專題24二次函數(shù)的實際應(yīng)用（知識解讀1）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊《考點解讀專題訓(xùn)練》（北師大版）

專題2.4二次函數(shù)的實際應(yīng)用（知識解讀1）【直擊考點】【學(xué)習(xí)目標】1.能運用二次函數(shù)分析和解決簡單的實際問題，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．2.經(jīng)歷探索實際問題與二次函數(shù)的關(guān)系的過程，深刻理解二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型．【知識點梳理】考點1運動類（1）落地模型最值模型考點2經(jīng)濟類銷售問題常用等量關(guān)系：利潤=收入成本；利潤=單件利潤×銷量；【典例分析】【考點1根據(jù)實際問題列二次函數(shù)】【典例1】（2022秋?代縣月考）如圖，矩形的寬比長少25%，在四個角處各剪去一個邊長為1cm的正方形（圖中陰影部分），沿圖中虛線折疊得到一個無蓋的長方體．若原矩形的長為xcm，折成的長方體的底面積是ycm2，則這個長方體的底面積ycm2與原矩形的長xcm之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（x﹣1）（x﹣1） B．y＝（x﹣2）（x+2） C．y＝（x+2）（x+2） D．y＝（x﹣2）（x﹣2）【變式11】（2022秋?無為市月考）據(jù)安徽省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，初步核算2021年安徽省生產(chǎn)總值為42959.2億元，若設(shè)2023年安徽省生產(chǎn)總值為y億元，平均年增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式是（）A．y＝42959.2（1+2x） B．y＝42959.2（1﹣x）2 C．y＝42959.2x2 D．y＝42959.2（1+x）2【變式12】（2021秋?科左中旗期末）某中學(xué)課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為40米的籬笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，圍成的苗圃面積為y平方米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝x（40﹣x） B．y＝x（18﹣x） C．y＝x（40﹣2x） D．y＝2x（40﹣2x）【變式13】（2021秋?墾利區(qū)期末）商店銷售一種進價為50元/件的商品，售價為60元/件，每星期可賣出200件，若每件商品的售價上漲1元，則每星期就會少賣10件．每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每星期銷售的利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x） C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）【考點2運動類（1）落地模型】【典例2】（2022?嵊州市模擬）如圖1，校運動會上，初一的同學(xué)們進行了投實心球比賽．我們發(fā)現(xiàn)，實心球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物線．如圖2建立平面直角坐標系，已知實心球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝﹣x2+x，則該同學(xué)此次投擲實心球的成績是（）A．2m B．6m C．8m D．10m【變式21】（2019秋?岱岳區(qū)期中）鉛球運動員李明某一次擲鉛球的高度y（m）水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y＝﹣x2+x+，則該運動員此次擲鉛球的成績是（）A．6m B．12m C．8m D．10m【變式22】（2022?豐縣二模）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的函數(shù)表達式為y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮彈在第6秒與第13秒時的高度相等，則下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A．第7秒 B．第9秒 C．第11秒 D．第13秒【考點3最值模型】【典例3】（2021?溫州模擬）煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計制作了一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是．若這種禮炮在升空到最高點時引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s【變式31】（2022秋?鄰水縣校級月考）隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人們生活水平的提高，越來越多的人選擇乘飛機出行．某種型號的飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）與滑行的時間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為s＝60t﹣1.5t2，那么飛機著陸后滑行s停下．【變式32】（2022秋?