五年級數(shù)學上冊 第18講《可能性》教師版（北師大版）

學生姓名年級五年級學科數(shù)學上課時間教師姓名課題新北師大版五年級上冊第18講《可能性》同步教案教學目標體驗事件發(fā)生的簡單的等可能性，會用數(shù)學的語言描述可能性，會求簡單事件發(fā)生的可能性，并會用分數(shù)表示事件的可能性，通過具體活動理解游戲的公平性，能按照指定要求設計簡單的游戲方案，感受可能性在生產(chǎn)生活中的應用。教學過程教師活動學生活動1．新星小學“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動．男同學每人栽了4棵樹，女同學每人栽了2棵樹，一共栽了34棵樹．男女同學各有多少人？【答案】解：假設12人全部是男同學，則女同學有：（12×4﹣34）÷（4﹣2），=14÷2，=7（人），男同學有12﹣7=5（人），答：男同學有5人，女同學有7人．2．某慈善機構為福利院募捐組織了一場義演，學生票和成人票共售出1500張，籌款19500元．學生票每張10元，成人票每張15元，學生票和成人票各售出多少張？【答案】解：（1500×15﹣19500）÷（15﹣10），=3000÷5，=600（張），則成人票是：1500﹣600=900（張），答：學生票600張，成人票900張．3．籠子里有雞和兔子共36只，共有98只腳，雞和兔子各有多少只？【答案】解：假設全是兔子，則雞就有：（36×4﹣98）÷（4﹣2）=46÷2=23（只）；則兔子有：36﹣23=13（只）；答：雞有23只，兔子有13只．4．每邊坐一人的方桌，2張拼起來可坐6人，3張、4張、5張拼起來，各可坐多少人？如圖：仔細觀察并填寫下表：桌子數(shù)1234…18…可坐人數(shù)46……200【答案】解：一張桌子可坐4人，可以寫成2+1×2；二張桌子可坐6人，可以寫成2+2×2；…依此類推，拼成一行的桌子數(shù)為n時，能坐2n+2人．當n=3時，能坐2+3×2=8（人），當n=4時，能坐2+4×2=10（人），當n=18時，能坐2+18×2=38（人），當2+2n=200時，2n=198，n=99，由上述計算即可將上表補充完整如下：桌子數(shù)……99可坐人數(shù)810…38…5．麗麗用火柴棒擺三角形．如圖：三角形個數(shù)12345…n火柴棒數(shù)357…【答案】解：根據(jù)圖形可得出：當三角形的個數(shù)為1時，火柴棒的根數(shù)為3；當三角形的個數(shù)為2時，火柴棒的根數(shù)為5；當三角形的個數(shù)為3時，火柴棒的根數(shù)為7；當三角形的個數(shù)為4時，火柴棒的根數(shù)為9；…由此可以看出：每當三角形的個數(shù)增加1個時，火柴棒的個數(shù)相應的增加2，則5個三角形，所用的火柴的根數(shù)為：2×5+1=11．所以，當三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1．故答案為：9，11，2n+16．我們知道連接兩點得一條線段，連接不在同一直線上的三點得到一個三角形．（1）完成下表：（任意三點都不在同一直線上）平面內(nèi)的點數(shù)23456…線段數(shù)13

三角形個數(shù)01

