博弈論與信息經(jīng)濟(jì)學(xué)-5.演化博弈

第5章演化博弈經(jīng)濟(jì)學(xué)與生物學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)和生物學(xué)的歷史從來就交織在一起。眾所周知，CharlesDarwin的一個核心洞見就來源于ThomasMalthus（1803）。對于Darwin來說，Malthus的人口的增長率傾向于超過產(chǎn)量增長率的論證暗示著不可避免的生存之戰(zhàn)，因此暗示著適者生存的自然選擇。二者研究的都是個體在給定環(huán)境下的最優(yōu)策略。它們包含的內(nèi)在邏輯相當(dāng)一致：所有生命體的行為看上去總好像設(shè)法使其基因的遺傳頻率最大化，正如企業(yè)最大化其利潤一樣。經(jīng)濟(jì)學(xué)與生物學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)生物學(xué)企業(yè)物種（或個體）最優(yōu)化適應(yīng)策略基因利潤適應(yīng)性（fitness）擴(kuò)張繁殖倒閉滅絕創(chuàng)新變異

在經(jīng)典博弈論中，假設(shè)參與人具有使自己支付最大化的主觀意識與對于對手策略的最優(yōu)反應(yīng)能力，在實(shí)際中，這種假設(shè)可能是不現(xiàn)實(shí)的。譬如在“象棋”中，棋手不可能在每一步都能夠采取最優(yōu)的反應(yīng)行動。自然界中的博弈吸血蝙蝠夜間去大型哺乳動物那里吸血，有些個體偶爾會空腹而歸，此時吸飽血的個體就會吐出胃內(nèi)的血液喂給饑餓的個體，盡管它們之間并沒有直接血緣關(guān)系。吸血蝙蝠更有可能回吐血液給以前曾經(jīng)回吐過血液的蝙蝠，而騙子（拒絕分享的蝙蝠）將被蝙蝠群體記住，并且被排除在這種協(xié)作之外。自然界中的博弈白色念珠菌（Moniliaalbican或canidiaAlbicans），是一種真菌，通常存在于正常人口腔和消化道粘膜中，一般在正常機(jī)體中數(shù)量少，不引起疾病。當(dāng)機(jī)體免疫功能或一般防御力下降，則本菌大量繁殖并改變生長形式（芽生菌絲相）侵入細(xì)胞引起疾病。演化博弈論（evolutionarystablestrategy）整合了理性經(jīng)濟(jì)學(xué)與演化生物學(xué)的思想，不再將參與人模型化為超級理性的博弈方，認(rèn)為參與人通常是通過試錯的方法達(dá)到博弈均衡的，與生物演化具有共性。在演化博弈中，認(rèn)為參與人的選擇行為可以依據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)與模仿他人行為、受遺傳因素的決定等。因而演化博弈把具有主觀選擇行為的參與人擴(kuò)展為包括動物、植物在內(nèi)的有機(jī)體，動植物參與者的支付可被理解為為某種適應(yīng)程度。把博弈論的分析與應(yīng)用從研究人類的競爭行為擴(kuò)展為研究有機(jī)體的策略互動關(guān)系。這個領(lǐng)域的開創(chuàng)性工作是由英國生物學(xué)家約翰·梅納德·史密斯（JohnMaynardSmith）和G.R.普萊斯（G.R.Price）1973年進(jìn)行的。演化博弈現(xiàn)在正逐漸被廣泛應(yīng)用于社會經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域。