3.5 乘法分配律（學(xué)霸課堂筆記）數(shù)學(xué)四年級下冊同步培優(yōu)講義（人教版）

3.5乘法分配律第一部分第一部分知識清單兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相減。用字母表示：(a?b)×c=a×c?b×c第二部分第二部分典型例題例1：下面等式運(yùn)用乘法結(jié)合律的是（

）。A．（25＋42）×4＝25×4＋42×4 B．12×2×5×9＝12×（2×5）×9C．7＋25＋75＋8＝7＋（25＋75）＋8 D．38×99＋38＝38×（99＋1）答案：B分析：（1）乘法分配律是指兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加，用字母表示為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；（2）乘法結(jié)合律是指三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，積不變，用字母表示為：（a×b）×c＝a×（b×c）；（3）加法結(jié)合律是指三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變，用字母表示為：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），據(jù)此作答。詳解：根據(jù)上述分析可得：A.（25＋42）×4＝25×4＋42×4，運(yùn)用了乘法分配律；B．12×2×5×9＝12×（2×5）×9，運(yùn)用了乘法結(jié)合律；C．7＋25＋75＋8＝7＋（25＋75）＋8，運(yùn)用了加法結(jié)合律；D．38×99＋38＝38×（99＋1），運(yùn)用了乘法分配律。故答案為：B例2：（a＋b）×c＝a×c＋b×c運(yùn)用了（

）。A．乘法交換律 B．乘法結(jié)合律C．乘法分配律 D．乘法交換律與分配律答案：C分析：乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加，結(jié)果不變。詳解：根據(jù)分析可知，（a＋b）×c＝a×c＋b×c運(yùn)用了乘法分配律。故答案為：C例3：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。這叫作乘法分配律。用字母怎樣表示？（a＋b）×c＝×＋×想一想：a×（b＋c）＝×＋×答案：acbcabac分析：根據(jù)乘法分配律的意義，兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，這叫乘法分配律。據(jù)此用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c或a×（b＋c）＝a×b＋a×c，據(jù)此解答即可。詳解：根據(jù)分析可知：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；a×（b＋c）＝a×b＋a×c。例4：84×35＋84×65＝84×（35＋65）是運(yùn)用了()律。答案：乘法分配分析：乘法分配律是指兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，等于把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積加起來，結(jié)果不變。據(jù)此可知，計(jì)算84×35＋84×65時，先計(jì)算35＋65，再用84乘這個和，運(yùn)用了乘法分配律。詳解：84×35＋84×65＝84×（35＋65）＝84×100＝840084×35＋84×65＝84×（35＋65）是運(yùn)用了乘法分配律。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．下面計(jì)算錯誤的是（

）。A．520×20＝（52×2）×（10×10）＝104×100＝10400B．342×20＝342×2×10＝684×10＝6840C．270×20＝（200＋70）×20＝（200×20）＋（70×20）＝4000＋1400＝5400D．2．小麗做作業(yè)時粗心，把9×（＋7）錯寫成9×＋7，得到的結(jié)果與正確答案相差（

）。A．7 B．9 C．49 D．563．計(jì)算“”的過程中沒有用到乘法分配律的是（

）。A． B． C． D．4．102×47＝（100＋2）×47＝100×47＋2×47運(yùn)用了（

）。A．乘法交換律 B．乘法分配律 C．乘法結(jié)合律 D．加法結(jié)合律5．一個計(jì)算器的按鍵“9”壞了，計(jì)算96×25時，下列哪種輸入方式不正確？（

