貴州省烏當區(qū)某校2024-2025學年高三上學期10月月考數學試題（含答案解析）

2025屆高三年級月考試卷數學2024年10月一．單項選擇題（本大題8個小題，每小題5分，共40分）1.設集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合后可求.【詳解】，故故選：B2.已知，，q是p的必要不充分條件，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依題意集合A是集合B的真子集，由集合的包含關系求實數a的取值范圍.【詳解】，q是p的必要不充分條件，則集合A是集合B的真子集，所以有，則實數a的取值范圍是.故選：C.3.下列函數中，在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由指數函數、對數函數、反比例函數的單調性逐個判斷即可.【詳解】對于A：在上單調遞增可得：在上單調遞減；對于B：在上單調遞減；對于C：在上單調遞減；對于D：當時，，在區(qū)間上單調遞增.故選：D4.已知函數若，則m的值為（）A. B.2 C.9 D.2或9【答案】C【解析】【分析】由題可得或，即求.【詳解】∵函數，，∴或，解得.故選：C.5.已知函數，當時，函數取得最大值，則（）A. B.或C. D.【答案】D【解析】【分析】根據題設有、求參數，注意驗證所得函數是否符合題設，進而求對應函數值.【詳解】由題設，故，且，所以，故，即，此時，且，所以，時，在上單調遞增；時，在上單調遞減；故處為極大值，也是最大值，滿足題設；所以.故選：D6.已知定義在區(qū)間上的函數，則的單調遞增區(qū)間為（）A. B.C.， D.【答案】C【解析】【分析】利用導數，解三角不等式求函數的單調遞增區(qū)間.【詳解】，，則，，時有，由，解得或，所以單調遞增區(qū)間為和.故選：C.7.正實數滿足，且不等式恒成立，則實數取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用基本不等式求得的最小值，由此列不等式來求得的取值范圍.【詳解】，當且僅當時等號成立，由于不等式，所以，，解得，所以實數的取值范圍為.故選：A8.函數在區(qū)間0,2內有極值點，則實數m的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據極值點定義易知f′x在區(qū)間0,2內有實根，構造函數，利用函數單調性即可求出實數的取值范圍.【詳解】由可得其定義域為，易知，因為函數在區(qū)間0,2內有極值點，所以方程在區(qū)間0,2內有變號實根，即在0,2內有實根，令，則，顯然在0,2上滿足恒成立，所以函數在0,2上單調遞增，因此，可得，因為在0,2內有實根，所以，故選：B.二．多項選擇題（本大題3個小題，每小題6分，共18分.全部選對得6分，部分選對得3分，有選錯得0分）9.已知函數的導函數的圖象如圖所示，則下列判斷正確的是（）A.在區(qū)間上，函數是增函數B.在區(qū)間上，函數是減函數C.為函數的極小值點D.2為函數的極大值點【答案】BD【解析】【分析】根據導函數的圖象的正負性得到原函數的增減性，再依次判斷選項即可.【詳解】對選項A，，，為減函數，故A錯誤；對選項B，，，是減函數，故B正確；對選項C，，，是增函數，，，是減函數，所以為函數的極大值點，故C錯誤；對選項D，，，是增函數，，，是減函數，所以為函數的極大值點，故D正確.故選：BD10.已知定義在上的函數滿足，且當時，，則下列說法正確的是（）A.是偶函數 B.周期函數C. D.時【答案】ABC【解析】【分析】根據題設及奇偶性、周期性定義判斷A、B；根據周期性求判斷C；利用偶函數性質求上解析式判斷D.【詳解】由且定義域為R，故是周期為2的偶函數，A、B對；由題設，有，C對；令，則，故，即，所以時，D錯.故選：ABC11.已知函數，則（）A.有兩個極值點B.有三個零點C.點是曲線y=fx的對稱中心D.直線是曲線y=fx的切線【答案】ACD【解析】【分析】求導，利用導數研究函數的單調性、極值和零點，即可判斷A，B；根據函數的對稱性判斷C；利用導數的幾何意義求的的切線方程，即可判斷D.【詳解】由得，令得：，令f′x>0得或；令f′x<0得，所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，所以有兩個極值點為極大值點，為極小值點，故A正確；又，，而趨向于負無窮大時也趨向于負無窮大；趨向于正無窮大時也趨向于正無窮大；所以僅有1個零點如圖所示，故B錯誤；又，所以，所以關于對稱，故C正確；對于D，設切點，在P處的切線為，即，若是其切線，則，則，此時切點為時，切線方程直線，所以D正確.故選：ACD【點睛】思路點睛：涉及函數零點個數問題，可以利用導數分段討論函數的單調性，結合零點存在性定理，借助數形結合思想分析解決問題.三．填空題（本大題4個小題.每小題5分，4共20分）12.已知函數y=loga(x-3)-1的圖象恒過定點P，則點P的坐標是________.【答案】【解析】【分析】根據函數恒過點，可令，再代回函數解析式求得，得到定點的坐標.【詳解】由函數，令，得，，即定義.故答案為：.【點睛】本題考查了對數型函數的恒過定點問題，屬于基礎題.13.函數f