城廂區(qū)月考）汽車剎車后行駛的距離s（米）與行駛時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系是s＝18t﹣6t2，汽車從剎車到停下來滑行了米．【考點4經(jīng)濟類】【典例4】某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每個月可賣出180件．如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時y的值為1920？（3）每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【變式4】（2022?淮安）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進A、B兩種品牌的粽子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變．第一次購進A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元．（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；（2）當B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進行降價銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當B品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【典例5】（2022秋?龍江縣校級月考）冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．某商家開始古樣物“冰墩墩”紀含品的銷售．每個紀念品進價40元．規(guī)定銷售單價不低于44元．且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)．當銷售單價定為44元時．每天可出售300個．銷售單價每上漲1元．每天銷量減少10個．現(xiàn)商家決定提價銷售．設(shè)每天銷售量為y個．銷售單價為x元．（1）求當每個紀念品的銷售單價是多少元時．商家每天獲利2400元；（2）將紀念品的銷售單價定為多少元時．商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？【變式51】（2022?濰坊二模）“燃情冰雪，一起向未來”，北京冬奧會于2022年2月4日如約而至，某商家看準商機，進行冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀念品的銷售，每個紀念品進價40元．當銷售單價定為46元時，每天可售出400個，由于銷售火爆，商家決定提價銷售．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個，且規(guī)定利潤率不得高于50%．設(shè)每天銷售量為y個，銷售單價為x元．（1）求當每個紀念品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利4800元；（2）將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？【變式52】（2022秋?青秀區(qū)校級月考）國慶假期期間，某酒店有20個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為100元時，房間恰好全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，酒店需對每個房間每天支出20元的各種費用，設(shè)每間房間定價x元（x≥100）．（1）每天有游客居住的房間數(shù)為（用含有x的式子表示）；（2）當每間房價為多少時，酒店當天的利潤為1870元，且總支出最少？（3）當每間房價定為多少元，酒店的利潤W（元）最大，最大利潤是多少？【典例6】（2022?丹東）丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源．某景區(qū)研發(fā)一款紀念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進行銷售，規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，銷售一段時間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x（元/件）…354045…每天銷售數(shù)量y（件）…908070…（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【變式61】（2022?遼寧）某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高于18元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？【變式62】根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量y（件）與售價x（元件）（x為正整數(shù)）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，表格記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù)：x（元/件）789y（件）850080007500（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不求自變量的取值范圍）；（2）在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價，且不高于17元/件，若某一周該商品的銷售最不少于6000件，求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？