）A．25×100－25×4 B．80×25＋16×25C．24×4×25 D．24×25＋4×25二、填空題6．淘淘在做作業(yè)時，遇到了一道比較大小的題目：64×1863×19，淘淘發(fā)現(xiàn)不用計(jì)算出這兩個算式的結(jié)果也可以得出答案。他的思路如下：64×18＝（63＋1）×18＝63×18＋1863×19＝63×（18＋1）＝63×18＋63這種方法運(yùn)用的運(yùn)算律是()。根據(jù)他的思路，這兩個算式結(jié)果的大小關(guān)系是：64×18()63×19（填“＞”“＜”或“＝”。）7．小華把□×（99－1）誤算成□×99－1，所得的結(jié)果比正確結(jié)果多7，正確的結(jié)果()。8．用簡便方法計(jì)算404×25時，404×25＝400×25＋4×25這里運(yùn)用了()律，404×25＝101×（4×25）這里運(yùn)用了()律。9．在括號里填上一個合適的數(shù)，使這個算式能進(jìn)行簡便計(jì)算。456－137－()

14×28＋14×()10．小馬虎在計(jì)算9×（★＋125）時，錯算成9×★＋125他得到的結(jié)果比正確結(jié)果少()。三、判斷題11．算式104×25進(jìn)行簡便計(jì)算時，可以變式為100×25＋4。()12．56×8＋56×2＝56×（8×2），這道題運(yùn)用了乘法分配律。()13．與的計(jì)算結(jié)果相同的是。()14．用字母表示乘法分配律是a×（b＋c）＝a×b＋a×c。()15．計(jì)算125×88，可以用125×（80＋8）使計(jì)算簡便，也可以用125×8×11使計(jì)算簡便。()：培優(yōu)提升練四、計(jì)算題16．怎樣簡便就怎樣計(jì)算。1600÷25÷4

