專題322函數(shù)的奇偶性（專項訓(xùn)練）

專題3.2.2函數(shù)的奇偶性（專項訓(xùn)練）1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)【解答】(1)因為函數(shù)定義域為，且，所以為偶函數(shù).(2)因為函數(shù)的定義域關(guān)于原點不對稱，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).2．判斷下列函數(shù)的奇偶性，并加以證明．(1)；(2)【解答】(1)，所以的定義域為，，所以是奇函數(shù)．(2)函數(shù)的定義域為，當時，，此時，．當時，，此時，．當時，．綜上可知對任意都有，所以為偶函數(shù)．3．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為__________．【答案】1【解答】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，化簡整理，得，即，所以，解得.所以實數(shù)a的值為.故答案為：4．已知為奇函數(shù)，則______．【答案】【解答】由題意是奇函數(shù)，則，即，故，由于，故，故答案為：5．若冪函數(shù)為偶函數(shù)，則________.【答案】【解答】∵函數(shù)為冪函數(shù)，∴，解得或，又∵為偶函數(shù)，∴，故答案為：.6．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足的x取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A．7．（2021·湖北高一開學(xué)考試）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，且，則的值為（）A． B．0 C．4 D．2【答案】A【解答】∵是上的奇函數(shù)，∴，即，．，∴．故選：A．2．（2021·廣西高一期末）已知是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，且，則（）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】D【解答】因為，所以.又是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，則，故.故選：D9．（2021·龍里縣九八五高級中學(xué)有限責任公司）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則（）A．－1 B．－2C．1 D．2【答案】D【解答】因為是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，所以．故當時，，所以．故選：.10．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解答】由題意，函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結(jié)合圖象，可知函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，所以，即，當時，不等式，即為，解得；當時，不等式，即為，解得，綜上可得，實數(shù)的取值范圍是.故選：C.11．奇函數(shù)f(x)是定義在(－1，1)上的減函數(shù)，若f(m－1)＋f(3－2m)<0，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1，2).【解答】原不等式化為f(m－1)<－f(3－2m)．因為f(x)是奇函數(shù)，所以f(m－1)<f(2m－3)．因為f(x)是減函數(shù)，所以m－1>2m－3，所以m<2．又f(x)的定義域為(－1，1)，所以－1<m－1<1且－1<3－2m<1，所以0<m<2且1<m<2，所以1<m<2．綜上得1<m<2．故實數(shù)m的取值范圍是(1，2)．12．（2021·上海高一期中）已知函數(shù)，，是奇函數(shù)，且當時，，則時，______．【答案】.【解答】當時，，所以，因為是奇函數(shù)，所以.故答案為：.13．（2021·湖北襄陽五中高三二模）已知函數(shù)分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，，則函數(shù)_____．【答案】【解答】因為，所以，又分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以；所以，則，兩式相加得，，所以.故答案為:.14．（專題02二次函數(shù)20202021學(xué)年新教材高一數(shù)學(xué)寒假輔導(dǎo)講義（滬教版2020））函數(shù)（常數(shù)，R）是偶函數(shù)，且它的值域為，則該函數(shù)的解析式__________【答案】【解答】，定義域為，，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以，即或.當時，，值域不是，舍去.當時，，所以，則.故答案為：15．（2021·湖南師大附中高一開學(xué)考試）已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，.則時，______.【答案】【解答】當時，，因為是奇函數(shù)，所以.所以.故答案為：16．（2021·福建省永泰縣第二中學(xué)高一期末）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，2，則在R上的解析式為________.【答案】【解答】當時，2，即，設(shè)，則，，又為奇函數(shù)，，所以在R上的解析式為.故答案為：.17．（2021·南昌市新建區(qū)第一中學(xué)高一開學(xué)考試）若是定義在R上的奇函數(shù)，當時，(為常數(shù))，則當時，_________.【答案】【解答】是定義在R上的奇函數(shù)，則，故，時，，則.故答案為：.18．（2021·上海位育中學(xué)高一期末）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，為常數(shù)），則________．【答案】3【解答】是定義在上的奇函數(shù)，當時，為常數(shù)），，解得，．當時，，，．故答案為：19.（2021·江西）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】對于A：的定義域為R，關(guān)于原點對稱，因為，所以為奇函數(shù)，故A錯誤；對于B：的定義域為，關(guān)于原點對稱，因為，所以為奇函數(shù)，故B錯誤；對于C：的定義域為R，關(guān)于原點對稱，因為，所以為偶函數(shù)；當時，為增函數(shù)，故C正確；對于D：的定義域為R，關(guān)于原點對稱，但是，而，所以，所以為非奇非偶函數(shù)，故D錯誤.故選：20.（2021·吉林高一期末）設(shè)偶函數(shù)的定義域為，當時，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以因為時，是增函數(shù)，所以，所以.故選：A21.（2021·揭陽第一中學(xué)高一期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當時，

恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】當時，，則，所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，由于函數(shù)是偶函數(shù)，可得，，，因此，.故選：A.22．（2021·北京）已知函數(shù)對任意，總有，且當時，，，(Ⅰ)求證：函數(shù)是奇函數(shù)；(Ⅱ)利用函數(shù)的單調(diào)性定義證明，在上的單調(diào)遞減；(Ⅲ)若不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(Ⅰ)見解析；（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）【解答】(Ⅰ)令，得，所以，令，得，即，所以，所以函數(shù)是上的奇函數(shù).(Ⅱ)任取,且，則，因為當時，，而，即，所以，所以，所以在上的單調(diào)遞減.(Ⅲ)由(Ⅰ)知是上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以不等式可化為，即，所以，由(Ⅱ)知，在上的單調(diào)遞減，所以，故問題轉(zhuǎn)化為對于任意的恒成立，即對于任意的恒成立，令，，故問題可轉(zhuǎn)化為對任意的恒成立，令，其對稱軸為，所以，所以.23．（2021·全國高一）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，對于任意，都有．（1）求；（2）判斷奇偶性并證明；（3）解不等式．【答案】（1）；（2）為奇函數(shù)，證明見解析；（3）或．【解答】（1）任意，都有，可令，則，即；（2）為奇函數(shù)，證明如下：定義城為，可令，則，即，則為奇函數(shù)；（3），即為，由于任意，都有，則，即，即，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，解得或，則不等式的解集為或．24．（2021·吉林省）已知函數(shù)的定義域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，對定義域內(nèi)的任意x1，x2都有，且當x>1時，>0.（1）求證：是偶函數(shù)；（2）求證：在(0，＋∞)上是增函數(shù)；（3）試比較的大小.【答案】（1）證明見詳解；（2）