專題六（一）三角函數(shù)測試卷

專題六（一）三角函數(shù)測試卷【注意事項(xiàng)】1、本試卷分為第Ι卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分120分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，將本題與答題卡一并交回。2、本次考試允許使用函數(shù)型計(jì)算機(jī)，凡使用計(jì)算器的題目，最后結(jié)果精確到0.01。第Ι卷（選擇題）一、單選題（本大題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)將符合要求的選項(xiàng)字母代號(hào)選出，填涂在答題卡上。）1．（）A． B．C． D．【答案】B。；；故答案為B。2．若，則的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限C．第一象限或第二象限 D．以上答案都不正確【答案】D?！痉治觥坑梢阎袛嗟慕K邊所在的位置即可?！驹斀狻坑?，分類討論如下：當(dāng)時(shí)，的終邊在第一象限；當(dāng)時(shí)，的終邊在y軸上；當(dāng)時(shí)，的終邊在第二象限；故選：D。3．若角終邊在第二象限，則所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A。【詳解】由在第二象限，則在第三象限，從而有在第一象限；故選：A。4．下列命題中正確的是（）。A．第一象限角一定不是負(fù)角 B．小于90°的角一定是銳角C．鈍角一定是第二象限角 D．終邊和始邊都相同的角一定相等【答案】C。【分析】根據(jù)角的定義判斷各選項(xiàng)?！驹斀狻繛榈谝幌笙藿乔覟樨?fù)角，故A錯(cuò)誤；，但不是銳角，故B錯(cuò)誤；終邊與始邊均相同的角不一定相等，它們可以相差，故D錯(cuò)誤．鈍角一定是第二象限角，C正確。故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查角的定義，考查象限角、正角、負(fù)角等概念，屬于基礎(chǔ)題。5．sin1860°等于（）A． B．C． D．【答案】C?！痉治觥坑谜T導(dǎo)公式先化簡后求值?！驹斀狻?故選:C。6．把y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)f(x)的圖象，則f(x)的解析式為()A． B．C． D．【答案】B。將y＝sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，則；故答案為B。7．以下不可能是的值的是（）A． B． C． D．【答案】D?！痉治觥扛鶕?jù)的取值范圍進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻恳?yàn)?，、、均在范圍之?nèi)，，所以不可能是的值，故選：D。8．在平面直角坐標(biāo)系中，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】D?！痉治觥肯扔?jì)算點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，再利用三角函數(shù)的定義即可求解。【詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由三角函數(shù)的定義可得：，故選：D。9．已知角的終邊與單位圓交于點(diǎn),則的值為（）A． B． C． D．【答案】B?！痉治觥扛鶕?jù)三角函數(shù)的定義即可求出?！驹斀狻扛鶕?jù)三角函數(shù)的定義可知，。故選：B?！军c(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。10．（）。A． B．C．D．【答案】D。；；故答案為D。11．若且，則角的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A。【分析】由誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)在各象限的符號(hào)判斷即可?！驹斀狻坑烧T導(dǎo)公式可知，，，所以在第一象限。故選：A。12．已知是第二象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則A． B． C． D．【答案】A?！痉治觥坑扇呛瘮?shù)的定義得到，，由是第二象限角得到，求解即可。【詳解】由題意知，，解得，.故答案為A。13．已知且，則（）A． B．C． D．【答案】D?！痉治觥扛鶕?jù)誘導(dǎo)公式化簡然后得出具體的，簡單計(jì)算即可?！驹斀狻俊?，∴，又，∴，∴；故選:D。14．已知，下列式子中成立的是（）A． B．C． D．【答案】C?！痉治觥扛鶕?jù)函數(shù)的解析式，代入，再利用誘導(dǎo)公式化簡可得結(jié)論?！驹斀狻坑梢阎茫?，故錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；，故正確；，故錯(cuò)誤；故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式、根據(jù)函數(shù)的解析式判斷選項(xiàng),屬于基礎(chǔ)題。15．的值為A． B． C． D．【答案】C?！痉治觥肯葘⑺o的角用含有的式子表示，再利用誘導(dǎo)公式把問題轉(zhuǎn)化成求銳角三角函數(shù)的值的問題，再化簡得解.【詳解】原式．故選C?！军c(diǎn)睛】本題考查角的轉(zhuǎn)化和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，關(guān)鍵是如何將問題轉(zhuǎn)化成求銳角三角函數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題。16．計(jì)算（）A． B． C． D．【答案】C?！痉治觥扛鶕?jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系:,觀察題目所給的角的互余關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式求解得值?！驹斀狻俊?，，……，設(shè)，則，所以所以所以，故選?！