2021-2022學(xué)年度滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法與因式分解必考點解析練習(xí)題(無超綱)

七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法與因式分解必考點解析考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、若的運(yùn)算結(jié)果中不含項和常數(shù)項，則m，n的值分別為（）A．， B．，C．， D．，2、“楊輝三角”（如圖），也叫“賈憲三角”，是中國古代數(shù)學(xué)無比睿智的成就之一，被后世廣泛運(yùn)用．用“楊輝三角”可以解釋（＝，，，，5，6）的展開式的系數(shù)規(guī)律．例如，在“楊輝三角”中第3行的3個數(shù)，，，恰好對應(yīng)著展開式中各項的系數(shù)；第4行的4個數(shù)，，，，恰好對應(yīng)著展開式中各項的系數(shù)，等等．當(dāng)n是大于6的自然數(shù)時，上述規(guī)律仍然成立，那么展開式中的系數(shù)是（）A． B． C． D．3、下列各式運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．4、如果，那么的值為（）A． B． C． D．5、若，則的值為（）A． B． C． D．6、下列計算正確的是（）A． B．C． D．7、對于兩個有理數(shù)、，定義一種新的運(yùn)算：，若，則的值為（）A． B． C． D．8、下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2＝x4 B．2（a﹣1）＝2a﹣1C．3a2?2a3＝6a6 D．（x2y）3＝x6y39、下列各式中，不能因式分解的是（）A．4x2﹣4x+1 B．x2﹣4y2C．x3﹣2x2y+xy2 D．x2+y2+x2y210、2021年10月16日，我國神舟十三號載人飛船與天和核心艙首次成功實現(xiàn)“徑向?qū)印?，對接過程的控制信息通過微波傳遞．微波理論上可以在0.000003秒內(nèi)接收到相距約1千米的信息.將數(shù)字0.000003用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、計算：________．2、計算：_______．3、計算：________．4、在○處填入一個整式，使關(guān)于的多項式可以因式分解，則○可以為________．（寫出一個即可）5、________．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、計算：（1）；（2）（3）；（4）先化簡，再求值：，其中．2、閱讀題在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)密切相連，密不可分，而諸如“123456”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶，其原理是：將一個多項式分解因式，如多項式x3﹣x2因式分解的結(jié)果為x2（x﹣1），當(dāng)x＝5時，x2＝25，x﹣1＝04，此時可以得到數(shù)字密碼2504或0425；如多項式x3+2x2﹣x﹣2因式分解的結(jié)果為（x﹣1）（x+1）（x+2），當(dāng)x＝10時，x﹣1＝09，x+1＝11，x+2＝12，此時可以得到數(shù)字密碼091112．（1）根據(jù)上述方法，當(dāng)x＝12，y＝5時，求多項式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些數(shù)字密碼；（寫出三個）（2）若一個直角三角形的周長12，斜邊長為5，其中兩條直角邊分別為x，y，求出一個由多項式x3y+xy3分解因式后得到密碼；（只需一個即可）（3）若多項式x2+（m﹣3n）x﹣6n因式分解后，利用本題的方法，當(dāng)x＝25時可以得到一個密碼2821，求m、n的值．3、（1）請寫出三個代數(shù)式（a+b）2、（a﹣b）2和ab之間數(shù)量關(guān)系式．（2）應(yīng)用上一題的關(guān)系式，計算：xy＝﹣3，x﹣y＝4，試求x+y的值．（3）如圖，線段AB＝10，C點是AB上的一點，分別以AC、BC為邊長在AB的異側(cè)做正方形ACDE和正方形CBGF，連接AF；若兩個正方形的面積S1+S2＝32，求陰影部分△ACF面積．4、小明在進(jìn)行兩個多項式的乘法運(yùn)算時，不小心把乘錯抄成除以，結(jié)果得到，如果小明沒有錯抄題目，并且計算依然正確，那么得到的結(jié)果應(yīng)該是什么？5、計算：（1）a4?3a2+（﹣2a2）3+5a6；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）；（3）（12ab2﹣9a2b）÷3ab；（4）（x﹣2y+3）（x+2y﹣3）．-參考答案-一、單選題1、D【分析】直接利用多項式乘多項式將原式變形，進(jìn)而得出m，n的值；【詳解】解:==∵結(jié)果中不含項和常數(shù)項∴3-m=0，3n=0∴，故答案為D【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、B【分析】結(jié)合“楊輝三角”得出的各項系數(shù)，然后考慮符號計算即可．【詳解】解：結(jié)合“楊輝三角”可得的各項系數(shù)（不考慮符號）為：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1，由可得，符號為負(fù)號，系數(shù)為倒數(shù)第二個系數(shù)9，∴的系數(shù)為，故選：B．【點睛】題目主要考查整式的乘法運(yùn)算規(guī)律，理解題意中的“楊輝三角”是解題關(guān)鍵．3、C【分析】利用完全平方公式進(jìn)行計算判斷A，利用冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計算判斷，根據(jù)單項式乘單項式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算判斷，根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計算判斷．【詳解】解：、原式，原計算錯誤，故此選項不符合題意；B、原式，原計算錯誤，故此選項不符合題意；C、原式，原計算正確，故此選項符合題意；D、原式，原計算錯誤，故此選項不符合題意；故選：．【點睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握冪的乘方，完全平方公式的結(jié)構(gòu)是解題關(guān)鍵．4、C【分析】由可得，根據(jù)冪的乘方及同底數(shù)冪運(yùn)算法則可得=，把代入即可得答案．【詳解】∵，∴，∴=====9．故選：C．【點睛】本題考查冪的乘方及同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、偶次方的非負(fù)性確定a和b的值，然后代入計算．【詳解】解：，，，，解得，，所以．故選：B【點睛】本題考查的是配方法的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，靈活運(yùn)用配方法、掌握當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)積的乘方、完全平方公式、同類項的合并等知識即可作出判斷．【詳解】解：選項A與D，相加的兩項不是同類項，故不能相加，故錯誤；B選項，根據(jù)積的乘方可得正確；D選項，，故錯誤；故選：B【點睛】本題考查了積的乘方、完全平方公式、同類項的合并，掌握它們是關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則得到，求解的值，再按照新定義對進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：，，，解得：故選D【點睛】本題考查的是新定義運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，理解新定義，按照新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.8、D【分析】直接利用合并同類項，單項式乘單項式法則，同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A．