演化博弈的關(guān)注內(nèi)容演化博弈強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)變遷過程中以個體多樣性變異機(jī)制和偏好選擇機(jī)制為代表的種群研究。它探討種群選擇的策略是否獲得最佳的收益，并消除任何小的突變?nèi)后w的擾動。演化博弈的假設(shè)條件首先我們假定群體中的參與人都是完全相同的，因此以下我們只考慮對稱博弈。其次，我們假定每個參與人只能機(jī)械地選擇某種策略（而無法改變自己的策略）。如果某種策略獲得了成功，采用這種策略的參與人將越來越多，反之如果某種策略不成功，采用這種策略的參與人就越來越少。演化穩(wěn)定策略（ESS）演化穩(wěn)定策略，是指如果占群體絕大多數(shù)的個體選擇演化穩(wěn)定策略，那么小的突變者群體就不可能侵入到這個群體?；蛘哒f，在自然選擇壓力下，突變者要么改變策略而選擇演化穩(wěn)定策略，要么退出系統(tǒng)而在進(jìn)化過程中消失。例1：囚徒困境博弈CDC2,20,3D3,01,1C代表合作，D代表背叛。合作是否是一種演化穩(wěn)定策略？分析：CDC2,20,3D3,01,1假定一個群體由合作者構(gòu)成，由于基因變異出現(xiàn)了比例為ε的背叛者。此時合作者的收益為：(1-ε)*2+ε*0=2-2ε背叛者的收益為：(1-ε)*3+ε*1=3-2ε由于背叛者的收益高于合作者的收益，背叛者不僅不會消亡，反而會越來越多。因此，合作不是一個演化穩(wěn)定策略。演化穩(wěn)定策略是什么呢？CDC2,20,3D3,01,1假定一個群體由背叛者構(gòu)成，由于基因變異出現(xiàn)了比例為ε的合作者。此時背叛者的收益為：(1-ε)*1+ε*3=1+2ε合作者的收益為：(1-ε)*0+ε*2=2ε由于合作者的收益低于背叛者的收益，合作者會逐漸消亡，因此背叛是一個演化穩(wěn)定策略。結(jié)論：嚴(yán)格劣策略不可能是演化穩(wěn)定策略。例2：ABCA2,20,00,0B0,00,01,1C0,01,10,0問題1：C是否是一個演化穩(wěn)定策略？結(jié)論：一個策略可以入侵別的策略，并不意味著它就是演化穩(wěn)定策略。問題2：C是否是一個納什均衡？結(jié)論：如果一個策略組合（S，S）不構(gòu)成納什均衡，則S不是演化穩(wěn)定策略。納什均衡與演化穩(wěn)定策略ABA1,10,0B0,00,0博弈的納什均衡（A,A）和（B,B）。B是否是一個演化穩(wěn)定策略？結(jié)論：1.納什均衡并不意味著演化穩(wěn)定策略；2.嚴(yán)格納什均衡意味著演化穩(wěn)定策略。純策略下演化穩(wěn)定策略的定義1

（MaynardSmith,1972）純策略下演化穩(wěn)定策略的定義2例3：找出ESSABA1,11,1B1,10,0U(A,A)=U(B,A)U(A,B)>U(B,B)因此A是演化穩(wěn)定策略例4：ABA10,100,0B0,01,1演化穩(wěn)定策略：A和CC是一種效率很低的狀態(tài)，但社會一旦陷入了這種狀態(tài)，就很難走出去。這就是所謂的“路徑依賴”路徑依賴路徑依賴(Path－Dependence)，指人類社會中的技術(shù)演進(jìn)或制度變遷均有類似于物理學(xué)中的慣性，即一旦進(jìn)入某一路徑（無論是“好”還是“壞”）就可能對這種路徑產(chǎn)生依賴。一旦人們做了某種選擇，就好比走上了一條不歸之路，慣性的力量會使這一選擇不斷自我強(qiáng)化，并讓你輕易走不出去。