（2）一個平面上有n個點，任意連接兩個點，共有條線段；（用含n的式子表示）（3）如果n為10時，以這10個點為頂點能得到個三角形．【答案】解：（1）平面內(nèi)的點數(shù)23456…線段數(shù)1361015…三角形個數(shù)0141020…（2）一個平面上有n個點，任意連接兩個點，共有條線段，（3）如果n為10時，以這10個點為頂點能得到120個三角形．故答案為：，120．一、填空題1、在下面口袋里任意摸一個球，哪個口袋里摸到白球和黑球的可能性是相等的？哪個口袋里摸到白球和黑球的可能性是不相等的？請你填在下面的（）里。第一個袋子：黑球3個，白球3個第二個袋子：黑球3個，白球2個判斷結果：第一個袋子的可能性（）；第二個袋子的可能性（）【答案】相等不相等2、口袋里有7塊紅色橡皮，4塊黃色橡皮，橡皮的形狀、大小相同，從中任意摸一塊橡皮，摸（）橡皮的可能性大，如果想使兩種顏色的橡皮摸到的可能性相等，至少需要再往袋中放入（）塊（）橡皮；如果想使摸到黃色橡皮的可能性大，至少要往袋中放入（）橡皮（）塊?！敬鸢浮考t3黃黃43、從一個口袋里做“摸球”游戲，口袋里有紅、白球各4個，從口袋里摸出紅球的可能性是（），從口袋里摸出白球的可能性是（）?！敬鸢浮?；4、口袋里有紅、綠兩種顏色的球，其中有紅球4個，綠球5個，小明摸出紅球勝，小華摸出綠球勝，（）勝出的可能性大?！敬鸢浮啃∪A5、小明和小華下象棋，確定誰先走的規(guī)則要使兩人先走的可能性（），才能保證公平?！敬鸢浮肯嗟?、盒子里有3個白球，1個紅球，1個黃球，一次任意摸出一個球，會有________種結果，如果一次任意摸出兩個球，會有________種結果。（只從顏色上考慮）【分析】因為一次只摸一個球，所以被摸到的機會相等，有幾種顏色，就有幾種結果；一次摸出2個球則可能是：兩白，一紅一黃，一紅一白，一白一黃，共有4種結果，據(jù)此解答即可?！敬鸢浮?，4。7、下面是三年級五名同學50米蛙泳成績統(tǒng)計圖他們5人中如果4人入選校游泳隊______最有可能不被選中?！痉治觥坑山y(tǒng)計圖可以看出，王鵬的成績最差，需要150秒，他們5人中如果4人入選校游泳隊王鵬最有可能不被選中?！敬鸢浮客貔i。8、下面是同學們摸球情況的記錄，一共摸了20次，每次摸出后又放回袋內(nèi)．球的顏色紅球綠球籃球次數(shù)6122袋內(nèi)________球最少，________球最多，如果連續(xù)再摸，摸到________球的可能性大【分析】共摸了20次，其中摸到綠球的次數(shù)最多，是12次，即可能性最大；摸到藍球的次數(shù)最少，是2次，即可能性最??；因為在20次中，摸到綠球次數(shù)最多，其可能性最大，所以再摸一次，摸到白球的可能性最大；據(jù)此解答?！敬鸢浮克{；綠；綠。二、判斷題1、小明和小紅玩套圈游戲，用擲骰子的方法決定誰先套，點數(shù)大于3小明先套，點數(shù)不大于3小紅先套。這個規(guī)則公平。（）2、桌子上有23張卡片，分別寫著1—23，背面朝上，如果摸到4的倍數(shù)，小麗贏，如果摸到7的倍數(shù)，小明贏。這樣約定公平。（）3、桌面上放有8張牌，標號分別為1—8，現(xiàn)在把牌面朝下放在桌上。每次任意拿出一張，拿到單數(shù)算甲贏，拿到雙數(shù)算乙贏。這個游戲規(guī)則公平。（）4、桌子上有23張卡片，分別寫著1—23，背面朝上，如果摸到4的倍數(shù)，小麗贏，如果摸到7的倍數(shù)，小明贏。按這樣約定，玩一次游戲，小麗一定贏。（）5、球賽中，用拋硬幣的方法決定誰先開球是公平的。（）6、拋硬幣游戲中，如果字朝上則小明贏，如果人朝上則小燕贏，如果硬幣立起來則小軍贏，這個游戲是公平的。（）7、老師用瓶蓋設計了一個游戲，任意擲一次瓶蓋，如果蓋面著地女生勝，蓋口著地男生勝，這個游戲是公平的。