《1.3.3 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》學(xué)歷案

《1.3.3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和》學(xué)歷案2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)學(xué)歷案班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________【學(xué)習(xí)主題】1.3.3等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【課時】1課時【課標(biāo)要求】掌握等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡單的問題?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、知道等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程。2、能理解等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式里每個字母的含義。3、會熟練運(yùn)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式來計(jì)算等比數(shù)列的前n項(xiàng)和?！驹u價任務(wù)】(1)完成任務(wù)1指向檢測目標(biāo)1、2;(2)完成任務(wù)2指向檢測目標(biāo)2、3?！緦W(xué)習(xí)過程】復(fù)習(xí)回顧1、啥是等比數(shù)列呢？就是一個數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個常數(shù)，這個常數(shù)就叫公比，用字母q表示（q不等于0）。那大家舉幾個等比數(shù)列的例子唄。2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是啥呢？__________。【任務(wù)一】等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)指向檢測目標(biāo)1、2;1、故事引入：傳說古印度有一個國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么。發(fā)明者說，在棋盤的第一個格子里放1粒麥子，第二個格子里放2粒麥子，第三個格子里放4粒麥子，依次類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子。那大家想想，總共得需要多少麥粒呢？這其實(shí)就是一個等比數(shù)列求和的問題。2、我們來推導(dǎo)一下等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。設(shè)等比數(shù)列{a?}的首項(xiàng)是a?，公比是q，它的前n項(xiàng)和是S?，那S?=a?+a?q+a?q2+…+a?q??1。然后我們給這個式子兩邊同時乘以q，得到qS?=a?q+a?q2+a?q3+…+a?q?。現(xiàn)在用S?-qS?，就得到：S?-qS?=a?-a?q?，也就是S?(1-q)=a?(1-q?)。當(dāng)q不等于1的時候，S?=a?(1-q?)/(1-q)。那當(dāng)q=1的時候呢？這個等比數(shù)列就變成了常數(shù)列，S?=na?。3、大家一起討論一下這個推導(dǎo)過程，有沒有啥不明白的地方？【任務(wù)二】等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用指向檢測目標(biāo)2、31、看這個等比數(shù)列，首項(xiàng)a?=2，公比q=3，項(xiàng)數(shù)n=4，那它的前4項(xiàng)和S?是多少呢？大家根據(jù)公式來算一算。2、已知一個等比數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=2(1-2?)/(1-2)，那這個等比數(shù)列的首項(xiàng)a?是多少呢？公比q又是多少呢？3、有一個等比數(shù)列，它的前3項(xiàng)和是14，首項(xiàng)是2，那它的公比q是多少呢？方法歸納：(1)用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的時候，一定要先看公比q是不是等于1。(2)把已知條件都找出來，對應(yīng)到公式里的字母，然后再計(jì)算。【檢測與作業(yè)】指向檢測目標(biāo)2、31、等比數(shù)列{a?}中，a?=1，q=2，n=5，求S?。__________答案：S?=1×(1-2?)/(1-2)=312、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和S?=3(1-3?)/(1-3)，求首項(xiàng)a?和公比q。__________答案：首項(xiàng)a?=3，公比q=3。3、已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和S?=7，首項(xiàng)a?=1，求公比q。__________答案：由S?=1×(1-q3)/(1-q)=7，化簡得q2+q-6=0，解得q=2或q=-3。4、一個等比數(shù)列，公比q=2，前n項(xiàng)和S?=63，求首項(xiàng)a?和項(xiàng)數(shù)n。（提示：先根據(jù)公式列出方程，再求解）__________答案：由S?=a?(