《2三角形式下復數(shù)的乘除運算》教學設計

《2三角形式下復數(shù)的乘除運算》教學設計一、教材分析滬教版（2020）必修第二冊第9章復數(shù)的9.4節(jié)復數(shù)的三角形式，這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習了復數(shù)的概念、復數(shù)的幾何意義以及復數(shù)的代數(shù)形式的四則運算等基礎上進行的。其中三角形式下復數(shù)的乘除運算這部分內(nèi)容，是復數(shù)知識體系中的重要組成部分，有助于加深學生對復數(shù)的理解，也為后續(xù)學習復數(shù)在物理學等其他領(lǐng)域的應用奠定基礎。二、學情分析經(jīng)過之前復數(shù)相關(guān)知識的學習，學生對復數(shù)已經(jīng)有了一定的認識。但復數(shù)的三角形式相對比較抽象，學生在理解三角形式下復數(shù)的乘除運算規(guī)則時可能會遇到困難。不過，學生在三角函數(shù)的學習中已經(jīng)掌握了一定的三角知識，這對學習復數(shù)的三角形式運算有一定的輔助作用。三、教學目標1、知識與技能理解復數(shù)三角形式下乘除運算的規(guī)則。能夠熟練運用規(guī)則進行復數(shù)三角形式的乘除運算。2、過程與方法通過復數(shù)三角形式乘除運算規(guī)則的推導過程，培養(yǎng)學生邏輯推理能力。讓學生在具體的運算練習中，提高運算能力和解決問題的能力。3、情感、態(tài)度與價值觀感受復數(shù)三角形式乘除運算在數(shù)學中的簡潔美，激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣。四、教學重難點1、教學重點復數(shù)三角形式下乘除運算的規(guī)則。利用規(guī)則準確進行復數(shù)三角形式的乘除運算。2、教學難點復數(shù)三角形式乘除運算規(guī)則的理解與推導。五、教學方法講授法、演示法、練習法。六、教學過程1、導入（5分鐘）老師說：“同學們，之前咱們已經(jīng)學習了復數(shù)的好多知識啦，像復數(shù)的概念、復數(shù)的幾何意義，還有復數(shù)的代數(shù)形式運算。今天呢，咱們要進入一個新的領(lǐng)域，那就是復數(shù)的三角形式下的乘除運算。在開始之前，咱們先簡單回顧一下復數(shù)的三角形式是怎么表示的呀？”請一位同學回答，然后老師補充強調(diào)復數(shù)三角形式為r(cosθ＋isinθ)，其中r表示復數(shù)的模，θ表示輻角。這樣通過回顧舊知識，自然地引出新知識。2、新授（20分鐘）復數(shù)三角形式下的乘法運算老師在黑板上寫出兩個復數(shù)的三角形式：z?＝r?(cosθ?＋isinθ?)，z?＝r?(cosθ?＋isinθ?)。然后進行乘法運算：z?z?＝r?(cosθ?＋isinθ?)×r?(cosθ?＋isinθ?)，根據(jù)乘法分配律展開得到：z?z?＝r?r?(cosθ?cosθ?＋icosθ?sinθ?＋isinθ?cosθ?＋i2sinθ?sinθ?)。因為i2＝1，進一步化簡得到：z?z?＝r?r?(cosθ?cosθ?sinθ?sinθ?)＋i(sinθ?cosθ?＋cosθ?sinθ?)。再根據(jù)三角函數(shù)的兩角和公式：cos(A＋B)＝cosAcosBsinAsinB，sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB，得出：z?z?＝r?r?cos(θ?＋θ?)＋isin(θ?＋θ?)。在這個過程中，老師邊寫邊講解，每一步都問同學們是否理解，鼓勵同學們提出問題。復數(shù)三角形式下的除法運算老師寫出除法的形式：z?÷z?＝r?(cosθ?＋isinθ?)÷r?(cosθ?＋isinθ?)，將其轉(zhuǎn)化為乘法形式：z?÷z?＝r?(cosθ?＋isinθ?)／r?(cosθ?＋isinθ?)＝r?/r?×（cosθ?＋isinθ?)／（cosθ?＋isinθ?)。分子分母同時乘以cosθ?isinθ?（這是cosθ?＋isinθ?的共軛復數(shù)），得到：z?÷z?＝r?/r?×（cosθ?cosθ?＋sinθ?sinθ?)＋i(sinθ?cosθ?cosθ?sinθ?)／（cos2θ?＋sin2θ?)。因為cos2θ＋sin2θ＝1，再根據(jù)三角函數(shù)的兩角差公式：cos(AB)＝cosAcosB＋sinAsinB，sin(AB)＝sinAcosBcosAsinB，得出：z?÷z?＝r?/r?cos(θ?θ?)＋isin(θ?θ?)。在推導過程中，老師也會隨時提問，引導學生思考。3、鞏固（15分鐘）老師在黑板上出幾道練習題：計算：（2(cosπ/3＋isinπ/3)）×（3(cosπ/6＋isinπ/6)）。計算：4(cos2π/3＋isin2π/3)÷2(cosπ/3＋isinπ/3)。讓同學們在練習本上做，然后請兩位同學到黑板上做，做完后老師進行講解和點評。老師還可以給出一些有實際背景的例子，比如在電學中，交流電的計算有時會涉及復數(shù)的三角形式運算，讓同學們根據(jù)給出的數(shù)據(jù)進行相關(guān)運算。4、總結(jié)（5分鐘）老師問同學們：“今天咱們學了啥呀？”引導同學們回顧復數(shù)三角形式下乘除運算的規(guī)則，以及推導過程中用到的三角函數(shù)知識。老師再強調(diào)重點內(nèi)容，比如運算規(guī)則的記憶和運用，還有推導過程中體現(xiàn)的數(shù)學思想。5、作業(yè)布置（課后完成）書面作業(yè)：課本上的相關(guān)習題，例如：計算：3(cosπ/4＋isinπ/4)×（2(cosπ/6＋isinπ/6)）＿_____________________計算：5(cos3π/4＋isin3π/4)÷（cosπ/4＋isinπ/4)＿_____________________拓展作業(yè)：讓同學們自己找一個可以用復數(shù)三角形式乘除運算解決的實際問題，然后寫出問題和解決過程。七、板書設計9.4復數(shù)的三角形式三角形式下復數(shù)的乘除運算1、復數(shù)三角形式回顧：r(cosθ＋isinθ)2、乘法運算：z?z?＝r?r?cos(θ?＋θ?)＋isin(θ?＋θ?)推導過程3、除法運算：z?÷z?＝r?/r?cos(θ?θ?)＋isin(θ?θ?)推導過程4、例題答案：書面作業(yè)答案：對于3(cosπ/4＋isinπ/4)×（2(cosπ/6＋isinπ/6)），根據(jù)乘法運算規(guī)則，結(jié)果為3×2cos(π/4＋π/6)＋isin(π/4＋π/6)＝6(c