河南省商丘市民權(quán)縣雙塔鎮(zhèn)初級中學(xué)2024-2025學(xué)年 上學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期中試卷

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期期中測試卷九年級數(shù)學(xué)題號一二三總分1617181920212223得分一.選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的，1.在如圖所示標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()2.已知x=2是一元二次方程x2+bx-cA.8B.-8C.4D.-43.將拋物線y=3x2向右平移2個單位長度，再向下平移A.y=3C.y=34.如圖,點A,B是⊙O上兩點,連接AB,OC⊥AB交⊙O于點C，垂足為點D，優(yōu)弧AEB上一點E,連接CE,BE,已知∠AOC=50°,則∠CEB的大小為()A.25°B.30°C.50°D.40°5.如圖,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC,若點A、D、E在同一條直線上,∠ACB=25°,則∠ADC的度數(shù)是()九年級數(shù)學(xué)第1頁(共8頁))

A.45°B.60°C.70°D.75°6.某學(xué)校連續(xù)三年組織學(xué)生向山區(qū)捐送圖書，第一年共捐書400本，三年共捐書1525本.設(shè)該校捐書本數(shù)的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是()A.15251-xC.400+400(1+x)+400(1+x)2=1525D7.下列說法：①直徑是弦；②半圓是弧；③半徑相等的兩個圓是等圓；④長度相等的兩條弧是等??；⑤平面上任意三點能確定一個圓.其中正確的個數(shù)是()A.4個B.3個C.2個D.1個8.一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-2，m)和點B(n，6).若點A與點B關(guān)于原點對稱，則這個正比例函數(shù)的表達(dá)式為()A.y=3xB.y=-3xC.y=9.關(guān)于x的一元二次方程m-2x2+4A.m≤4B.m≥4C.m≥-4且m≠2D.m≤4且m≠210.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+ca≠0與x軸交于A、B兩點,A(-3,0),B(1,0),與y軸交點C的縱坐標(biāo)在-3~-2之間，根據(jù)圖象判斷以下結(jié)論：①abc2>0;circle243<b<2;③若ax12-bA.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④二.填空題(每小題3分，共15分)11.方程x2=x的解為12.若函數(shù)y=m-2xm13.已知點P為平面內(nèi)一點，若點P到⊙O上的點的最長距離為6，最短距離為2，則⊙O九年級數(shù)學(xué)第2頁(共8頁))的半徑為.14.如圖，壯壯同學(xué)投擲實心球，出手(點P處)的高度OP是74m,出手后實心球沿一段拋物線運行，到達(dá)最高點時，水平距離是5m，高度是4m.若實心球落地點為M，則15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點A的坐標(biāo)為(0，4)，點B，C均在x軸上.將△ABC繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到△AB'C',則點C三.解答題(本大題共8個小題，共75分)16.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-x-k九年級數(shù)學(xué)第3頁(共8頁))

17.(9分)如圖,△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后與△ADE重合,點D在AC1AC=7,AB(2)延長ED交BC于點M,∠BAC=68°,求∠18.(9分)如圖,△ABC(1)請畫出△ABC關(guān)于原點0成中心對稱的圖形△A?B(2)畫出將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A?B?九年級數(shù)學(xué)第4頁(共8頁))19.(9分)如圖,已知AB為⊙O的直徑,CD是弦,且.AB⊥CD于點E.連接AC、OC(1)求證:∠(2)若BE=4,CD=10,求20.(9分)如圖,在△ABC中，∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動(1)經(jīng)過多長時間，△PBQ的面積等于5(2)經(jīng)過多長時間，△PBQ的面積等于△ABC面積的△ABC九年級數(shù)學(xué)第5頁(共8頁))

21.(10分)為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷一種成本價為每千克40元的農(nóng)產(chǎn)品，如圖是該種農(nóng)產(chǎn)品的日銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)圖象，請結(jié)合圖象回答下列問題：(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價定為多少元時，日銷售利潤最大?最大利潤是多少?九年級數(shù)學(xué)第6頁(共8頁))22.(10分)如圖，以點O為圓心，AB長為直徑作圓，在⊙O上取一點C，延長AB至點D，連接DC,∠DCB=∠DAC,過點A作AE(1)求證:CD是⊙O的切線:(2)若CD=2,DB=1,求九年級數(shù)學(xué)第7頁(共8頁))

23.(11分)如圖,拋物線y=-x2+bx+c與直線y=(1)求拋物線的解析式；(2)點P是直線AB上方拋物線上的一個動點(不與A、B重合)，過點P作直線PD⊥x軸于點D，交直線AB于點E，當(dāng)PE=2(3)拋物線上是否存在點M使△ABM的面積等于△ABC面積的一半?若存在，請直接寫出點M九年級數(shù)學(xué)第8頁(共8頁))2024-2025九年級數(shù)學(xué)上冊期中試卷參考答案一.1.D2.B3.C4.A5.C6.C7.B8.A9.D10.A二.11.0或112.-113.2或414.35315.(4,4-4/3)三.16.證明：根據(jù)題意得：Δ=1+4=∵∴△≥0,∴無論k為何實數(shù)，方程總有兩個實數(shù)根.17.解:(1)∵△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)后與△ADE重合,∴△ABC≌△ADE,∴AD=AB=3,∴CD=AC-AD=7-3=4;(2)∵△ABC≌△ADE,∴∠EDA=∠B,∴∠CME=180°-∠CDM--∠C,∠BAC=180°-∠B-∠C,又∵∠EDA=∠CDM,∴∠CME=∠BAC=68°.(注：也可以用8字模型)18.解:(1)如圖,△A?B?C?即為所求.A(2)如圖,△A?B?C?即為所求.

由圖可得，A19.(1)證明:∵AB為⊙O的直徑,CD是弦,且AB⊥CD于點E,∴∴∠CAO=∠BCD;(注：也可以用同角的余角相等)(2)解:設(shè)⊙O的半徑為R,則(OE∵AB⊥CD,CD=10,∴在Rt△CEO中，由勾股定理可得OC∴解得R∴⊙O的直徑為4120.解：(1)由題中所給的數(shù)據(jù)分析可得：點P從點A到點B的時間為6÷1=6秒,點Q從點B到點C的時間為8÷2=4秒,Q運動的時間為t(0<t≤4),

∴AP=t,BQ=2t,∴即t∴t?=1,t∴經(jīng)過1s時,△PBQ的面積等于5cm2;2設(shè)運動時間為a秒，S∴∴a=2或a=4,∴當(dāng)經(jīng)過2s或4s時,△PBQ的面積等于△ABC面積的121.解:(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:y=kx+b,把(50,50),(80,20)代入得:50解得k∴y=-x+100,令y=0,則-x+100=0,解得x=100,∵成本價為每千克40元，∴自變量x的取值范圍為40<x<100,∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+100(40<x<100);(2)設(shè)日銷售利潤為w元，則w=(x-40)y=(x-40)(-x+100)=-=-x∵--1<0,∴當(dāng)x=70時,w有最大值,最大值為900,∴當(dāng)銷售單價定為70元時，日銷售利潤最大，最大利潤是900元.22.(1)證明:連接OC,OE,如圖,∵AB為直徑,∴∠ACB=90°,又∵∠DCB=∠CAD,∵∠CAD=∠OCA,∴∠OCA=∠DCB,∴∠DCB+∠BCO=90°,即∠DCO=90°,∵OC是⊙O的半徑,∴CD是⊙O的切線;(2)解:∵∠DCO=90°,OC=OB,∴∴∴∴AB=3,∵AE⊥AD,AB是⊙O的直徑,∴AE是⊙O的切線,∵CD是⊙O的切線;∴AE=CE,∵∴解得AE=3.

23.解:(1)把B(3,m)代入y=x+2得:m=3+2=5,∴B(3,5),把A(-2,0),B(3,5)代入y=--解得b∴拋物線的解析式為y(2)設(shè)P(t,-t2+2t+8),則E(t,t+2),D(t,0),∵PE=2DE,∴-解得t=1或t=-2(此時P不在直線AB上方,舍去);∴P的坐標(biāo)為(1,