（）【答案】√；×；√；×；√；×；×知識梳理：1、用分數(shù)表示事件發(fā)生的可能性的方法（1）確定事件的表示方法：一定出現(xiàn)的事件用“1”表示，一定不會出現(xiàn)的事件用“0”表示。（2）用分數(shù)表示可能性的方法：把事件可能出現(xiàn)的所有情況作為分母，把某種事件可能出現(xiàn)的結果作為分子。2、用分數(shù)表示可能性的大小的應用通通過實驗可以推測隨機事件的可能性，并對實際情況做出合理的預測。3、用列舉法及分析法解決可能性問題典例解析：【例1】（1）下面的游戲（）是不公平的．A．拋硬幣，正面朝上甲贏，反面朝上乙贏B．盒子里有2黃3紅5個球，摸出黃球甲贏，摸出紅球乙贏C．石頭、剪子、布定輸贏（2）歡歡和樂樂用1、2、3、4、5這五張數(shù)字卡片玩游戲，他們商定如果抽到單數(shù)樂樂贏，抽到雙數(shù)歡歡贏，你認為這個游戲公平嗎？（）A．公平 B．不公平 C．不能確定（3）下圖是聰聰和明明玩轉(zhuǎn)盤游戲，在三種轉(zhuǎn)盤中，指針停在紅色區(qū)域聰聰贏，指針停在白色區(qū)域明明贏．在這三個轉(zhuǎn)盤中，你認這個游戲規(guī)公平的是（）A． B． C．【答案】B、B、B【例2】（1）小明和小軍玩轉(zhuǎn)盤（如圖），下面哪些游戲規(guī)則是公平的，在公平的游戲規(guī)則后面畫“√”．=1\*GB3①指針落在紅色區(qū)域算小明贏，落在藍色區(qū)域算小軍贏，落在黃色區(qū)域不計輸贏．__=2\*GB3②指針落在紅色區(qū)域算小明贏，落在其他區(qū)域算小軍贏．__=3\*GB3③指針落在黃色區(qū)域算小明贏，落在藍色區(qū)域算小軍贏，落在紅色區(qū)域不計輸贏．__【答案】×√√（2）小力和小芳準備從下面選一個袋子做摸球游戲，每次任意摸一個球，摸后放回，每人摸20次．摸到小力得1分，摸到小芳得1分，摸到兩人都不得分．在第____個袋子里摸球是公平的．【答案】③（3）聰聰和明明在玩游戲時，聰聰提出的規(guī)則是：“擲右邊的小正方體，如果擲到1或2向上時聰聰勝，擲到3向上時明明勝．”這個規(guī)則公平嗎？為什么？你的回答是．【答案】公平【例3】（1）袋子里有3個黃蘋果，2個紅蘋果和1個青蘋果，麗麗喜歡吃紅蘋果，她拿一次，拿出的是紅蘋果的可能性是（）A． B． C．（2）同時擲2枚硬幣，2枚硬幣都是正面朝上的可能性是（）A． B． C． D．（3）在下面（）箱中任意摸一球，摸到紅球的可能性是．A． B． C．【答案】B、C、B【例4】（1）口袋里有3個紅球和2個白球，球出顏色外完全相同．從中任意摸1個球，那么摸到紅球的可能性是______，摸出白球的可能性是_____．【答案】．（2）袋中有4個紅球，5個黃球，6個黑球．那么，任意摸出1個球，摸到黑球的可能性是___；至少摸出____個球，才能保證有一個是紅球．【答案】；12．（3）數(shù)學試卷上有一道選擇題，四個選項中只有一個正確，小紅不會做，任意選了一個，她答對的可能性是____．【答案】．（4）小明和小亮做“石頭、剪刀、布”猜拳游戲．兩次手形都相同的可能性是．【答案】．【例5】（1）盒子里裝著紅色球15個、黃色球12個、藍色球3個，小明和小光玩游戲，如果任意摸出一個球是紅色小明贏，如果任意摸出的是黃色球小光贏，你覺得這個游戲公平嗎？如果不公平，請你設計一個公平的游戲規(guī)則．【答案】解：（1）紅色球15個、黃色球12個、藍色球3個，所以摸到紅色可能性是：；摸出的是黃色球的可能性是：，因為≠，所以這個游戲不公平．應設計成如果任意摸出一個球是紅色小明贏，如果任意摸出的是其它色的小球則小光贏．（2）小明和小剛做了一個正方體的6個面上分別寫上1～6．