第11講 代數(shù)式的值與合并同類項（3種題型）（原卷版）

第11講代數(shù)式的值與合并同類項（3種題型）1.會求代數(shù)式的值，會利用求代數(shù)式的值解決較簡單的實際問題。2.掌握同類項及合并同類項的概念，并能熟練進行合并；3.掌握同類項的有關應用；4.體會整體思想即換元的思想的應用．一．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．二．同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數(shù)的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數(shù)項都是同類項．三．合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變．一．代數(shù)式求值（共8小題）1．（2022秋?連云港期末）當x＝﹣3時，代數(shù)式2x+5的值是（）A．﹣7 B．﹣2 C．﹣1 D．112．（2022秋?姑蘇區(qū)校級期末）已知m，n滿足3m﹣4n+1＝0，則代數(shù)式9m﹣12n﹣4的值為（）A．0 B．﹣1 C．﹣7 D．﹣103．（2022秋?高郵市期末）如圖，按圖中的程序進行計算．（1）當輸入的x＝30時，輸出的數(shù)為；當輸入的x＝﹣16時，輸出的數(shù)為；（2）若輸出的數(shù)為﹣52時，求輸入的整數(shù)x的值．4．（2022秋?海安市期末）已知3x2﹣4xy+7y2＝2m﹣17，x2+5xy+6y2＝m+12，則式子x2﹣7xy﹣y2的值為（）A．﹣41 B．﹣ C． D．5．（2022秋?寶應縣期末）“十一”期間，小明和父母一起開車到距家300千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油60升，當行駛100千米時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為50升（假設行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．（1）該車平均每千米的耗油量是升，行駛x千米時的剩余油量是升（用含有x的代數(shù)式表示）；（2）當x＝260千米時，求剩余油量；（3）當油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，試問汽車最多行駛多少千米就自動報警？請說明理由．6．（2022秋?蘇州期末）我校七年級（3）班數(shù)學活動小組的同學用紙板制作長方體包裝盒，其平面展開圖和相關尺寸如下，其中陰影部分為內(nèi)部粘貼角料（單位：毫米）．（1）此長方體包裝盒的體積為立方毫米（用含x，y的式子表示）．（2）若內(nèi)部粘貼角料的面積占長方體表面紙板面積的，則當x＝30，y＝52時，制作這樣一個長方體共需要紙板多少平方毫米？7．（2022秋?鼓樓區(qū)期末）某校要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個半圓形花圃，尺寸如圖所示．（1）求陰影部分的面積（用含a的代數(shù)式表示）．（2）當a＝20時，π取3時，求陰影部分的面積．8．（2022秋?海門市期末）如圖所示的運算程序中，若開始輸入x的值為3，則第2023次輸出的結果是（）A．﹣4 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣6二．同類項（共5小題）9．（2022秋?惠山區(qū)校級期末）請寫出3ab2的一個同類項．10．（2022秋?句容市校級期末）已知兩個單項式a3bm與﹣3anb2是同類項，則m﹣n＝．11．（2022秋?高郵市期末）下列兩個單項式中，是同類項的是（）A．3與x B．2a2b與3ab2 C．xy2與2xy D．3m2n與nm212．（2022秋?秦淮區(qū)期末）若代數(shù)式﹣2x2ym與xny3是同類項，則代數(shù)式mn＝．13．（2022秋?鎮(zhèn)江期末）下列各組中，不是同類項的是（）A．2x與﹣x B．﹣5mn與nm C．0.2p2q與 D．a(chǎn)3b5與7a5b3三．合并同類項（共12小題）14．（2022秋?泰興市期末）多項式x2﹣2kxy﹣3y2+6xy﹣8化簡后不含xy項，則k＝．15．（2022秋?廣陵區(qū)校級期末）合并同類項：（1）5m+2n﹣m﹣3n（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a216．（2022秋?江陰市期末）計算7a﹣3a等于（）A．4a B．a(chǎn) C．4 D．10a17．（2022秋?徐州期末）下列運算正確的是（）A．2x+x＝2x2 B．2x+3y＝5xy C．4x﹣2x＝2 D．3x2﹣2x2＝x218．（2022秋?邗江區(qū)期末）若﹣4x5y+4x2n+1y＝0，則常數(shù)n的值為．19．（2022秋?江都區(qū)期末）若單項式與7ax+5b2與﹣a3by﹣2的和是單項式，則xy＝．20．（2022秋?秦淮區(qū)期中）合并同類項：（1）2a﹣5b﹣3a+b；（2）3x2+6x+5﹣4x2+7x﹣621．（2022秋?射陽縣校級期末）已知多項式﹣2x2+5kxy﹣3y2﹣15xy+10中不含xy項，則k＝22．（2022秋?廣陵區(qū)校級期末）多項式x2﹣3mxy﹣3y2+6xy﹣8中不含xy項，則常數(shù)m的值是．23．（2021秋?濱湖區(qū)期末）定義：若x﹣y＝m，則稱x與y是關于m的相關數(shù)．（1）若5與a是關于2的相關數(shù)，則a＝．（2）若A與B是關于m的相關數(shù)，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值與m無關，求B的值．24．（2022秋?錫山區(qū)校級期中）已知整式﹣x2+2y﹣mx+5﹣nx2+6x﹣20y的值與字母x的取值無關．求m2﹣2mn﹣n3的值．25．（2022秋?儀征市校級月考）合并同類項（1）5m+2n﹣m﹣3n；（2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2．一．選擇題（共6小題）1．（2022秋?邗江區(qū)校級期末）下列各式中，與x2y是同類項的是（）A．xy2 B．2xy C．﹣x2y D．3x2y22．（2022秋?蘇州期末）按圖示的程序計算，若開始輸入的x為正整數(shù)，最后輸出的結果為40，則x的值是（）A．1或4 B．2或12 C．1或4或13 D．2或4或123．（2022秋?海門市期末）已知a﹣b＝2，則代數(shù)式2b﹣2a+3的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．24．（2022秋?惠山區(qū)校級期末）下列計算正確的是（）A．3a+2b＝5ab B．9a﹣3a＝6 C．3a+a＝3a2 D．3a2b+5a2b＝8a2b5．（2022秋?南京期末）計算3a2﹣a2的結果是（）A．3 B．2 C．2a2 D．4a26．（2022秋?玄武區(qū)校級期末）如果|m|＝2，n2＝36，|m﹣n|＝n﹣m．那么代數(shù)式m+n的值是（）A．4，8 B．﹣4，﹣8 C．﹣4，8 D．4，﹣8二．填空題（共7小題）7．（2022秋?鼓樓區(qū)校級期末）若單項式與2x3yn的和仍是單項式，則m+n＝．8．（2022秋?儀征市期末）若a2+3a＝﹣5，則2a2+6a﹣2的值為．9．（2022秋?興化市期末）若3xm+1y3與﹣5x3yn是同類項，則﹣mn＝．10．（2022秋?姜堰區(qū)期末）如果代數(shù)式x2﹣2x﹣5的值等于5，那么代數(shù)式﹣2x2+4x﹣3的值是．11．（2022秋?常州期末）若3amb2與﹣a2bn+3是同類項，則mn＝．12．（2022秋?興化市期末）如果x2﹣3x﹣3＝0，那么代數(shù)式2x2﹣6x﹣8的值是．13．（2022秋?玄武區(qū)校級期末）已知2a﹣3b＝﹣1，則1﹣4a+6b＝．三．解答題（共4小題）14．（2021秋?宜興市期中）若多項式mx3﹣2x2+4x﹣3﹣3x3+6x2﹣nx+6化簡后不含x的三次項和一次項，請你求m、n的值，并求出（m﹣n）2021的值．15．（2021秋?泗陽縣期中）合并同類項：（1）4m﹣7n﹣2m+3n；（2）3a2﹣1﹣2a﹣5+3a﹣a2．16．（2021秋?丹陽市期中）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整體思想”是一種重要的數(shù)學思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛．（1）嘗試應用：把（a﹣b）2看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣（a﹣b）2+7（a﹣b）2，其結果是；（2）已知x2﹣2y＝1，求﹣3x2+6y+5的值．17．（2021秋?廣陵區(qū)校級月考）化簡：（1）﹣3x2y+3xy2﹣2xy2+2x2y；（2）2a2﹣5a+a2+6+4a﹣3a2．一、單選題1．（2023秋·江蘇揚州·七年級統(tǒng)考期末）下列兩個單項式中，是同類項的是（