（3）抗疫期間，該商場這種商品售價不大于17元/件時，每銷售一件商品便向某慈善機構(gòu)捐贈m元（1≤m≤6），捐贈后發(fā)現(xiàn)，該商場每周銷售這種商品的利潤仍隨售價的增大而增大．請直接寫出m的取值范圍．專題2.4二次函數(shù)的實際應(yīng)用（知識解讀1）【直擊考點】【學(xué)習(xí)目標】1.能運用二次函數(shù)分析和解決簡單的實際問題，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識．2.經(jīng)歷探索實際問題與二次函數(shù)的關(guān)系的過程，深刻理解二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型．【知識點梳理】考點1運動類（1）落地模型最值模型考點2經(jīng)濟類銷售問題常用等量關(guān)系：利潤=收入成本；利潤=單件利潤×銷量；【典例分析】【考點1根據(jù)實際問題列二次函數(shù)】【典例1】（2022秋?代縣月考）如圖，矩形的寬比長少25%，在四個角處各剪去一個邊長為1cm的正方形（圖中陰影部分），沿圖中虛線折疊得到一個無蓋的長方體．若原矩形的長為xcm，折成的長方體的底面積是ycm2，則這個長方體的底面積ycm2與原矩形的長xcm之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝（x﹣1）（x﹣1） B．y＝（x﹣2）（x+2） C．y＝（x+2）（x+2） D．y＝（x﹣2）（x﹣2）【答案】D【解答】解：∵矩形的寬比長少25%，且原矩形的長為xcm，∴原矩形的寬為（1﹣25%）x＝x（cm），又∵在原矩形四個角處各剪去一個邊長為1cm的正方形（圖中陰影部分），沿圖中虛線折疊得到一個無蓋的長方體，∴折成的長方體的底面長為（x﹣2）cm，寬為（x﹣2）cm，∴折成的長方體的底面積y＝（x﹣2）（x﹣2）（cm2），∴這個長方體的底面積y（cm2）與原矩形的長x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x﹣2）（x﹣2）．故選：D．【變式11】（2022秋?無為市月考）據(jù)安徽省統(tǒng)計局公布的數(shù)據(jù)，初步核算2021年安徽省生產(chǎn)總值為42959.2億元，若設(shè)2023年安徽省生產(chǎn)總值為y億元，平均年增長的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達式是（）A．y＝42959.2（1+2x） B．y＝42959.2（1﹣x）2 C．y＝42959.2x2 D．y＝42959.2（1+x）2【答案】D【解答】解：依題意得y＝42959.2（1+x）2，故選：D．【變式12】（2021秋?科左中旗期末）某中學(xué)課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為40米的籬笆圍成，已知墻長為18米（如圖所示），設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，圍成的苗圃面積為y平方米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝x（40﹣x） B．y＝x（18﹣x） C．y＝x（40﹣2x） D．y＝2x（40﹣2x）【答案】C【解答】解：設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米，則苗圃園與墻平行的一邊長為（40﹣2x）米．依題意可得：y＝x（40﹣2x）．故選：C．【變式13】（2021秋?墾利區(qū)期末）商店銷售一種進價為50元/件的商品，售價為60元/件，每星期可賣出200件，若每件商品的售價上漲1元，則每星期就會少賣10件．每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每星期銷售的利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x） C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x）【答案】D【解答】解：由題意可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝（60﹣50+x）（200﹣10x）＝（10+x）（200﹣10x）．故選：D．【考點2運動類（1）落地模型】【典例2】（2022?嵊州市模擬）如圖1，校運動會上，初一的同學(xué)們進行了投實心球比賽．我們發(fā)現(xiàn)，實心球在空中飛行的軌跡可以近似看作是拋物線．如圖2建立平面直角坐標系，已知實心球運動的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系是y＝﹣x2+x，則該同學(xué)此次投擲實心球的成績是（）A．2m B．6m C．8m D．10m【答案】D【解答】解：該同學(xué)此次投擲實心球的成績就是實心球落地時的水平距離，∴令y＝0，則﹣x2+x＝0，整理得：x2﹣8x﹣20＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣2（舍去），∴該同學(xué)此次投擲實心球的成績?yōu)?0m，故選：D．【變式21】（2019秋?岱岳區(qū)期中）鉛球運動員李明某一次擲鉛球的高度y（m）水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y＝﹣x2+x+，則該運動員此次擲鉛球的成績是（）A．