2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 代數(shù)式2.2 列代數(shù)式教案 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章代數(shù)式2.2列代數(shù)式教案（新版）湘教版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教材分析《2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第2章代數(shù)式2.2列代數(shù)式教案（新版）湘教版》旨在讓七年級(jí)學(xué)生掌握列代數(shù)式的技能，通過(guò)引入實(shí)際問(wèn)題的情境，引導(dǎo)學(xué)生理解代數(shù)式的概念，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)數(shù)量關(guān)系。本章內(nèi)容緊承2.1節(jié)中的代數(shù)式基礎(chǔ)，以湘教版教材為藍(lán)本，重點(diǎn)講解如何根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出代數(shù)式，涉及簡(jiǎn)單的線性方程和不等式的列寫。課程設(shè)計(jì)上，結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境，如購(gòu)物、運(yùn)動(dòng)等，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，強(qiáng)調(diào)算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性和邏輯性。通過(guò)對(duì)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生能理解并掌握代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用列代數(shù)式解決實(shí)際問(wèn)題，為后續(xù)學(xué)習(xí)一元一次方程和不等式打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)的核心素養(yǎng)目標(biāo)在于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的能力。通過(guò)列代數(shù)式的學(xué)習(xí)，學(xué)生能感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng)，學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中提煉出數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯推理分析問(wèn)題，通過(guò)代數(shù)式的構(gòu)建和簡(jiǎn)化過(guò)程，鍛煉其邏輯思維和推理能力。此外，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)能合理運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)，提升數(shù)學(xué)表達(dá)和建模的核心素養(yǎng)，為未來(lái)深入學(xué)習(xí)代數(shù)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。通過(guò)本章節(jié)學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步形成用數(shù)學(xué)視角觀察世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界的學(xué)科素養(yǎng)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-代數(shù)式的概念及其意義：使學(xué)生理解代數(shù)式的本質(zhì)，掌握用字母表示數(shù)的規(guī)則，以及代數(shù)式在描述數(shù)量關(guān)系中的作用。

-列代數(shù)式的方法：教授學(xué)生如何從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表達(dá)，包括簡(jiǎn)單的線性方程和不等式的列寫。

-代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則：強(qiáng)調(diào)代數(shù)式的加減乘除運(yùn)算規(guī)則，以及它們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

-生活實(shí)例的代數(shù)式轉(zhuǎn)化：通過(guò)具體實(shí)例，如“蘋果的價(jià)格問(wèn)題”、“籃球比賽的得分問(wèn)題”等，讓學(xué)生學(xué)會(huì)將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式。

舉例：在“蘋果的價(jià)格問(wèn)題”中，若蘋果的價(jià)格為每千克x元，購(gòu)買y千克，則總價(jià)格為xy元。此例子強(qiáng)調(diào)了代數(shù)式在生活中的應(yīng)用，是教學(xué)過(guò)程中的重點(diǎn)。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-抽象思維的建立：七年級(jí)學(xué)生剛剛接觸代數(shù)，從具體的數(shù)字運(yùn)算過(guò)渡到用字母表示數(shù)，需要克服從具體到抽象的思維轉(zhuǎn)變。

-問(wèn)題的代數(shù)式建模：學(xué)生往往難以從復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，建立正確的代數(shù)式模型。

-代數(shù)式的簡(jiǎn)化與運(yùn)算：在代數(shù)式的運(yùn)算過(guò)程中，如何簡(jiǎn)化表達(dá)式，特別是含有括號(hào)的代數(shù)式的處理，是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。

-代數(shù)式的符號(hào)理解：理解代數(shù)式中正負(fù)號(hào)的意義，以及在不同運(yùn)算中符號(hào)的變化。

舉例：在處理“籃球比賽的得分問(wèn)題”時(shí)，如果甲隊(duì)每得一分，乙隊(duì)失一分，學(xué)生需要列出甲隊(duì)得分與乙隊(duì)得分的關(guān)系式，可能會(huì)遇到如何表示這種相反關(guān)系（如甲隊(duì)得分為a，乙隊(duì)得分為-b）的難點(diǎn)。教學(xué)中需要通過(guò)具體例子的引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解并掌握這一難點(diǎn)。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：

