學(xué)生記憶知識，也是培養(yǎng)學(xué)生閱讀的習(xí)慣，課上可以讓不同的同學(xué)起來讀，看誰讀得好，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在讀的過程中注意眼到、口到、心到。當(dāng)學(xué)生讀明白、理解知識的內(nèi)涵之后，從此也許會著迷于數(shù)學(xué)的魅力。第二個環(huán)節(jié)：做一做，議一議教師首先出示問題：下列從左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A、ma+mb+m=m(a+b)B、（2x+1）（2x-1）=4x2-1C、x2-2x+1=x（x-2）+1D、x+1=x（1+)總結(jié)：_____________________________練習(xí)：x2+ax-b可分解為（x+1）(x-2)則a=____b=____※

我設(shè)計(jì)的這個題目中的四個選項(xiàng)都不是分解因式，學(xué)生會出現(xiàn)不同的選項(xiàng)，安排這一過程的意圖就是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，鼓勵學(xué)生勤于思考，各抒己見，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)、交流能力。讓學(xué)生在主動學(xué)習(xí)中掌握了因式分解是整式乘法的互逆的過程，體會出分解因式是一種恒等變形，從而使學(xué)生就真正理解因式分解的內(nèi)涵。第三個環(huán)節(jié)：練一練，思一思：關(guān)于分解因式方法的復(fù)習(xí)(一)提公因式法問題：分解因式：（1）x2y-xy2(2)-6a2b-12ab2+6ab(3)總結(jié)：___________鞏固練習(xí)：（1）多項(xiàng)式-4x2y3z+12x3y4中各項(xiàng)的公因式是__________（2）公園有兩塊長方形的草地，這兩個長方形的長分別是13.2m、16.8m,寬都是8m,這兩塊草地的總面積是_____________________(3)分解因式：m(a-3b)+3b-a=______________（二）平方差公式問題：下列能用平方差公式分解的是①-x2-y2②x2+（-3）2③－x2+（-3）2④x2－432、分解因式（1）－m2n2+4p2(2)m2(a-2)+2-a總結(jié)：_____________________________（三）完全平方公式問題：1、下列能用完全平方公式分解的是（）A、4x2+1B、a2-2a-1C、x2+2x+4D、m2+3mn+9n2、分解因式：（1）4a2+12a+9(2)x2-3y(2x-3y)(3)(4)(x+y)2-6(x+y)+9

總結(jié)：_____________________________試一試：將4x2+1再加上一項(xiàng)，使它成為完全平方式，你有幾種方法？※通過此練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生歸納自己對因式分解方法的理解，安排這一過程的意圖是：以問題的形式學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動探求，造求學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極勢態(tài)，通過一定的練習(xí)，達(dá)到知覺水平上的運(yùn)用，加深學(xué)生對平方差、完全平方公式特征的理解，靈活運(yùn)用因式分解方法。第四個環(huán)節(jié)：試一試，用一用教師出示分解因式的應(yīng)用問題：

1、計(jì)算：=_______________

2、設(shè)a-b=5,ab=2則3ab2-3a2b=_____________3、設(shè)X=2a2+3ab+b2Y=3a2+3abZ=a2+ab從X、Y、Z中任取兩個進(jìn)行加減運(yùn)算，并把結(jié)果進(jìn)行因式分解拓展延伸：△ABC的三邊a、b、c有如下關(guān)系式：a2＋2ab-c2-2bc＝0，請你判斷這個三角形的形狀?！O(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的意圖是訓(xùn)練學(xué)生的綜合運(yùn)用知識的能力：能通過分析題目特點(diǎn)，然后選擇恰當(dāng)?shù)姆纸夥椒?。第五個環(huán)節(jié)：反思?xì)w納，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)測試（展現(xiàn)自我，體驗(yàn)成功?。?、mx+A可分解為m(x-y)則A表示的單項(xiàng)式為___________2、（a+b）2－(a-b)2=3、計(jì)算：992+198+1=_____________4、（x+1）2-9分解因式的結(jié)果是（）A、（x+8）（x+1）B、(x+2)(x+4)C、(x-2)(x+4)D、(x-1)(x+8)5、x2+mx+4是完全平方式，則m的值為（）A、2B、-4C、±2D、±46、分解因式：自我評價(jià)知識技能參與度綜合評價(jià)ABCDABCDABCDABCD

