函數(shù)的奇偶性+教學設計 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

教學設計

課程基本信息學科數(shù)學年級高一學期秋季課題函數(shù)的基本性質函數(shù)的奇偶性教學目標1.基礎性目標：了解函數(shù)奇偶性的概念及其幾何意義，能夠通過圖像識別函數(shù)的奇偶性。2.拓展性目標：掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，并能證明一些簡單函數(shù)的奇偶性。3.挑戰(zhàn)性目標：培養(yǎng)學生觀察抽象的能力，滲透數(shù)形結合的思想方法。教學重難點教學重點：1.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法。

教學難點：1.會利用函數(shù)的奇偶性解決簡單問題。教學過程一：情境導學問題1：剪紙是中國的傳統(tǒng)民間藝術，圖案漂亮卻很復雜，怎樣剪省時省力？二：自學感知問題2：哪些函數(shù)圖像也具有類似的對稱性？問題3：如何研究函數(shù)的對稱性？三：新知探究偶函數(shù)的探究1.畫出并觀察函數(shù)f(x)=x22.類比函數(shù)單調性，你能用符號語言精確地描述“函數(shù)圖象關于y軸對稱”這一特征嗎？3.偶函數(shù)的定義：一般地，設函數(shù)f（x）的定義域為I，如果?x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=f(x),那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù).4.偶函數(shù)的幾點說明：（1）偶函數(shù)的定義域必關于原點對稱，即若x是定義域內的一個值，則–x也一定在定義域內.（2）“函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”是“函數(shù)f（x）圖象關于y軸對稱”的充要條件.（3）定義中，f(-x)=f(x),常見的變形有：f(-x)-f(x)=0;f(?x)f(x)奇函數(shù)的探究1.觀察函數(shù)f(x)=x和g(x)=1x可以發(fā)現(xiàn)，兩個函數(shù)的圖象都關于原點成中心對稱圖形.為了用符號語言描述這一特征，不妨取自變量的一些特殊值，看相應函數(shù)值的情況.3.奇函數(shù)的定義：一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，如果?x∈I,都有-x∈I,且f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).若f(x)是奇函數(shù)，且在x=0處有定義，則f(0)=04.奇函數(shù)的幾點說明：（1）奇函數(shù)的定義域也必關于原點對稱.（2）“函數(shù)f（x）為奇函數(shù)”是“函數(shù)f（x）圖象關于原點對稱”的充要條件.（3）定義中，f(-x)=-f(x),常見的變形有：f(-x)+f(x)=0;f(?x)f(x)=注意：并不是所有的函數(shù)都具有奇偶性.四：合作交流奇函數(shù)與偶函數(shù)的異同點1.相同點：（1）定義域關于原點對稱；（2）都是函數(shù)的整體性質；2.不同點：（1）當自變量取一對相反數(shù)時，偶函數(shù)的函數(shù)值相等，而奇函數(shù)的函數(shù)值是一對相反數(shù)；（2）偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.五：當堂檢測例1.思辨解析，判斷下列說法是否正確.(1)對于函數(shù)y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，則函數(shù)y＝f(x)一定是奇函數(shù).（）(2)函數(shù)f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函數(shù).注意：奇偶性是函數(shù)在它的定義域上的整體性質，所以判斷函數(shù)的奇偶性，應先明確它的定義域.2.已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，是將下圖補充完整.例3.用奇函數(shù)的定義判斷函數(shù)f(x)=19x3(五：提升訓練例4判斷下列函數(shù)的奇偶性：六：高考鏈接例5.設偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當x∈[0,+∞)時，f(x)是增函數(shù)，則f(-2)，f(π)，f(-3)的大小關系是().A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)<f(-3)<f(-2)D.f(π)<f(-2)<f(-3)七：課堂總結通過今天的學習，同學們有了哪些收獲？1.奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義及幾何特征.2.判斷函數(shù)奇偶性方法：（定義法：一求二看三判斷）八：收獲與作業(yè)基礎達標作業(yè)：1.下列圖像表示的函數(shù)中具有奇偶性的是()（A）（B）（C）（D）能力提升作業(yè)：2.閱讀人教版2019A版必修一課本第85頁，思考如下問題：拓展延伸作業(yè)：3.用函數(shù)奇偶性的定義證明奇函數(shù)和偶函數(shù)的如下運算性質：設f(x),g(x)的