湖北省宜昌市伍家崗區(qū)金東方學校2023-2024學年八年級上學期期中考試數(shù)學試卷

2023-2024學年湖北省宜昌市伍家崗區(qū)金東方學校八年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四組線段中，能組成三角形的是(

)A.3cm，4cm，5cm B.3cm，4cm，7cm C.4cm，2cm，2cm D.7cm，11cm，2cm2.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有四千多年的歷史，下列由黑白棋子擺成的圖案是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.已知圖中的兩個三角形全等，則等于(

)

A. B. C. D.4.如圖，在和中，，，添加下列一個條件后，仍然不能證明≌的是(

)A.

B.

C.

D.5.如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點若點P的坐標為，則a與b的數(shù)量關(guān)系為(

)A.

B.

C.

D.6.如圖，等邊的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若，當取得最小值時，則的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.7.如圖，在由4個相同的小正方形拼成的網(wǎng)格中，(

)A.

B.

C.

D.8.如圖，在中，，的角平分線交AC于點D，于點E，若與的周長分別為13和3，則AB的長為(

)A.10

B.16

C.8

D.59.如圖，在中，，，點D在邊BC上，，點E、F在線段AD上，，若的面積為21，則與的面積之和是(

)A.6

B.7

C.8

D.910.如圖，在中，，，于點D，于點若，，則的面積是(

)A.6

B.21

C.12

D.24二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，≌，，則的度數(shù)為______.

12.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，求底角的度數(shù)__________.13.點和點關(guān)于x軸對稱，則的值為______.14.已知射線以O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，如圖所示，則______度

15.如圖，在中，，BD平分，P為線段BD上一動點，Q為邊AB上一動點，當?shù)闹底钚r，的度數(shù)是______.

16.如圖，中，，的角平分線AD，BE相交于點P，過P作交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的結(jié)論的是______.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.本小題7分

已知：如圖，與的頂點A重合，，，

求證：18.本小題7分

如圖，已知，，，垂足分別是點E，F(xiàn)，

求證：19.本小題7分

各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形.如圖是由正六邊形ABCDEF和等邊組合在一起的軸對稱圖形，請僅用無刻度的直尺畫圖過程用虛線，畫圖結(jié)果用實線，分別按下列要求作圖.

在圖1中，畫出一條與GE平行的直線；

在圖2中，畫出組合圖形的對稱軸.20.本小題7分

如圖，中，D為BC中點，求證：為等腰三角形.21.本小題9分

為了促進旅游發(fā)展，我市要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個信號發(fā)射塔M和度假村請按要求完成以下作圖保留作圖痕跡，不寫作法：

要使這個信號發(fā)射塔M到三條公路的距離相等，請用尺規(guī)在圖1中作出M的位置.

要使度假村N到三個交叉路口的距離相等，請用尺規(guī)在圖2中作出N的位置.

請?zhí)骄空f明中作法的正確性.由此你能得出什么結(jié)論？

22.本小題10分

如圖1，中，，，CD平分，，垂足E在CD的延長線上．請解答下列問題：

圖中與相等的角有：______；

直接寫出BE和CD的數(shù)量關(guān)系；

若的形狀、大小不變，直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED，，且，DE與AB相交于點試探究線段BE與FD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

23.本小題12分

【問題背景】如圖1，在四邊形ABCD中，若，，則AC平分，小明為了證明這個結(jié)論，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，請幫助小明完成他的作圖.

【問題探究】如圖2，在四邊形ABCD中.若，求證：AC平分

【遷移應用】如圖3，在周長為16的五邊形ABCDE中，，，DB平分求DE的長.

