湖南省長沙市雨花區(qū)2023-2024學年高一上學期期末數學試卷 附答案

2023年下學期期末質量監(jiān)測試卷高一數學注意事項：1、答題前，請考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，并認真核對答題卡上的姓名、準考證號、考室和座位號；2、必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3、答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4、請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5、答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6、本試卷共22個小題,考試時量120分鐘，滿分150分。一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．如圖所示的Venn圖中，集合A={0,1,2},A．B．C．D．2．已知一個扇形的圓心角為，半徑為1，則該扇形的周長為A．32 B． C．30 D．3．設，用二分法求方程在上的近似解時，經過兩次二分后，可確定近似解所在區(qū)間為A．[1,2]或[2,3]都可以 B．[2,3]C．1,2] D．不能確定4．“冪函數的圖象分布在第一、二象限”是“或”的A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件5．中國南宋著名數學家秦九韶曾提出“三斜求積術”，即假設在平面內有一個三角形，邊長分別為，三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半.已知周長為12，，則此三角形面積最大時，=A．30° B．45°C．60° D．90°6．已知，則的值為A． B．-4 C． D．47．函數的大致圖象為A． B．C． D．8．如果函數在區(qū)間D上是增函數，而函數在區(qū)間D上是減函數，那么稱函數是區(qū)間D上的“緩增函數”，區(qū)間D稱為“緩增區(qū)間”.若函數是區(qū)間D上的“緩增函數”，則“緩增區(qū)間”為A． B．C． D．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）9.下列命題為真命題的是A．若，則 B．若，則C．若，且，則D．若且，則10．下列說法正確的是A．與表示同一函數B．已知，若，則=-26C．若角是第一象限角，則是第一或第二象限角D．當時，不等式恒成立，則的取值范圍是11．將函數的圖象向左平移個單位長度，再將所得圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標保持不變），得到函數的圖象，下列關于函數的說法正確的是A．B．關于對稱C．在區(qū)間上有644個零點D．若在上是增函數，則的最大值為12．函數的定義域為R，對任意的實數，滿足，下列結論正確的是 A．函數在R上是單調遞減函數 B．C． D．的解為

三、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）13．已知函數，則=________．14．已知函數的定義域為，則的定義域為________．15．函數在單調遞增，則a的取值范圍是_______．16．已知正實數滿足方程，則的最小值_______．四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本題滿分10分）已知集合．（1）若，求A∪；（2）若，求a的取值范圍．18．（本題滿分12分）求下列各式的值：（1）；（2）．

19.（本題滿分12分）已知函數的圖象恒過定點，點又在函數的圖象上．（1）求a的值；（2）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍．20．（本題滿分12分）已知函數.（1）若函數的圖象關于直線對稱，，求的值及函數單增區(qū)間；（2）在（1）的條件下，當時，和是函數的兩個零點，求的值.

21．（本題滿分12分）春運是中國在農歷春節(jié)前后發(fā)生的一種大規(guī)模全國性交通運輸高峰期、高交通運輸壓力現象.已知某火車站候車廳，候車人數與時間t相關，時間t（單位：小時）滿足，.經測算，當時，候車人數為候車廳滿廳狀態(tài)，滿廳人數5160人，當時，候車人數會減少，減少人數與成正比，且時間為6點時，候車人數為3960人，記候車廳候車人數為.（1）求的表達式，并求當天中午12點時，候車廳候車人數；（2）若為了照顧群眾的安全，每時需要提供的免費礦泉水瓶數為，則一天中哪個時間需要提供的礦泉水瓶數最少?（本題滿分12分）如果函數的定義域為，且存在常數，使得對定義域內的任意，都有恒成立，那么稱此函數具有“性質”．（1）已知具有“性質”，且當時，，求的解析式及在上的最大值；（2）已知定義在上的函數具有“性質”，當時，．若有8個不同的實數解，求實數的取值范圍．2023年下學期期末質量監(jiān)測卷高一年級數學參考答案一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1-4BDBC 5-8 CDAD 二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）9、BCD 10、AB 11、BC 12、BD三、填空題（本題共4個小題，每小題5分，共20分）13、0 14、 15、 16、四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17、（1）；（5分）（2）.（10分）18、（1）20;（6分）（2）-1（12分）19、（1）；（4分）（2）因為，則在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，令，，則，函數的對稱軸為，①，即，在區(qū)間上單調遞增，，則，又，；②，即，函數在上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，則，則，又，所以無解；③，即，在區(qū)間上單調遞減，，即，又，無解；綜上所述，實數的取值范圍為．（12分）20、（1）,的圖象關于直線對稱,則,解得,,,則, 由得. 則的單調遞增區(qū)間為;（6分）（2）,,和是的兩個零點,, .（6分）21、（1）當時，設，，則，

，

故當天中午12點時，候車廳候車人數為4200人.（6分）

（2），

①當時，，僅當時等號成立.②當時，，

又，所以時，需要提供的礦泉水瓶數最少.（12分）22、（1）具有“性質”，對恒成立，是偶函數.當時，，所以當時，則，由得，