他們把這個正方體任意拋40次，結果各數(shù)朝上的情況如圖．=1\*GB3①1朝上6次，2朝上7次，3朝上8次，4朝上5次，5朝上7次，6朝上7次．根據(jù)信息完成統(tǒng)計圖。=2\*GB3②如果規(guī)定朝上的數(shù)大于3算小明贏，朝上的數(shù)小于3算小剛贏，這個游戲規(guī)則公平嗎？如果不公平，可以怎樣修改規(guī)則？公平﹣﹣不用修改﹣﹣不公平算小明贏算小剛贏【答案】解：=1\*GB3①根據(jù)題干分析可得：=2\*GB3②如果規(guī)定朝上的數(shù)大于3算小明贏，朝上的數(shù)小于3算小剛贏，這個游戲規(guī)則不公平，因為大于3的數(shù)有4、5、6占6個數(shù)字的，小于3的數(shù)有1、2，占6個數(shù)字的．應改為：規(guī)定朝上的數(shù)大于3算小明贏，朝上的數(shù)小于或等于3算小剛贏．公平×﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣不用修改﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣不公平√算小明贏算小剛贏故答案為：（1）3，4；（2）×，√．【例6】（1）桌上擺9張卡片，分別寫1﹣9各數(shù)，如摸到單數(shù)小明贏，如果雙數(shù)小芳贏，這游戲公平嗎？小芳一定會輸嗎？【答案】解：根據(jù)題干分析可得：1～9個數(shù)中，單數(shù)是1、3、5、7、9，一共有5個，雙數(shù)是2、4、6、8，一共有4個，所以小明贏的可能性是：5÷9=小芳贏的可能性是：4÷9=，小芳贏的可能性小，但是小芳不一定會輸．答：小明贏的可能性是，如果摸到雙數(shù)小芳贏，小芳贏的可能性是，所以，這游戲不公平，但小芳不一定會輸．（2）李明和劉軍玩一個數(shù)字游戲，如果右邊的轉(zhuǎn)盤指針指向2的整倍數(shù)就是李明獲勝，如果指針指向3的整倍數(shù)就是劉軍獲勝，請你在如圖填上適當?shù)臄?shù)字，使這個游戲?qū)﹄p方都公平．【答案】解：2的倍數(shù)可填4，8，10；3的倍數(shù)可填3，9，15.6和12等即使3的倍數(shù)也是2的倍數(shù)無法判定誰獲勝，不采用．填法如下：（3）桌上的十張卡片，分別寫著1～10各數(shù)，甲摸讓乙猜，如果乙猜對了，乙勝；如果錯了，甲勝．（1）這個游戲規(guī)則公平嗎？（2）乙一定會輸嗎？（3）乙猜數(shù)用哪種方法對雙方都公平？（4）請你設計一個公平的游戲規(guī)則．【解答】解：（1）答：這個游戲規(guī)則不公平．（2）答：乙不一定會輸．（3）猜對單數(shù)甲勝，猜對雙數(shù)乙勝，對雙方都公平．（4）可以猜對1～5甲（或乙）勝，猜對6～10乙（或甲）勝．教師自行總結一、選擇1、以下游戲規(guī)則不公平的是（）。A、玩跳棋時，用擲骰子的方法，小于3時東東先走，大于3時西西先走。B、用“剪刀、石頭、布”的方法來確定誰先下棋。C、在放有5個黑球和5個白球的袋子里摸出一個球（球大小形狀相同，摸了一球后放回），摸到黑球一方先行，摸到白球另一方先行。D、拋1元的硬幣，正面朝上甲方先發(fā)球，背面朝上乙方先發(fā)球。2、甲、乙兩人做擲骰子游戲，下面（）游戲規(guī)則是公平的。