專題16導(dǎo)數(shù)（原卷版）

專題1.6導(dǎo)數(shù)題組一、利用導(dǎo)數(shù)研究切線問題11、（江蘇如皋中學(xué)2022~2023學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研）已知函數(shù)求曲線在點(diǎn)處的切線方程；求經(jīng)過點(diǎn)的曲線的切線方程。

12、（2022~2023學(xué)年常州市八校第一學(xué)期10月階段考試高三數(shù)學(xué)）已知函數(shù)．（1）求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積；（2）過點(diǎn)作曲線的切線，若切線有且僅有1條，求實(shí)數(shù)的值．題組二、利用導(dǎo)數(shù)解證不等式21、（江蘇淮安市20222023學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測試試題）已知函數(shù)（）.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值；（2）若，且，證明：.22、（南京師大附中2022—2023學(xué)年度高三第一學(xué)期10月檢測）（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=aexln（x＋1）lna．（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性：（2）證明：f（x）有唯一極值點(diǎn)t，且f（x）≥1．23、（鹽城一中20222023學(xué)年第一學(xué)期高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研（二））已知函數(shù)f（x）＝ex（lnx+a）．（1）若f（x）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：x1+x2＞2．24、（江蘇如皋中學(xué)2022~2023學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研）已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；存在，，，求證：

25、（南京六校聯(lián)合體2023屆高三8月聯(lián)合調(diào)研）(本小題滿分12分)已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的極值；(2)若不等式上恒成立，求a的取值范圍；(3)證明不等式：.26、（2022~2023學(xué)年第一學(xué)期蘇州市高三期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)）.已知函數(shù)（實(shí)數(shù)）．（1）若實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值；（2）證明：．題組三、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)、極值點(diǎn)問題31、（南京市八校高三年級(jí)第一次校際聯(lián)考）（12分）已知函數(shù).當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；討論的單調(diào)性；若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.32、（江蘇省高郵市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期初學(xué)情調(diào)研）（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行．①求實(shí)數(shù)a的值：②證明：函數(shù)在內(nèi)只有唯一極值點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，證明：對于區(qū)間內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，都有．33、（江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣2023屆高三上學(xué)期期初檢測）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)；（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.34、（江蘇省揚(yáng)州市寶應(yīng)縣2023屆高三上學(xué)期期初檢測）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由.題組四、利用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒（能）成立與探索性問題41、（江蘇省海安高級(jí)中學(xué)2023屆高三期初學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測）已知函數(shù).（1）求證：函數(shù)存在唯一的極大值點(diǎn)；（2）若恒成立，求的值.42、（湖南師大附中2023屆高三年級(jí)開學(xué)初試卷）（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)判斷函數(shù)在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)并證明；(2)函數(shù)在區(qū)間上的極值點(diǎn)從小到大分別為，，設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和.①證明：；②問是否存在使得？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．43、（山東省“學(xué)情空間”區(qū)域教研共同體2023屆高三入學(xué)檢測）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求的最小值．44、（湖南省三湘名校教育聯(lián)盟2023屆高三上學(xué)期第一次大聯(lián)考）（12分）已知函數(shù)．（1）若a＝2，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)，是否存在a，使得g