24.本小題13分

在平面直角坐標系中，點

如圖1，若，為等腰直角三角形，點B在第三象限時，求點B的坐標；

如圖2，在的條件下，AB邊交x軸于M，BC邊交y軸于D，E是AB上一點，且，連求讓：；

如圖3，若Q、C兩點均在x軸上，且的面積為分別以AC、AQ為腰在第一、第二象限作等腰、等腰，連接MN交y軸于P點，OP的長度是否發(fā)生改變？若不變，求出OP的值；若變化，求OP的取值范圍.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：，故選項A符合題意；

，故選項B不符合題意；

，故選項C不符合題意；

，故選項D不符合題意；

故選：

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩條較小邊的和大于第三邊，即可判斷哪個選項符合題意．

本題考查三角形三邊關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確三角形中兩條較小邊的和大于第三邊．2.【答案】D

【解析】解：A，B，C選項中的圖案都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

D選項中的圖案能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3.【答案】B

【解析】解：如圖，

和全等，，，

，，，

，

故選：

根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出對應角，根據(jù)全等得出，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)的應用，能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．4.【答案】C

【解析】解：，，

添加，利用SAS可得≌；

添加，利用ASA可得≌；

添加，利用AAS可得≌；

故選：

根據(jù)全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．

本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：由題意OP平分，

，

，b，互為相反數(shù)，

，

故選：

由作圖可知點P在第二象限的角平分線上，a，b互為相反數(shù)．

本題考查作圖-基本作圖，坐標與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的應用．

取AB中點M，連接CM交AD于F，連接EF，推出E和M關(guān)于AD對稱，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出，即可求出答案．

【解答】

解：

取AB中點M，

，，

，

，

是BC邊上的中線，是等邊三角形，

與AC關(guān)于AD對稱，

，

和M關(guān)于AD對稱，

連接CM交AD于F，連接EF，

則此時的值最小，

是等邊三角形，

，，

，

，

故選：7.【答案】C

【解析】解：如圖所示，連接AD，

在和中，

，

≌，

，

，

故選：

利用全等三角形的性質(zhì)解答即可．

本題考查了全等圖形，主要利用了網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，準確識圖并確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：，BD平分，，

，

在和中，

，

，

，

與的周長分別為13和3，

，，

，

故選：

先根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理證得，根據(jù)與的周長分別為13和3證得

本題考查了角平分線的性質(zhì)，掌握并熟練運用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

與的面積之和，

，的面積為21，

故選：

結(jié)合題意，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，通過證明≌，得與的面積之和，通過計算即可完成求解．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)．10.【答案】A

【解析】解：，，，

，

，，

，

又，

在和中

≌

，，

，

的面積，

故選：

由“AAS”可證≌，可得，，可求，即可求解．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明≌是本題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：≌，，

，

故答案為：

根據(jù)全等三角形對應角相等可得，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．

本題考查了全等三角形對應角相等的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.【答案】或

【解析】【分析】

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊對等角和三角形內(nèi)角和為是解題的關(guān)鍵．

分三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，結(jié)合條件可求得頂角或頂角的外角，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得其底角．

【解答】

解：當該三角形為銳角三角形時，如圖1，

可求得其頂角為，

則底角為；

當該三角形為鈍角三角形時，如圖2，

可求得頂角的外角為，則頂角為，

則底角為

綜上可知該三角形的底角為或

故答案為：或13.【答案】

【解析】解：點和點關(guān)于x軸對稱，

，

解得，

故答案為：

關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，由此可得m，n的值，進而可得答案．

本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標，掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征是解答本題的關(guān)鍵．14.【答案】60

【解析】解：連接AB，

根據(jù)題意得：，

是等邊三角形，

故答案為：

首先連接AB，由題意易證得是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可求得的度數(shù)．

此題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得到15.【答案】

【解析】解：在BC上截取，連接PE，如圖所示：

平分，

，

在和中，

，

≌，

，

，

當點A、P、E在同一直線上，且，的值最小，即的值最小，

當點A、P、E

在同一直線上，且時，，

，

，

，

故答案為：

在BC上截取，連接PE，證明≌得出，從而證明當點A、P、E在同一直線上，且時，的值最小，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出結(jié)果．

