《圓》的教學(xué)案(全章)

...wd......wd......wd...第1課時(shí)圓學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、探究活動(dòng)讓我們大膽的設(shè)想一下，如果我們的自行車(chē)輪做成正方形，會(huì)若何如圖：E、B表示車(chē)輪邊緣上的兩點(diǎn)，它們到軸心O的距離大小若何OO這樣會(huì)導(dǎo)致會(huì)導(dǎo)致什么后果OO如果將車(chē)輪換成如圖形狀，是否保證車(chē)輪能夠平穩(wěn)地滾動(dòng)①②如圖：A、B表示車(chē)輪邊緣上任意兩點(diǎn)，則它們到軸心O的距離：___________①②一些同學(xué)做投圈游戲，大家均站在線外，欲用圈套住離他們2m遠(yuǎn)的目標(biāo)，有如圖兩種方案供選擇，你的選擇是_______，理由：_______________________。二、解讀教材2、圓的概念平面上：_________________________________________________________叫做圓，其中__________圓心，____________半徑，以點(diǎn)O為圓心的圓記作___________，讀作___________________。確定一個(gè)圓需要兩個(gè)要素：一是位置，圓的__________確定圓的位置；二是大小，圓的__________確定圓的大小。即時(shí)練習(xí)：①以3cm為半徑可以畫(huà)______個(gè)圓，以點(diǎn)O為圓心可以畫(huà)______個(gè)圓，____________________只能畫(huà)一個(gè)圓。②我們所學(xué)的圓，就是我們?nèi)粘Ｋf(shuō)的__________〔填圓面或圓周〕3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如圖是一個(gè)圓形靶的示意圖，O為圓心，小明向上面投了A、B、C、D、E5枚飛鏢，則①__________在⊙O內(nèi)，__________在⊙O外，點(diǎn)B在__________②試對(duì)比每個(gè)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離與⊙O半徑r的大小__________＞r__________=r__________＜r小結(jié)：〔1〕點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有________，它們是__________________________________________________。像這樣條件和結(jié)論可以互推的我們用“像這樣條件和結(jié)論可以互推的我們用“〞表示，讀作“等價(jià)于〞點(diǎn)在圓上點(diǎn)到圓心的距離d等于圓的半徑r，即：d=r點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離d________圓的半徑r，即：d____r點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離d________圓的半徑r，即：d____r即時(shí)練習(xí)：完成本節(jié)教材做一做三、【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、平面上有一個(gè)半徑為5cm的⊙O和A、B、C三點(diǎn)，OA=4.5cm，OB=5cm，OC=5.5cm，則點(diǎn)A在⊙O____________，則點(diǎn)B在⊙O____________，則點(diǎn)C在⊙O____________。2、如以以下圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是中線，以C點(diǎn)為圓心，為半徑做圓，則A、B、C、M四點(diǎn)在圓外的是________.3、以下條件中，只能確定一個(gè)圓的是〔〕A、以點(diǎn)O為圓心B、以2cm長(zhǎng)為半徑C、以點(diǎn)O為圓心，5cm長(zhǎng)為半徑D、經(jīng)過(guò)點(diǎn)A*4、假設(shè)⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b〔a＞b〕，則此圓的半徑為〔〕A、B、C、或D、a+b或a–b第2課時(shí)垂徑定理一．學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、圓的定義：在平面上，到的距離等于的所有點(diǎn)所組成的圖形叫做圓。2、圓軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有條。二．解讀教材3、認(rèn)識(shí)弧與弦閱讀教材96—97頁(yè)并填空(1)圓上任意兩點(diǎn)間的局部叫做。大于半圓的弧叫做，小于半圓的弧叫，弧AB記作，圖中劣弧有(2)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫圖中弦有，其中直徑是。(3)以下說(shuō)法正確的有〔〕A.直徑是圓的對(duì)稱軸B.半圓是弧C.半圓既不是優(yōu)弧也不是劣弧D.直徑是弦E.圓中兩點(diǎn)間的局部為弦F.過(guò)圓上一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條弦4、垂徑定理如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CDAB于點(diǎn)M右圖是軸對(duì)稱圖形嗎如果是，對(duì)稱軸是，根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)圖中相等線段有，相等的劣弧有(2)垂徑定理：垂直于弦的直徑這條弦，并且弦所對(duì)的弧AM=BM==幾何語(yǔ)言表示為：在⊙O中，AM=BM==5、垂徑定理的推論如圖：AB是⊙O的弦〔不是直徑〕作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)E(1)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎(2)發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系有：垂徑定理的推論：平分弦()的直徑垂直平分幾何語(yǔ)言表示：在⊙O中一條直線在一條直線在=1\*GB3①直線過(guò)圓心=2\*GB3②垂直于弦=3\*GB3③平分弦=4\*GB3④平分弦所對(duì)的優(yōu)弧=5\*GB3⑤平分弦所對(duì)的劣弧五個(gè)條件中任意具備兩個(gè)條件，則必具有另外三個(gè)結(jié)論，簡(jiǎn)記“知二推三〞6、你也能得到下面的結(jié)論(1)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，必垂直平分弦，并平分弦所對(duì)的另一條弧.(2)弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。(3)還有其它結(jié)論嗎事實(shí)上，垂徑定理及推論是指〔當(dāng)=1\*GB3①=3\*GB3③為條件時(shí)，要對(duì)另一條弦增加它不是的限制〕7、垂徑定理的運(yùn)用例1，在直徑650mm的圓柱形油槽中一些油后，截面如圖。假設(shè)油面寬AB=600mm，求油的最大深度。解:過(guò)⊙O作OF于E，交⊙O于F，連接OA垂經(jīng)定理是涉及圓內(nèi)計(jì)算的重要定理設(shè)EF=xmm垂經(jīng)定理是涉及圓內(nèi)計(jì)算的重要定理OE=650-x=325-xOEABAE=AB=在RtAOE中，=+即=+解得x1=，x2=答：油槽的最大深度為即時(shí)練習(xí)1，圓的半徑為5，兩平行弦長(zhǎng)為6和8，則這兩條弦的距離為2，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上一點(diǎn)，OE交AC于D，AC=8，DE=2，求OD的長(zhǎng)?！具_(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、以下命題正確的選項(xiàng)是()A．弦的垂線平分弦所對(duì)的弧B.平分弦的直徑垂直于這條弦C.過(guò)弦的中點(diǎn)的直線必過(guò)圓心D.弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn)連線垂直平分弦，且過(guò)圓心2、如圖⊙Ｏ的半徑為30mm,弦AB=36mm,點(diǎn)O到AB的距離是，的余弦值為3、如圖在⊙Ｏ中，點(diǎn)Ｃ是的中點(diǎn)，∠Ａ＝40o,則等于〔〕Ａ．40oＢ.50oＣ.70oＤ.80o4，圓的直徑為8cm,弦CD垂直平分半徑OA，這弦CD的長(zhǎng)為第3課時(shí)圓的對(duì)稱性〔2〕學(xué)習(xí)準(zhǔn)備動(dòng)手畫(huà)一圓1〕把⊙O沿著某一直徑折疊，兩旁局部互相重合觀察得出：圓是對(duì)稱圖形；2〕假設(shè)把⊙O沿著圓心O旋轉(zhuǎn)180°時(shí)，兩旁局部互相重合，這時(shí)可以發(fā)現(xiàn)圓又是一個(gè)對(duì)稱圖形。3〕假設(shè)一個(gè)圓沿著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能夠與原來(lái)圖形互相重合，這是圓的不變性。二、解讀教材1、認(rèn)識(shí)圓心角、弦心距、弧的度數(shù)1〕圓心角的定義：。2〕弦心距的定義：。3〕弧的度數(shù)：①把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成份時(shí)，每一份的圓心角是1°的角。②因?yàn)樵谕瑘A中相等的圓心角所對(duì)的相等，所以整個(gè)圓也被等分成360份，這時(shí)，把每一份這樣得到的叫做1°的弧。③圓心角的度數(shù)和它們對(duì)的弧的相等。2、圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理自制兩個(gè)圓形紙片(要求半徑相等)，并且在兩個(gè)圓中，畫(huà)出兩個(gè)相等的圓心角，探究：在⊙O中，當(dāng)圓心角∠AOB=∠A′OB′時(shí)，它們所對(duì)的弧AB和A'B'，弦AB和A′B′，弦心距OM和O′M′是否也相等呢定理總結(jié)：在中，相等的圓心角所對(duì)的相等，所對(duì)的相等，所對(duì)弦的也相等。即時(shí)訓(xùn)練：判斷：1〕圓心角相等，則圓心角所對(duì)的弧也相等；()2〕在同圓或等圓中，弦的弦心距相等；()3〕弦的弦心距相等，則弦相等；()4〕相等的圓心角所對(duì)的弧相等。