現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第第頁現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1《代數(shù)與編碼》（第三版）萬哲先編著2《應(yīng)用偏微分方程講義》姜孔尚孔德興陳志浩編著3《實(shí)分析》（第二版）程民德鄧東皋龍瑞麟編著4《高等概率論及其應(yīng)用》胡迪鶴著5《線性代數(shù)與矩陣論》許以超編著6《矩陣論》詹興致7《可靠性統(tǒng)計》茆詩松湯銀才王玲玲編著8《泛函分析第二教程》（第二版）夏道行嚴(yán)紹宗舒五昌童裕孫編著9《無限維空間上的測度和積分—抽象調(diào)和分析》（第二版）夏道行著10《奇異攝動問題中的漸近理論》倪明康林武忠11《整體微分幾何初步》（第三版）沈一兵編著12《數(shù)論Ⅰ—Ferma的夢想和類域論》加藤和也黑川信重齋藤毅著胥鳴偉印林生譯13《數(shù)論Ⅱ—巖澤理論和自守形式》加藤和也栗原將人齋藤毅著印林生胥鳴偉譯14《微分方程與數(shù)學(xué)物理問題》[瑞典]NailH.lbragimov著盧琦楊凱羅朝俊胡享平譯15《有限群表示論》（第二版）曹錫華時儉益16《實(shí)變函數(shù)論與泛函分析》（上冊·第二版修訂本）夏道行吳卓人嚴(yán)紹宗舒五昌編著17《實(shí)變函數(shù)論與泛函分析》（下冊·第二版修訂本）夏道行吳卓人嚴(yán)紹宗舒五昌編著18《現(xiàn)代極限理論及其在隨機(jī)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)用》蘇淳馮群強(qiáng)劉杰著19《偏微分方程》孔德興20《幾何與拓?fù)涞母拍顚?dǎo)引》古志鳴編著21《控制論中的矩陣計算》徐樹方著22《多項(xiàng)式代數(shù)》王東明牟晨琪李曉亮楊靜金萌黃艷麗編著23《矩陣計算六講》徐樹芳錢江著24《變分學(xué)講義》張恭慶編著25《現(xiàn)代極小曲面講義》FredericoXavier·潮小李26《群表示論》丘維聲編著27《可靠性數(shù)學(xué)引論》（修訂版）曹晉華程侃著28《次正常算子解析理論》夏道行著28《復(fù)變函數(shù)專題選講》余家榮路見可主編余家榮柏盛桄肖修治何育贊路見可編30《數(shù)論—從同余的觀點(diǎn)出發(fā)》蔡天新31《多復(fù)變函數(shù)論》蕭蔭堂陳志華鐘家慶著32《工程數(shù)學(xué)的新方法》蔣耀林33《現(xiàn)代芬斯勒幾何初步》沈一兵沈忠民34《數(shù)論基礎(chǔ)》潘承洞著展?jié)齽⒔▉喰?5《Toeplitz系統(tǒng)預(yù)處理方法》金小慶著龐宏奎譯36《索伯列夫空間》王明新37《伽羅瓦理論—天才的激情》章璞著38《李代數(shù)》(第二版)萬哲先編著39《實(shí)分析中的反例》汪林40《泛函分析中的反例》汪林著41《拓?fù)渚€性空間與算子譜理論》劉培德編著42《旋量代數(shù)與李群、李代數(shù)》戴建生43《格論導(dǎo)引》方捷著44《李群講義》項(xiàng)武義侯自新孟道驥著45《古典幾何學(xué)》項(xiàng)武義王申懷潘養(yǎng)廉著46《黎曼幾何初步》伍鴻熙沈純理虞言林著47《高等線性代數(shù)學(xué)》黎景輝白正簡周國暉編著48《實(shí)分析與泛函分析(續(xù)論)》(上冊)匡繼昌51《階的估計基礎(chǔ)》潘承洞于秀源52《非線性泛函分析》(第三版)郭大鈞著復(fù)習(xí)題判斷下面方程的類型并把它化成標(biāo)準(zhǔn)型：證明：因?yàn)榕袆e式故方程為雙曲型。