A、質(zhì)數(shù)甲贏，合數(shù)乙贏B、奇數(shù)甲贏，偶數(shù)乙贏C、小于4的甲贏，大于4的乙贏3、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，說說你的判斷（）A、指針落在兩個區(qū)域的可能性差不多B、指針偶爾會落在白色區(qū)域C、指針經(jīng)常會落在白色區(qū)域D、無法確定4、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，說說你的判斷（）A、指針落在兩個區(qū)域的可能性差不多B、指針偶爾會落在白色區(qū)域C、指針經(jīng)常會落在白色區(qū)域D、無法確定5、轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，說說你的判斷（）A、指針落在兩個區(qū)域的可能性差不多B、指針偶爾會落在白色區(qū)域C、指針經(jīng)常會落在白色區(qū)域D、無法確定6、拋擲一枚骰子，當骰子停止轉(zhuǎn)動后，1點朝上的可能性是（）A、B、C、D、無法確定7、口袋里裝有紅球4個，黃球3個，綠球2個，摸到（）球的可能性最大。A、紅B、黃C、綠D、無法確定【答案】A、C、B、A、C、C、A二、判斷。1.拋硬幣游戲中，如果字朝上則小明贏，如果人朝上則小燕贏，如果硬幣立起來則小軍贏，這個游戲是公平的。（）【答案】×老師用瓶蓋設計了一個游戲，任意擲一次瓶蓋，如果蓋面著地女生勝，蓋口著地男生勝，這個游戲是公平的。（）【答案】×三、判斷1、小明和小聰一起玩擲骰子游戲，規(guī)則如下：若骰子朝上一面的數(shù)字是6，則小聰?shù)?0分；若骰子朝上一面的數(shù)字不是6，則小明得10分．誰先得到100分，誰就獲勝．你認為公平嗎？【答案】不公平。理由：擲骰子共有6種等可能的結果，骰子朝上一面的數(shù)字是6的有1種情況，骰子朝上一面的數(shù)字不是6的有5種情況。2、小明和小麗想利用摸球游戲決定誰去看電影，請你幫他們設計一個對雙方公平的摸球游戲?！敬鸢浮看祟}答案不唯一：如：取4個球，2個白的，2個紅的，摸得白球，小明去看電影，摸得紅球，小麗去看電影。3、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤．轉(zhuǎn)到白色的可能性是；轉(zhuǎn)到黑色的可能性是；轉(zhuǎn)到紅色的可能性是；如果轉(zhuǎn)160次，轉(zhuǎn)到紅色大約有次．【答案】，，，40．4、選出點數(shù)為1，2，3，5的撲克牌各一張，反扣在桌面上．淘氣和笑笑玩摸牌游戲，每次摸出兩張牌做加法，然后放回．規(guī)定：（1）和是單數(shù)時淘氣贏，和是雙數(shù)時笑笑贏．（2）利用這四張牌，請你再設計一個對雙方都公平的游戲．【答案】解：（1）1+2=3、1+3=4、1+5=6、2+3=5、2+5=7、3+5=8，其中和是單數(shù)的情況有3種，和是雙數(shù)的也有3種，所以這個游戲規(guī)則是公平的；（2）設計規(guī)則如下：每人摸一張牌，摸出1、2淘氣贏，摸出3、5笑笑贏，這樣兩個人贏得可能性都是．5、一個不透明的口袋里放入了12個紅球和8個黃球，每次任意摸一個，摸后放回，如果摸到紅球歡歡贏；摸到黃球貝貝贏，這個游戲明顯不公平，如果你想讓游戲變得公平，你能想到哪些方法？（至少寫出三種方法．）【答案】解：每次摸出紅球的可能是，摸出黃球的可能是，歡歡贏的可能性大些，因此，游戲規(guī)則不公平．要想使游戲規(guī)則變得公平，可用如下方法：①再放入4個黃球；②拿出4個紅球；③拿出6個紅球、2個黃球．6．選出點數(shù)是1、2、3、4的撲克牌各一張，反扣在桌面上．淘氣和笑笑同桌做游戲．