專題10 四邊形（第01期）-2019年中考真題數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)匯編（解析版）

專題10四邊形1．（2019?福建）已知正多邊形的一個(gè)外角為36°，則該正多邊形的邊數(shù)為A．12 B．10 C．8 D．6【答案】B【解析】360°÷36°=10，所以這個(gè)正多邊形是正十邊形．故選B．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識(shí)記的內(nèi)容．2．（2019·重慶）下列命題正確的是A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 B．四條邊相等的四邊形是矩形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形【答案】A【解析】A．有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形滿足判定條件；B．四條邊都相等的四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤；C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤；對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形，則D錯(cuò)誤；故選A．【名師點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；2.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；3.有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形；4.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.3．（2019·天津）如圖，四邊形為菱形，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上，則菱形的周長等于A． B． C． D．20【答案】C【解析】∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（2，0），（0，1），∴AO=2，OB=1，ACBD，∴由勾股定理知：，∵四邊形為菱形，∴AB=DC=BC=AD=，∴菱形的周長為：．故選C．【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出AB的長是解題關(guān)鍵．4．（2019·安徽）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)將對(duì)角線AC三等分，且AC=12，點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE+PF=9的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是A．0 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】如圖，過E點(diǎn)作關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E′，則當(dāng)E′，P，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)PE+PF取最小值，∵∠EAP=45°，∴∠EAE′=90°，又∵AE=EF=AE′=4，∴PE+PF的最小值為E′F=，∵滿足PE+PF=9=，∴在邊AB上存在兩個(gè)P點(diǎn)使PE+PF=9，同理在其余各邊上也都存在兩個(gè)P點(diǎn)滿足條件，∴滿足PE+PF=9的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是8，故選D．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及根據(jù)軸對(duì)稱求最短路徑，有一定難度，巧妙的運(yùn)用求最值的思想判斷滿足題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是解題關(guān)鍵.5．（2019?鹽城）如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊BA、BC的中點(diǎn)，AC=3，則DE的長為A．2 B． C．3 D．【答案】D【解析】∵點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊BA、BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC=1.5．故選D．【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形中位線定理，正確得出DE是△ABC的中位線是解題關(guān)鍵．6．（2019?廣東）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．【答案】8【解析】設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：180°（x–2）=1080°，解得x=8，故答案為：8．【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n–2）?180°（n≥3）．7．（2019?新疆）五邊形的內(nèi)角和為__________度．【答案】540【解析】五邊形的內(nèi)角和為（5–2）×180°=540°．故答案為：540．【名師點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．8．（2019·天津）如圖，正方形紙片的邊長為12，是邊上一點(diǎn)，連接．折疊該紙片，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)，得到折痕，點(diǎn)在上．若，則的長為__________．【答案】【解析】如圖，令A(yù)E與BF的交點(diǎn)為M.在正方形中，∠BAD=∠D=，∴∠BAM+∠FAM=，在Rt中，，∵由折疊的性質(zhì)可得，∴AB=BG，∠FBA=∠FBG，∴BF垂直平分AG，∴AM=MG，∠AMB=，∴∠BAM+∠ABM=，∴∠ABM=∠FAM，∴，∴，∴，∴AM=，∴AG=，∴GE=13–.【名師點(diǎn)睛】本題考查了正方形與折疊，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.9．（2019·浙江杭州）如圖，把某矩形紙片ABCD沿EF、GH折疊（點(diǎn)E、H在AD邊上，點(diǎn)F、G在BC邊上），使得點(diǎn)B、點(diǎn)C落在AD邊上同一點(diǎn)P處，A點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，若，的面積為4，的面積為1，則矩形ABCD的面積等于__________.