()問(wèn)題2：在同圓或等圓中,假設(shè)圓心角所對(duì)的弧相等,那么它們所對(duì)的弦相等嗎這個(gè)兩個(gè)圓心角相等嗎你是若何想的如果弦相等呢你會(huì)得到什么結(jié)論歸納推論：在中，如果兩個(gè)、兩條、兩條或兩條弦的中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。〔簡(jiǎn)記：“知一推三〞〕即時(shí)訓(xùn)練：:AB、CD是⊙O的兩條弦,OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空。1〕如果AB＝CD，那么，，；2〕如果OE＝OG，那么，，；3〕如果=，那么，，；4〕如果∠AOB＝∠COD，那么，，。三、挖掘教材例1、如圖，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，求證：AB=CD。例題拓展：當(dāng)P點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)是否還有AB=CD呢即時(shí)訓(xùn)練：從⊙O外一點(diǎn)P向⊙O引兩條割線PAB、PCD交⊙O于A、B、C、D，且=，求證：圓心O必在∠BPD的平分線上例2、如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，AB=DC，△ABC與△DCB全等嗎為什么即時(shí)訓(xùn)練：：如圖，AD=BC，求證：AB=CD?！具_(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、判斷題：1〕相等的圓心角所對(duì)弦相等。()2〕相等的弦所對(duì)的弧相等。()3〕兩條弧的長(zhǎng)度相等,則這兩條弧所對(duì)應(yīng)的圓心角相等。()2、在⊙O中，弦AB的長(zhǎng)恰等于半徑，則弦AB所對(duì)的圓心角是度。3、下面的說(shuō)法正確嗎為什么如圖，因?yàn)椤螦OB=∠COD，根據(jù)圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理可知=。4、如圖，O為兩個(gè)同圓的圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，OE垂直于AB，垂足為E，假設(shè)AC=2.5cm，ED=1.5cm，OA=5cm，則AB=cm。〔4題圖〕〔5題圖〕5、：如圖AB、DE是⊙O的直徑，AC∥DE，AC交⊙O于C，求證：BE=EC。6、在⊙O中，AB=BC，求證：∠OAB=∠OCB。7、：AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO和BO的中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB，求證：AC=BD。【學(xué)習(xí)課題】第4課時(shí)圓周角與圓心角的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、圓周角的概念及圓周角定理2、了解分類(lèi)討論及轉(zhuǎn)化的思想【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】圓周角的概念及圓周角定理【候課朗讀】垂徑定理，圓心角、弦、弦心距、弧之間的關(guān)系學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、叫圓心角。2、等弧所對(duì)的圓心角。二、解讀教材3、圓周角的概念頂點(diǎn)在，兩邊，像這樣的角叫圓周角。4、及時(shí)練習(xí)①以下各圖是圓周角的是〔〕ABCDE②指出以以以下圖的圓周角5、議一議看圖1、2、3猜一猜，圓心角∠AOC與圓周角∠ABC之間的大小關(guān)系。先討論特殊情況：∠ABC的一邊經(jīng)過(guò)圓心，如圖1三、挖掘教材例1量角器外緣邊上有A、P、Q三點(diǎn)，它們所表示的讀數(shù)分別是180°、70°、30°，則∠PAQ是多少度即時(shí)練習(xí)１如圖，Ａ、Ｂ、Ｃ是⊙O上三點(diǎn)，∠AOC=100°，則∠ABC=例1題22如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是弧CD上不同于點(diǎn)C的任意一點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的。四、反思小結(jié)1、圓周角的概念2、圓周角等于圓心角的一半嗎3、定理的證明用了分類(lèi)討論的思想?！具_(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1、如圖，在⊙O中∠BOC=150°，∠BAC=。2、如圖，在⊙中,∠BOC=50°,則∠BAC=，∠BDC=。33、如圖,A,B,C,D是⊙O上的四點(diǎn)，且∠BCD=100°,則∠BOD=，∠BAD=。4、如圖,AB,CD是兩條直徑，連AC，那么∠α∠β的數(shù)量關(guān)系是。5、如圖，在世界杯足球比賽中，甲帶球向?qū)Ψ角蜷T(mén)PQ進(jìn)攻，當(dāng)他帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，同伴已經(jīng)助攻沖到B點(diǎn)。有兩種射門(mén)方式：第一種時(shí)甲直接射門(mén)；第二種是甲將球傳給乙，由乙射門(mén)。僅從射門(mén)角度考慮，應(yīng)選擇種射門(mén)方式?！緦W(xué)習(xí)課題】第5課時(shí)圓周角與圓心角的關(guān)系〔2〕【學(xué)習(xí)目標(biāo)】１、記住并能熟練使用圓周角與圓心角的關(guān)系定理２、通過(guò)推理證明得出圓周角與圓心角的關(guān)系定理的推論３、會(huì)熟練運(yùn)用定理及推論解決相關(guān)問(wèn)題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】１、進(jìn)一步熟悉圓周角與圓心角關(guān)系定理的使用２、圓周角與圓心角關(guān)系定理推論的使用【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備１、圓周角與圓心角關(guān)系定理：一條弧所對(duì)的等于它所對(duì)的的。２、如圖１，在⊙Ｏ中∠ＡＢＣ中，∠ABC=，∠AEC=，∠ADC=。二、解讀教材3、在圖1中，由題2中可得，∠ABC===推論1.所對(duì)的圓周角相等。4、圖2中，因?yàn)椤螦CB與∠ADB共對(duì)弧，而弧所對(duì)的圓心角為，由圓周角與圓心角的關(guān)系定理可得∠ACB=°=∠ADB推論2.直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。例題1如圖3，AB是⊙Ｏ直徑，BD是⊙Ｏ的弦，延長(zhǎng)BD到C，使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系為什么解：BD=CD。理由是：如圖，連接AD∵AB是⊙Ｏ的直徑∴∠ADB=即ADBC又∵AC=AB∴BD=CD即時(shí)練習(xí)5、如圖4，等腰三角形ABC中，AB=AC,以腰AC為直徑作半圓交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，假設(shè)∠A=50°，求弧EF、弧AE、弧FC的度數(shù)三、挖掘教材5、例題2如圖5，△ABC中，D為AB中點(diǎn)，CD等于AB的一半，求證：△ABC為直角三角形推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。6、例題3如圖6，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓直徑求證：AB·ＡＣ＝ＡＥ·ＡＤ注意在解圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，以便利用直徑所對(duì)的圓周角是直角的性質(zhì)。四、反思小結(jié)１、圓周角與圓心角的關(guān)系定理及推論的作用是什么２、根據(jù)定理及推論，設(shè)想一下，在解決圓的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，常用輔助線有哪些【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1、如圖7，寫(xiě)出所有相等的角。2、假設(shè)⊙Ｏ是△ABC的外接圓，OD⊥BC于D，且∠BOD=48°，則∠BAC=。3、△ABC是半徑為2cm的圓的內(nèi)接三角形，假設(shè)BC=cm，則∠A的度數(shù)為4、在⊙O中，直徑AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分線交⊙O于D，則BC=Cm，AD=cm，BD=cm。5、如圖8，點(diǎn)D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=。6、如圖9，AB為⊙O的直徑，弦AC=3cm，BC=4cm，CD⊥AB，垂足為D，求AD、BD和CD的長(zhǎng)。7、如圖10，OA是⊙O的半徑，以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB相交于點(diǎn)D，求證：D是AB中點(diǎn)?！举Y源鏈接】根據(jù)頂點(diǎn)、角的兩邊與圓的位置關(guān)系，我們定義了圓心角與圓周角，并探討了圓周角、圓心角與它們所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系。類(lèi)似的，如圖11〔1〕，當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓外〔或圓內(nèi)〕，角的兩邊與圓相交，這樣的角叫圓外角〔圓內(nèi)角〕。想一想〔1〕∠APB與弧AB、弧CD的度數(shù)有若何的關(guān)系〔2〕你能對(duì)比∠APB與弧AB所對(duì)圓周角的大小嗎根據(jù)上面的結(jié)論，請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：如圖11〔2〕，A、B是兩座燈塔，在弓形AmB內(nèi)有暗礁，游艇C在附近的海上游弋，問(wèn)游艇上的導(dǎo)航員若何通過(guò)觀測(cè)才能知道有沒(méi)有觸礁的不安全SHAPE【學(xué)習(xí)課題】第6課時(shí)：不在同一條直線上的三點(diǎn)共圓【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】過(guò)在不同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法在平面上有在平面上有A、O1、O2、O3、點(diǎn)以O(shè)1為圓心，O1A以O(shè)2為圓心，O2A以O(shè)3為圓心，O3A一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有_________條直線。