其特征方程為，則求得特征線是，其中c1，c2為任意常數(shù)，作變化可將方程化成雙曲型第一標(biāo)準(zhǔn)型：若再作變換，方程就可化成雙曲型第二標(biāo)準(zhǔn)型.求初值問題的解.解：證明：由特征方程求得兩個相互獨(dú)立的初積分是因此，全特征線都是一些圓的曲線。我們必須選擇通過已給曲線：xy=1，u=0的全特征線族，當(dāng)xy=1時，u=0表明有，且xy=1，即故所求積分曲面的隱式解為寫成顯式形式為3.證明卷積定理：若，證明：，證明（1）：根據(jù)卷積的定義：代入傅里葉變換公式可得∴證明（2）：所以∴4.敘述MRA的定義。并解釋由MRA所確定的數(shù)字濾波器的特征。答：MRA是理解和構(gòu)造小波的基本框架，也是信號在小波基下進(jìn)行分解與恢復(fù)的基本理論保證，無論是理論分析還是在構(gòu)造、理解和應(yīng)用小波方面都起著非常重要的作用。利用MRA，可以將一個復(fù)雜的函數(shù)分解為幾個簡單的函數(shù)分別進(jìn)行討論，這時函數(shù)由一個粗糙部分和一系列細(xì)節(jié)部分構(gòu)成，粗糙部分對應(yīng)于信號的低頻分量，細(xì)節(jié)部分對應(yīng)于信號的高頻分量。高頻分量時分層的，是在不同分辨率下逐級產(chǎn)生的，由多分辨子空間的Riesz基推導(dǎo)出尺度基，再由尺度基產(chǎn)生小波基，這就形成了構(gòu)造小波的框架。在多分辨分析的意義下，尺度函數(shù)和小波函數(shù)與信號處理中的低通濾波器和高通濾波器形成對應(yīng)關(guān)系，這就導(dǎo)致了信號分解與恢復(fù)的快速算法的實(shí)現(xiàn)。構(gòu)造SHANNON與HARR小波。并說明與一個尺度函數(shù)對應(yīng)的小波函數(shù)是否唯一。（答案只是構(gòu)造了harr小波）解：haar尺度函數(shù)為，計算可得由于，所以因此，haar小波為Haar小波的圖形如下所示：用4種顏色制成6顆珠子的項(xiàng)鏈，可制成多少種？要求有具體的軌道分析過程.證明自然數(shù)集合的勢等于有理數(shù)集合的勢依據(jù)實(shí)參數(shù)，確定方程的類型；(2)將上述方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；(3)求這個方程的通解解：（1）當(dāng)時，為拋物型；當(dāng)時，為雙曲型；（2）當(dāng)時，原方程化為：當(dāng)時，特征方程為=0即有或假設(shè)，將其分別代入化為：（3）當(dāng)時，由得到：兩邊對取積分，則有，再對取積分且對的表達(dá)式作轉(zhuǎn)換，得到當(dāng)時，方程通解為9.舉出這樣的函數(shù)的例子：它們使得定解問題(a).有解，這解是否唯一？(b).無解。解：，為雙曲型方程特征方程為：或假設(shè):化簡得到其中，、為任意函數(shù)。方程的通解為：代入邊界條件由于得到：若有解，則上述等式成立，可假設(shè)，解得，有一個解。若無解，則上述等式不成立，令，設(shè)G是一個12階循環(huán)群，其生成元為a，問G有幾個循環(huán)子群，各是多少階，各子群的生成元是哪個元素？在中，，則的聚點(diǎn)的全體=，內(nèi)點(diǎn)的全體=；在中，，則的內(nèi)點(diǎn)的全體=；C[]空間中元素的范數(shù)為||x||=；(E)空間中元素的內(nèi)積為=；(E)空間中元素的范數(shù)為||x||=。定義在[0，1]上的下列泛函是線性泛函的有