6m B．12m C．8m D．10m【答案】D【解答】解：令y＝0，則﹣x2+x+＝0，整理得：x2﹣8x﹣20＝0，解得：x1＝﹣2（舍去），x2＝10，∴該運動員此次擲鉛球的成績是10m．故選：D．【變式22】（2022?豐縣二模）向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的函數(shù)表達式為y＝ax2+bx+c（a≠0），若此炮彈在第6秒與第13秒時的高度相等，則下列時間中炮彈所在高度最高的是（）A．第7秒 B．第9秒 C．第11秒 D．第13秒【答案】B【解答】解：∵此炮彈在第6與第13秒時的高度相等，∴拋物線的對稱軸是：x＝＝9.5，∴炮彈所在高度最高是9.5秒，∴在四個選項中炮彈所在高度最高的是9秒．故選：B．【考點3最值模型】【典例3】（2021?溫州模擬）煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計制作了一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是．若這種禮炮在升空到最高點時引爆，則從點火升空到引爆需要的時間為（）A．3s B．4s C．5s D．6s【答案】D【解答】解：∵禮炮在點火升空到最高點引爆，∴t＝﹣＝＝6（s），故選：D．【變式31】（2022秋?鄰水縣校級月考）隨著經(jīng)濟的發(fā)展和人們生活水平的提高，越來越多的人選擇乘飛機出行．某種型號的飛機著陸后滑行的距離s（單位：m）與滑行的時間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系式為s＝60t﹣1.5t2，那么飛機著陸后滑行s停下．【答案】20【解答】解：s＝60t﹣1.5t2＝﹣1.5（t﹣20）2+600，∵a＝﹣1.5＜0，∴當t＝40時，s有最大值，即飛機著陸后滑行20秒能停下來．故答案為：20．【變式32】（2022秋?城廂區(qū)月考）汽車剎車后行駛的距離s（米）與行駛時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系是s＝18t﹣6t2，汽車從剎車到停下來滑行了米．【答案】【解答】解：∵s＝18t﹣6t2＝﹣6（t﹣）2+，∵﹣6＜0，∴當t＝時，s最大，最大值為∴汽車剎車后到停下來前進了m．故答案為：【考點4經(jīng)濟類】【典例4】某商品的進價為每件20元，售價為每件30元，每個月可賣出180件．如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月就會少賣出10件，但每件售價不能高于35元，設(shè)每件商品的售價上漲x元（x為整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）當x為何值時y的值為1920？（3）每件商品的售價為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？【解答】解：（1）y＝（30﹣20+x）（180﹣10x）＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數(shù)）；（2）1920＝﹣10x2+80x+1800x2﹣8x+12＝0，（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得x＝2或x＝6，∵0≤x≤5，∴x＝2，∴當x＝2時，y的值為1920；（3）由（1）知，y＝﹣10x2+80x+1800（0≤x≤5，且x為整數(shù)）．∵﹣10＜0，∴當x＝＝4時，y最大＝1960元；∴每件商品的售價為34元．答：每件商品的售價為34元時，商品的利潤最大，為1960元．【變式4】（2022?淮安）端午節(jié)前夕，某超市從廠家分兩次購進A、B兩種品牌的粽子，兩次進貨時，兩種品牌粽子的進價不變．第一次購進A品牌粽子100袋和B品牌粽子150袋，總費用為7000元；第二次購進A品牌粽子180袋和B品牌粽子120袋，總費用為8100元．（1）求A、B兩種品牌粽子每袋的進價各是多少元；（2）當B品牌粽子銷售價為每袋54元時，每天可售出20袋，為了促銷，該超市決定對B品牌粽子進行降價銷售．經(jīng)市場調(diào)研，若每袋的銷售價每降低1元，則每天的銷售量將增加5袋．當B品牌粽子每袋的銷售價降低多少元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）A種品牌粽子每袋的進價是x元，B種品牌粽子每袋的進價是y元，根據(jù)題意得，，解得，答：A種品牌粽子每袋的進價是25元，B種品牌粽子每袋的進價是30元；（2）設(shè)B品牌粽子每袋的銷售價降低a元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，利潤為w元，根據(jù)題意得，w＝（54﹣a﹣30）（20+5a）＝﹣5a2+100a+480＝﹣5（a﹣10）2+980，∵﹣5＜0，∴當B品牌粽子每袋的銷售價降低10元時，每天售出B品牌粽子所獲得的利潤最大，最大利潤是980元．【典例5】（2022秋?龍江縣校級月考）冰墩墩是2022年北京冬季奧運會的吉祥物．某商家開始古樣物“冰墩墩”紀含品的銷售．每個紀念品進價40元．規(guī)定銷售單價不低于44元．且不高于52元．銷售期間發(fā)現(xiàn)．當銷售單價定為44元時．每天可出售300個．銷售單價每上漲1元．每天銷量減少10個．現(xiàn)商家決定提價銷售．設(shè)每天銷售量為y個．銷售單價為x元．（1）求當每個紀念品的銷售單價是多少元時．商家每天獲利2400元；（2）將紀念品的銷售單價定為多少元時．