2、經(jīng)過(guò)二點(diǎn)有_________條直線。二、解讀教材在平面上有A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AB，作AB的中垂線EF在平面上有A、B兩點(diǎn)，連結(jié)AB，作AB的中垂線EF，在EF上任意取點(diǎn)為圓心結(jié)論：經(jīng)過(guò)一點(diǎn)能作______個(gè)圓結(jié)論，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能______個(gè)圓4、探究：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)A、B、C作圓結(jié)論：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。結(jié)論：〔1〕三角形外結(jié)論：〔1〕三角形外心的位置：銳角三角形外心在其內(nèi)部直角三角形外心在斜邊中點(diǎn)鈍角三角形外心在其外部無(wú)論哪種三角形，它們的外心就是各邊垂平分線的交點(diǎn)。三、挖掘教材5、三角形的外心在哪里己知下面三個(gè)三角形，分別作出它們的處接圓，它們外心的位置有若何的特點(diǎn)銳角三角形直角三角形鈍角三角形〔2〕只要三角形確定，那么它們的外心外接圓的半徑就確定。6、四點(diǎn)共圓⑴四點(diǎn)共圓的概念如果一個(gè)四邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，那么四邊形叫圓內(nèi)接四邊形。這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。我們就說(shuō)這四點(diǎn)共圓。性質(zhì)1：如果這四點(diǎn)首尾順次連接成的四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這四點(diǎn)共圓。性質(zhì)2：如果這四點(diǎn)首尾順次連接成的四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么這四點(diǎn)共圓。性質(zhì)3：共邊的兩個(gè)三角形，在這條邊的同側(cè)且共邊所對(duì)的角相等，那么這四點(diǎn)共圓。、小結(jié)：經(jīng)過(guò)任意四點(diǎn)不一定作圓。【達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)】1、判斷正誤：〔1〕任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，任意一個(gè)圓也只有一個(gè)內(nèi)接三角形〔2〕三角形的外心在三角形的外部〔3〕三角形的外心是三角形角平分線的交點(diǎn)〔4〕三形的外心到三邊的距離相等2、己知點(diǎn)A、B，經(jīng)過(guò)A、B作圓，則半徑為2㎝的圓的個(gè)數(shù)為_(kāi)__個(gè)。3、己知△ABC，AC=15。BC=8，AB=17，求△ABC的外接圓半徑。4、己知A、B分別為∠MON邊上異于O點(diǎn)的兩點(diǎn)，則過(guò)AOB三點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎5、能在同一個(gè)圓上的是〔〕A、平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)B、等腰梯形四邊的中點(diǎn)C、矩形四邊的中點(diǎn)D、正方形四邊中點(diǎn)【資源鏈接】如圖,A、B、C、表示三個(gè)村莊,現(xiàn)要建一座深水井泵站,向三個(gè)村莊分別送水,為使三條輸水管線長(zhǎng)度一樣,請(qǐng)畫(huà)出圖,并說(shuō)明理由.第7課時(shí)直線與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】理解直線和圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的判定方法。能用d和r的三種數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】能根據(jù)能用d和r的三種數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)過(guò)程】學(xué)習(xí)準(zhǔn)備如圖1⊙O的半徑為r假設(shè)A點(diǎn)在，則OAr;假設(shè)B點(diǎn)在圓上，則OBr假設(shè)C點(diǎn)在圓外，則OCr.2、在右圖2上表示點(diǎn)P到直線AB的距離二、解讀教材1、閱讀教材§3.5P123—P124如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，利用d與r之間的關(guān)系即可判斷直線與圓的位置關(guān)系．假設(shè)直線l與⊙O相離；假設(shè)直線l與⊙O;假設(shè)直線l與⊙O；三、挖掘教材例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有若何的位置關(guān)系為什么〔1〕r=2cm；〔2〕r=2.4cm(3)r=3cm。畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà)驗(yàn)證一下例2、⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔-3，-4〕，則⊙A與X軸的位置關(guān)系是_____,⊙A與Y軸的位置關(guān)系是______例3、圓的最大弦為12cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為,那么〔〕A.B.C.D.四、反思小結(jié)：直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱直線名稱圖形圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、圓的半徑r等于5厘米，圓心到直線l的距離為d：〔1〕當(dāng)d=4厘米時(shí)；有dr，直線l和圓有個(gè)公共點(diǎn)，直線l與圓〔2〕當(dāng)d=5厘米時(shí)；有dr，直線l和圓有個(gè)公共點(diǎn)，直線l與圓〔3〕當(dāng)d=6厘米時(shí)；有dr，直線l和圓有個(gè)公共點(diǎn)，直線l與圓2、⊙O的直徑為4，圓心到直線的l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是〔〕A、相離B、相切C、相交D、相切或相交3、⊙O的半徑為5，點(diǎn)A在直線l上，假設(shè)OA=5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是〔〕A、相離B、相切C、相交D、相切或相交4、設(shè)⊙O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，假設(shè)直線l與圓有公共點(diǎn)，則r與d的關(guān)系是〔〕A、B、C、D、5、在⊙O的半徑為1，當(dāng)時(shí)，直線與圓相切。6、在以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB相切，則r＝?！緦W(xué)習(xí)課題】第8課時(shí)切線的性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】１、知道圓的切線的性質(zhì)。２、會(huì)運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)展證明或計(jì)算；３、經(jīng)歷探究、計(jì)算、證明的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)分析、推理能力。４、初步體會(huì)反證法的思想方法?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】切線性質(zhì)的運(yùn)用?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：１、直線與圓的三種位置關(guān)系是：，和。２、當(dāng)直線ｌ與圓相切時(shí)，圓心到直線l的距離等于。此時(shí)，直線與圓有且只有個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做直線與圓的。二、解讀教材３、切線的性質(zhì)：閱讀教材Ｐ155-156。如圖〔1〕，你能講一講半徑ＯA與直線l必定垂直的道理嗎與同小組的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。注意：利用切線的性質(zhì)，我們經(jīng)常連接圓心和切點(diǎn)，構(gòu)造垂直關(guān)系。圓的切線的性質(zhì)是：。注意：利用切線的性質(zhì)，我們經(jīng)常連接圓心和切點(diǎn)，構(gòu)造垂直關(guān)系。如圖〔一〕，用符號(hào)語(yǔ)言表述為：∵?！唷?、切線性質(zhì)的運(yùn)用：例1：，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)A作AD垂直于過(guò)C點(diǎn)的切線于點(diǎn)D，連接AC。求證：AC平分∠BAD。畫(huà)；標(biāo)；標(biāo)；聯(lián)；寫(xiě)；即時(shí)練習(xí)：①如圖〔2〕，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P。猜測(cè)P點(diǎn)的特征，并說(shuō)明理由。②如圖〔3〕，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，AB=3，∠ABO=。求⊙O的半徑OA的長(zhǎng)。切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)，可引圓的切線長(zhǎng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)，可引圓的兩條切線長(zhǎng)，這兩條切線長(zhǎng)相等。5、切線長(zhǎng)定理：切線長(zhǎng)的定義：過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段，叫做切線長(zhǎng)。例：如圖〔4〕，P為⊙O外一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作⊙O的兩條切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)。說(shuō)說(shuō)切線長(zhǎng)PA與PB的長(zhǎng)度有什么關(guān)系，并說(shuō)明理由。解：弦切角定理：弦切角等于它所夾弧所對(duì)的圓同角。弦切角定理：弦切角等于它所夾弧所對(duì)的圓同角。6、弦切角：弦切角的定義：弦與切線的夾角。例：如圖〔5〕，⊙O中，AB為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，AC是弦，D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)。試說(shuō)明∠BAC=∠ADC。注：弦切角等于它所夾弧所對(duì)的圓心角的；也等于它所夾弧的度數(shù)的。反思小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)有：1、切線的性質(zhì)：。2、切線長(zhǎng)定理：。3、弦切角定理：。對(duì)于圓的切線，我們經(jīng)常要做的輔助線是：，構(gòu)造垂直關(guān)系后，圓的許多問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為直角三角形問(wèn)題求解?！具_(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、如圖〔6〕，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，假設(shè)AB=1.5cm，BC=2.5cm，則AC的長(zhǎng)為?！?0分〕2、如圖〔7〕，AB為半圓O的直徑，直線CD與半圓O相切于點(diǎn)C，連接AC、BC。假設(shè)∠DCB=，則∠BAC=?！?0分〕3、如圖〔8〕，在⊙O中，AB為直徑，AD為弦，過(guò)B點(diǎn)有切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C，且AD=DC。則∠ABD=。〔30分〕4、如圖〔9〕，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的一條切線，過(guò)點(diǎn)C另引一條⊙O的切線交⊙于點(diǎn)D，連接AD，OC。求證：AD∥OC?！?0分〕【學(xué)習(xí)課題】第9課時(shí)切線的判定【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、能判斷一條直線是否為圓的切線2、會(huì)作三角形的內(nèi)切圓3、經(jīng)歷觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、證明等教學(xué)活動(dòng)過(guò)程，開(kāi)展合情推理能力和初步演繹推理能力【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：切線判定定理的運(yùn)用【侯課朗讀】：本章第8課時(shí)切線的性質(zhì)【教學(xué)過(guò)程】：一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：1、直線與圓的三種位置關(guān)系有：、、。2、直線和圓時(shí)，這條直線叫做圓的切線。當(dāng)直線和圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于。3、切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于。AlAlodaB4、閱讀教材P128-129，如右圖，思考：當(dāng)直線l繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，直線l與直徑AB形成的夾角∠a，∠a的大小與點(diǎn)O到l的距離d有何關(guān)系∠a的等于多少度時(shí)點(diǎn)O到l的距離d等于半徑以上問(wèn)題說(shuō)明：經(jīng)過(guò)直徑的一端，并且這條直徑的直線是圓的切線。幾何語(yǔ)言表述：∵直線l過(guò)直徑AB一端且垂直于直徑AB∴直線l是⊙O的切線5、閱讀教材P129做一做,你能繪制出與三角形三邊都相切的圓嗎像這樣的圓叫三角形的內(nèi)切圓像這樣的圓叫三角形的內(nèi)切圓6、例1：如右圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦ＡＢ和ＣＤ相等，且AB與小圓相切于點(diǎn)E。ABABCDEFO證明：連接OE，過(guò)O作OF⊥CD，垂足為F，∵AB與小圓O且于點(diǎn)E∴OE⊥AB〔〕又∵OF⊥CD，AB=CD，∴OF=OE∵OF⊥CD∴CD與小圓O相切〔〕例2：如右圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且AOBDCBD=OB，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30AOBDCABABCODBC是圓O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦ＡＤ。求證：ＤＣ是圓Ｏ的切線。反思小結(jié)：切線的判定定理：叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心。證明切線的方法是：有點(diǎn)連線，證；無(wú)點(diǎn)作垂線，證。BBAOM圖1【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】如圖1，∠AOB=300，M為OB上任意一點(diǎn)，以M為圓心，2cm為半徑作圓M，則當(dāng)OM=時(shí)，M與OA相切。如圖2，AB是⊙O的直徑，∠ABT=450，AT=AB。BAOTBAOT圖2如圖3，△ABC中，∠C=900，∠ABC=600，以C為圓心，AEBDAEBDC圖3接DE，試證明：DE是⊙C的切線?！緦W(xué)習(xí)課題】第10課時(shí)圓中的相似三角形【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1通過(guò)探究圓中的相似三角形獲得相交弦定理，切割線定理，割割線定理；2能運(yùn)用相交弦定理，切割線定理，割割線定理解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】1探究圓中的相似三角形，掌握重要的比例線段；2利用相交弦定理，切割線定理，割割線定理解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。【候課朗讀】四點(diǎn)共圓定理；切線判定定理；弦切角定理。一.學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1相似三角形中常見(jiàn)的二級(jí)圖圖1圖2圖3⑴根據(jù)圖1添加一個(gè)條件_____________;使得△APD與△CPB相似;⑵根據(jù)圖2添加一個(gè)條件_____________;使得△PCB與△PAC相似;⑶根據(jù)圖3添加一個(gè)條件_____________;使得△APC與△DPB相似;二.解讀教材2探索圓中的相似三角形根據(jù)基本圖形,完成下表:基本圖形__A_B_D_C_P__O_C_P_A_B__D_B_O_A_P_C⑴圓中的相似三角形⑵重要的比例線段〔等積式〕⑶文字表達(dá)重要結(jié)論〔口述〕3圓中相似三角形蘊(yùn)藏的重要定理------圓冪定理⑴相交弦定理：圓的弦相交于圓內(nèi)的一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)內(nèi)分成的兩線段長(zhǎng)的乘積相等；⑵切割線定理：圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線,切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng).-⑶割割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等.三.挖掘教材4圓冪定理的運(yùn)用例1圓中兩條弦相交，第一條弦被交點(diǎn)分為12和16兩段，第二條弦的長(zhǎng)為32，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng)。解：設(shè)第二條弦被交點(diǎn)分成的一段長(zhǎng)為x，則另一段長(zhǎng)為_(kāi)_________.根據(jù)相交弦定理可得:___________________解得x=______________,則另一段長(zhǎng)為_(kāi)______________.因此另一條弦被交點(diǎn)分成的兩段長(zhǎng)分別為_(kāi)______,_______.例2如圖，PA是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PBC是過(guò)點(diǎn)O的割線，PA=10，PB=5，求⊙O的半徑_O_B__O_B_C_P_A∵PA是⊙O的切線∴_________〔切割線定理〕即__________________.解得x=____.因此，⊙O的半徑是_____.例3如圖,⊙O的割線PAB交⊙O于點(diǎn)A和B，PA=6,AB=8,PO=10,求⊙O的半徑._A_C__A_C_P_O_D_B根據(jù)切割線定理的推論可得:.即________________.解得x=____.因此，⊙O的半徑是_____.四.反思小結(jié)圓冪定理相交弦定理切割線定理切割線定理的推論文字語(yǔ)言圓的弦相交于圓內(nèi)的一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)內(nèi)分成的兩線段長(zhǎng)_____________B_O_T__B_O_T_P_A從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線,這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的________.圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言___________..【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】_E_C_E_C_O_D_P_A_BA.B.C.D.2.如圖，BC是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，假設(shè),AC=6，求⊙O的直徑。3.如圖,⊙O于⊙都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，過(guò)P作⊙O的割線PCD交⊙O于C,D，作⊙的切線PE切⊙于E。假設(shè)PC=4,CD=8，求PE的長(zhǎng)【學(xué)習(xí)課題】第11課時(shí)圓與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1了解圓與圓之間的五種位置關(guān)系。2會(huì)運(yùn)用兩圓位置關(guān)系的判定方法來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題。【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：應(yīng)用判定方法來(lái)解決有關(guān)問(wèn)題【候課朗讀】：P85點(diǎn)與圓的位置關(guān)系;P117直線與圓的位置關(guān)系【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：回憶直線與的位置關(guān)系，填寫(xiě)下表。直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖形(畫(huà)出草圖)公共點(diǎn)名稱直線名稱公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系二、解讀教材：3、圓與圓的位置關(guān)系。閱讀教材P125，然后填寫(xiě)下面的空。圓與圓的位置關(guān)系：⑴⑵⑶⑷⑸共五種關(guān)系４、右圖是反映生活中圓與圓位置關(guān)系的實(shí)例，你在生活中還見(jiàn)過(guò)哪些圓與圓位置關(guān)系的實(shí)例，與同伴交流。5、即時(shí)練習(xí)：⑴如果兩圓只有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是_______⑵如果兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是_______6、連心線的的概念與性質(zhì)。①我們知道一個(gè)圓是軸對(duì)稱圖形，那么兩圓構(gòu)成的圖形還是不是軸對(duì)稱圖形如果是軸對(duì)稱圖形，那么它的對(duì)稱軸是什么②通過(guò)兩圓圓心的直線叫做連心線。③在右圖中，兩圓相切，連心線是否過(guò)切點(diǎn)結(jié)論：兩圓相切，連心線必過(guò)。④如果兩圓相交，連心線與公共弦有什么關(guān)系畫(huà)出圖形，與同伴交流。結(jié)論：相交兩圓的連心線兩圓的公共弦。三、挖掘教材：7、圓心距與兩圓的位置關(guān)系。我們已經(jīng)有方法判別直線與圓的位置關(guān)系，那么有沒(méi)有方法判別兩圓的位置關(guān)系呢我們定義：連結(jié)兩圓圓心的線段的長(zhǎng)度叫做這兩圓的圓心距?！餐ǔＳ胐表示〕兩圓的位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖形〔迅速畫(huà)出草圖〕公共點(diǎn)名稱公共點(diǎn)個(gè)數(shù)圓心距d與兩圓半徑Ｒ、r的關(guān)系例⊙O和⊙O半徑之比為，當(dāng)OO=21cm時(shí)，兩圓外切。求：兩圓內(nèi)切時(shí)，OO的長(zhǎng)。解：當(dāng)⊙O和⊙O外切時(shí)，有OO=R+r，即R+r=21cm又∵解得：R=cmr=cm∴當(dāng)⊙O和⊙O內(nèi)切時(shí)，OO==即時(shí)練習(xí)：⑴、假設(shè)兩圓外切，圓心距為10㎝，其中一圓的半徑為3㎝，則另一圓的半徑是________⑵、⊙O和⊙O的半徑分別為R、，假設(shè)R=9cm，=7cm，圓心距=11cm，則⊙O和⊙O〔〕A外離B內(nèi)含C相切D相交⑶、兩圓的半徑的比為2：5，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距是6cm，當(dāng)兩圓外切時(shí)圓心距為〔〕A21cmB14cmC11cmD5cm【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】〔6分鐘完成〕填空題：⑴、⊙O的半徑為3cm，⊙O的半徑8cm，假設(shè)OO=14cm，則⊙O與⊙O；假設(shè)OO=9cm，則⊙O與⊙O；假設(shè)OO=4cm，則⊙O與⊙O。⑵、兩圓半徑R=5cm，=3cm，則當(dāng)兩圓的圓心距滿足時(shí)，兩圓相交；當(dāng)滿足時(shí)，兩圓外離；⑶、兩圓的半徑分別是2.5cm和1.5cm,如果圓心距d<4，那么這兩圓的位置關(guān)系是。⑷、兩圓的半徑的比為2：3，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距是5cm，那么兩圓相交時(shí)，圓心距d的取值范圍是。⑸、⊙O和⊙O的半徑分別為8和5，兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則圓心距OO的取值范圍是。⑹、兩圓的圓心坐標(biāo)分別是和，它們的半徑分別是3和5，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是?！举Y源鏈接】如圖：施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1米的水泥管，兩兩相切的堆放在一起，求其最高點(diǎn)到地面的距離。第12課時(shí)兩圓的公切線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解兩圓的內(nèi)、外公切線的概念，會(huì)畫(huà)兩圓的內(nèi)、外公切線會(huì)求兩圓的內(nèi)、外公切線的長(zhǎng)【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】目標(biāo)2【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】目標(biāo)2【學(xué)習(xí)過(guò)程】學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、在△ABC中，∠C=90°，AC=5，AB=13，則BC=。2、圓的切線是指,切點(diǎn)是指，切線長(zhǎng)是指(畫(huà)一草圖說(shuō)明切線、切點(diǎn)、切線長(zhǎng))。3、切線長(zhǎng)定理是。二、解讀教材：4、〔1〕公切線：和兩個(gè)圓都相切的直線，叫做兩圓的公切線〔如右以以以下圖中直線AB、CD〕?！?〕外公切線：兩個(gè)圓在公切線同旁時(shí)，這樣的公切線叫做外公切線〔如右以以以下圖中直線AB〕?！?〕內(nèi)公切線：兩個(gè)圓在公切線兩旁時(shí)，這樣的公切線叫做內(nèi)公切線〔如右以以以下圖中直線CD〕?！?〕公切線的長(zhǎng)：公切線上兩個(gè)切點(diǎn)的距離叫做公切線的長(zhǎng)〔如右以以以下圖中線段AB、CD〕〔5〕請(qǐng)?jiān)谝砸砸韵聢D中畫(huà)圓的公切線：〔1〕相離外公切線條數(shù)內(nèi)公切線條數(shù)〔2〕外切〔3〕內(nèi)切〔4〕相交〔5〕內(nèi)含外公切線條數(shù)外公切線條數(shù)外公切線條數(shù)外公切線條數(shù)內(nèi)公切線條數(shù)內(nèi)公切線條數(shù)內(nèi)公切線條數(shù)內(nèi)公切線條數(shù)注:公切線是直線，公切線長(zhǎng)是線段。三、挖掘教材：5、例1：⊙O1、⊙O2的半徑分別為2cm和7cm，圓心距O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切線，切點(diǎn)分別是A、B。求：公切線的長(zhǎng)AB。分析：因?yàn)榍芯€垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，為求公線線的長(zhǎng)AB，首先應(yīng)連結(jié)O1A、O2B，得直角梯形O1ABO2解：連結(jié)O1A、O2B，則O1A⊥AB，O2B⊥AB。過(guò)O1作O1C⊥O2O1C⊥CO2，O1C=AB，O在Rt△O1CO2中，O1O2=O2C=O2B-O1∴O1C==〔cm〕∴AB=cm注:由圓的對(duì)稱性可知，圖中有兩條外公切線，并且這兩條外公切線的長(zhǎng)相等。6例2⊙O1、⊙O2的半徑分別為4cm和2cm，圓心距為10cm，AB是⊙O1、⊙分析：可以仿照上例作輔助線〔如圖〕，不過(guò)，△O1CO2中，邊O2C解：連結(jié)O1A、O2B，則O1A⊥AB，O2B⊥AB，過(guò)點(diǎn)O1作O1C⊥O2B，在Rt△O1CO2中，O1O2=O2C=O2B+O1∴O1C==〔cm〕∴AB=cm注：由圓的對(duì)稱性可知，圖中有兩條內(nèi)公切線，并且這兩條內(nèi)公切線的長(zhǎng)相等。另外，如果兩圓有兩條外〔或內(nèi)〕公切線，并且它們相交，那么交點(diǎn)一定在兩圓的連心線上?！具_(dá)標(biāo)練習(xí)】1、⊙O1、⊙O2的半徑分別為15cm和5cm，它們外切于點(diǎn)T。外公切線AB與⊙O1、⊙O2分別切于點(diǎn)A、B。求外公切線的長(zhǎng)AB。2、⊙O1、⊙O2的半徑分別為1.5cm和2.5cm，O1O2=6cm，求內(nèi)公切線的長(zhǎng)。3、如圖，⊙O1和⊙O2外切于點(diǎn)A，BC是⊙O1和⊙O2的公切線，B、C為切點(diǎn)。求證：AB⊥AC。四、反思小結(jié)：①由圓的對(duì)稱性可知，兩圓的兩條內(nèi)公切線長(zhǎng)相等，兩外公切線長(zhǎng)相等。②求公切線長(zhǎng)常常轉(zhuǎn)化為解直角梯形或直解三角形。③過(guò)切點(diǎn)作兩圓的公切線是解決兩圓相切問(wèn)題的常見(jiàn)輔助線之一?！緦W(xué)習(xí)課題】第13課時(shí)弧長(zhǎng)及扇形面積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程。2、會(huì)應(yīng)用弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】1、經(jīng)歷探索弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的過(guò)程。2、會(huì)應(yīng)用弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式?！竞蛘n朗讀】本章第12課時(shí)的公切線定義和反思小結(jié)。學(xué)習(xí)準(zhǔn)備回憶圓的周長(zhǎng)公式：C=,圓的面積公式：S=解讀教材弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)如圖，90°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的幾分之幾圓的周長(zhǎng)是C=那么，90°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是L=60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的幾分之幾那么，60°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是L=1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的幾分之幾那么，1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是L=同理，n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是圓的周長(zhǎng)的幾分之幾那么，n°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是L=所以我們可以得到弧長(zhǎng)的公式：L=即時(shí)練習(xí)：扇形AOB的半徑為12cm，=120°，求的長(zhǎng)。2、扇形的面積公式的推導(dǎo)同學(xué)們，可根據(jù)弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)類(lèi)比得到扇形的面積公式。如圖，圓心角是30°的扇形面積是圓的面積的幾分之幾圓的面積是S=那么，圓心角是30°的扇形面積是=同理，圓心角是n°的扇形面積是圓的面積的幾分之幾那么，圓心角是n°的扇形面積是=3、弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式的關(guān)系對(duì)比弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式，你能找到它們的區(qū)別和聯(lián)系嗎我們可以把扇形看做是我們可以把扇形看做是“曲邊三角形〞故S=×底×高=LR=所以扇形的面積公式有兩個(gè)：==即時(shí)練習(xí)：扇形AOB的半徑為12cm，=120°，求扇形AOB的面積。注：①要求弧長(zhǎng)必須知道：和②要求扇形面積必須知道：和或和挖掘教材如右圖，折線AOB是一段圍墻，一根5m長(zhǎng)繩子的一端栓在O點(diǎn)處的柱子上，另一端栓著一只小羊，OA=7m，OB=8m，=120°，求小羊活動(dòng)的最大區(qū)域面積。解析：小羊活動(dòng)的最大區(qū)域面積是一個(gè)以為圓心角的扇形的面積。如右圖，水平放置的一個(gè)油管的橫截面半徑為12cm，其中有油的局部油面高6cm，求截面上有油局部的面積。解：連接OA,OB∵OD=12m，CD=6m∴OC=6m∴AC=∴AB=∴=圖中陰影局部和空白局部都叫做“弓形圖〞=圖中陰影局部和空白局部都叫做“弓形圖〞=—或=+∴=°∴=°∴=°∴=∴=—=反思小結(jié)弧長(zhǎng)公式：扇形面積公式：或【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、圓心角為12°，半徑為R的弧長(zhǎng)是，扇形面積是。2、圓上一段弧長(zhǎng)為4cm，它所對(duì)的圓心角為100°，求該圓的半徑。一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為20cm，面積是240cm24、如右圖，扇形COA的半徑為5cm，AB=5cm【學(xué)習(xí)課題】第14課時(shí)圓錐的側(cè)面積【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)歷探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式的過(guò)程。2、了解圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】目標(biāo)2【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備如圖：1、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)，側(cè)面積為，全面積為。2、扇形面積公式為；。二、解讀教材1、閱讀教材：2、公式：如圖：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)，則扇形的半徑為，扇形的弧長(zhǎng)為。由圖形可以得圓錐側(cè)面積等于扇形的面積，即為。即S側(cè)=S扇=。S全=S低+S扇=。例1：如圖：圓錐形的煙囪帽的底面直徑為80cm，母線長(zhǎng)50cm?！?〕、畫(huà)出它的側(cè)面展開(kāi)圖?！?〕、計(jì)算展開(kāi)圖的圓心角及面積為多少例2：圣誕節(jié)將至，某商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，帽的底面周長(zhǎng)為30πcm，高為20cm。要制作20頂這樣的紙帽至少需要多少平方厘米的紙三、挖掘教材如圖：圓錐的母線長(zhǎng)為3，底面圓半徑為1，A是底面圓周上一點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，在回到點(diǎn)A的最短路線長(zhǎng)是多少【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、圓錐的母線與高的夾角為30°，母線長(zhǎng)為6cm，求它的側(cè)面積。2、一圓錐的側(cè)面積為36π，其母線長(zhǎng)為6cm，求圓錐底面圓的直徑。3、一扇形的半徑為60cm，圓心角為150°，假設(shè)用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為。4、一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為。5、圓錐形的模具的母線長(zhǎng)和底面圓的直徑都10cm，求這個(gè)模具的全面積。6、一個(gè)三角尺的兩直角邊分別為15cm和20cm，以它的斜邊為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)這個(gè)三角尺便形成旋轉(zhuǎn)體，求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的全面積。課外作業(yè)：在△ABC中∠C=90°，AC=8，BC=6，以這個(gè)三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，求所得幾何體的外表積為多少〔注意與上題的區(qū)別〕第15課時(shí)圓的復(fù)習(xí)課【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解圓的基本概念與性質(zhì)，會(huì)求圓中的線段和角，利用垂經(jīng)定理及推論進(jìn)展有關(guān)證明和計(jì)算。2、會(huì)識(shí)別點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系，會(huì)用切線的性質(zhì)和判定，理解兩圓的位置關(guān)系與兩圓半徑的和或差與圓心距之間的關(guān)系式。3、熟練運(yùn)用弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式、圓錐側(cè)面積公式進(jìn)展有關(guān)計(jì)算；圓與相似三角形、銳角三角函數(shù)的綜合運(yùn)用?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】復(fù)習(xí)垂徑定理、切線的性質(zhì)和判定，以及圓與三角形的綜合運(yùn)用。【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、知識(shí)構(gòu)造圓的定義軸對(duì)稱性〔垂徑定理及推論〕圓的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)不變性〔圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系〕圓點(diǎn)與圓的位置關(guān)系切線的性質(zhì)位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系切線的判定圓與圓的位置關(guān)系〔五種〕弧長(zhǎng)、扇形面積、圓錐的側(cè)面積公式二、回憶與思考1.重要知識(shí)點(diǎn)：〔1〕切線的性質(zhì)：切線的判定：〔2〕兩圓的位置：設(shè)兩圓半徑為R、r，圓心距為d，則外離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含?！?〕等邊三角形的外接圓半徑R=，內(nèi)切圓半徑r=，直角三角形的外接圓半徑R=，內(nèi)切圓半徑r=。〔4〕有關(guān)公式：⑴弧長(zhǎng)公式l=；⑵扇形面積公式S==；⑶設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則側(cè)面積S側(cè)=；全面積S全=。2、主要思想方法⑴圓的性質(zhì)常用軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、折疊的思想方法。⑵類(lèi)比思想：如點(diǎn)與圓的位置→直線與圓的位置→圓與圓的位置。⑶轉(zhuǎn)化思想：圓錐〔立體〕→扇形與圓〔平面〕。三、典例示范垂徑定理是涉及圓類(lèi)計(jì)算最重要的定理例1〔2004蒲田〕：如圖1，AB是⊙O的直徑，BC是弦，OD⊥BC于E,交BC于D垂徑定理是涉及圓類(lèi)計(jì)算最重要的定理⑴請(qǐng)寫(xiě)出五個(gè)不同類(lèi)型的正確結(jié)論；⑵假設(shè)BC=8，ED=2,求⊙O的半徑。。例2〔2007成都〕如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的注意圓錐與扇形的對(duì)應(yīng)關(guān)系：圓錐的底面周長(zhǎng)是扇形的注意圓錐與扇形的對(duì)應(yīng)關(guān)系：圓錐的底面周長(zhǎng)是扇形的圓錐的母線是扇形的那么這個(gè)圓錐的高為〔〕A．6cm B．cm C．8cm D．cm注意：圓心角與圓周角的關(guān)系。注意：圓心角與圓周角的關(guān)系。例3〔2009成都〕如圖，A、B、C是⊙O上的三點(diǎn)，以BC為一邊，作∠CBD=∠ABC,過(guò)BC上一點(diǎn)P，作PE∥AB交BD于點(diǎn)E。假設(shè)∠AOC=60o,BE=3，則點(diǎn)P到弦AB的距離為.例4(2005福建)：如圖，⊙O是Ｒｔ△ＣＤＥ的外接圓，ＢＣ⊥ＣＥ，BD和CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A,且OB∥ED。切線的性質(zhì)和判定定理是與圓有關(guān)的兩個(gè)重要定理，在B卷大題中常見(jiàn)〔1〕求證：AD是⊙O的切線；切線的性質(zhì)和判定定理是與圓有關(guān)的兩個(gè)重要定理，在B卷大題中常見(jiàn)〔2〕假設(shè)BC=6,AD=4,求⊙O的半徑r。