【答案】【解析】∵A'E∥PF，∴∠A'EP=∠D'PH，又∵∠A=∠A'=90°，∠D=∠D'=90°，∴∠A'=∠D'，∴△A'EP～△D'PH，又∵AB=CD，AB=A'P，CD=D'P，∴A'P=D'P，設(shè)A'P=D'P=x，∵S△A'EP：S△D'PH=4：1，∴A'E=2D'P=2x，∴S△A'EP=，∵，∴，∴A'P=D'P=2，∴A'E=2D'P=4，∴，∴，∴，∴，∴，∴，【名師點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì).10．HYPERLINK（2019?長沙）如圖，要測量池塘兩岸相對(duì)的A，B兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C，連接AC，BC，分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E，測得DE=50m，則AB的長是__________m．【答案】100【解析】∵點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴AB=2DE=2×50=100（m）．故答案為：100．【名師點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．11．（2019?福建）如圖，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的邊AB、CD上的一點(diǎn)，且DF=BE．求證：AF=CE．【答案】見解析．【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AD=BC，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF=CE．【名師點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．12．（2019?江西）如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD．求證：四邊形ABCD是矩形．【答案】見解析．【解析】∵四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC=2AO，BD=2OD，∵OA=OD，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形．【名師點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能由題中已知信息推出四邊形ABCD是平行四邊形是關(guān)鍵．13．（2019·安徽）如圖，點(diǎn)E在ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE.（1）求證：△BCE≌△ADF；（2）設(shè)ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求的值.【答案】（1）證明略；（2）=2．【解析】（1）∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，又，，，，同理可得：，在和中，，∴△BCE≌△ADF；（2）連接EF，∵△BCE≌△ADF，，又，∴四邊形ABEF，四邊形CDFE為平行四邊形，∴，∴，設(shè)點(diǎn)E到AB的距離為h1，到CD的距離為h2，線段AB到CD的距離為h，則h=h1+h2，∴，即=2.【名師點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)以及相關(guān)面積計(jì)算，熟練掌握所學(xué)性質(zhì)定理并能靈活運(yùn)用進(jìn)行推理計(jì)算是解題的關(guān)鍵.14．（2019·杭州）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，正方形CEFG的面積為，點(diǎn)E在CD邊上，點(diǎn)G在BC的延長線上，設(shè)以線段AD和DE為鄰邊的矩形的面積為，且.（1）求線段CE的長；（2）若點(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)HD，求證：.【答案】（1）CE=；（2）見解析.【解析】根據(jù)題意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）設(shè)CE=x（0<x<1），則DE=1－x，因?yàn)镾1=S2，所以x2=1－x，解得x=（負(fù)根已舍去），即CE=.（2）因?yàn)辄c(diǎn)H為BC邊的中點(diǎn)，所以CH=，所以HD=，因?yàn)镃G=CE=，點(diǎn)H，C，G在同一直線上，所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG.【名師點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理和一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程.15．（2019·山東濱州）如圖，矩形中，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求四邊形的面積．【答案】（1）詳見解析；（2）．【解析】（1）由題意可得，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵∴四邊形是菱形；（2）∵矩形中，，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，解得，∴，∴四邊形的面積是：．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定，關(guān)鍵在于首先證明其是平行四邊形，再證明兩條鄰邊相等即可.16．（2019?甘肅）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)A作AG⊥ED交DE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．（1）證明：△ADG≌△DCE；（2）連接BF，證明：AB=FB．【答案】（1）見解析；（2）見解析．【解析】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ADG=∠C=90°，AD=DC，又∵AG⊥DE，∴∠DAG+∠ADF=90°=∠CDE+∠ADF，∴∠DAG=∠CDE，∴△ADG≌△DCE（ASA）；（2）如圖，延長DE交AB的延長線于H，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，又∵∠C=∠HBE=90°，∠DEC=∠HEB，∴△DCE≌△HBE（ASA），∴BH=DC=AB，即B是AH的中點(diǎn)，又∵∠AFH=90°，∴Rt△AFH中，BF=AH=AB．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠ADO的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）36°．【解析】（1）∵AO=OC，BO=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠AOB=∠DA