2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊 第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定 4利用兩角一邊判定三角形全等教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版

2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定4利用兩角一邊判定三角形全等教學(xué)設(shè)計（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析《2024秋八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定》以三角形全等的判定方法為教學(xué)內(nèi)容，其中4利用兩角一邊判定三角形全等是本節(jié)課的重點。該方法在新人教版教材中占據(jù)核心地位，緊密聯(lián)系學(xué)生已有知識，即ASA（角-邊-角）判定法則。通過對該判定方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以深入理解全等三角形的性質(zhì)，掌握證明三角形全等的關(guān)鍵技巧，培養(yǎng)邏輯推理能力和空間想象能力。課程設(shè)計將圍繞教材中提供的實例和練習(xí)題，結(jié)合生活實際，讓學(xué)生在實際操作中感受數(shù)學(xué)的實用性和趣味性。核心素養(yǎng)目標(biāo)二、核心素養(yǎng)目標(biāo)：通過對三角形全等判定中的ASA法則的學(xué)習(xí)，本節(jié)課將著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。學(xué)生能理解并抽象出ASA法則中角與邊的關(guān)系，運用邏輯推理能力證明全等三角形，增強對幾何圖形的直觀感知和空間想象能力。此外，通過解決實際生活中的問題，學(xué)生將學(xué)會運用數(shù)學(xué)建模的方法，將理論知識與實踐相結(jié)合，培養(yǎng)解決實際問題的能力，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中的應(yīng)用價值。這一過程將有助于提升學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為其未來的學(xué)習(xí)和生活打下堅實基礎(chǔ)。重點難點及解決辦法三、重點難點及解決辦法：本節(jié)課的重點是掌握并運用ASA（角-邊-角）判定法則證明三角形全等。難點在于理解并運用該法則進(jìn)行邏輯推理和證明過程。解決辦法及突破策略包括：1.通過直觀教具和動態(tài)軟件演示，幫助學(xué)生形成對ASA法則的直觀認(rèn)識，強化角與邊關(guān)系的理解；2.設(shè)計遞進(jìn)式問題，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，逐步掌握證明步驟和邏輯順序；3.分組討論和互評，激發(fā)學(xué)生間的思維碰撞，促進(jìn)對難點的理解和突破；4.結(jié)合實際例題，采用“問題驅(qū)動法”，鼓勵學(xué)生自主探究，教師適時點撥，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系。通過以上策略，旨在幫助學(xué)生克服難點，把握重點，提高解題能力。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：針對ASA判定法則的基本概念和理論，通過清晰的講解，使學(xué)生理解并掌握全等三角形的判定條件。講授中將結(jié)合實際例題，逐步引導(dǎo)學(xué)生從理論到實踐的應(yīng)用。

2.討論法：在學(xué)生對ASA法則有一定理解的基礎(chǔ)上，組織小組討論，讓學(xué)生在交流中碰撞出思維的火花，加深對全等三角形判定過程的理解，提高問題解決能力。

3.實驗法：利用幾何畫板或其他教學(xué)軟件，讓學(xué)生通過拖動、旋轉(zhuǎn)等操作，直觀感受全等三角形的形成過程，增強空間想象力和動手操作能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：運用PPT、教學(xué)視頻等多媒體資源，展示ASA判定法則的動態(tài)過程，使抽象的幾何關(guān)系形象化，便于學(xué)生理解和記憶。

2.教學(xué)軟件：利用幾何畫板、MathType等教學(xué)軟件，輔助學(xué)生在課堂上演示和操作，提高學(xué)生對全等三角形判定過程的認(rèn)知和理解。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，查找與全等三角形相關(guān)的拓展知識，培養(yǎng)學(xué)生自主探究和解決問題的能力。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生興趣，為新課學(xué)習(xí)做好鋪墊。

過程：通過展示生活中全等三角形的實例，如拼接的木地板、瓷磚圖案等，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中所蘊含的全等三角形原理，從而引出本節(jié)課的主題——利用ASA判定法則證明全等三角形。

2.知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：使學(xué)生掌握ASA判定法則的基本概念。

過程：通過PPT展示，配合講解，向?qū)W生闡述ASA判定法則的內(nèi)涵及其應(yīng)用。同時，結(jié)合具體例題，逐步演示如何利用該法則證明全等三角形。

