數(shù)學(xué)（文科）總復(fù)習(xí)演練提升同步測評用樣本估計(jì)總體

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練（時(shí)間：35分鐘)1．(2017·西安八校聯(lián)考）如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩位同學(xué)在期末考試中的六科成績,已知甲同學(xué)的平均成績?yōu)?5，乙同學(xué)的六科成績的眾數(shù)為84，則x，y的值為(）A．2，4B．4，4C．5，6D．6,4【解析】x甲＝eq\f(75＋82＋84＋（80＋x)＋90＋93,6)＝85，解得x＝6，由圖可知y＝4.【答案】D2．(2017·陜西一檢）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是:［40，50)，[50，60)[60，70)，［70,80)，[80,90)，[90，100］，則圖中x的值等于()A．0.12B．0.012C．0。18D．0。018【解析】依題意，0。054×10＋10×x＋0。01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018。【答案】D3．（2015·全國卷Ⅱ）根據(jù)給出的2004年至2013年我國二氧化硫年排放量(單位：萬噸)柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（）A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)成效C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)【解析】對于A選項(xiàng)，由圖知從2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多,故A正確．對于B選項(xiàng),由圖知,由2006年到2007年矩形高度明顯下降，因此B正確．對于C選項(xiàng),由圖知從2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正確．由圖知2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D。【答案】D4．(2016·邢臺摸底）樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為0,1，2,3，m。若該樣本的平均值為1,則其方差為()A.eq\f（\r(10）,5)B.eq\f（\r(30），5）C.eq\r（2）D．2【解析】依題意得m＝5×1－（0＋1＋2＋3)＝－1，樣本方差s2＝eq\f（1，5)（12＋02＋12＋22＋22）＝2，即所求的樣本方差為2.【答案】D5．（2017·長沙一模）下面的莖葉圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試時(shí)的成績：根據(jù)莖葉圖,得出該班男、女生數(shù)學(xué)成績的四個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是（）A．15名女生成績的平均分為78B．17名男生成績的平均分為77C．女生成績和男生成績的中位數(shù)分別為82，80D．男生中的高分段和低分段均比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重【解析】對于A，15名女生成績的平均分為eq\f（1，15）×(90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70＋71＋73＋75＋66＋57)＝78，A正確;對于B,17名男生成績的平均分為eq\f(1,17)×（93＋93＋96＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57)＝77，故B正確；對于D，觀察莖葉圖，對男生、女生成績進(jìn)行比較，可知男生兩極分化比較嚴(yán)重，D正確；對于C，根據(jù)女生和男生成績數(shù)據(jù)分析可得，兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為80，C錯(cuò)誤．【答案】C6．（2017·皖南八校聯(lián)考）某一段公路限速60公里/小時(shí),現(xiàn)抽取200輛通過這一段公路的汽車的時(shí)速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段超速的有________輛．【解析】由頻率分布直方圖可得超速的頻率為0.04×10＋0。02×10＝0。6，所以該路段超速的有200×0.6＝120輛．【答案】1207．(2017·鄭州二檢)已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同，則圖中的m，n的比值eq\f（m，n）＝________．【解析】由莖葉圖可知甲的數(shù)據(jù)為27，30＋m，39，乙的數(shù)據(jù)為20＋n，32，34,38。由此可知乙的中位數(shù)是33，所以甲的中位數(shù)也是33，所以m＝3.由此可以得出甲的平均數(shù)為33，所以乙的平均數(shù)也是33，所以有eq\f（20＋n＋32＋34＋38,4)＝33，所以n＝8,所以eq\f（m,n）＝eq\f（3,8)。【答案】eq\f(3，8)8．(2016·課標(biāo)全國Ⅰ）某公司計(jì)劃購買1臺機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰．機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè)200元．在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè)500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖:記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），n表示購機(jī)的同時(shí)購買的易損零件數(shù)．（1）若n＝19，求y與x的函數(shù)解析式；(2)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0。5，求n的最小值；(3)假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時(shí)每臺都購買19個(gè)易損零件,或每臺都購買20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)還是20個(gè)易損零件？【解析】（1)當(dāng)x≤19時(shí)，y＝3800；當(dāng)x＞19時(shí)，y＝3800＋500(x－19）＝500x－5700.所以y與x的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1（3800，x≤19,500x－5700,x＞19)）（x∈N）．（2）由柱狀圖知，需更換的零件數(shù)不大于18的頻率為0。46，不大于19的頻率為0.7，故n的最小值為19.（3)若每臺機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買19個(gè)易損零件，則這100臺機(jī)器中有70臺在購買易損零件上的費(fèi)用為3800，20臺的費(fèi)用為4300,10臺的費(fèi)用為4800，因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為eq\f(1，100）×（3800×70＋4300×20＋4800×10）＝4000。若每臺機(jī)器在購機(jī)同時(shí)都購買20個(gè)易損零件,則這100臺機(jī)器中有90臺在購買易損零件上的費(fèi)用為4000，10臺的費(fèi)用為4500,因此這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)為eq\f（1,100）×(4000×90＋4500×10)＝4050.比較兩個(gè)平均數(shù)可知，購買1臺機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購買19個(gè)易損零件．9．(2017·湖南雅禮中學(xué)一模）某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的平均數(shù)都為10.(1）求出m，n的值；(2)求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差seq\o\al（2,甲)和seq\o\al(2，乙），并由此分析兩組技工的加工水平;（3）質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于17,則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．【解析】（1)根據(jù)題意可知:x甲＝eq\f（1，5)(7＋8＋10＋12＋10＋m）＝10，x乙＝eq\f（1,5）(9＋n＋10＋11＋12)＝10，∴m＝3，n＝8.（2）seq\o\al（2,甲)＝eq\f(1,5）[(7－10）2＋（8－10)2＋(10－10）2＋（12－10）2＋（13－10)2]＝5。2，seq\o\al（2，乙）＝eq\f(1,5)［（8－10）2＋（9－10）2＋(10－10）2＋（11－10)2＋（12－10）2］＝2,∵x甲＝x乙，seq\o\al(2,甲）＞seq\o\al(2,乙），∴甲、乙兩組的整體水平相當(dāng)，乙組更穩(wěn)定一些．(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名，對其加工的零件進(jìn)行檢測，設(shè)兩人加工的合格零件數(shù)分別為a，b，則所有(a，b)有(7,8），（7，9)，(7，10)，(7,11)，(7，12），(8，8），(8,9)，(8，10)，（8，11）,(8，12)，(10，8)，(10,9），(10，10)，（10,11)，（10,12)，(12，8），(12，9)，（12，10），(12,11），（12，12)，(13，8),(13，9)，(13，10）,(13,11)，（13,12),共計(jì)25個(gè)，而a＋b≤17的基本事件有（7,8），（7，9），(7，10），（8，8）,(8,9）,共計(jì)5個(gè)，故滿足a＋b＞17的基本事件共有25－5＝20（個(gè))，故該車間“質(zhì)量合格”的概率為eq\f(20,25）＝eq\f(4,5).10．（2017·江西八校聯(lián)考)“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多，某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段：[60，65）,［65，70),[70，75），[75，80）,［80，85），[85,90］后得到如圖所示的頻率分布直方圖．(1）求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值；（2）若從車速在[60，70)內(nèi)的車輛中任抽取2輛，求車速在［65，70)內(nèi)的車輛恰有一輛的概率．【解析】(1)由頻率分布直方圖可知眾數(shù)的估計(jì)值為77.5.設(shè)中位數(shù)的估計(jì)值為x,則0。01×5＋0.02×5＋0.04×5＋0。06×（x－75)＝0.5，解得x＝77.5，即中位數(shù)的估計(jì)值為77.5.(2)從題圖中可知,車速在[60,65)內(nèi)的車輛數(shù)為0。