528－167－128

16×23－6×2338＋38×99

230＋165＋35

48×101五、解答題17．紅旗小學(xué)合唱團(tuán)40名同學(xué)要定做新演出服，每件上衣118元，每條裙子82元。一共要付多少元？18．象棋是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)。每副象棋原價是91元，促銷活動期間，現(xiàn)價每副85元。象棋社團(tuán)要給165名學(xué)生準(zhǔn)備象棋，現(xiàn)在比原來少花多少錢？19．學(xué)校食堂運(yùn)來大米和面粉各9袋，大米每袋55千克，面粉每袋45千克。一共運(yùn)來糧食多少千克？20．李叔叔和王叔叔共同加工一批零件，李叔叔每小時加工52個，王叔叔每小時加工63個。他們一起加工了5小時完成任務(wù)。這批零件一共有多少個？21．李老師要購買70套同樣的運(yùn)動服，每套運(yùn)動服上衣85元，褲子55元。李老師一共要花多少錢？1．D分析：乘法結(jié)合律：指三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變；乘法交換律：幾個數(shù)相乘，交換任意兩個因數(shù)的位置，積不變；乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加；三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算方法：先是用兩位數(shù)的個位上的數(shù)與三位數(shù)相乘，所得的積末尾與個位對齊；接著用兩位數(shù)的十位上的數(shù)與三位數(shù)相乘，所得的積末尾與十位對齊，最后把兩次乘得的積相加；當(dāng)乘數(shù)末尾有0時，可先不讓0參與計(jì)算，最后將0的個數(shù)補(bǔ)在積的末尾處即可；依此選擇。詳解：A．520×20＝（52×10）×（2×10）＝（52×2）×（10×10）＝104×100＝10400，因此原算式計(jì)算正確。B．342×20＝342×2×10＝684×10＝6840，因此原算式計(jì)算正確。C．270×20＝（200＋70）×20＝（200×20）＋（70×20）＝4000＋1400＝5400，因此原算式計(jì)算正確。D．，因此原算式計(jì)算錯誤。2．D分析：9×（＋7）正確的做法是，根據(jù)乘法分配律將9分配給括號里面的兩個數(shù)，即給乘9，再給7乘9，把兩個積相加，由此可知應(yīng)是乘9再加63，而錯誤的計(jì)算方法是乘9再加7，63減7即可求得正確的得數(shù)比錯誤的得數(shù)多幾。詳解：9×（＋7）＝9×＋7×9＝9×＋6363－7＝56，得到的結(jié)果與正確答案相差56。故答案為：D3．D分析：根據(jù)乘法分配律的意義，兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，等于把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積加起來，結(jié)果不變；乘法結(jié)合律的意義，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變；據(jù)此判斷即可。詳解：A．3×14＋20×14＝（3＋20）×14，使用的是乘法分配律；B．23×10＋23×4＝23×（10＋4），使用的是乘法分配律；C．23×7＋23×7＝23×（7＋7），使用的是乘法分配律；D．23×2×7＝23×（2×7），使用的是乘法結(jié)合律；故答案為：D4．B分析：乘法分配律是指兩個數(shù)和同一個數(shù)相乘，等于把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積加起來，結(jié)果不變。據(jù)此解答即可。詳解：102×47＝（100＋2）×47＝100×47＋2×47＝4700＋94＝4794運(yùn)用了乘法分配律。故答案為：B點(diǎn)睛：本題考查對乘法分配律的掌握和應(yīng)用。5．D分析：根據(jù)乘法分配律，計(jì)算96×25時，將96看成100－4，分別用100和4乘25，再將兩個積相減?；蛘邔?6看成80＋16，分別用80和16乘25，再將兩個積相加。根據(jù)乘法結(jié)合律，將96看成24×4，先計(jì)算4×25，再用24乘這個積。詳解：A．96×25＝（100－4）×25＝100×25－4×25＝2500－100＝2400；B．96×25＝（80＋16）×25＝80×25＋16×25＝2000＋400＝2400；C．96×25＝24×4×25＝24×（4×25）＝24×100＝2400；D．24×25＋4×25＝600＋100＝700。由此可知，算式96×25≠24×25＋4×25。故答案為：D點(diǎn)睛：本題考查計(jì)算器的使用和運(yùn)算定律的掌握，當(dāng)計(jì)算器不能按出某個數(shù)字時，可以用別的算式代替這個數(shù)字，再根據(jù)乘法分配律、乘法結(jié)合律等運(yùn)算定律進(jìn)行計(jì)算。6．乘法分配律＜分析：乘法分配律是指兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，等于把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積加起來，結(jié)果不變。據(jù)此可知，計(jì)算64×18時，將64看成63＋1，分別用這兩個數(shù)乘18，再將兩個積相加。計(jì)算63×19時，將19看成18＋1，用63分別乘18和1，再將兩個積相加。這兩個算式均運(yùn)用了乘法分配律。要比較64×18和63×19的大小，就是比較63×18＋18和63×18＋63的大小，只需要比較18和63的大小即可。詳解：這種方法運(yùn)用的運(yùn)算律是乘法分配律。18＜63，則63×18＋18＜63×18＋63，也就是64×18＜63×19。點(diǎn)睛：本題考查乘法分配律的理解和應(yīng)用。7．784分析：根據(jù)題意，用□×99－1減去□×（99－1）等于7，求出□的值，再代入□×（99－1）即可得出答案。詳解：□×99－1－□×（99－1）＝799×□－1－99×□＋□＝7□＝7＋1□＝8把□＝8代入□×（99－1）可得：8×（99－1）＝8×98＝784所以正確的結(jié)果是784。