-確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好《2023七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》教材，翻至第2章代數(shù)式2.2節(jié)，以便課堂上及時(shí)查閱相關(guān)內(nèi)容。

-教師備課資料，包括教材解析、教學(xué)大綱、知識(shí)點(diǎn)梳理等，以便為學(xué)生提供清晰的課堂教學(xué)。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備與代數(shù)式相關(guān)的實(shí)物圖片，如購(gòu)物小票、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的計(jì)分板等，幫助學(xué)生直觀理解代數(shù)式的實(shí)際意義。

-制作動(dòng)態(tài)圖表和視頻，演示代數(shù)式的構(gòu)建過(guò)程，如將實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)式，增強(qiáng)學(xué)生的視覺(jué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

-設(shè)計(jì)并打印代數(shù)式練習(xí)題，包括填空題、選擇題和解答題，用于課堂練習(xí)和課后作業(yè)。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

-雖然本節(jié)課不涉及物理實(shí)驗(yàn)，但可以準(zhǔn)備一些計(jì)數(shù)器、計(jì)算器等工具，讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，加深對(duì)代數(shù)式的理解。

-準(zhǔn)備白板、彩色粉筆和磁性字母數(shù)字等教具，用于課堂上動(dòng)態(tài)構(gòu)建代數(shù)式，提高課堂互動(dòng)性。

4.教室布置：

-根據(jù)教學(xué)需要，將教室分為不同的學(xué)習(xí)區(qū)域，如講解區(qū)、討論區(qū)、練習(xí)區(qū)，為學(xué)生提供多樣化的學(xué)習(xí)環(huán)境。

-討論區(qū)可以設(shè)置成小組合作模式，便于學(xué)生進(jìn)行小組討論和協(xié)作解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力。

-練習(xí)區(qū)應(yīng)配備足夠的書寫空間和練習(xí)材料，讓學(xué)生能夠在課堂上即時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。

-教室前方設(shè)置講解區(qū)，配備多媒體教學(xué)設(shè)備，用于展示教材內(nèi)容、輔助材料以及教師講解。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生興趣，引入代數(shù)式的概念。

過(guò)程：教師通過(guò)展示日常生活中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如購(gòu)物小票、體重與身高比例等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)量關(guān)系，并提出問(wèn)題：“如何用數(shù)學(xué)方法來(lái)表示這些關(guān)系？”從而引入代數(shù)式的概念。

2.知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生理解代數(shù)式的意義，掌握列代數(shù)式的方法。

過(guò)程：教師講解代數(shù)式的定義和性質(zhì)，通過(guò)具體實(shí)例闡述如何從實(shí)際問(wèn)題中列出代數(shù)式。同時(shí)，強(qiáng)調(diào)代數(shù)式中的字母表示數(shù)的規(guī)則，讓學(xué)生了解代數(shù)式的運(yùn)算方法。

3.案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)式的能力。

過(guò)程：教師呈現(xiàn)多個(gè)實(shí)際問(wèn)題案例，如購(gòu)物、運(yùn)動(dòng)等，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，提煉出數(shù)量關(guān)系，并列出相應(yīng)的代數(shù)式。在此過(guò)程中，教師進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生的疑問(wèn)。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：提高學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：學(xué)生分成小組，針對(duì)教師提供的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行討論，共同列出代數(shù)式。各小組匯報(bào)討論成果，相互交流，分享學(xué)習(xí)心得。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鞏固所學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的表達(dá)能力。

過(guò)程：學(xué)生代表上臺(tái)展示本組的代數(shù)式成果，解釋其構(gòu)建過(guò)程。教師對(duì)學(xué)生的展示進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出優(yōu)點(diǎn)和不足，并進(jìn)行總結(jié)性講解。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：幫助學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

過(guò)程：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)，總結(jié)代數(shù)式的概念、列出方法以及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。同時(shí)，布置課后作業(yè)，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。知識(shí)點(diǎn)梳理1.代數(shù)式的概念

-代數(shù)式的定義：用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的方法。

-代數(shù)式的組成：數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)。

2.代數(shù)式的分類

-線性代數(shù)式：只包含一次冪的代數(shù)式。

-二次代數(shù)式：包含二次冪的代數(shù)式。

-多項(xiàng)式：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上單項(xiàng)式的代數(shù)式。

