2024年北京二十中初二（上）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2024北京二十中初二（上）期中數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試用時(shí)100分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷與答題紙一并交回．祝各位考生考試順利！第I卷一、單項(xiàng)選擇題（下列各小題中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，共16分，每小題2分）1.漢字是中華文明的標(biāo)志，從公元前16世紀(jì)殷商后期的被認(rèn)為是漢字的第一種形式的甲骨文到今天，產(chǎn)生了金文、小篆、隸書(shū)、楷書(shū)、草書(shū)、行書(shū)等多種字體，每種字體都有著各自鮮明的藝術(shù)特征．下面的小篆體字是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.2，36B.44，8C.47，D.5，8123.下列計(jì)算正確的是（）()3(?)=4m2A.m2m3=m6B.m4=m7C.2m2D.m4m=044.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則1等于()50B.58D.72）A.C.60°5.如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么該正多邊形的一個(gè)外角等于（B.C.D.90A.(a+1a?1=35)()，則a的值為（）6.若6A.B.3C.6D.37.如圖，在ABC中，=，C=，D為BC邊中點(diǎn)，則CAD等于（）A.B.C.D.8.如圖，BN為∠MBC的平分線，P為BN上一點(diǎn)，且PD⊥BC于點(diǎn)D，∠APC+∠ABC＝180°，給出下列結(jié)論：①∠MAP＝∠BCP；②＝PC；③AB+BC＝2BD；④四邊形BAPC的面積是△PBD面積的2倍，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)三、填空題（共16分）y?4y=______．?10x+m是一個(gè)完全平方式，那么m的值是__________．小明同學(xué)用一根鐵絲恰好圍成一個(gè)等腰三角形，若其中兩條邊的長(zhǎng)分別為15cm和，則這根鐵絲．x29.因式分解：10.如果x2的長(zhǎng)為_(kāi)________12.如圖，在ABC中，行線交AB于M點(diǎn)，交于N點(diǎn)，則AMN的周長(zhǎng)為_(kāi)______．AB=4，AC=6，ABC和ACB的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作BC的平AC=AD=DB,BAC=105，則B=________°．13.如圖，在ABC中，D是BC上一點(diǎn)，14.如圖，在Rt△中，ACB=90===，AC3，BC4，AB5，是ABC的角平分線，、Q邊上的動(dòng)點(diǎn)，則+若分別是和的最小值是_____________．15.某“數(shù)學(xué)樂(lè)園”展廳的WIFI密碼被設(shè)計(jì)成如圖所示的數(shù)學(xué)問(wèn)題．小明在參觀時(shí)認(rèn)真思索，輸入密碼后成功地連接到網(wǎng)絡(luò)．他輸入的密碼是_______．賬號(hào)：shuxueleyuan1523=xyz15232xyzxy53123=6()x5y4z510yz=2密碼16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)曾有許多重要的成就，其中“楊輝三角”（如圖）就是一例，這個(gè)三角形給出了(a+b)nn=1，234，56）的展開(kāi)式（按a的次數(shù)由大到小順序排列）的系數(shù)規(guī)律．例如，第三行的三個(gè)（數(shù)1，21，恰好對(duì)應(yīng)(a+b)=a+2ab+b展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第五行的五個(gè)數(shù)1，464，1，恰222好對(duì)應(yīng)著(a+b)=a+4ab+6ab+4ab+b展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)．4432234（1）(a+b)展開(kāi)式中ab的系數(shù)為_(kāi)_______；54（2）(a+b)7展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為_(kāi)_______．三、解答題（共68分，其中第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）17.計(jì)算：a3a+aa2．6xx+4y?2x3y．()18.計(jì)算：3xy?4xy3．19.因式分解：(2a+12a?1+a?5的值．)()()220.已知a2?2a?1=0．求代數(shù)式21.已知：如圖，點(diǎn)A、E、F、C在同一條直線上，B=DDF=BEADBC．，，（1）求證：ADF≌CBE．（2）若=3，求??的長(zhǎng)．(?B(?0)，C(?，．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC；1（1）在圖中作出ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形11（2）如果要使以點(diǎn)A、B、D（不與點(diǎn)C重合）為頂點(diǎn)的三角形與ABC全等，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．23.數(shù)學(xué)課上，王老師布置如下任務(wù)：如圖，已知∠MAN＜°，點(diǎn)B是射線AM上的一個(gè)定點(diǎn)，在射線AN上求作點(diǎn)，使∠ACB＝2∠A．下面是小路設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．作法：①作線段AB的垂直平分線llAN于點(diǎn)D；②以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧，交射線AN于另一點(diǎn)，則點(diǎn)C即為所求．