本題考查了角平分線的定義、全等三角形的性質(zhì)和判定、垂線段最短及三角形的內(nèi)角和定理，確定使最小時點P的位置是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①②③④

【解析】解：①，

，

，BE為的角平分線，

，，

，

，

故結(jié)論①正確；

②，

，

由結(jié)論①正確：得，

，

，

，

為的角平分線，

，

在和中，

，

≌，

，，

為的角平分線，

，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，

故結(jié)論②正確；

③，，

為等腰直角三角形，

，

由結(jié)論①正確可知：，

，

，

故結(jié)論③正確；

④由結(jié)論③正確可知：，

和同底等高，

，

，

故結(jié)論④正確．

綜上所述：正確的結(jié)論是①②③④，

故答案為：①②③④．

①根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，再根據(jù)角平分線的定義得，進而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求出的度數(shù)，據(jù)此可對結(jié)論①進行判斷；

②先證和全等得，，再證和全等得，據(jù)此可對結(jié)論②進行判斷；

③由，得為等腰直角三角形，則，再求出，據(jù)此可對結(jié)論③進行判斷；

④由得和同底等高，則，據(jù)此可對結(jié)論④進行判斷，綜上所述即可得出答案．

此題主要考查了角平分線的定義，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，理解直角三角形的兩個銳角互余是解答此題的關(guān)鍵．17.【答案】證明：在和中，

，

≌，

，

，

即

【解析】利用ASA證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及角的和差求解即可．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明≌是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：如圖，，，

又，

，即，

在與中，

≌

【解析】本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)；題目采用從結(jié)論開始推理容易突破．有平行推出需要找到有關(guān)角相等，進而分析需證三角形全等．由全等三角形的對應角相等得到一對內(nèi)錯角相等，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行即可得證，所以通過證，那么就需證明這兩個角所在的三角形全等．19.【答案】解：如圖1，直線AD和直線BC均滿足題意．

如圖2，分別延長BC，ED，相交于點M，作直線GM，

則直線GM即為所求．

【解析】作直線AD和直線BC即可．

結(jié)合正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)，分別延長BC，ED，相交于點M，作直線GM即可．

本題考查作圖-軸對稱變換、平行線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、多邊形，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．20.【答案】證明：過D點作于點E，于點F，

，

，

是BC的中點，

在和中，

，

，

，

，

為等腰三角形．

【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得DE與DF的關(guān)系，根據(jù)HL，可得與的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得與的關(guān)系，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定．21.【答案】解：如圖1中，點M即為所求；

如圖2中，點N即為所求；

連接NB，NA，

點N在BC使得垂直平分線上，

，

點N在AB的垂直平分線上，

，

結(jié)論：到三角形的三個頂點距離相等的點是各邊垂直平分線的交點．

【解析】作，的角平分線交于點M，點N即為所求；

作線段BC，AB的垂直平分線交于點N，點N即為所求；

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明即可．

本題考查作圖-應用與設計作圖，角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．22.【答案】和

【解析】解：，

，

，又，

，

平分，

，

，

故答案為：和；

延長BE交CA延長線于F，

平分，

，

在和中，

，

≌，

，

在和中，

，

≌，

，

；

證明：過點D作，交BE的延長線于點G，與AF相交于H，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

≌

，

在和中，

，

≌

，

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，根據(jù)角平分線的定義得到，得到答案；

延長BE交CA延長線于F，證明≌，得到，證明≌，得到，證明結(jié)論；

過點D作，交BE的延長線于點G，與AE相交于H，分別證明≌、≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【問題背景】證明：作圖如圖1：

，

，

由旋轉(zhuǎn)知，

，

、D、M共線，

由旋轉(zhuǎn)，，

，

為等腰，

，

由旋轉(zhuǎn)得，

，

平分

【問題探究】證明：如圖2：

將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至，