3.實例分析（20分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生運用ASA判定法則解決實際問題的能力。

過程：設(shè)計不同難度的例題，讓學(xué)生獨立嘗試解答。在解答過程中，教師巡回指導(dǎo)，針對學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，幫助學(xué)生掌握解題方法和技巧。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：提高學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：將學(xué)生分成小組，針對給定的問題進(jìn)行討論。討論結(jié)束后，每個小組匯報自己的解題過程和結(jié)論，其他小組進(jìn)行評價和補充。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鞏固所學(xué)知識，提高學(xué)生的表達(dá)能力和評價能力。

過程：邀請部分學(xué)生上講臺展示自己的解題過程，其他學(xué)生認(rèn)真觀看并給予評價。教師對學(xué)生的解答進(jìn)行點評，總結(jié)解題規(guī)律和注意事項。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：幫助學(xué)生梳理所學(xué)知識，形成完整的知識體系。

過程：通過提問方式引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)全等三角形的ASA判定法則及其應(yīng)用。同時，鼓勵學(xué)生提出疑問，及時解答，確保學(xué)生對知識的掌握。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-理解并掌握全等三角形ASA判定法則的基本概念和原理。

-能夠運用ASA判定法則準(zhǔn)確、快速地證明給定三角形全等。

-學(xué)會使用幾何畫板、MathType等教學(xué)軟件輔助解題，提高解題效率和正確率。

-能夠運用所學(xué)知識解決實際生活中的幾何問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

2.過程與方法：

-通過導(dǎo)入新課、實例分析、小組討論等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的能力。

-學(xué)會運用遞進(jìn)式問題、問題驅(qū)動法等方法，培養(yǎng)邏輯思維和問題解決能力。

-通過課堂展示與點評，提高表達(dá)能力和評價能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-增強對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情和主動性。

-培養(yǎng)空間想象力和直覺思維能力，提高幾何直觀感知能力。

-增強團隊合作意識，學(xué)會尊重他人意見，培養(yǎng)良好的溝通能力。

-認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的重要性，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

4.創(chuàng)新與實踐：

-在解決實際問題時，能夠靈活運用所學(xué)知識，形成創(chuàng)新性的解題思路。

-借助網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，拓寬知識視野，提高信息素養(yǎng)。

-敢于挑戰(zhàn)難題，勇于克服困難，培養(yǎng)堅持不懈的精神。板書設(shè)計①條理清楚、重點突出：

-知識點：全等三角形ASA判定法則

-關(guān)鍵詞：角、邊、角；對應(yīng)角、對應(yīng)邊

-重點句：兩角和一邊分別相等，則兩個三角形全等

-步驟：找角、找邊、證明全等

②簡潔明了：

-使用符號和縮寫，如ASA、∠、?等，使板書更加簡潔

-使用不同顏色的粉筆，區(qū)分重點和次要點

-圖形與文字結(jié)合，直觀展示全等三角形的判定過程

③藝術(shù)性和趣味性：

-設(shè)計有趣的圖形，如卡通三角形，增強視覺效果

-使用圖案和裝飾，如邊框、星星，使板書更具吸引力

-創(chuàng)意布局，如將板書設(shè)計成解題路線圖，引導(dǎo)學(xué)生跟隨思路探索全等三角形的奧秘重點題型整理1.題型一：直接應(yīng)用ASA判定法則證明全等

例題：在ΔABC和ΔDEF中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，證明ΔABC≌ΔDEF。

證明：由題意可知，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，符合ASA判定法則。因此，根據(jù)ASA判定法則，可以得出ΔABC≌ΔDEF。

2.題型二：已知全等，求未知邊或角

例題：在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=40°，BC=6cm。求∠ABC的度數(shù)。

解答：由題意可知，ΔABC是等腰三角形，且AB=AC。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，∠ABC=∠ACB。由三角形內(nèi)角和定理得，∠ABC=(180°-∠BAC)/2=(180°-40°)/2=70°。

3.題型三：綜合應(yīng)用ASA判定法則和三角形性質(zhì)

例題：在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=60°，BD是角平分線，且BD=DC。證明ΔABD≌ΔCBD。

證明：由題意可知，AB=AC，∠BAC=60°，因此ΔABC是等邊三角形。又因為BD是角平分線，所以∠ABD=∠CBD=30°。又已知BD=DC，符合ASA判定法則。因此，根據(jù)ASA判定法則，可以得出ΔABD≌ΔCBD。