商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）根據(jù)題意得：y＝300﹣10（x﹣44）＝﹣10x+740，當商家每天獲利2400元時，（x﹣40）（﹣10x+740）＝2400，整理得：x2﹣114x+3200＝0，解得：x1＝64，x2＝50，∵44≤x≤52，∴x＝50，答：當每個紀念品的銷售單價是50元時，商家每天獲利2400元；（2）根據(jù)題意得：w＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+740）＝﹣10x2+1140x﹣29600＝﹣10（x﹣57）2+2890，∵﹣10＜0，∴當x≤57時，w隨x的增大而增大，∵44≤x≤52，∴當x＝52時，w最大，最大值為2640，【變式51】（2022?濰坊二模）“燃情冰雪，一起向未來”，北京冬奧會于2022年2月4日如約而至，某商家看準商機，進行冬奧會吉祥物“冰墩墩”紀念品的銷售，每個紀念品進價40元．當銷售單價定為46元時，每天可售出400個，由于銷售火爆，商家決定提價銷售．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，銷售單價每上漲1元，每天銷量減少10個，且規(guī)定利潤率不得高于50%．設(shè)每天銷售量為y個，銷售單價為x元．（1）求當每個紀念品的銷售單價是多少元時，商家每天獲利4800元；（2）將紀念品的銷售單價定為多少元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設(shè)當每個紀念品的銷售單價是x元時，商家每天獲利4800元，由題意得：（x﹣40）[400﹣10×（x﹣46）]＝4800，解得，x1＝70，x2＝56，當x＝70時，利潤率為×100%＞50%不符合題意，故舍去；當x＝56時，利潤率為×100%＜50%符合題意，答：當每個紀念品的銷售單價是56元時，商家每天獲利4800元；（2）由題意得：w＝（x﹣40）[400﹣10×（x﹣46）]＝﹣10x2+1260x﹣34400＝﹣10（x﹣63）2+5290，∵﹣10＜0，二次函數(shù)開口向下，且當x＝63時，利潤率為×100%＞50%，當x＝60時，利潤率為×100%＝50%，∴當40＜x＜60時，w隨x的增大而增大，故當x＝60時，符合題意，且利潤最大，最大利潤為w＝﹣10（60﹣63）2+5290＝5200元．答：將紀念品的銷售單價定為60元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w最大，最大利潤是5200元．答：紀念品的銷售單價定為52元時，商家每天銷售紀念品獲得的利潤w元最大，最大利潤是2640元．【變式52】（2022秋?青秀區(qū)校級月考）國慶假期期間，某酒店有20個房間供游客居住，當每個房間每天的定價為100元時，房間恰好全部住滿；當每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，酒店需對每個房間每天支出20元的各種費用，設(shè)每間房間定價x元（x≥100）．（1）每天有游客居住的房間數(shù)為（用含有x的式子表示）；（2）當每間房價為多少時，酒店當天的利潤為1870元，且總支出最少？（3）當每間房價定為多少元，酒店的利潤W（元）最大，最大利潤是多少？【解答】解：（1）根據(jù)題意知，每間房間定價x元時，每天有游客居住的房間數(shù)為20﹣＝﹣x+30；故答案為：﹣x+30；（2））∵該天利潤為1870元，∴（﹣x+30）（x﹣20）＝1870，解得x＝130或x＝190，答：這天每間房的定價是130元或190元；（3）根據(jù)題意得：w＝（﹣x+30）（x﹣20）＝﹣x2+32x﹣600＝﹣（x﹣160）2+1960，∵﹣＜0，∴當x＝160時，w取最大值，最大值為1960元；答：當每間房價定為160元，賓館的利潤w最大為1960元．【典例6】（2022?丹東）丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源．某景區(qū)研發(fā)一款紀念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內(nèi)進行銷售，規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，銷售一段時間調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價x（元/件）…354045…每天銷售數(shù)量y（件）…908070…（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設(shè)每天的銷售數(shù)量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的關(guān)系式為y＝kx+b，把（35，90），（40，80）代入得：，解得，∴y＝﹣2x+160；（2）根據(jù)題意得：（x﹣30）?（﹣2x+160）＝1200，解得x1＝50，x2＝60，∵規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，∴x＝50，答：銷售單價應(yīng)定為50元；（3）設(shè)每天獲利w元，w＝（x﹣30）?（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，對稱軸是直線x＝55，而x≤54，∴x＝54時，w取最大值，最大值是﹣2×（54﹣55）2+1250＝1248（元），答：當銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元．【變式61】（2022?遼寧）某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進價且不高于18元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2