專題2.3 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式（原卷版）

專題2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式1．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)解析式圖象(拋物線)定義域R值域?qū)ΨQ性函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱頂點坐標奇偶性當b=0時是偶函數(shù)，當b≠0時是非奇非偶函數(shù)單調(diào)性在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù).在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù).最值當時，當時，2．二次函數(shù)的常用結(jié)論(1)函數(shù)f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交點的橫坐標是方程ax2＋bx＋c=0的實根.(2)若x1，x2為f(x)=0的實根，則f(x)在x軸上截得的線段長應(yīng)為|x1?x2|=.(3)當且()時，恒有f(x)>0()；當且()時，恒有f(x)<0().3．三個“二次”之間的關(guān)系判別式的圖象一元二次方程的根有兩相異實根有兩相等實根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集一元二次不等式的解集4．一元二次不等式的解法由一元二次不等式與相應(yīng)的方程、函數(shù)之間的關(guān)系可知,求一元二次不等式的解集的步驟如下：（1）變形：將不等式的右邊化為零，左邊化為二次項系數(shù)大于零的不等式，即或；（2）計算：求出相應(yīng)的一元二次方程（）的根，有三種情況：；（3）畫圖：畫出對應(yīng)二次函數(shù)的圖象的草圖；（4）求解：利用二次函數(shù)的圖象與x軸的交點確定一元二次不等式的解集．5．一元二次不等式恒成立問題（1）恒成立的充要條件是：且．（2）恒成立的充要條件是：且．（3）恒成立的充要條件是：且．（4）恒成立的充要條件是：且．（5）恒成立的充要條件是：且或且．（6）恒成立的充要條件是：且或且．一、單選題1．關(guān)于的不等式的解集為A．或 B．C． D．或2．若函數(shù)有負值，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．3．設(shè)，則關(guān)于的不等式的解集是A． B．或C．或 D．4．若是方程的兩個根，則A． B．2C．4 D．85．若，滿足，，且，則的值為A． B．C．9 D．116．已知不等式的解集為則不等式的解集是A． B．C． D．7．己知不等式組的解集是不等式的解集的子集，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．8．若，，且，恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是A． B．或C．或 D．9．已知關(guān)于的不等式組僅有一個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為A． B．C． D．10．關(guān)于的不等式在內(nèi)有解，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．11．若關(guān)于x的不等式x2?ax+1≤0的解集中只有一個整數(shù)，且該整數(shù)為1，則A．2，52 C．2，52 12．對于任意實數(shù)，符號表示不大于的最大整數(shù)．例如：，，，那么不等式成立的的取值范圍是A． B．C． D．13．若不等式的解集為，則函數(shù)的圖象可以為A． B．C． D．14．若不等式的解集是，則的值為A． B．C． D．15．對于任意實數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．16．關(guān)于的不等式的解集為或，則關(guān)于的不等式，以下結(jié)論正確的是A．當時，解集為 B．當時，解集為C．當時，解集為或 D．以上都不正確17．若函數(shù)滿足對任意的，都有成立，則稱在區(qū)間上是“被k約束的”．若函數(shù)在區(qū)間上是“被2約束的”，則實數(shù)a的范圍是A． B．C． D．18．如果一元二次方程的解集為，那么二次三項式可分解為A． B．C． D．19．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是① ② ③ ④A．①③ B．②③C．②④ D．①④20．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．21．若關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．22．如圖在同一個坐標系中函數(shù)和（）的圖象可能的是A． B．C． D．23．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是A． B．C． D．24．關(guān)于x的一元二次方程有兩個整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的一元二次方程同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正．給出三個結(jié)論：①這兩個方程的根都是負根；②；③．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A．3 B．2C．1 D．025．若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的值為A．2 B．3C．5 D．826．關(guān)于的不等式任意兩個解得差不超過14，則的最大值與最小值的差是A．3 B．4C．5 D．627．對，不等式恒成立，則a的取值范圍是A． B．C．或 D．或28．已知一元二次不等式的解集為或，則的解集為A．或 B．C． D．29．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是A． B．C． D．30．下列各組不等式，同解的一組是A．與 B．與C．與 D．與二、多選題1．已知命題對，不等式恒成立，則命題p成立的必要不充分條件可以是A． B．C． D．2．已知關(guān)于的一元二次不等式的解集為或，下列說法正確的是A． B．C．的解集是 D．對于任意的，恒成立3．已知關(guān)于的不等式的解集是，則A． B．C． D．4．下列關(guān)于一元二次不等式敘述正確的是A．若一元二次不等式的解集為，則，且B．若，則一元二次不等式的解集與一元二次不等式的解集相等C．已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是22D．若一元二次不等式的解集為，則5．關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則a的取值可以是A．6 B．7C．8 D．96．解關(guān)于x的不等式：，則下列說法中正確的是A．當時，不等式的解集為B．當時，不等式的解集為或C．當時，不等式的解集為D．當時，不等式的解集為7．已知不等式的解集為，則下列結(jié)論正確的是A． B．C． D．8．已知關(guān)于的不等式的解集為或，則A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集是或9．已知關(guān)于的不等式的解集為，則下列說法正確的是A．B．C．不等式的解集為或D．的最小值為610．下列關(guān)于一元二次不等式敘述正確的是A．若一元二次不等式的解集為，則，且B．若，則一元二次不等式的解集與一元二次不等式的解集相等C．已知，關(guān)于x的一元二次不等式的解集中有且僅有3個整數(shù)，則所有符合條件的a的值之和是22D．若一元二次不等式的解集為R，且，則的最小值為3三、填空題1．已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則b的值為___________．2．已知不等式的解集為，且，則___________．3．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實數(shù)m的取值范圍為___________．4．不等式的解是___________．5．關(guān)于x的一元二次方程2ax2﹣2x﹣3a﹣2＝0的一根大于1，另一根小于1，則實數(shù)a的取值范圍是___________．6．關(guān)于x的不等式的解集為R，則實數(shù)a的取值范圍是___________．7．不等式的解集為___________．8．不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是___________．9．設(shè)，函數(shù)若對任意實數(shù)，方程有兩個相異的實根，則實數(shù)的取值范圍是___________．10．已知不等式的解集是，則不等式的解集為___________．11．若函數(shù)的圖象恒在直線上方，則實數(shù)的取值范圍是___________．12．若一元二次不等式組的解集為，則實數(shù)的取值范圍為___________．13．不等式的解集是___________．14．已知方程的兩個根分別為，則___________．15．若關(guān)于的不等式的解集是，則___________．四、雙空題1．設(shè)關(guān)于x的不等式，只有有限個整數(shù)解，且0是其中一個解，則a的取值是________，全部不等式的整數(shù)解的和為________．2．已知定義在上的運算“”：，關(guān)于的不等式．（1）當時，不等式的解集為________；（2）若，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________．3．二元二次方程可以化成兩個一次方程，那么這兩個一次方程分別是________，________．4．已知一元二次方程的兩根分別是，，則=________；=________．5．已知，不等式的解集是，則b=________；若對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是________．五、解答題1．已知關(guān)于的不等式：．（1）當時解不等式；（2）當時解不等式．2．已知．（1）不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．（2）當，對任意，，