x2+x2＝2x2，故本選項錯誤；B.2（a﹣1）＝2a﹣2，故本選項錯誤；C.3a2?2a3＝6a5，故本選項錯誤；D．（x2y）3＝x6y3，故本選項正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了整式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、D【分析】直接利用公式法以及提取公因式分解因式進(jìn)而判斷即可．【詳解】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x?1）2，故本選項不合題意；B、x2﹣4y2＝（x＋2y）（x-2y），故本選項不合題意；C、x3﹣2x2y+xy2=x（x-y）2，故本選項不合題意；D、x2+y2+x2y2不能因式分解，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了提取公因法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．10、B【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，其中1≤<10，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】故選：B．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法一般形式為a×10n，其中1≤<10，確定a和n的值是解題關(guān)鍵．二、填空題1、##【分析】根據(jù)單項式乘多項式的運(yùn)算法則、單項式乘單項式運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：=，故答案為：．【點睛】本題考查單項式乘多項式、單項式乘單項式，算熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．2、【分析】由積的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行計算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查了積的乘方的逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計算．3、【分析】，進(jìn)而得到結(jié)果．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)冪．解題的關(guān)鍵在于正確的求值．4、2x【分析】可根據(jù)完全平方公式或提公因數(shù)法分解因式求解即可．【詳解】解：∵，∴○可以為2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，故答案為：2x．【點睛】本題考查因式分解，熟記常用公式，掌握因式分解的方法是解答的關(guān)鍵．5、【分析】利用零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握零指數(shù)冪，絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）-1（2）（3）（4），－25．【分析】（1）先根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計算，再合并即可求解；（2）先算冪的乘方，再算乘除，最后計算加減即可求解；（3）把作為一個整體，從左往右計算，即可求解；（4）先算括號內(nèi)的，再計算除法，最后再代入求值，即可求解．（1）解：原式；（2）原式；（3）原式．（4）原式===，當(dāng)=－5時，原式=－25．【點睛】本題主要考查了冪的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握冪的運(yùn)算法則，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則是解題的關(guān)鍵．2、（1）120717；121707，171207．（2）1225（3）m=5，n=2【分析】（1）首先把x3-xy2分解因式，然后求出當(dāng)x=12，y=5時，x-y、x+y的值各是多少，寫出可以形成的三個數(shù)字密碼即可．（2）由題意得：，求出xy的值是多少，再根據(jù)x3y+xy3=xy（x2+y2），求出可得的數(shù)字密碼為多少即可．（3）首先根據(jù)密碼為2821，可得：當(dāng)x=25時，x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），據(jù)此求出m、n的值各是多少即可．（1）x3-xy2=x（x-y）（x+y），當(dāng)x=12，y=5時，x-y=07，x+y=17，可得數(shù)字密碼是120717；也可以是121707，171207．（2）由題意得：，解得xy=12，而x3y+xy3=xy（x2+y2），∴可得數(shù)字密碼為1225．（3）∵密碼為2821，∴當(dāng)x=25時，∴x2+（m﹣3n）x﹣6n=（x+3）（x-4），即：x2+（m-3n）x-6n=x2-x-12，∴，解得．【點睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，以及用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼的方法，要熟練掌握．3、（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）x+y的值＝±2；（3）陰影部分△ACF面積為17．【分析】（1）根據(jù)完全平方公式的變形即可求得；（2）根據(jù)（1）的關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)求值即可；（3）設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)，根據(jù)圖形可得x2+y2＝32，x+y＝10，根據(jù)（1）的關(guān)系式即可求得的值，進(jìn)而求得△ACF面積【詳解】（1）∵由完全平方公式（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2，）＝4ab，即（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案為：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）由（1）題結(jié)果可得，（x+y）2＝（x﹣y）2+4xy＝16﹣12＝4∴x+y＝±＝±2，∴x+y的值＝±2；（3）設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)則x2+y2＝32，x+y＝10，∵2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）＝102﹣32＝100﹣32＝68，∴xy＝＝34，∴，∴陰影部分△ACF面積為17．【點睛】本題考查了完全平方公式的變形以及完全平方公式與圖形面積之間的關(guān)系，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4、3x3-12x2y+12xy2【分析】根據(jù)被除式=商×除式，所求多項式是3x（x-2y），根據(jù)多項式乘多項式的法則計算即可．【詳解】解：第一個多項式是：3x（x-2y）=3x2-6xy，正確的結(jié)果應(yīng)該是：（3x2-6xy）（x-2y）=3x3-6x2y-6x2y+12xy2=3x3-12x2y+12xy2．【點睛】題