01×5×40＝2，車速在[65,70)內(nèi)的車輛數(shù)為0.02×5×40＝4，記車速在［60，65)內(nèi)的兩輛車為a,b,車速在[65，70）內(nèi)的四輛車為c，d，e，f，則所有基本事件有：(a，b），(a，c）,(a,d)，（a，e），（a，f)，（b，c),（b,d)，(b,e),(b，f),(c，d），（c，e)，（c,f），(d，e），(d，f），(e，f），共15個(gè)．其中車速在［65，70)內(nèi)的車輛恰有一輛的事件有：（a，c）,（a，d），（a，e）,（a，f）,（b，c)，(b，d),(b，e),(b，f)，共8個(gè)．所以車速在[65，70）內(nèi)的車輛恰有一輛的概率為P＝eq\f（8，15)。B組專項(xiàng)能力提升（時(shí)間：30分鐘）11．（2017·內(nèi)江模擬）某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖如下：分組成［11，20），[20，30)，[30，39]時(shí)，所作的頻率分布直方圖是(）【解析】由直方圖的縱坐標(biāo)是頻率/組距，排除C和D;又第一組的頻率是0.2，直方圖中第一組的縱坐標(biāo)是0.02，排除A，故選B?！敬鸢浮緽12．（2017·廣東惠州第一中學(xué)第二次調(diào)研)為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識,某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為x，則(）A．me＝m0＝xB．me＝m0＜xC．me＜m0＜xD．m0＜me＜x【解析】由題圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為：2個(gè)人得3分，3個(gè)人得4分，10個(gè)人得5分，6個(gè)人得6分,3個(gè)人得7分，2個(gè)人得8分,2個(gè)人得9分,2個(gè)人得10分．中位數(shù)為第15,16個(gè)數(shù)(分別為5，6)的平均數(shù)，即me＝5。5.又5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故m0＝5.又x＝eq\f（1，30)×(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈5。97，得m0＜me＜x。故選D。【答案】D13．（2015·湖北)某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元）都在區(qū)間［0。3,0.9］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝________；（2）在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間［0。5,0。9］內(nèi)的購物者的人數(shù)為________．【解析】由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0。1＋1.5×0.1＋2×0。1＋2。5×0.1＋a×0。1＝1,解得a＝3.于是消費(fèi)金額在區(qū)間［0。5，0.9]內(nèi)頻率為0。2×0。1＋0.8×0。1＋2×0。1＋3×0。1＝0.6，所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9］內(nèi)的購物者的人數(shù)為：0。6×10000＝6000，故應(yīng)填3，6000.【答案】(1)3(2)600014．（2017·大同調(diào)研）某網(wǎng)絡(luò)營銷部門隨機(jī)抽查了某市200名網(wǎng)友在2015年11月11日的網(wǎng)購金額，所得數(shù)據(jù)如下表:網(wǎng)購金額(單位:千元)人數(shù)頻率（0，1］160.08（1,2]240。12（2,3］xp（3，4]yq（4,5]160。08（5，6］140。07合計(jì)2001.00已知網(wǎng)購金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3∶2.(1)試確定x，y，p，q的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖)；（2)該營銷部門為了了解該市網(wǎng)友的購物體驗(yàn)，從這200名網(wǎng)友中，用分層抽樣的方法從網(wǎng)購金額在(1，2］和(4,5］的兩個(gè)群體中確定5人中進(jìn)行問卷調(diào)查，若需從這5人中隨機(jī)選取2人繼續(xù)訪談，則此2人來自不同群體的概率是多少?【解析】（1)根據(jù)題意有:eq\b\lc\{（\a\vs4\al\co1（16＋24＋x＋y＋16＋14＝200，,\f（16＋24＋x，y＋16＋14）＝\f(3，2)，)）解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（x＝80，，y＝50。））∴p＝0。4，q＝0.25.補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示,（2）根據(jù)題意，網(wǎng)購金額在(1,2］內(nèi)的人數(shù)為eq\f（24，24＋16）×5＝3(人)，記為:a,b，c。網(wǎng)購金額在(4，5]內(nèi)的人數(shù)為eq\f(16,24＋16)×5＝2(人)，記為：A,B。則從這5人中隨機(jī)選取2人的選法為：（a，b),（a,c)，(a，A）,（a,B），(b,c），(b，A)，（b，B)，(c，A），（c,B），(A，B)共10種．記2人來自不同群體的事件為M，則M中含有（a,A）,(a，B)，(b，A),(b，B)，（c，A)，（c，B)共6種．∴P(M)＝eq\f(6,10）＝eq\f（3,5）.15．(2016·四川）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案