五年級數(shù)學下冊 典型例題系列之 期中復習提高篇（人教版）

2021-2022學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列之期中復習提高篇（原卷版）編者的話：《2021-2022學年五年級數(shù)學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從?？碱}和期末真題中選取對應練習，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是期中復習提高篇。本部分內(nèi)容考察第一單元至第四單元稍困難的題型，難度中等，屬于核心內(nèi)容，考點眾多，建議作為期中復習核心內(nèi)容進行講解，一共劃分為十七個考點，歡迎使用?！究键c一】正方體的移動引起的平面圖形的變化。【方法點撥】小正方體的不同位置、不同擺法會確定不同的平面圖，要使平面圖不變，要讓小正方體的位置不出現(xiàn)在視野中?！镜湫屠}】小明用4個小正方體擺成了，他想再添一個小正方體。（1）從前面看形狀不變，有（）種添法；（2）從右邊看形狀不變，有（）種添法。【對應練習】用4個同樣大小的正方體擺成下面的長方體，按下面的要求再添加一個同樣大小的正方體，各有多少種不同的擺法？（1）從下面看到的仍是，共有（）種不同的擺法。（2）從側面看到的是，共有（）種不同的擺法。（3）從側面看到的是，共有（）種不同擺法。（4）從側面看到的仍是，共有（）種不同擺法。（5）從上面看到的是，共有（）種擺法。（6）如果從（）面看到的是，那么它另外兩個面分別是什么樣的？畫出來?！究键c二】分解質(zhì)因數(shù)?！痉椒c撥】1.分解質(zhì)因數(shù)：指的就是把一個合數(shù)用幾個質(zhì)數(shù)乘積的形式表示出來。例：15=3×5，24=2×2×2×3，這就是分解質(zhì)因數(shù)。2.注意：①分解質(zhì)因數(shù)是解決數(shù)論最有效最直接的途徑；②100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個?！镜湫屠}1】在橫線里填不同的質(zhì)數(shù)。42＝××【典型例題2】已知甲數(shù)=2×3×5，那么甲數(shù)的因數(shù)共有多少個？【典型例題3】已知a＝2×3×7，b＝2×5×7，a和b的最小公倍數(shù)是()，最大公因數(shù)是()?！镜湫屠}4】三個連續(xù)自然數(shù)的乘積是210，求這三個數(shù)?！镜湫屠}5】盒里有48塊糖塊，如果不一次拿出，也不一個一個地拿出，要求每次拿出的個數(shù)同樣多，拿完時又正好不多不少，共有多少種拿法？每次拿出多少個？【考點三】偶數(shù)與奇數(shù)。【方法點撥】1.偶數(shù)：能被2整除的數(shù)就叫偶數(shù)（俗稱雙數(shù)），習慣用2n表示。2.奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)就叫奇數(shù)（俗稱單數(shù)），習慣用2n-1表示?！镜湫屠}1】用“偶數(shù)”和“奇數(shù)”填空。偶數(shù)+偶數(shù)=（）奇數(shù)+奇數(shù)=（）（）+偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=（）奇數(shù)×（）=偶數(shù)奇數(shù)-（）=偶數(shù)【典型例題2】三個連續(xù)的偶數(shù)和是96，這三個數(shù)分別是多少？【典型例題3】三個連續(xù)奇數(shù)的和是63，這三個奇數(shù)分別是多少？【考點四】質(zhì)數(shù)的復雜應用。【方法點撥】1.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。2.一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3.100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25個?！镜湫屠}1】兩個質(zhì)數(shù)的和是99，這兩個質(zhì)數(shù)的乘積是多少？【典型例題2】兩個質(zhì)數(shù)的積是202，這兩個質(zhì)數(shù)的和是多少？【典型例題3】兩個質(zhì)數(shù)的和是20，積是91，這兩個質(zhì)數(shù)分別是多少？【考點五】棱長擴倍問題。【方法點撥】1.正方體的棱長擴大到原來的n倍，它的表面積就擴大到原來的n2倍。例如：若正方體的棱長擴大到原來的3倍，則它的表面積就擴大到原來的9倍。2.長方體的長、寬、高同時擴大到原來的n倍，它的表面積就擴大到原來的n2倍。【典型例題1】正方體的棱長擴大到原來的3倍，它的表面積擴大到原來的（）倍。A.3B.9C.12D.27【典型例題2】一個長方體的長、寬、高分別是3厘米、2厘米、1厘米，把它的長、寬、高都擴大至原來的2倍，它的表面積擴大為原來的多少倍?【考點六】正方體表面積的三種增減變化方式。【方法點撥】表面積的增減變化問題主要有三種，一種是切片問題，表面積會相應增加，一種是拼接問題，表面積會相應減少，一種是高的變化引起的表面積變化。【典型例題1】把一個棱長是2cm的正方體切成兩個完全一樣的長方體后，表面積比原來增加了（）平方厘米，每個小長方體的表面積是（）平方厘米?！镜湫屠}2】兩個棱長都是4厘米的正方體，拼成一個長方體。長方體的表面積是()平方厘米，比兩個正方體的表面積之和少()平方厘米?！镜湫屠}3】一個正方體的底面周長是40厘米，如果把它的高增加3厘米，則表面積比原來增加多少平方厘米？【考點七】求不規(guī)則立體圖形的表面積?！痉椒c撥】在求與長方體、正方體有關的不規(guī)則立體圖形時，注意分析該圖形是由哪些面組合而成的，再求出對應面的面積即可?！镜湫屠}】如下圖，在棱長是1分米的正方體的一個頂角鋸下一個棱長1厘米的小正方體，剩下部分的表面積是()平方分米?！緦毩暋咳鐖D，一個棱長3分米的正方體。在它的一個頂點處挖掉一個棱長1分米的小正方體。求剩下部分的表面積。【考點八】求不規(guī)則或組合立體圖形的體積?！痉椒c撥】求組合立體圖形的體積，往往采用加法或減法的方式解決，即將各部分立體圖形的體積相加，或用圖形整體的體積減去空白部分的體積。【典型例題1】有一個形狀如下圖所示的零件，求它的體積。（單位：cm）【典型例題2】下面是某一零件，你能求出它的體積嗎？（單位：厘米）【考點九】長方形折疊問題。【方法點撥】求出對應的長、寬、高即可?！镜湫屠}1】一張長30厘米，寬18厘米的長方形硬紙板，在它的四角上各剪去一個邊長為2厘米的小正方形，折成一個無蓋的長方體紙盒（接頭處忽略不計）。這個紙盒的容積是多少毫升?【對應練習1】在一張長25分米、寬20分米的長方形鐵皮的四個角上各剪去一個邊長是5分米的正方形，然后折成一個長方體無蓋鐵盒，這個鐵盒的容積是多少？（鐵皮厚度忽略不計）【考點十】等積轉化問題?！痉椒c撥】熔鑄、鍛造以及倒水等問題，體積是不變的?！镜湫屠}】一個正方體油箱，容積是216立方分米，把這一箱油倒入另一個長方體油箱內(nèi)。已知長方體油箱長8分米，寬5分米，這個油箱中油深多少分米？【對應練習】把一個棱長為的正方體的鋼坯，鍛造成一個長，寬的長方體鋼件，這個鋼件高是多少厘米？【考點十一】排水法初步。【方法點撥】形狀不規(guī)則的物體可以用排水法求體積：排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在－V原來也可以V物體=S×(h現(xiàn)在-h原來)V物體=S×h升高【典型例題】小明在一個底面積為48dm2的長方體水槽中放了一塊石頭（完全浸沒），水面上升了2cm，這塊石頭的體積有多大？【對應練習】一個長50厘米，寬40厘米，高40厘米的長方體魚缸中水深25厘米，放入幾個梨子后，水面上升了3厘米，這幾個梨子的體積是多少？【考點十二】分率與數(shù)量的區(qū)分?！痉椒c撥】此類題型關鍵是弄清求的是具體的數(shù)量還是分率，求具體的數(shù)量平均分的是具體的數(shù)量，求分率平均分的是單位“1”?！镜湫屠}1】把2米長的繩子平均剪成5段，每段長()米，每段是全長的()?！镜湫屠}2】下圖涂色部分的面積是平方米，涂色部分占總面積的?！镜湫屠}3】一根繩子，第一次截去它的，第二次截去米，兩次截去的繩子的長度相比較（