4.題型四：實際問題中的應(yīng)用

例題：一塊三角形木板的兩個角分別是30°和60°，邊長分別為3cm、4cm，另一塊三角形木板的兩個角分別是60°和30°，邊長分別為4cm、3cm。請問這兩塊木板能否拼成一個等邊三角形？

解答：根據(jù)題意，這兩塊三角形木板符合ASA判定法則，因此它們?nèi)取Ｋ?，這兩塊木板可以拼成一個等邊三角形。

5.題型五：利用ASA判定法則解決復(fù)合幾何問題

例題：在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=40°，D是BC的中點，E是AB的中點。求∠AED的度數(shù)。

解答：由題意可知，ΔABC是等腰三角形，且AB=AC。因此，∠ABC=∠ACB。又因為D是BC的中點，所以BD=DC。根據(jù)ASA判定法則，可以得出ΔABD≌ΔADC。由于E是AB的中點，所以AE=BE。因此，∠AED=∠BED=180°-∠BAC=180°-40°=140°。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置：

（1）基礎(chǔ)題：完成課本第十二章全等三角形12.2節(jié)后的練習(xí)題1、2、3。

（2）提高題：運用ASA判定法則證明以下三角形全等，并求出未知邊的長度。

a.在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=50°，BC=6cm。求∠ABC和∠ACB的度數(shù)。

b.在ΔDEF中，DE=DF，∠EDF=70°，EF=8cm。求∠DZE和∠EZD的度數(shù)。

（3）拓展題：在ΔABC中，AB=AC，∠BAC=60°，點D在BC上，且BD=DC。證明ΔABD和ΔACD全等，并求出∠ADB的度數(shù)。

（4）實際應(yīng)用題：一塊三角形木板的兩個角分別是45°和90°，邊長分別為3cm、6cm。另一塊三角形木板的兩個角分別是45°和90°，邊長分別為6cm、3cm。請問這兩塊木板能否拼成一個等腰直角三角形？請給出證明。

2.作業(yè)反饋：

（1）基礎(chǔ)題：重點關(guān)注學(xué)生對ASA判定法則的理解和應(yīng)用。對于解題過程中存在的問題，如：對應(yīng)角、對應(yīng)邊找錯，判定條件不全等，要給出具體改進(jìn)建議。

（2）提高題：檢查學(xué)生是否能夠靈活運用ASA判定法則，注意引導(dǎo)學(xué)生掌握解題思路和方法。針對學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的錯誤，如：計算錯誤、證明過程不完整等，要進(jìn)行糾正并給出建議。

（3）拓展題：關(guān)注學(xué)生在解決復(fù)合幾何問題時的邏輯推理能力和空間想象能力。對于學(xué)生在證明過程中遇到的問題，如：找不到全等的依據(jù)，不會運用相關(guān)性質(zhì)等，要進(jìn)行指導(dǎo)。

（4）實際應(yīng)用題：鼓勵學(xué)生將所學(xué)知識運用到實際問題中，培養(yǎng)解決實際問題的能力。針對學(xué)生在解題過程中出現(xiàn)的問題，如：分析問題不全面，忽略關(guān)鍵信息等，要給予提示和指導(dǎo)。教學(xué)反思與總結(jié)在完成本節(jié)課的教學(xué)后，我對教學(xué)過程進(jìn)行了深入的反思和總結(jié)。首先，在教學(xué)方法上，我采用了講授法、討論法和實驗法等多種教學(xué)方法，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。我發(fā)現(xiàn)，通過直觀的教具演示和生動的講解，學(xué)生能夠更好地理解ASA判定法則的概念和原理。同時，通過小組討論和實例分析，學(xué)生的合作能力和問題解決能力得到了鍛煉和提高。

在教學(xué)過程中，我也注意到了一些問題。例如，在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生參與度不高，可能是因為他們對于全等三角形的理解不夠深入。為了解決這個問題，我計劃在未來的教學(xué)中增加一些互動性的活動，如小組競賽、角色扮演等，以增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和參與感。

在學(xué)生方面，我觀察到他們在本節(jié)課中取得了顯著的進(jìn)步。通過學(xué)習(xí)A