根據(jù)小路設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；(保留作圖痕跡)（2）完成下面的證明：證明：連接BD，BC，∵直線lAB的垂直平分線，∴DA＝，(（填推理的依據(jù)）∴∠A＝∠ABD，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．∵BC＝BD，∴∠ACB，()（填推理的依據(jù)）∴∠ACB＝∠A．，ACB=A=，AB邊的垂直平分線分別交于點(diǎn)D，交AB于24.已知：在Rt△ABC中，點(diǎn)E．（1）求證：DE=DC；（2）連接，若AB=6，求的周長(zhǎng)．25.數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為ab的長(zhǎng)方形，并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．（1）觀察圖2的面積關(guān)系，寫出正確的等式__________；（2）若要拼出一個(gè)面積為2abab的矩形，則需要A號(hào)卡片6張，B號(hào)卡片__________張，C號(hào)卡片__________張；（3）正方形ABCD，AEFG如圖3擺放，邊長(zhǎng)分別為x，yx+y=34，BE=2，求圖中兩個(gè)陰22影三角形面積和．(ax+b+d=)()2+ad+bcx+bd．我們知道因式分解()26.利用整式的乘法運(yùn)算法則推導(dǎo)得出：是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關(guān)系可得()()(2+ad+bcx+bd=ax+b+d)．通過(guò)觀察+(ad+bc)x+bd2可把看作以為未知數(shù)，a、、、為常數(shù)的二次三項(xiàng)式，此種因式分解是把二xbcd次三項(xiàng)式的二項(xiàng)式系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)bd分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸鈦?lái)湊一次項(xiàng)的系數(shù)，分解過(guò)程可形象地表述為“豎乘得首、尾，叉乘湊中項(xiàng)”，如圖1，這種分解的方法稱為十字相乘法．例如，將二次三項(xiàng)式2x2x22+x+12的二項(xiàng)式系數(shù)2與常數(shù)項(xiàng)12分別進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸?，如圖，則+x+12=x+42x+3()()．根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：（1）用十字相乘法分解因式：x2+6x?27；（2）用十字相乘法分解因式：6x?7x?3；2（3）結(jié)合本題知識(shí)，分解因式：20(x+y)2+7(x+y)?6．27.如圖，在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP，∠ACP=（0°<D，BD交CP于點(diǎn)E，連接AD，AE．（1）依題意補(bǔ)全圖形；<60°A關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)（2）求∠DBC的大?。ㄓ煤?）直接寫出∠AEB的度數(shù)；（4）用等式表示線段AE，BD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)()，且平行于y軸；給出如下定義：點(diǎn)()M3,0Px,y28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系yyPPlPPl先關(guān)于軸對(duì)稱得點(diǎn)，再將點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱得點(diǎn)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)P關(guān)于軸和直線的二次反11射點(diǎn)．A4,0,B2,0,C()()()y（1）已知，則它們關(guān)于軸和直線l的二次反射點(diǎn)ABC的坐標(biāo)分別是__________________；(a0，點(diǎn)D關(guān)于y軸和直線的的二次反射點(diǎn)是點(diǎn)D，求線段DDl（2）若點(diǎn)D的坐標(biāo)是，其中的長(zhǎng)；E(40)F(60)xEFGH與正方形EFGHP(Q(a+（3）已知點(diǎn)，點(diǎn)，以線段EF為邊在軸上方作正方形，若點(diǎn)a的邊有公共點(diǎn)，直接寫出yPQPQ關(guān)于軸和直線l的二次反射點(diǎn)分別為，，且線段的取值范圍．參考答案第I卷一、單項(xiàng)選擇題（下列各小題中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，共16分，每小題2分）1.【答案】B【分析】本題主要查了軸對(duì)稱圖形．根據(jù)“如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形成為軸對(duì)稱圖形”，即可求解．【詳解】A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．2.【答案】D【分析】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得2+3=56，不能組成三角形；4+4=8，不能組成三角形；4+7=11，不能組成三角形；A、B、C、D、5+8=1312，能夠組成三角形．故選：D．3.【答案】C【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘除法則及冪的乘方與積的乘方法則，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法則及冪的乘方與積的乘方法則對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、m2m=m5，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；3()=，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；3m4B、C、(?2m)2=4m2，正確，符合題意；D、m故選：C．