军c(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系和誘導(dǎo)公式，關(guān)鍵在于找出與的關(guān)系，本題在最后求值時(shí)，用了倒序相加法，這是對(duì)此類問題求和時(shí)所用的比較好的方法，本題屬于中檔題。17．若，，則的終邊在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C?！驹斀狻坑深}意得，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可知，且，所以的終邊在第三象限，故選C。18．在區(qū)間中，使與都單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】B?！痉治觥坷谜液瘮?shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)直接得解即可?！驹斀狻吭趨^(qū)間中，的減區(qū)間是，的減區(qū)間是；和的公共減區(qū)間是n；故選：B。19．函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）A． B． C． D．【答案】B?！痉治觥扛鶕?jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性，使用整體法直接計(jì)算，讓然后簡單判斷即可?！驹斀狻繉?duì)于函數(shù)，令，得，令，則可得函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程為，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，掌握基礎(chǔ)三角函數(shù)的性質(zhì)以及整體法的使用，屬基礎(chǔ)題。20．函數(shù)（）。A． B．C．D．【答案】B。；因?yàn)?；所以選B。第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題5小題，每小題4分，共20分）21、已知___________?！敬鸢浮?。；分子分母同除以：；22．已知為角的終邊上的一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值為____?！敬鸢浮俊！痉治觥坑扇呛瘮?shù)的定義，即可求解得值，得到答案?！驹斀狻坑扇呛瘮?shù)的定義可知，解得，又由，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義，列出方程求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了退與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。23．可化簡為________?！敬鸢浮??！痉治觥肯雀鶕?jù)誘導(dǎo)公式化簡，再運(yùn)用同角三角函數(shù)將余弦化成正弦，再配湊成完全平方式化簡得值?！驹斀狻?；因?yàn)?，所以，所以：原式．故填?！军c(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)的關(guān)系，注意在根式化簡時(shí)考慮根式內(nèi)的式子的正負(fù)，屬于中檔題。24．已知四邊形中，，且，是單位向量，則四邊形是_________。【答案】菱形。由知四邊形是平行四邊形，又，是單位向量，所以，所以四邊形是菱形；故答案為：菱形。25.函數(shù)________?！敬鸢浮??！痉治觥肯雀鶕?jù)分段函數(shù)的自變量的范圍分段代入，再運(yùn)用誘導(dǎo)公式求值?！驹斀狻?，，所以?！军c(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值和誘導(dǎo)公式，關(guān)鍵在于根據(jù)分段函數(shù)的自變量的范圍分段代入，屬于中檔題。三、解答題（本大題5小題，共40分）26、已知sin(－3π)＝2cos(－4π)，求的值?！敬鸢浮?。【詳解】解：∵sin(－3π)＝2cos(－4π)，∴－sin(3π－)＝2cos(4π－)，∴－sin(π－)＝2cos(－)，∴sin＝－2cos，可知cos≠0，∴原式＝＝＝＝－。【點(diǎn)睛】應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等。27．（2015年山東春季高考）已知函數(shù)，函數(shù)部分圖像如圖所示：求（1）函數(shù)最小正周期的值；（2）函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間。【答案】（1）函數(shù)最小正周期求出；∵函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（0，），∴；。（2）；；∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間?！军c(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其圖像及性質(zhì)的應(yīng)用。28．已知函數(shù)f(x)＝2asin＋b的定義域?yàn)?，函?shù)最大值為1，最小值為－5，求a和b的值?！敬鸢浮縜＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12。【詳解】∵0≤x≤，∴－≤2x－≤；∴－≤sin≤1.若a>0，則，解得，若a<0，則，解得，綜上可知，a＝12－6，b＝－23＋12，或a＝－12＋6，b＝19－12。29．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值，最小值?！敬鸢浮浚?）；（2）最大值為1，最小值為?！痉治觥浚?）分解因式，利用二倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式以及輔助角公式將解析式化為，再由周期公式可得結(jié)果；（2）由可得，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】（1）的最小正周期為；（2）因?yàn)榈淖畲笾禐?，最小值為?！军c(diǎn)睛】題主要考查二倍角公