游戲規(guī)則：（1）每人每次摸兩張牌，然后放回去，另一個人再摸；（2）兩張牌的和大于5，淘氣贏；小于5，笑笑贏，等于5，雙方打平．你認為這個游戲規(guī)則公平嗎？用計算等方法說明你的理由．【答案】解：根據(jù)題干分析可得：（1）任意摸出兩張：可能是1+2=3、1+3=4、1+4=5、2+3=5、2+4=6、3+4=7，所以一共有6種不同的組合情況；（2）根據(jù)（1）中的分析可得：兩人摸出的兩張撲克牌上的點數(shù)和有3、4、5、5、6、7，一共6種可能，大于5的有2種情況，小于5的有2種情況，等于5的有2種情況，所以這個游戲規(guī)則公平．7．某超市進行摸獎活動，規(guī)定購物滿100元可以摸獎一次，購物滿200元可以抽獎兩次．小明媽媽共花了300元，小華媽媽共花了500元，她們誰中獎的可能性大，為什么？【答案】解：因為購物滿100元可以摸獎一次，購物滿200元可以抽獎兩次，也就是說只要購物滿100元，就可以抽獎一次，小明媽媽共花了300元，300÷100=3（次），所以她有3次抽獎機會，小華的媽媽共花了500元，500÷100=5，所以她有5次抽獎機會，機會越多，中獎的可能性越大，由此可知小華媽媽中獎可能性大．答：小華媽媽中獎的可能性大．8．畢業(yè)典禮的聯(lián)歡會上，六（1）班的同學通過抽簽決定每個同學表演的節(jié)目，文娛委員一共制作了40張簽（每人一張）：12張為表演朗誦，18張為表演唱歌，10張為表演舞蹈．（1）第一個抽簽的人抽到朗誦、唱歌、舞蹈的可能性各是多少？（2）小強是第21個抽簽的人，這時有7人表演了朗誦，8人唱了歌，5人跳了舞，小強這時抽到朗誦、唱歌、舞蹈的可能性各是多少？【答案】解：（1）12÷40=18÷40=10÷40=答：第一個抽簽的人抽到朗誦可能性是、唱歌可能性是、舞蹈的可能性是．（2）（12﹣7）÷（40﹣20）=（18﹣8）÷（40﹣20）=（10﹣5）÷（40﹣20）=答：小強這時抽到朗誦可能性是、唱歌可能性是、舞蹈的可能性是．9．1～10這十張數(shù)字卡片反扣在桌上，明明從中任意摸出一張．（1）摸到質(zhì)數(shù)的可能性是，摸到合數(shù)的可能性是．（2）摸到的數(shù)是2的倍數(shù)的可能性是，摸到的數(shù)是3的可能性是．（3）如果摸到的數(shù)大于6，算明明贏，摸到數(shù)小于6，算樂樂贏，贏得比賽的可能性大一些．（4）摸到的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的可能性是．【答案】解：在1～10這十張數(shù)字卡片中，（1）質(zhì)數(shù)有2、3、5、7共4個，所以摸到質(zhì)數(shù)的可能性是4÷10=；合數(shù)有4、6、8、9、10共5個，所以摸到合數(shù)的可能性是5÷10=；（2）2的倍數(shù)有2、4、6、8、10共5個，所以摸到的數(shù)是2的倍數(shù)的可能性是5÷10=；1～10這十張數(shù)字卡片中3只有1個，所以摸到的數(shù)是3的可能性是1÷10=；（3）大于6的數(shù)有7、8、9、10共4個，則明明贏的可能性是4÷10=；小于6的數(shù)有1、2、3、4、5共5個，則樂樂贏的可能性是5÷10=；＞，所以樂樂贏得比賽的可能性大一些；（4）既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)只有1，所以摸到的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)也不是