壓桿穩(wěn)定-壓桿的臨界應(yīng)力（建筑力學(xué)）

壓桿穩(wěn)定三、超出比例極限時(shí)壓桿的臨界應(yīng)力(一)經(jīng)驗(yàn)公式在工程實(shí)際中，常遇到柔度λ小于λｐ的壓桿，這類壓桿的臨界應(yīng)力已超出比例極限，所以不能再用歐拉公式來(lái)計(jì)算臨界力。對(duì)于這類壓桿，通常采用以試驗(yàn)結(jié)果為依據(jù)的經(jīng)驗(yàn)公式，如直線公式、拋物線公式等，工程中常用的拋物線公式為σcr=a－ｂλ2(8-13)式中,a、b為與材料的力學(xué)性能有關(guān)的兩個(gè)常數(shù)，可以通過(guò)試驗(yàn)加以測(cè)定，使用時(shí)可從有關(guān)手冊(cè)上查取。Q235鋼σcr＝235－0.00668λ2Q345(16錳鋼)σcr＝345－0.0142λ2式中，σcr的單位為MPa。(二)臨界應(yīng)力總圖如果將式(8-10)和式(8-13)中的臨界應(yīng)力與柔度之間的函數(shù)關(guān)系繪在σcr～λ直角坐標(biāo)系內(nèi)，將得到臨界應(yīng)力隨柔度變化的曲線圖形，稱為臨界應(yīng)力總圖，如圖8-3所示。由圖8-3還可見(jiàn)，臨界應(yīng)力均隨柔度λ的增大而呈逐漸衰減的變化規(guī)律。也就是說(shuō)壓桿越細(xì)越長(zhǎng)，就越容易失去穩(wěn)定。但對(duì)于柔度較小的短粗桿，其臨界應(yīng)力σcr接近材料的屈服極限σｓ,曲線的曲率比較平緩，一般可取σｓ或σb作為臨界應(yīng)力。這說(shuō)明短粗桿的破壞不是失穩(wěn)而是強(qiáng)度破壞了?！纠?-1】松木制成的受壓柱，矩形橫截面為ｂ×ｈ＝100ｍｍ×180ｍｍ，彈性模量Ｅ＝10GPa，λｐ＝110，桿長(zhǎng)l＝7m。在ｘOｚ平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)(繞ｙ軸轉(zhuǎn)動(dòng))，桿端約束為兩端固定(見(jiàn)圖8-4(a))，在ｘOｙ平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)(繞ｚ軸轉(zhuǎn)動(dòng))，桿端約束為兩端鉸支(見(jiàn)圖8-4(b))。求木柱的臨界應(yīng)力和臨界力。解：(1)在xOz(最小剛度)平面內(nèi)的臨界應(yīng)力和臨界力：此時(shí)μｙ＝0.5，橫截面對(duì)y軸的慣性半徑ｉｙ＝28.87（ｍｍ）。在此平面內(nèi)λｙ＝μｙl/ｉｙ＝0.5×7×103/28.87＝121.2＞110符合歐拉公式的適用條件。臨界應(yīng)力為σcr＝π2Ｅ/λ2ｙ＝π2×10×103/121.22＝6.72(ＭＰａ)臨界力為Ｆcr＝σcrＡ＝6.72×100×180×10－3＝121(kN)(2)在xOy(最大剛度)平面內(nèi)的臨界應(yīng)力和臨界力：此時(shí)μｚ＝1.0，橫截面對(duì)z軸的慣性半徑ｉｚ＝51.96(ｍｍ)。在此平面內(nèi)λｚ＝μｚl/ｉｚ＝1.0×7×103/51.96＝134.7＞110臨界應(yīng)力為σcr＝5.44(ＭＰａ)臨界力為Ｆcr＝σcr/Ａ＝5.44×100×180×10－3＝97.9(ｋＮ)

計(jì)算結(jié)果表明，木柱在最大剛度平面(ｘOｙ)內(nèi)支承條件較弱，柔度λｚ較大，使其臨界力較小而先失穩(wěn)。本例說(shuō)明，在不同平面內(nèi)，當(dāng)桿端支承條件不相同時(shí)，應(yīng)分別計(jì)算λ，并取較大者計(jì)算臨界應(yīng)力(或臨界力)，因?yàn)閴簵U總是在λ較大的平面內(nèi)先失穩(wěn)。

壓桿穩(wěn)定

一、臨界應(yīng)力與柔度將臨界荷載Ｆcr除以壓桿的橫截面面積Ａ，即可求得壓桿的臨界應(yīng)力σcr＝Ｆcr/Ａ＝π2EI/(μl)2Ａ(8-9)將截面對(duì)中性軸的慣性半徑ｉ＝I／A引入上式，得σcr＝π2Ｅ/(μl/ｉ)2＝π2Ｅ/λ2(8-10)式(8-10)稱為臨界應(yīng)力歐拉公式，式中λ＝μl/ｉ稱為柔度或長(zhǎng)細(xì)比，它是一個(gè)無(wú)量綱量。柔度綜合考慮了壓桿的長(zhǎng)度、截面的形狀與尺寸以及桿件的支承情況對(duì)臨界應(yīng)力的影響。式(8-10)表明，λ值愈大，壓桿就愈容易失穩(wěn)。

壓桿的臨界應(yīng)力壓桿穩(wěn)定

壓桿穩(wěn)定二、歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍應(yīng)該是臨界應(yīng)力不超過(guò)材料的比例極限σｐ，即σcr＝π2Ｅ/λ2≤σｐ或令(8-11)于是歐拉公式的適用范圍可用柔度表示為λ≥λｐ(8-12)λｐ是與壓桿材料性質(zhì)有關(guān)的量。對(duì)于Ｑ