）A．3與x B．與 C．與2xy D．與2．（2023秋·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）計算等于（

）A．4a B．a(chǎn) C．4 D．10a3．（2023秋·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·七年級單元測試）若，，則的值是（）A． B．2 C．0 D．二、填空題5．（2023秋·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）若代數(shù)式：與的和是單項式，則_____．6．（2023秋·江蘇徐州·七年級?？计谀┤魡雾検脚c的差仍是單項式，則______．7．（2023秋·江蘇無錫·七年級校聯(lián)考期末）若與是同類項，則_____．8．（2023秋·江蘇無錫·七年級江蘇省錫山高級中學實驗學校?？计谀┱垖懗龅囊粋€同類項______．9．（2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）若，則代數(shù)式的值等于______．10．（2023秋·江蘇鹽城·七年級統(tǒng)考期末）若關于x的多項式與多項式相加后不含x的二次項，則m的值為______．11．（2023春·江蘇·七年級專題練習）已知關于的整系數(shù)二次三項式，當取1、6、8、12時，某同學算得這個二次三項式的值分別是0、15、35、100．經(jīng)驗算，只有一個是錯誤的，這個錯誤的結果是____________．三、解答題12．（2023秋·江蘇揚州·七年級?？计谀┖喜⑼愴棧海?）

（2）13．（2023秋·七年級單元測試）如圖，一塊長方形鐵片，從中挖去直徑分別為xcm，ycm的四個半圓．(1)用含x、y的式子表示剩下的面積．(2)當x＝6，y＝2時，剩下鐵片的面積是多少平方厘米？（結果保留π）14．（2023秋·江蘇徐州·七年級校考期末）如圖，長方形的長為，寬為．(1)用含、的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；(2)當，時，計算陰影部分的面積（取3.14）．15．（2023秋·江蘇南京·七年級統(tǒng)考期末）某校要在兩塊緊挨在一起的長方形荒地上修建一個半圓