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于求出□的值，然后再進(jìn)一步解答。8．乘法分配乘法結(jié)合分析：計(jì)算404×25時，把404看作400與4的和，用25分別乘400與4，再把兩次乘得的積相加，就是404×25＝400×25＋4×25；計(jì)算404×25時，把404看作101與4的積，把4與25結(jié)合起來先相乘，再與101相乘，就是404×25＝101×（4×25）。詳解：根據(jù)分析，用簡便方法計(jì)算404×25時，404×25＝400×25＋4×25這里運(yùn)用了乘法分配律，404×25＝101×（4×25）這里運(yùn)用了乘法結(jié)合律。點(diǎn)睛：解答此題的關(guān)鍵在于掌握乘法的運(yùn)算定律。9．6372分析：（1）本題符合減法的性質(zhì)，可以尋找一個與137相加能湊整的數(shù)，從而使得算式能進(jìn)行簡便計(jì)算；（2）本題符合乘法分配律，所以，可以尋找一個和28相加能湊整的數(shù)，從而從而使得算式能進(jìn)行簡便計(jì)算；據(jù)此解答。詳解：456－137－63＝456－（137＋63）＝456－200＝25614×28＋14×72＝14×（28＋72）＝14×100＝1400點(diǎn)睛：本題考查學(xué)生對運(yùn)算定律的掌握和應(yīng)用情況，根據(jù)算式中數(shù)據(jù)特點(diǎn)，選擇合適的運(yùn)算定律進(jìn)行簡算。10．1000分析：用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c將原算式9×（★＋125）分解，再減去錯算成的9×★＋125，得出比正確結(jié)果少的數(shù)；據(jù)此解答。詳解：根據(jù)分析：9×（★＋125）－（9×★＋125）＝9×★＋9×125－9×★－125＝（9×★－9×★）＋（9×125－125）＝9×125－125＝（9－1）×125＝8×125＝1000所以錯算成9×★＋125他得到的結(jié)果比正確結(jié)果少1000。點(diǎn)睛：本題考查的是整數(shù)乘法分配律的實(shí)際應(yīng)用。11．×分析：乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，據(jù)此即可解答。詳解：104×25＝（100＋4）×25＝100×25＋4×25，原說法錯誤。故答案為：×點(diǎn)睛：熟練掌握乘法分配律的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵。12．×分析：乘法分配律指的是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。字母表達(dá)式為：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。題目顯然不符合乘法分配律的運(yùn)算。詳解：根據(jù)乘法分配律可知56×8＋56×2＝56×（8＋2），而不是等于56×（8×2），顯然題目說法錯誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題考查的是對乘法分配律的理解和掌握。13．×分析：根據(jù)乘法分配律，計(jì)算時，先計(jì)算46＋54，再用和乘52。據(jù)此判斷。詳解：所以原題說法錯誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題考查學(xué)生對乘法分配律的掌握和應(yīng)用情況。14．√分析：乘法分配律的特點(diǎn)是兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，依此判斷。詳解：用字母表示乘法分配律是a×（b＋c）＝a×b＋a×c。故答案為：√點(diǎn)睛：熟練掌握乘法分配律的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。15．√分析：計(jì)算125×88時，可以把88看成（80＋8），然后再按照乘法分配律計(jì)算；因?yàn)?25乘8剛好等于1000，所以把88化為8×11，125×8＝1000，1000×11＝11000；據(jù)此解答即可。詳解：125×88＝125×（80＋8）＝125×80＋125×8＝10000＋1000＝11000125×88＝125×8×11＝1000×11＝11000所以計(jì)算125×88，可以用125×（80＋8）使計(jì)算簡便，也可以用125×8×11使計(jì)算簡便，此說法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：解決本題關(guān)鍵是熟練掌握各個運(yùn)算定律和簡便運(yùn)算的方法，要牢記。16．16；233；2303800；430；4848分析：（1）根據(jù)除法的性質(zhì)，先計(jì)算25×4，再用1600除以這個積。（2）根據(jù)減法的性質(zhì)，先計(jì)算528－128，再用差減167。（3）根據(jù)乘法分配律，先計(jì)算16－6，再用差乘23。（4）根據(jù)乘法分配律，先計(jì)算1＋99，再用和乘38。（5）根據(jù)加法結(jié)合律，先計(jì)算165＋35，再用230加這個和。（6）將101看成100＋1，根據(jù)乘法分配律，用48分別乘100和1，再將兩個積相加。詳解：1600÷25÷4

＝1600÷（25×4）＝1600÷100＝16

528－167－128

＝528－128－167＝400－167＝233

16×23－6×23＝（16－6）×23＝10×23＝23038＋38×99

＝38×（1＋99）＝38×100＝3800

230＋165＋35

＝230＋（165＋35）

＝230＋200＝430

48×101＝48×（100＋1）＝48×100＋48×1＝4800＋48＝484817．8000元分析：根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”，先用加法求出1套上衣和裙子一共需要多少