4.【答案】B4m4=1，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意．1=B【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出A=D=，F(xiàn)=C=72，進(jìn)而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，，ABC和DEF全等，AC=DF=b，==a，1=BA=D=F=C=72，，，1=?D?F=，故選：B．5.【答案】B【分析】根據(jù)內(nèi)角和求出邊數(shù)，再根據(jù)外角和為，進(jìn)行計(jì)算即可．n【詳解】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為，(n?2180=720，)由題意，得解得：n=6，∴正多邊形的一個(gè)外角故選：B．=3606=60，【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角和、外角和．熟練掌握正多邊形內(nèi)角和的計(jì)算方法和外角和為是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A2a=36，再利用平方根的【分析】本題考查的是平方根的含義，平方差公式的應(yīng)用，本題先把方程化為含義解方程即可．(a+1a?1=35，)()【詳解】解：∵?1=35，即a=36，2∴a2∴a=6；故選A7.【答案】B【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得⊥，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余進(jìn)行計(jì)算即可，熟練掌握等腰三角形三線合一是解此題的關(guān)鍵．AB=AC，D為BC邊的中點(diǎn)，【詳解】解：⊥，ADC=90，C+CAD=90C=70，，DAC=90?70=20，故選：B．8.【答案】A【分析】過(guò)點(diǎn)P作PKAB，垂足為點(diǎn)K．證明Rt△BPK≌△BPD，△≌△PCD，利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)P作PK⊥AB，垂足為點(diǎn)K．∵PK⊥ABPD⊥BC，∠ABP＝∠CBP，∴PK＝PD，在Rt△BPK和Rt△BPD中，BP=BP，PK=PD∴Rt△BPKRt△BPD（HL∴BK＝BD，∵∠APC+ABC＝180°∠ABC+KPD＝180°，∴∠KPD＝∠APC，∴∠APK∠CPD，故①正確，在△K和△PCD中，==，CPD∴△≌△PCD（ASA，∴AK＝CD，＝PC，故②正確，∴BK﹣ABBC﹣BD，∴BD﹣AB＝BC﹣BD，∴AB+BC＝BD，故③正確，∵Rt△BPKRt△BPD△≌△PCD（ASA∴S△BPK＝△BPD，S△APK＝△PDC，∴SABCP＝SKBDP＝2△PBD．故④正確．四邊形四邊形故選A．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．第Ⅱ卷三、填空題（共16分）9.【答案】（x+2x-2）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可【詳解】解：x2y4y（x24）=（x﹣2x+2故答案為：y（x﹣2x+2【點(diǎn)睛】題目主要考查提公因式法與公式法進(jìn)行因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．10.【答案】25【分析】利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征，即可求出m的值．【詳解】解：∵x2-10xm是一個(gè)完全平方式，?10∴m=()2=25．2故答案為：25．【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式是解本題的關(guān)鍵．【答案】50或55【分析】等腰三角形中兩條邊的長(zhǎng)分別為15cm和20cm時(shí)，第三邊的長(zhǎng)可能為15cm或20cm，分別求得三角形的周長(zhǎng)，即為鐵絲的長(zhǎng).【詳解】∵等腰三角形中兩條邊的長(zhǎng)分別為15cm和20cm，∴當(dāng)?shù)谌龡l邊的長(zhǎng)為15cm時(shí)，這根鐵絲的長(zhǎng)為15+15+20=50(cm)，此時(shí)15+15>20，符合三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)?shù)谌龡l邊的長(zhǎng)為20cm時(shí)，這根鐵絲的長(zhǎng)為15+20+20=55(cm)，此時(shí)15+20>20，符合三角形的三邊關(guān)系；故答案為：或55.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理并分類討論是解題的關(guān)鍵.12.【答案】10【分析】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握它們的性質(zhì)將周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換為ABAC是解本題的關(guān)鍵．利用角平分線及平行線性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形的判定得到MB=MO，NC=NO，將三角形周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為AB+AC，求出即可．【詳解】解：BO為ABC的平分線，CO為ACB的平分線，ABO=CBO，ACO=BCO，+∥，=ABO=OBC，=BCO，=ACO，，==MBMO，NCNO，=+=+NONC，AB=4，AC=6，AMN周長(zhǎng)為AMANAMANNCABAC10，++=+++=+=故答案為：13.