數(shù)學(xué)名校高一-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．下列選項(xiàng)中，表示的是同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：”數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過(guò)程中，常用函數(shù)圖像來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，也經(jīng)常用函數(shù)解析式來(lái)分析函數(shù)的圖像特征，函數(shù)在[﹣2，2]上的圖像大致是（）A．B．C． D．5．函數(shù)，若對(duì)任意、（），都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A．B． C． D．6．若對(duì)任意滿足的正數(shù)a，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．?∞,0∪1,+∞7．若函數(shù)在定義域上的值域?yàn)?，則稱為“函數(shù)”．已知函數(shù)是“函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若存在，使得，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．若定義在上的函數(shù)滿足，則下列說(shuō)法成立的是（

）A．無(wú)理數(shù)，，B．對(duì)任意有理數(shù)m，有C．，D．，11．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如.設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 B．的最大值為1，沒有最小值C． D．在上是增函數(shù)三、填空題12．函數(shù)的定義域?yàn)?13．若“”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.14．已知函數(shù)，若非空集合，，滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是四、解答題15．已知全集，集合，集合，集合．(1)求，(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16．隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展、醫(yī)療消費(fèi)需求增長(zhǎng)、人們健康觀念轉(zhuǎn)變以及人口老齡化進(jìn)程加快等影響，醫(yī)療器械市場(chǎng)近年來(lái)一直保持了持續(xù)增長(zhǎng)的趨勢(shì)．某醫(yī)療器械公司為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)力，計(jì)劃改進(jìn)技術(shù)生產(chǎn)某產(chǎn)品．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定成本為300萬(wàn)元，最大產(chǎn)能為100臺(tái)，每生產(chǎn)臺(tái)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，該產(chǎn)品每臺(tái)的售價(jià)為200萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的該產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完．(1)寫出年利潤(rùn)萬(wàn)元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)解析式（利潤(rùn)=銷售收入-成本）；(2)當(dāng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為多少時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？17．《見微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從部分到整體，由低維到高維，知識(shí)與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法．例如，已知，求證：．證明：原式．波利亞在《怎樣解題》中也指出：“當(dāng)你找到第一個(gè)蘑菇或作出第一個(gè)發(fā)現(xiàn)后，再四處看看，他們總是成群生長(zhǎng)．”類似上述問(wèn)題，我們有更多的式子滿足以上特征．請(qǐng)根據(jù)上述材料解答下列問(wèn)題：(1)已知，求的值；(2)若，解方程；(3)若正數(shù)滿足，求的最小值．18．定義：若函數(shù)對(duì)于其定義域內(nèi)的某一數(shù)，有，則稱是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù).(1)當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)在（2）的條件下，若圖象上兩個(gè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，求實(shí)數(shù)b的最小值.19．已知是定