※設(shè)置這一環(huán)節(jié)的目的，就是先讓學(xué)生總結(jié)一下，從整體上把握本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)，歸納一下分解因式的方法與規(guī)律。然后通過達(dá)標(biāo)測試，來檢查一下本節(jié)可掌握情況，讓學(xué)生談一下這節(jié)課的收獲，既有知識的增長、能力的提高，又有成功的體驗(yàn)，這不正是我們復(fù)習(xí)的目的嗎？15.2.2分式的加減教學(xué)目標(biāo)明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.3．認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法教師強(qiáng)調(diào)進(jìn)行分式混合運(yùn)算時，要注意運(yùn)算順序，在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運(yùn)算后的結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，要把“-”號提到分式本身的前面.教學(xué)過程例、習(xí)題的意圖分析1．教科書例7、例8是分式的混合運(yùn)算.分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.2．教科書練習(xí)1：寫出教科書問題3和問題4的計(jì)算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計(jì)算，完整地解決了應(yīng)用問題.二、課堂引入1．說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.2．教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.三、例題講解（教科書）例7計(jì)算[分析]這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡分式.（教科書）例8計(jì)算：[分析]這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減，注意有括號先算括號內(nèi)的，最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡分式.四、隨堂練習(xí)計(jì)算：(1)（2）（3）五、課后練習(xí)1．計(jì)算：(1)(2)(3)2．計(jì)算，并求出當(dāng)-1的值.六、答案：四、（1）2x（2）（3）3五、1.(1)(2)（3）2.原式=，當(dāng)-1時，原式=-.13.3.1等腰三角形教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識點(diǎn)1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性質(zhì)．3．等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用．（二）能力訓(xùn)練要求1．經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點(diǎn)．2．探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)．（三）情感與價(jià)值觀要求通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣．重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1．等腰三角形的概念及性質(zhì)．2．等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用．難點(diǎn)：等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用．教學(xué)方法探究歸納法．教具準(zhǔn)備師：多媒體課件、投影儀；生：硬紙、剪刀．教學(xué)過程Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境[師]在前面的學(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個簡單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案．這節(jié)課我們就是從軸對稱的角度來認(rèn)識一些我們熟悉的幾何圖形．來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎？②什么樣的三角形是軸對稱圖形？[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是．[師]那什么樣的三角形是軸對稱圖形？[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對折后兩部分能夠完全重合的就是軸對稱圖形．[師]很好，我們這節(jié)課就來認(rèn)識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．導(dǎo)入新課[師]同學(xué)們通過自己的思考來做一個等腰三角形．作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)C，連接AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形．[生乙]在甲同學(xué)的做法中，A點(diǎn)可以取直線L上的任意一點(diǎn)．[師]對，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形．現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計(jì)的方法，也可以用課本探究中的方法，剪出一個等腰三角形．……[師]按照我們的做法，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角．同學(xué)們在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底邊、頂角和底角．[師]有了上述概念，同學(xué)們來想一想．（演示課件）1．等腰三角形是軸對稱圖形嗎？請找出它的對稱軸．2．等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？3．頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？4．底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形．它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟?，所以把這兩條腰重合對折三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．[師]同學(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對稱軸，并看它的兩個底角有什么關(guān)系．[生乙]我把自己做的等腰三角形折疊后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個底角相等．[生丙]我把等腰三角形折疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線．[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸．[生戊]老師，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸．[師]你們說的是同一條直線嗎？大家來動手折疊、觀察．[生齊聲]它們是同一條直線．[師]很好．現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì)．[生]我沿等腰三角形的頂角的平分線對折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個等腰三角形的兩個底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高．[師]很好，大家看屏幕．（演示課件）等腰三角形的性質(zhì)：1．等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）．2．等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）．[師]由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)．同學(xué)們現(xiàn)在就動手來寫出這些證明過程）．（投影儀演示學(xué)生證明過程）[生甲]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)樗浴鰾AD≌△CAD（SSS）．所以∠B=∠C．[生乙]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)樗浴鰾AD≌△CAD．所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°．[師]很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范．下面我們來看大屏幕．（演示課件）[例1]如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：△ABC各角的度數(shù)．[師]同學(xué)們先思考一下，我們再來分析這個題．[生]根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，我們可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出△ABC的三個內(nèi)角．[師]這位同學(xué)分析得很好，對我們以前學(xué)過的定理也很熟悉．如果我們在解的過程中把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡捷．（課件演示）[例]因?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC．∠A=∠ABD（等邊對等角）．設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x．于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°．在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[師]下面我們通過練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識．Ⅲ．隨堂練習(xí)（一）課本練習(xí)1、2、3．練習(xí)如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)．答案：（1）72°（2）30°2.如圖，△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD．3.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)．答：∠B=77°，∠C=38.5°．（二）閱讀課本，然后小結(jié)．Ⅳ．課時小結(jié)這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對性質(zhì)作了簡單的應(yīng)用．等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等（等邊對等角），等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高．我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們．Ⅴ．課后作業(yè)（一）習(xí)題13.3第1、3、4、8題．（二）1．預(yù)習(xí)課本．2．預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定．Ⅵ．活動與探究如圖，在△ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E．求證：AE=CE．過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)．結(jié)果：證明：延長CD交AB的延長線于P，如圖，在△ADP和△ADC中，∴△ADP≌△ADC．∴∠P=∠ACD．又∵DE∥AP，∴∠4=∠P．∴∠4=∠ACD．∴DE=EC．同理可證：AE=DE．∴AE=CE．板書設(shè)計(jì)一、設(shè)計(jì)方案作出一個等腰三角形二、等腰三角形性質(zhì)1．等邊對等角2．三線合一三、例題分析四、隨堂練習(xí)五、課時小結(jié)六、課后作業(yè)備課資料參考練習(xí)1．如果△ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（）A．某一條邊上的高B．某一條邊上的中線C．平分一角和這個角對邊的直線D．某一個角的平分線2．等腰三角形的一個外角是100°，它的頂角的度數(shù)是（）A．80°B．20°C．80°和20°D．80°或50°答案：1．C2．C3.已知等腰三角形的腰長比底邊多2cm，并且它的周長為解：設(shè)三角形的底邊長為xcm，則其腰長為（x+2）cm，根據(jù)題意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三邊長為4cm、615.2.2分式的加減教學(xué)目標(biāo)明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地