）。A．第一次截去的長 B．第二次截去的長 C．無法確定【考點十三】分數(shù)基本性質(zhì)的應用?！痉椒c撥】分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。【典型例題1】一個分數(shù)是，如果把它的分子減去15，要使這個分數(shù)的大小不變，分母應減去幾？【典型例題2】的分母增加21，要使分數(shù)的大小不變，分子應加上多少?【典型例題3】寫出比大而比小的分數(shù)?！究键c十四】求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。【方法點撥】1.當兩個數(shù)是互質(zhì)關系時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。2.當兩個數(shù)是倍數(shù)關系時，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)?！镜湫屠}1】b和t是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是()，最小公倍數(shù)是()?！镜湫屠}2】如果m＝9n（m和n都是不為0的整數(shù)），那么m和n的最大公因數(shù)是（

）。A．m B．9 C．n D．mn【典型例題3】3和9的最小公倍數(shù)是()【考點十五】最小公倍數(shù)的應用：同余數(shù)問題。【方法點撥】同余數(shù)問題：余數(shù)相同時，減去余數(shù)得到整除。遇到有剩余且剩余的數(shù)量一樣多時，先求最小公倍數(shù)，再把剩余的加上。【典型例題】王老師給學生們分糖果，每人分到的糖果一樣多，無論分給3個人還是分給5個人，最后都剩下2塊糖果，那么王老師最少有多少塊糖果?【對應練習】把一些蘋果平均分給小朋友，無論是分給6人，還是分給8人，都正好多3個，這些蘋果最少有多少個?（蘋果數(shù)大于10）【考點十六】最小公倍數(shù)的應用：同差問題。【方法點撥】同差問題：差相同時，加上差得到整除。【典型例題】有一些糖果，平均分給8個人多