(x)＝的最大值為________．【答案】2【解析】【分析】求出函數在每一段的最大值，再進行比較，即可得答案；【詳解】當時，函數為減函數，所以在處取得最大值為；當時，易知函數在處取得最大值為.故函數的最大值為2.故答案為：2.【點睛】本題考查分段函數的最值，考查運算求解能力，屬于基礎題.14.已知是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，則的單調遞增區(qū)間為_________.【答案】【解析】【分析】根據偶函數的性質及圖象平移即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，所以在區(qū)間上單調遞增，且的圖象關于軸對稱，的圖象是由的圖象向右平移一個單位得到的，所以的圖象關于對稱，在上單調遞增，在上單調遞減，所以的單調遞增區(qū)間為.故答案為：.15.已知函數，則不等式的解集為_______.【答案】【解析】【分析】利用導數判定函數單調性，利用單調性解不等式.【詳解】因為的定義域為0,+∞，所以，僅當x=1時等號成立，所以函數在0,+∞上單調遞減，由可得2x?1>01?x>02x?1>1?x解得，所以不等式的解集為.故答案為：四．解答題（本大題5個小題，共72分）16.已知函數（1）求函數在點處的切線方程（2）求函數在上的極值和最值【答案】（1）（2）的極小值為，無極大值，最小值為，最大值【解析】【分析】（1）對求導，進而求得與，利用點斜式可求切線方程；（2）令，可得，可求在的單調性，即可求出在區(qū)間上的極值與最值.小問1詳解】由，得，所以，所以函數在點處的切線斜率為，又，所以函數在點處的切線方程為：，即；【小問2詳解】令，可得，解得，當時，，函數在上單調遞減，當時，，函數在上單調遞增，所以在有極小值，無極大值，又，，所以在上的最小值為，最大值.17.已知關于的不等式的解集為．（1）求實數的值；（2），都有，求實數的取值范圍（3）若存在實數，使不等式成立，求實數的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由題意可得是方程的兩根，結合韋達定理求解即可；（2）由（1）可知，求出在上的最小值，即可得答案；（3）結合（2）求出在上的最大值，即可得答案【小問1詳解】由題意可得是方程的兩根，由韋達定理可得，解得;【小問2詳解】因為，所以，當時，則的最小值為，所以，所以實數的取值范圍為；【小問3詳解】由（2）可知當時，則的最大值為，所以實數的取值范圍為.18.已知函數.（1）若，求的極值；（2）若函數，都有，求的取值范圍．【答案】（1）有極小值為，無極大值.（2）【解析】【分析】（1）求出f′x后討論其符號可得函數的極值；（2）原不等式即為，設，利用導數求出該函數的最大值后可求參數的取值范圍.【小問1詳解】，其中，當時，f′x<0，當時，f故有極小值為，無極大值.【小問2詳解】gx≤fx即為即設，則，當時，h′x>0；當時，h故hx在上為增函數，在上為減函數，故，故.19.已知函數.（1）討論的單調性，并求出的最大值（2）是否存在非負實數，使得在上的最大值為1？請證明你的結論．【答案】（1）答案見詳解；（2）存在非負實數，證明見詳解.【解析】【分析】（1）求出，分和兩種情況討論即可；（2）借助（1）的結論，利用導數求出的最小值即可證明.【小問1詳解】因為的定義域為0,+∞，所以f′x=1x?a2=1?a當時，令，得；令，得；令f′x<0，得，所以在上單調遞增，在上單調遞減，所以的最大值為，綜上所述，當時，在0,+∞上單調遞增，無最大值；當時，在上單調遞增，在上單調遞減，最大值為.【小問2詳解】存在非負實數，使得在0,+∞上的最大值為1，證明如下：由（1）可知，，，設gx則，令，得,故當，，單調遞減；當，，單調遞增，所以在0,+∞上的最小值為，從而當時，，所以存在非負實數，使得在0,+∞上的最大值為1.20.已知函數在處的切線為軸.（1）求數的值；（2）求的單調區(qū)間；（3）若，證明.【答案】（1）；（2）單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；（3）證明見解析.【解析】【分析】（1）根據，求解即可；（2）由（1）得，代入導函數，根據導函數的正負即可得答案；（3）由（1）、（2）得，當時，，再結合，可得，，將代入函數的解析式，進行