【答案】25【分析】設(shè)∠ADC＝，然后根據(jù)AC＝AD＝DB，∠BAC＝105°，表示出∠B和∠BAD的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ADC的度數(shù)，進(jìn)而求得∠B的度數(shù)即可．【詳解】解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，設(shè)∠ADC＝，∴∠B＝∠BAD＝，2∵∠BAC＝105°，∴∠DAC＝105°﹣在△ADC中，，2∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2+105＝180°，2解得：＝50°，∴∠B＝∠BAD＝＝25°，2故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個(gè)底角相等，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】5【分析】本題考查利用軸對(duì)稱求最短距離，全等三角形的性質(zhì)和判定，能夠利用軸對(duì)稱將線段和的最小值轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)求解是關(guān)鍵．在AB上截取AQ1=，連接，1D，可證AQ1D，根據(jù)Q1和點(diǎn)QAD對(duì)稱，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)及最短路徑結(jié)合面積法即可得出全等三角形的性質(zhì)可知點(diǎn)答案．關(guān)于【詳解】解：如圖，在上截取AQ1=，連接，1D，BAC的平分線，AD是QAD=1ADAQDAQ1D中在與AQ=AQ1QAD=1ADAD=AD≌AQ1DSAS)Q對(duì)稱，連接CQ，CQPC+PQ=CQ，1和點(diǎn)Q關(guān)于AD與AD交于P點(diǎn)，連接，此時(shí)點(diǎn)111Q是動(dòng)點(diǎn)，Q也是動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CQ與垂直時(shí)，CQ最小，即1+最?。?15此時(shí)，由面積法得CQ1=345=．故答案為：．515.【答案】2024【分析】本題主要考查單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵；由題意可先進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，然后問(wèn)題可求解．()6x5y4z510y2z=x30y4z510y2z=x202yz4，【詳解】解：∴他輸入的密碼是2024；故答案為：2024．16.【答案】①.5②.27【分析】此題考查了整式的運(yùn)算和規(guī)律探索，弄清“楊輝三角”中系數(shù)規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，根據(jù)“楊輝三角”中系數(shù)規(guī)律確定出所求系數(shù)，并求出系數(shù)之和即可．1）根據(jù)題意中例子所示，a+b展開(kāi)式中()5a4b的系數(shù)應(yīng)與第6行的2個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)，即為5，故答案為：；（2）當(dāng)n=4時(shí)，(a+b)n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和分別為2、、8、16、...，由此可知a+b)(n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n，(a+b7展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為，27故答案為：27．三、解答題（共68分，其中第17-22題每題5分，第23-26題每題6分，第27-28題每題7分）17.【答案】2a4【分析】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，本題先計(jì)算同底數(shù)冪的乘法與除法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可．a(chǎn)+a6a2【詳解】解：a3=a4+a4=2a4．2x?2xy18.【答案】【分析】根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則即可求解．xx+4y?2x3y()【詳解】解：=x=x22+4?6?2．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．xyx+2yx?2y)()(19.【答案】【分析】此題考查因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵，此題先提公因式，再利用平方差公式分解因式．【詳解】x3y?4xy3()=x2?4y2=(x+2y)(x?2y)．20.【答案】292a?2a?1=0運(yùn)用配方法變形為(a?=2，再運(yùn)用平方差公式，完全平方公式將2【分析】將(2a+12a?1+a?5展開(kāi)，合并同類項(xiàng)，變形為5(a)()()2?+19，由此即可求解．2a2?2a?1=0，【詳解】解：運(yùn)用配方法變形a?2a+1?1?1=0，即a2?2a+1=2，即(a?2=2，∴2∵2a+12a?1+a?5=4a?1+a?10a+25=5a?10a+24，()()()22222∴2a+12a?1+a?5=5a?10a+24=5(a?+19，()()()22∵(a?2=2，∴2a+12a?1+a?5=5(a?+19=52+19=29，()()()22∴2a+12a?1+a?5的值為29．()()()2【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，完全平方公式在整式加減法中應(yīng)用，掌握整式的加減法法則是解題的關(guān)鍵．21.1）見(jiàn)解析（2）3【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的證明及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）平行線的性質(zhì)得出A=C，即可根據(jù)AAS證明結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等式性質(zhì)證得=CF，即可求出答案.