3.代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則

-加法：同類項(xiàng)相加，不同類項(xiàng)不能相加。

-減法：同類項(xiàng)相減，不同類項(xiàng)不能相減。

-乘法：代數(shù)式相乘，遵循分配律。

-除法：代數(shù)式相除，注意分母不為零。

4.列代數(shù)式的方法

-抽象思維：從實(shí)際問(wèn)題中提煉數(shù)量關(guān)系。

-建立模型：根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出代數(shù)式。

-簡(jiǎn)化表達(dá)式：合并同類項(xiàng)，簡(jiǎn)化代數(shù)式。

5.代數(shù)式的應(yīng)用

-購(gòu)物問(wèn)題：總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量之間的關(guān)系。

-運(yùn)動(dòng)問(wèn)題：速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系。

-其他實(shí)際問(wèn)題：根據(jù)問(wèn)題情境列出代數(shù)式。

6.代數(shù)式的符號(hào)理解

-正負(fù)號(hào)的意義：表示數(shù)量的大小、增減。

-括號(hào)的作用：改變運(yùn)算順序，影響代數(shù)式的值。

7.代數(shù)式的運(yùn)算

-加減運(yùn)算：合并同類項(xiàng)，簡(jiǎn)化表達(dá)式。

-乘除運(yùn)算：遵循運(yùn)算順序，注意符號(hào)變化。

-混合運(yùn)算：結(jié)合運(yùn)算順序，逐步求解。

8.代數(shù)式的性質(zhì)

-交換律：加法、乘法的交換律。

-結(jié)合律：加法、乘法的結(jié)合律。

-分配律：乘法對(duì)加法的分配律。

9.代數(shù)式的簡(jiǎn)化

-合并同類項(xiàng)：將含有相同字母的項(xiàng)相加或相減。

-消去公因數(shù)：提取公因數(shù)，簡(jiǎn)化表達(dá)式。

-代數(shù)式的乘方：冪的運(yùn)算規(guī)則，同底數(shù)冪的乘法。

10.實(shí)際問(wèn)題與代數(shù)式的聯(lián)系

-識(shí)別問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。

-建立代數(shù)式模型，解決實(shí)際問(wèn)題。

-運(yùn)用代數(shù)式分析問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、分類、運(yùn)算規(guī)則及應(yīng)用。通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的引入，我們了解到代數(shù)式在描述數(shù)量關(guān)系中的重要作用。以下是本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)梳理：

-代數(shù)式的概念及其組成。

-代數(shù)式的分類：線性、二次、多項(xiàng)式。

-代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則：加減乘除。

-列代數(shù)式的方法：抽象思維、建立模型、簡(jiǎn)化表達(dá)式。

-代數(shù)式的應(yīng)用：購(gòu)物問(wèn)題、運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題。

-代數(shù)式的符號(hào)理解：正負(fù)號(hào)、括號(hào)。

-代數(shù)式的運(yùn)算：加減乘除混合運(yùn)算。

-代數(shù)式的性質(zhì)：交換律、結(jié)合律、分配律。

-代數(shù)式的簡(jiǎn)化：合并同類項(xiàng)、消去公因數(shù)、乘方運(yùn)算。

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，希望同學(xué)們能夠掌握代數(shù)式的概念和運(yùn)算規(guī)則，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

為了檢驗(yàn)同學(xué)們對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握程度，下面進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成以下練習(xí)：

1.判斷題：

（1）代數(shù)式中只能包含數(shù)字和字母。（）

（2）任何兩個(gè)代數(shù)式都可以相加。（）

（3）代數(shù)式中的括號(hào)可以隨意省略。（）

（4）合并同類項(xiàng)時(shí)，只需合并系數(shù)相同的項(xiàng)。（）

2.選擇題：

（1）以下哪個(gè)選項(xiàng)是線性代數(shù)式？

A.3x^2+2x-1

B.4x+3y

C.5x^3-2x^2+x

D.2x+3y^2

（2）以下哪個(gè)選項(xiàng)符合代數(shù)式的加減運(yùn)算規(guī)則？

A.3x+4y-2x+5

B.2x+3y-4x^2

C.5x-3+2x^2

D.4x-3y+2x^3

3.填空題：

（1）若一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b，則它的周長(zhǎng)為______。

（2）若一個(gè)班級(jí)有x名同學(xué)，每名同學(xué)捐款y元，則該班級(jí)總共捐款______。

4.解答題：

（1）小華買了一支筆和一本筆記本，筆的價(jià)格是3元，筆記本的價(jià)格是5元，小華一共支付了11元。請(qǐng)用代數(shù)式表示筆和筆記本的價(jià)格。