例5〔2008成都〕如圖，⊙O的半徑為2，以⊙O的弦AB為直徑作⊙M，點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)〔不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合〕.連結(jié)AC、BC，分別與⊙M相交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連結(jié)DE.假設(shè)AB=2.(1)求∠C的度數(shù)；〔2〕求DE的長(zhǎng)；〔3〕如果記tan∠ABC=y，=x〔0<x<3〕，那么在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試用含x的代數(shù)式表示y.注意二級(jí)圖：1〕含有30注意二級(jí)圖：1〕含有30o的RT△；2〕共角相似的三角形【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PB交⊙O于點(diǎn)B，C，PB=BC=3，則PA的長(zhǎng)是〔〕A、3B、C、D、92、以下結(jié)論中，正確的選項(xiàng)是〔〕A、長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧B、相等的圓心角所對(duì)的弧相等C、圓是軸對(duì)稱圖形D、平分弦的直徑垂直于弦3、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，假設(shè)AB=10，CD=8，那么AE的長(zhǎng)為〔〕A、2B、3C、4D、54、半徑分別為1cm和5cm的兩圓相交，則圓心距d的取值范圍是〔〕A、d＜6B、4＜d＜6C、3≤6、假設(shè)圓的一條弦長(zhǎng)為12cm，其弦心距為8cm，則該圓的半徑為cm。7、D是半徑為5cm的圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，且OD=3cm，過(guò)點(diǎn)D的所有弦中，最短的弦AB=cm8、圓的直徑為13cm，圓心到直線l的距離為6cm，那么直線l與這個(gè)圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為9、圓錐的底面直徑為4，母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面積為10、把一個(gè)半徑為8cm的圓片剪去一個(gè)圓心角為90°的扇形后，用剩下的局部做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為。11、：AB是⊙O的直徑，⊙O過(guò)AC的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為E，求證：⑴DE是⊙O的切線⑵CD2=CE·CB12．如圖，是以為直徑的⊙O上一點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作⊙O的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)．〔1〕求證：；〔2〕求證：是⊙O的切線；ODGCAEFBP〔3〕假設(shè)，且⊙ODGCAEFBP【學(xué)習(xí)課題】第16課時(shí)《圓》復(fù)習(xí)訓(xùn)練一、中考要求及命題趨勢(shì)1、理解圓的基本概念與性質(zhì)。2、求線段與角和弧的度數(shù)。3、圓與相似三角形、全等三角形、三角函數(shù)的綜合題。4、直線和圓的位置關(guān)系。5、圓的切線的性質(zhì)和判定。6、三角形內(nèi)切圓以及三角形內(nèi)心的概念。7、圓和圓的五種位置關(guān)系。8、兩圓的位置關(guān)系與兩個(gè)圓半徑的和或差與圓心距之間的關(guān)系式。兩圓相切、相交的性質(zhì)。9、掌握弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算公式。10、理解圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖。11、掌握?qǐng)A柱、圓錐的側(cè)面積和全面積計(jì)算。2007年中考將繼續(xù)考察圓的有關(guān)性質(zhì)，其中圓與三角形相似〔全等〕。三角函數(shù)的小綜合題為考察重點(diǎn)；直線和圓的關(guān)系作為考察重點(diǎn)，其中直線和圓的位置關(guān)系的開(kāi)放題、探究題是考察重點(diǎn)；繼續(xù)考察圓與圓的位置五種關(guān)系。對(duì)弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算以及圓柱、圓錐的側(cè)面積和全面積的計(jì)算是考察的重點(diǎn)。二、應(yīng)試對(duì)策圓的綜合題，除了考切線、弦切角必須的問(wèn)題。一般圓主要和前面的相似三角形，和前面大的知識(shí)點(diǎn)接觸。就是說(shuō)幾何所有的東西都是通的，你學(xué)后面的就自然牽扯到前面的，前面的忘掉了，簡(jiǎn)單的東西忘掉了，后面要用就不會(huì)用了，所以幾何前面學(xué)到的知識(shí)、常用知識(shí)，后面隨時(shí)都在用。直線和圓以前的局部是重點(diǎn)內(nèi)容，后面扇形的面積、圓錐、圓柱的側(cè)面積，這些都是必考的，后面都是一些填空題和選擇題，對(duì)于扇形面積公式、圓錐、圓柱的側(cè)面積的公式記住了就可以了。圓這一章，特別是有關(guān)圓的性質(zhì)這兩個(gè)單元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握這些，題目就是定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，所以概念和定理沒(méi)有掌握就談不到應(yīng)用，所以你首先應(yīng)該掌握。掌握之后，再掌握一些這兩章的解題思路和解題方法就可以了。你說(shuō)你已經(jīng)把一些這個(gè)單元的基本定理都掌握了，那么我可以在這里面介紹一些掌握的解題思路，這樣你把這些都掌握了，解決一些中等難題。都是哪些思路呢我暫認(rèn)為你基本知識(shí)掌握了，那么，在圓的有關(guān)性質(zhì)這一章，你需要掌握哪些解題思路、解題方法呢第一，這兩章有三條常用輔助線，一章是圓心距，第二章是直徑圓周角，第三條是切線徑，就是連接圓心和切點(diǎn)的，或者是連接圓周角的距離，這是一條常用的輔助線。有幾個(gè)分析題目的思路，在圓中有一個(gè)非常重要，就是弧、常與圓周角互相轉(zhuǎn)換，那么若何去應(yīng)用，就根據(jù)題目條件而定?！惨弧尺x擇題：〔每題2分，共20分〕1．有4個(gè)命題：①直徑相等的兩個(gè)圓是等圓；②長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；③圓中最大的弧是過(guò)圓心的??；④一條弦把圓分為兩條弧，這兩條弧不可能是等?。渲姓婷}是………………………〔〕〔A〕①③〔B〕①③④〔C〕①④〔D〕①【提示】長(zhǎng)度相等的兩弧不一定是等弧，故②不對(duì)；當(dāng)弦是直徑時(shí)，直徑把圓分為兩個(gè)半圓，它們是等弧，故④不對(duì)．【答案】A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察等圓、等弧、直線與弦的概念．注意：等弧是能互相重合的兩條弧，直徑是圓中最大的弦．2．如圖，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為△ABC的外心，∠O＝140°，則∠I為〔〕〔A〕140°〔B〕125°〔C〕130°〔D〕110°【提示】因點(diǎn)O為△ABC的外心，則∠BOC、∠A分別是所對(duì)的圓心角、圓周角，所以∠O＝2∠A，故∠A＝×140°＝70°．又因?yàn)镮為△ABC的內(nèi)心，所以∠I＝90°＋∠A＝90°＋×70°＝125°．【答案】B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察圓心角與圓周角的關(guān)系，內(nèi)心、外心的概念．注意三角形的內(nèi)心與兩頂點(diǎn)組成的角與另一角的關(guān)系式．3．如果正多邊形的一個(gè)外角等于60°，那么它的邊數(shù)為……………〔〕〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕7【提示】正多邊形的外角等于它的中心角，所以＝60°，故n＝6．【答案】C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察正多邊形的外角與中心角的關(guān)系．注意：正n邊形的中心角為，且等于它的一個(gè)外角．4．如圖，AB是⊙O的弦，點(diǎn)C是弦AB上一點(diǎn)，且BC︰CA＝2︰1，連結(jié)OC并延長(zhǎng)交⊙O于D，又DC＝2厘米，OC＝3厘米，則圓心O到AB的距離為…………〔〕〔A〕厘米〔B〕厘米〔C〕2厘米〔D〕3厘米【提示】延長(zhǎng)DO交⊙O于E，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于F，則CE＝8厘米．由相交弦定理，得DC·CE＝AC·CB，所以AC·2AC＝2×故AC＝2〔厘米〕，從而B(niǎo)C＝4厘米由垂徑定理，得AF＝FB＝〔2＋4〕＝3〔厘米〕．所以CF＝3－2＝〔厘米〕．在Rt△COF中，OF＝＝＝〔厘米〕．【答案】C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察相交弦定理、垂徑定理．注意：在圓中求線段的長(zhǎng)，往往利用相交弦定理、垂徑定理進(jìn)展線段的轉(zhuǎn)換，再結(jié)合勾股定理建設(shè)等式．5．等邊三角形的周長(zhǎng)為18，則它的內(nèi)切圓半徑是……〔〕〔A〕6〔B〕3〔C〕〔D〕【提示】等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，則它的面積為×62＝9．又因?yàn)槿切蔚拿娣e等于內(nèi)切圓的半徑與三角形的周長(zhǎng)的積的一半，所以9＝r·18〔r為內(nèi)切圓半徑〕．解此方程，得r＝．【答案】C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察等邊三角形的面積的求法、內(nèi)切圓半徑的求法．注意：求三角形的內(nèi)切圓的半徑，通常用面積法．6．如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，PA＝4厘米，PB＝3厘米，PC＝6厘米，EA切⊙O于點(diǎn)A，AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AE＝2厘米，則PE的長(zhǎng)為〔〕〔A〕4厘米〔B〕3厘米〔C〕厘米〔D〕厘米【提示】由相交弦定理，得PA·PB＝PD·PC．