【小問(wèn)1證明：∵∥，∴A=C，且B=D，DF=BE，∴ADF≌CBE；【小問(wèn)2∵△CBEAF=CE，∴∴AF?EF=CE?EF，即=CF，∵AE=3，∴CF=3．(?2)、()、(3)222.1）見(jiàn)解析（2D坐標(biāo)為）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和全等三角形的判定畫(huà)出圖形，即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)．【小問(wèn)1△ABC如圖所示；1解：11【小問(wèn)2如圖，滿足條件的點(diǎn)D有三個(gè)，點(diǎn)D坐標(biāo)為(?2)、(3)、(2)．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—軸對(duì)稱變換、坐標(biāo)與圖形、全等三角形的判定，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．23.12）DB；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；BDC；等邊對(duì)等角．）根據(jù)題目中的小路的尺規(guī)作圖過(guò)程，直接作圖即可．（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)以及等邊對(duì)等角進(jìn)行解答即可．【詳解】解：(1)根據(jù)題目中的小路的設(shè)計(jì)步驟，補(bǔ)全的圖形如圖所示；(2)解：證明：連接BD，BC，∵直線lAB的垂直平分線，∴DA＝DB，(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等)（填推理的依據(jù)）∴∠A＝∠ABD，∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝2∠A．∵BC＝BD，∴∠ACBBDC，(等邊對(duì)等角)（填推理的依據(jù)）∴∠ACB＝∠A．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了尺規(guī)作圖能力以及垂直平分線和等邊對(duì)等角的性質(zhì)，熟練掌握垂直平分線和等邊對(duì)等角的性質(zhì)，是解決該題的關(guān)鍵．24.1）見(jiàn)解析（291）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC=60，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到出A=ABD=30，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC；（2）判定是等邊三角形，即可求出周長(zhǎng)．=，求【小問(wèn)1證明：∵在Rt△ABC中，∴ABC=60，ACB=A=，∵是邊的垂直平分線，AD=DB，∴∴A=ABD=30，CBD=?=∴∴平分ABC，⊥AB，AC⊥BC∵，∴DE=DC；【小問(wèn)2解：∵在Rt△ABC中，ACB=A==，AB6，1BC=AB=3，∴2∵是邊的垂直平分線，1==3，∴2∴=，∵ABC=60，∴是等邊三角形，∴的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握各定理是解題的關(guān)鍵．(a+b=a)22+2ab+b225.1）（2）27（3）8【分析】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積、完全平方公式的幾何背景及其應(yīng)用，理解題意，看懂圖形，會(huì)利用不同方法表示面積，并靈活運(yùn)用所得結(jié)論是解答的關(guān)鍵．（1）用兩種方法表示出大正方形的面積，即可求解；（2）先計(jì)算2abab，再根據(jù)面積不變結(jié)合乘法的結(jié)果可得答案；xy和x+y即可求解．x?y===2（3）根據(jù)圖形得到【小問(wèn)1解：由圖2知，大正方形的面積為a+b，又可以為()22a+2+b2，∴a+b=a+2ab+b；()222【小問(wèn)2∵2abab6a6a224ababb7abb，22∴要拼出一個(gè)面積為2abab的矩形，則需要A號(hào)卡片6張，B號(hào)卡片2張，C7張；【小問(wèn)3x?y===2x2+y2=34，由題知：，則(x?y)2=4=x+y?2，則230，=22(x+y)2=x2+y+2=34+30=64，2∴∴x+y=81112y+x(x?y)=y+x2=y+x=8圖中陰影部分面積為：．22226.1）(x?3)(x+9)((2x?33x+))(（2）（3）4x+4y+35x+5y?2)()【分析】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，因式分解，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的知識(shí)的掌握與運(yùn)用．（1）利用十字相乘法進(jìn)行求解即可；（2）利用十字相乘法進(jìn)行求解即可；（3）先分組，再利用十字相乘法進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1x2+6x?27解：=(x?3)(x+9)，；【小問(wèn)2?7x?3解：6x2=(2x?3)(3x+)，；【小問(wèn)3解：20(x+y)2+7(x+y)?6=4(x+y)+35(x+y)?2=(4x+4y+3)(5x+5y?2)，．27.12））60°4）BD=2AE+CE；證明見(jiàn)解析）根據(jù)對(duì)稱性即可補(bǔ)全圖形；（2）連接，根據(jù)對(duì)稱性得到ACE=DCE=，從而得到BCD=60+，再根據(jù)BC=AC=即可求解；（3）根據(jù)對(duì)稱性可得===DBC，再根據(jù)角度的八字模型即可得到∠AEB=ACB，故可求解；EF=EA，連接AF，得到△AEF是等邊三角形，根據(jù)△ABC是等邊三角形得到，（4）在EB上截取BAF=CAE，進(jìn)而證明△BAF≌△CAE，得到BD=BF+FE+ED=CE+2AE．【詳解】（）依題意補(bǔ)全圖形；，再根據(jù)對(duì)稱性得到AE=DE，故可得到