有人將5只猴子放在一只籠子里，并在籠子中間吊上一串香蕉，只要有猴子伸手去拿香蕉，就用高壓水教訓(xùn)所有的猴子，直到?jīng)]有一只猴子再敢動手。然后用一只新猴子替換出籠子里的一只猴子，新來的猴子不知這里的“規(guī)矩”，竟又伸出上肢去拿香蕉，結(jié)果觸怒了原來籠子里的4只猴子，于是它們代替人執(zhí)行懲罰任務(wù)，把新來的猴子暴打一頓，直到它服從這里的“規(guī)矩”為止。試驗(yàn)人員如此不斷地將最初經(jīng)歷過高壓水懲戒的猴子換出來，最后籠子里的猴子全是新的，但沒有一只猴子再敢去碰香蕉。起初，猴子怕受到“株連”，不允許其他猴子去碰香蕉，這是合理的。但后來人和高壓水都不再介入，而新來的猴子卻固守著“不許拿香蕉”的制度不變，這就是路徑依賴的自我強(qiáng)化效應(yīng)。路徑依賴的例子路徑依賴的例子一個廣為流傳、引人入勝的例證是：現(xiàn)代鐵路兩條鐵軌之間的標(biāo)準(zhǔn)距離是四英尺又八點(diǎn)五英寸。原來，早期的鐵路是由建電車的人所設(shè)計(jì)的，而四英尺又八點(diǎn)五英寸正是電車所用的輪距標(biāo)準(zhǔn)。那么，電車的標(biāo)準(zhǔn)又是從哪里來的呢？最先造電車的人以前是造馬車的，所以電車的標(biāo)準(zhǔn)是沿用馬車的輪距標(biāo)準(zhǔn)。馬車又為什么要用這個輪距標(biāo)準(zhǔn)呢？英國馬路轍跡的寬度是四英尺又八點(diǎn)五英寸，所以，如果馬車用其他輪距，它的輪子很快會在英國的老路上撞壞。這些轍跡又是從何而來的呢？從古羅馬人那里來的。因?yàn)檎麄€歐洲，包括英國的長途老路都是由羅馬人為它的軍隊(duì)所鋪設(shè)的，而四英尺又八點(diǎn)五英寸正是羅馬戰(zhàn)車的寬度。任何其他輪寬的戰(zhàn)車在這些路上行駛的話，輪子的壽命都不會很長?？梢栽賳枺_馬人為什么以四英尺又八點(diǎn)五英寸為戰(zhàn)車的輪距寬度呢？原因很簡單，這是牽引一輛戰(zhàn)車的兩匹馬屁股的寬度。故事到此還沒有結(jié)束。美國航天飛機(jī)燃料箱的兩旁有兩個火箭推進(jìn)器，因?yàn)檫@路徑依賴些推進(jìn)器造好之后要用火車運(yùn)送，路上又要通過一些隧道，而這些隧道的寬度只比火車軌道寬一點(diǎn)，因此火箭助推器的寬度是由鐵軌的寬度所決定的。所以，最后的結(jié)論是：路徑依賴導(dǎo)致了美國航天飛機(jī)火箭助推器的寬度，竟然是兩千年前便由兩匹馬屁股的寬度所決定的。成功是一種習(xí)慣人們關(guān)于習(xí)慣的一切理論都可以用“路徑依賴”來解釋。它告訴我們，要想路徑依賴的負(fù)面效應(yīng)不發(fā)生，那么在最開始的時候就要找準(zhǔn)一個正確的方向。每個人都有自己的基本思維模式，這種模式很大程度上會決定你以后的人生道路。而這種模式的基礎(chǔ)，其實(shí)是早在童年時期就奠定了的。做好了你的第一次選擇，你就設(shè)定了自己的人生。路徑依賴與制度變革對組織而言，一種制度形成后，會形成某個既得利益集團(tuán)，他們對現(xiàn)在的制度有強(qiáng)烈的要求，只有鞏固和強(qiáng)化現(xiàn)有制度才能保障他們繼續(xù)獲得利益，哪怕新制度對全局更有效率。對個人而言，一旦人們做出選擇以后會不斷地投入精力、金錢及各種物資，如果哪天發(fā)現(xiàn)自己選擇的道路不合適也不會輕易改變，因?yàn)檫@樣會使得自己在前期的巨大投入變得一文不值，這在經(jīng)濟(jì)學(xué)上叫“沉沒成本”。