（2）某商品的原價(jià)為x元，現(xiàn)在打8折出售，求打折后的價(jià)格。

5.應(yīng)用題：

（1）小明每天騎自行車上學(xué)，騎車的速度為vkm/h，行駛了t小時(shí)后到達(dá)學(xué)校。請(qǐng)用代數(shù)式表示小明行駛的路程。

（2）已知一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，求該長(zhǎng)方體的體積。

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谝?guī)定時(shí)間內(nèi)完成檢測(cè)，教師將針對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和講解。課后作業(yè)1.補(bǔ)充題：已知某人年齡為x歲，其弟弟年齡為x-5歲。今年他們的年齡和為41歲，求x的值。

答案：x=23

2.應(yīng)用題：一輛汽車以vkm/h的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，行駛的距離為skm。請(qǐng)用代數(shù)式表示行駛的距離，并求出當(dāng)速度為60km/h時(shí)，行駛的距離。

答案：s=3v，當(dāng)v=60km/h時(shí)，s=180km

3.計(jì)算題：化簡(jiǎn)代數(shù)式2x+3y-x-2y+5。

答案：x+y+5

4.解決實(shí)際問(wèn)題：小紅的儲(chǔ)蓄罐中有5元和10元的鈔票，共20張，總金額為150元。請(qǐng)用代數(shù)式表示5元和10元鈔票的張數(shù)，并求解。

答案：設(shè)5元鈔票為x張，10元鈔票為y張，則5x+10y=150，x+y=20。解得x=10，y=10。

5.探究題：某商店舉行促銷活動(dòng)，購(gòu)買滿100元減30元。小明購(gòu)買商品原價(jià)總和為n元，請(qǐng)用代數(shù)式表示小明實(shí)際支付的金額，并求出當(dāng)n=250時(shí)，小明實(shí)際支付的金額。

答案：設(shè)實(shí)際支付金額為m元，則m=n-30×(n//100)。當(dāng)n=250時(shí)，m=250-30×2=190元。其中"http://"表示整除運(yùn)算。板書設(shè)計(jì)①代數(shù)式的概念與意義

-代數(shù)式的定義

-代數(shù)式的組成

-代數(shù)式的實(shí)際意義

②代數(shù)式的分類

-線性代數(shù)式

-二次代數(shù)式

-多項(xiàng)式

③代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)則

-加法運(yùn)算

-減法運(yùn)算

-乘法運(yùn)算

-除法運(yùn)算

④列代數(shù)式的方法

-抽象思維

-建立模型

-簡(jiǎn)化表達(dá)式

⑤代數(shù)式的應(yīng)用

-購(gòu)物問(wèn)題

-運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

-其他實(shí)際問(wèn)題

⑥代數(shù)式的符號(hào)理解

-正負(fù)號(hào)的意義

-括號(hào)的作用

⑦代數(shù)式的運(yùn)算

-加減運(yùn)算

-乘除運(yùn)算

-混合運(yùn)算

⑧代數(shù)式的性質(zhì)

-交換律

-結(jié)合律

-分配律

⑨代數(shù)式的簡(jiǎn)化

-合并同類項(xiàng)

-消去公因數(shù)

-乘方運(yùn)算

⑩實(shí)際問(wèn)題與代數(shù)式的聯(lián)系

-識(shí)別數(shù)量關(guān)系

-建立代數(shù)式模型

-運(yùn)用代數(shù)式分析問(wèn)題教學(xué)反思在今天的代數(shù)式教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于列代數(shù)式的抽象思維還有一定的困難。他們往往難以從實(shí)際問(wèn)題中提煉出關(guān)鍵的數(shù)學(xué)關(guān)系。這讓我意識(shí)到，我需要在教學(xué)中更加注重引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象思維的訓(xùn)練。