專題28網(wǎng)格中的三角函數(shù)（基礎(chǔ)）-（原卷版）

專題28網(wǎng)格中的三角函數(shù)（基礎(chǔ)）一．選擇題1．如圖所示的正方形網(wǎng)格中有∠α，則tanα的值為（）A．12 B．55 C．2552．如圖，在正方形網(wǎng)格紙中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則tan∠BAC的值是（）A．34 B．45 C．43 3．如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則cos∠BAC的值為（）A．43 B．34 C．35 4．如圖，A，B，C是3×1的正方形網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn)，則tanB的值為（）A．12 B．55 C．2555．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cos∠BAC的值為（）A．34 B．25 C．35 6．如圖，在8×4的正方形網(wǎng)格中，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，則tan∠ACB的值為（）A．13 B．1010 C．12 7．如圖，在5×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，則sin∠BAC的值為（）A．43 B．34 C．35 8．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則tan∠BAC的值為（）A．2 B．12 C．255 9．△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cosα的值是（）A．34 B．35 C．45 10．如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，⊙O半徑為1，圓心O在格點(diǎn)上，則tan∠AED＝（）A．1 B．22 C．12 D11．在正方形網(wǎng)格中，△ABC如圖放置，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則sin∠BAC的值為（）A．33 B．12 C．22 二．填空題12．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則tanα+tanβ＝．13．如圖，邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，半徑為2的⊙A與BC交于點(diǎn)F，則tan∠DEF＝．14．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sinα的值是．15．如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠AOB∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）16．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB，CD都交于O，則sin∠AOD＝．17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，cos∠ACB＝．18．如圖，點(diǎn)A，B，C均在正方形網(wǎng)格點(diǎn)上，則tanC＝．19．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形ABCD，若小正方形的邊長(zhǎng)為1，則sin∠ADB+cos∠DBC＝．20．已知α，β為銳角，tanα=17，tanβ＝2，利用如圖所示的網(wǎng)格計(jì)算tan（α+β）的值為三．解答題21．如圖，在正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)都在正方形的頂點(diǎn)上，計(jì)算sinA，cosA，tanA與sinB，cosB，tanB的值．22．網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，（1）則△ABC的面積為；（2）試求sinA的值．23．如圖，△ABC的頂點(diǎn)是邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，（1）直接寫(xiě)出cosB和tan（∠ACB﹣90°）的值；（2）求sinA的值．24．【問(wèn)題背景】如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)A、B和C、D，AB和CD相交于點(diǎn)P，求tan∠CPB的值．小馬同學(xué)是這樣解決的：連接格點(diǎn)B、E可得BE∥CD，則∠ABE＝∠CPB，連接AE，那么∠CPB就變換到Rt△ABE中．則tan∠CPB的值為．【探索延伸】如圖2，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AB和CD相交于點(diǎn)P，求sin∠APD的值．25．如圖，邊長(zhǎng)為5km的正方形網(wǎng)格表示海平面示意圖，其中陰影部分表示輪船無(wú)法通過(guò)的海域，甲輪船從A碼頭出發(fā)沿北偏東45°方向以10km/h的速度行駛202km到C地．休息半小時(shí)后，再以同樣速度沿正東方向行駛15km，然后沿西北方向行駛102km到達(dá)B島．（1）在圖中畫(huà)出甲輪船行駛的示意圖