沉沒成本是路徑依賴的主要原因。獵鹿博弈獵鹿博弈源自啟蒙思想家盧梭的著作《論人類不平等的起源和基礎(chǔ)》中的一個故事。古代的村莊有兩個獵人。當(dāng)?shù)氐墨C物主要有兩種：鹿和兔子。如果一個獵人單兵作戰(zhàn)，一天最多只能打到4只兔子。只有兩個一起去才能獵獲一只鹿。從填飽肚子的角度來說，4只兔子能保證一個人4天不挨餓，而一只鹿卻能讓兩個人吃上10天。改變收益矩陣的獵鹿博弈33044044另一個例子

問題1：此博弈對應(yīng)現(xiàn)實(shí)生活中的什么情況

問題2：此博弈是否存在演化穩(wěn)定策略ABA0,02,1B1,20,0混合策略下演化穩(wěn)定策略的定義找出以下博弈的混合策略ESSABA0,02,1B1,20,0（1）找出博弈的混合策略納什均衡。 由于博弈的對稱性，雙方的混合策略納什均衡必然是相同的，設(shè)為（p，1-p） 給定局中人1的策略（p，1-p） 局中人2選擇A的收益：p*0+(1-p)*2=2-2p 局中人2選擇B的收益：p*1+(1-p)*0=p 根據(jù)2-p=p，解出p=2/3（2）（2/3,1/3）是否是一個嚴(yán)格納什均衡？（3）（2/3,1/3）是否是ESS？象海豹的生存策略鷹鴿博弈HDH(v-c)/2,(v-c)/2v,0D0,vv/2,v/2博弈的演化穩(wěn)定策略是什么？當(dāng)v>c時，(H,H)是嚴(yán)格納什均衡，因此H是演化穩(wěn)定策略。當(dāng)v=c時，(H,H)是弱納什均衡，因?yàn)閁(H,D)>U(D,D)，因此H是演化穩(wěn)定策略當(dāng)v<c時，不存在純策略演化穩(wěn)定策略。此時是否存在混合策略ESS？首先找出混合策略納什均衡(v/c,1-v/c)，其次驗(yàn)證其是否為ESS。石頭剪刀布RSPR1,1V,00,VS0,V1,1V,0PV,00,V1,11<V<2易證，博弈中唯一的混合策略納什均衡是p=（1/3,1/3,1/3）驗(yàn)證其是否為ESS，設(shè)p‘=（p,q,1-p-q）U(p,p')=(1+V)/3U(p',p')=1U(p,p')<U(p',p')因此博弈中不存在ESS蜥蜴的生存策略動態(tài)演化復(fù)制者（replicator）能夠大致精確地復(fù)制自身的個體。例如基因、生物體或是彌母（meme）動態(tài)演化的復(fù)制者系統(tǒng)不同復(fù)制者的所占比例隨時間的變化過程，其中不同策略復(fù)制的速度與他們的收益呈正相關(guān)。復(fù)制者的策略考慮一個n人演化博弈（i=1,2,...n），博弈在每個時間點(diǎn)t上進(jìn)行（t=1,2,...）.設(shè)pit為在t期中采用策略si的局中人的比例，此時si的收益為πit=πi(pt)，其中p=(p1,...,pn)。不妨設(shè)π1t≤π2t≤…≤πnt假定在每個時期dt，每個個體i都以αdt的概率發(fā)現(xiàn)某個隨機(jī)個體j的收益，如果i發(fā)現(xiàn)j的收益比自己高，就以pijt的概率轉(zhuǎn)變?yōu)閖的策略。此時在t+dt期使用si策略的局中人所占比例的期望值Epit+dt為：如果個體數(shù)量很多，則Epit+dt≈pit+dt這個式子稱為復(fù)制者動態(tài)（replicatordynamic）方程復(fù)制者動態(tài)方程的應(yīng)用鷹鴿?jì)梪-1,u