∴4×3＝PD·6．∴PD＝2〔厘米〕．由切割線定理，得AE2＝ED·EC．∴〔2〕2＝ED·〔ED＋2＋6〕．解此方程得ED＝2或ED＝－10〔舍去〕．∴PE＝2＋2＝4〔厘米〕．【答案】A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察相交弦定理、切割線定理．注意：應(yīng)用相交弦定理、切割線定理往往建設(shè)方程，通過(guò)解方程求解．7．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為20厘米，面積是240厘米2，則扇形的圓心角是……………〔〕〔A〕120°〔B〕150°〔C〕210°〔D〕240°【提示】設(shè)扇形的圓心角為n度，半徑為R，則解方程組得【答案】B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察扇形的弧長(zhǎng)、面積公式．注意：應(yīng)熟記扇形的弧長(zhǎng)公式、扇形的面積公式．8．兩圓半徑之比為2︰3，當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距是4厘米，當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距為〔〕〔A〕5厘米〔B〕11厘米〔C〕14厘米〔D〕20厘米【提示】設(shè)兩圓半徑分別為2x、3x厘米，則內(nèi)切時(shí)有3x－2x＝4，所以x＝4．于是兩圓半徑分別為8厘米、12厘米．故外切時(shí)圓心距為20厘米．【答案】D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察兩圓內(nèi)切、外切時(shí)，圓心距與兩圓半徑的關(guān)系．注意：要理解并記憶兩圓的五種位置關(guān)系及圓心距與半徑的關(guān)系．9．一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓周角是……〔〕〔A〕60°〔B〕90°〔C〕120°〔D〕180°【提示】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為a，圓心角度數(shù)為n，底面圓的半徑為r，則解此方程組，得n＝180．【答案】D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的概念．注意理解圓柱、圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的有關(guān)概念．10．如圖，等腰直角三角形AOB的面積為S1，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的弧與以AB為直徑的半圓圍成的圖形的面積為S2，則S1與S2的關(guān)系是………〔〕〔A〕S1＞S2〔B〕S1＜S2〔C〕S1＝S2〔D〕S1≥S2【提示】設(shè)OA＝a，則S1＝a2，弓形ACB的面積＝a2－a2．在Rt△AOB中，AB＝a，則以AB為直徑的半圓面積為··〔〕2＝·〔a〕2＝a2．則S2＝a2－〔a2－a2〕＝a2．【答案】C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察三角形、圓、弓形的面積計(jì)算．注意：弓形的面積計(jì)算方法．〔二〕填空題〔每題2分，共20分〕11．⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和3，兩圓相交于點(diǎn)A、B，且AB＝2，則O1O2＝______．【提示】當(dāng)兩圓在AB的兩側(cè)時(shí)，設(shè)O1O2交AB于C，則O1O2⊥AB，且AC＝BC，∴AC＝1．在Rt△AO2C中，O2C＝＝＝2；在Rt△AO1C中，O1C＝＝＝．∴O1O2＝2＋．當(dāng)兩圓在AB的同側(cè)時(shí)，同理可求O1O2＝2－．【答案】2±．【點(diǎn)評(píng)】此題考察“兩圓相交時(shí)，連心線垂直于公共弦〞的應(yīng)用．注意：在圓中不要漏解，因?yàn)閳A是軸對(duì)稱圖形，符合此題條件的兩圓有兩種情形．12．四邊形ABCD是⊙O的外切等腰梯形，其周長(zhǎng)為20，則梯形的中位線長(zhǎng)為_(kāi)____．【提示】圓外切四邊形的兩組對(duì)邊之和相等，則上、下底之和為10，故中位線長(zhǎng)為5．【答案】5．【點(diǎn)評(píng)】此題考察圓外切四邊形的性質(zhì)．注意：此題還可求得圓外切等腰梯形的腰長(zhǎng)也為5，即等于中位線長(zhǎng)．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝72°，⊙O過(guò)A、B兩點(diǎn)，且與BC切于點(diǎn)B，與AC交于D，連結(jié)BD，假設(shè)BC＝－1，則AC＝______．【提示】在△ABC中，AB＝AC，則∠ABC＝∠ACB＝72°，∴∠BAC＝36°．又BC切⊙O于B，∴∠A＝∠DBC＝36°．∴∠BDC＝72°．∴∠ABD＝72°－36°＝36°．∴AD＝BD＝BC．易證△CBD∽△CAB，∴BC2＝CD·CA．∵AD＝BD＝BC，∴CD＝AC－AD＝AC－BC．∴BC2＝〔AC－BC〕·CA．解關(guān)于AC的方程，得AC＝BC．∴AC＝·〔－1〕＝2．【答案】2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察弦切角定理、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)．注意底角為72°的等腰三角形的特殊性，底角的平分線把對(duì)邊分成的兩線段的比為，即成黃金比．14．用鐵皮制造一個(gè)圓柱形的油桶，上面有蓋，它的高為80厘米，底面圓的直徑為50厘米，那么這個(gè)油桶需要鐵皮〔不計(jì)接縫〕厘米2〔不取近似值〕．【提示】鐵皮的面積即圓柱的側(cè)面積與兩底的面積的和．底面圓面積為·502＝625〔厘米2〕，底面圓周長(zhǎng)為×50＝50〔厘米〕，則鐵皮的面積為2×625＋80×50＝5250〔厘米2〕．【答案】5250厘米2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖的面積及圓柱的外表積．注意：圓柱的外表積等于側(cè)面積與兩底面積之和．5．兩圓的半徑分別為3和7，圓心距為5，則這兩個(gè)圓的公切線有_____條．【提示】∵7－3＜5＜7＋3，∴兩圓相交，∴外公切線有2條，內(nèi)公切線有0條．【答案】2．【點(diǎn)評(píng)】此題考察兩圓的位置關(guān)系及對(duì)應(yīng)的圓心距與兩圓半徑的關(guān)系．注意：僅僅從5＜7＋3并不能斷定兩圓相交，還要看5與7－3的大小關(guān)系．16．如圖，以AB為直徑的⊙O與直線CD相切于點(diǎn)E，且AC⊥CD，BD⊥CD，AC＝8cm，BD＝2cm，則四邊形ACDB的面積為【提示】設(shè)AC交⊙O于F，連結(jié)BF．∵AB為⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°．連結(jié)OE，則OE⊥CD，∴AC∥OE∥BD．∵點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，∴E為CD的中點(diǎn)．∴OE＝〔BD＋AC〕＝〔8＋2〕＝5〔cm〕．∴AB＝2×5＝10〔cm〕．在Rt△BFA中，AF＝CA－BD＝8－2＝6〔cm〕，AB＝10cm∴BF＝＝8〔cm〕．∴四邊形ACDB的面積為〔2＋8〕·8＝40〔cm2〕．【答案】40cm2【點(diǎn)評(píng)】此題考察直徑的性質(zhì)、中位線的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)．注意：在圓中不要無(wú)視直徑這一隱含條件．17．如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，⊙O的半徑長(zhǎng)為6cm，PO＝10則△PDE的周長(zhǎng)是______．圖中知，CM＝R＋8，MD＝R－8，【提示】連結(jié)OA，則OA⊥AP．在Rt△POA中，PA＝＝＝8〔cm〕．由切線長(zhǎng)定理，得EA＝EC，CD＝BD，PA＝PB，∴△PDE的周長(zhǎng)為PE＋DE＋PD＝PE＋EC＋DC＋PD，＝PE＋EA＋PD＋DB＝PA＋PB＝16〔cm〕．【答案】16cm【點(diǎn)評(píng)】此題考察切線長(zhǎng)定理、切線的性質(zhì)、勾股定理．注意：在有關(guān)圓的切線長(zhǎng)的計(jì)算中，往往利用切線長(zhǎng)定理進(jìn)展線段的轉(zhuǎn)換．18．一個(gè)正方形和一個(gè)正六邊形的外接圓半徑相等，則此正方形與正六邊形的面積之比為_(kāi)______．【提示】設(shè)兩正多邊形的外接圓半徑為R，則正方形面積為4×·R2＝2R2，正六邊形的面積為6×R2＝R2，所以它們的比為2R2：R2＝4︰9．【答案】4︰9．【點(diǎn)評(píng)】此題考察正方形、正六邊形的面積與外接圓的半徑之間的關(guān)系．注意：正多邊形的面積通?；癁閚個(gè)三角形的面積和．19．如圖，PA與圓相切于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P的割線與弦AC交于點(diǎn)B，與圓相交于點(diǎn)D、E，且PA＝PB＝BC，又PD＝4，DE＝21，則AB＝______．【提示】由切割線定理，得PA2＝PD·PE．∴PA＝＝10．∴PB＝BC＝10．∵PE＝PD＋DE＝25，∴BE＝25－10＝15．∴DB＝21－15＝6．由相交弦定理，得AB·BC＝BE·BD．∴AB·10＝15×6．∴AB＝9．【答案】9．【點(diǎn)評(píng)】此題考察切割線定理與相交弦定理的應(yīng)用，要觀察圖形，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)展線段間的轉(zhuǎn)化．20．如圖，在□ABCD中，AB＝4，AD＝2，BD⊥AD，以BD為直徑的⊙O交AB于E，交CD于F，則□ABCD被⊙O截得的陰影局部的面積為_(kāi)______．【提示】連結(jié)OE、DE．∵AD⊥BD，且AB＝4，AD＝2，∴∠DBA＝30°，且BD＝6．∵BD為直徑，∴∠DEB＝90°．∴DE＝BD·sin30°＝6×＝3，BE＝6×＝3．∴S△DEB＝×3×3＝．∵O為BD的中點(diǎn)，∴S△BOE＝S△DEB＝．∵DO＝BD＝3，∠DOE＝2×30°＝60°，∴S陰影＝2〔S△ADB－S扇形DOE－S△EOB〕＝2〔×2×6－·32－〕．＝－3．【答案】．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了勾股定理、扇形面積公式、解直角三角形等知識(shí)．注意：求不規(guī)則圖形面積