河南省周口市川匯區(qū)2024-2025學年九年級上期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題（含答案）

2024－2025學年度上期期中質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．關(guān)于的一元二次方程有一個根為0，則的值為（）A． B．1 C．－1 D．02．把拋物線向右平移1個單位，然后向下平移2個單位，則平移后拋物線的解析式為（）A． B．C． D．3．圍棋被認為是世界上最復雜的棋盤游戲，中國古代稱之為“弈”，蘊含著中華優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，下面四個圍棋圖案中是中心對稱的是（）A． B． C． D．4．若代數(shù)式可化為，則的值是（）A．2 B．1 C．－2 D．－15．已知二次函數(shù)，則下列說法：①其圖象的開口向上；②其圖象的對稱軸為直線；③其圖象頂點坐標為（2，1）；④當時，隨的增大而增大；⑤圖象與軸的交點為（0，－1），其中說法正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．使用墻的一邊，再用的鐵絲網(wǎng)圍成三邊，圍成一個面積為的矩形，求這個矩形的兩邊長．設(shè)墻的對邊長為，可得方程（）A． B．C． D．7．小明用GGB探索方程（、、為常數(shù)）的根，作出如圖所示的圖象，并求得一個近似根，則方程的另一個近似根（精確到0.1）為（）（第7題）A．2.4 B．2.6 C．1.4 D．1.68．若二次函數(shù)的最小值是非負數(shù)，則實數(shù)取值范圍為（）A． B． C． D．9．如圖，，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)一個角度得到，點在邊上，若的度數(shù)為，則的度數(shù)為（）（第9題）A． B． C． D．10．小麗對飲水機的工作電路展開研究，如左圖，將變阻器的滑片從一端滑到另一端，繪制出變阻器消耗的電功率隨電流變化的關(guān)系圖象，如右圖所示，且該圖象是經(jīng)過原點的一條拋物線的一部分，則變阻器消耗的電功率最大為（）（第10題）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．寫出二次函數(shù)圖象上的一個點的坐標_____．12．小明設(shè)計了一個魔術(shù)盒，當任意實數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)．若將實數(shù)對（x，－x）放入其中，得到的新數(shù)為－1，則_____．13．如圖，中，，將沿射線的方向平移，得到，再將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點恰好與點重合，則旋轉(zhuǎn)角為_____．（第13題）14．某拋物線型的拱橋如圖所示，已知該拋物線的函數(shù)表達式為，為了給行人提供安全保障，在該拱橋上距水面高為6米的點、處懸掛了兩個救生圈，則這兩個救生圈間的水平距離為_____米．（第14題）15．如圖，菱形的邊長為是邊的中點，是邊上的一個動點，將線段繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的最小值為_____．（第15題）三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）解下列方程：（1）；（2）．17．（9分）已知是關(guān)于的方程的兩個不相等的實數(shù)根．（I）求的取值范圍；（2）若，且都是整數(shù)，求的值．18．（8分）如圖，直線與坐標軸分別交于B，C兩點，其中點坐標（0，－2），拋物線與直線交于，兩點．(1)求拋物線的解析式及點坐標;(2)直接寫出關(guān)于不等式的解集．19．（9分）在化學老師的輔導下，化學課代表學會了高錳酸鉀制取氧氣的實驗室制法，回到班上后，第一節(jié)課他教會了若干名同學，第二節(jié)課已經(jīng)會做實驗同學每個人也教會了同樣多的同學，這樣全班49人恰好都會做這個實驗了．問每個人一節(jié)課教會多少名同學?20．（9分）如圖，在中，是邊上一點，．（1）請用尺規(guī)作圖法，作繞點旋轉(zhuǎn)后得到的，使旋轉(zhuǎn)后的邊與邊重合；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若中，求的長．21．（10分）“十一黃金周”期間，影院上映多部影片，某影院每天運營成本為2000元，該影院每天售出的電影票數(shù)量（單位：張）與售價（單位：元/張）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（，且是整數(shù)），部分數(shù)據(jù)如下表所示：電影票售價x（元/張）4050售出電影票數(shù)量y（張）164124（1）請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該影院每天的利潤（利潤=票房收入－運營成本)為(單位:元),該影院將電影票售價定為多少時,每天獲利最大?最大利潤是多少?22．(10分)如圖,一小球從斜坡上的點處拋出，球的飛行路線是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，斜坡可以用一次函數(shù)刻畫，若小球到達的最高點坐標為（4，8）．（1）求拋物線的表達式；（2）在斜坡上的點有一棵樹，點的橫坐標為2，樹高為4，小球能否飛過這棵樹？通過計算說明理由．（3）求小球在飛行的過程中離斜坡的最大高度．23．（10分）綜合與實踐綜合實踐課上，老師給出了“鄰等對補四邊形”的定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做鄰等對補四邊形．對于“鄰等對補四邊形”，同學們進行了如下研究．（1）操作判斷如圖1，在邊長為2的正方形中，是對角線，取一個大的直角三角板，三角板的直角頂點在射線上移動，三角板的一條直角邊始終經(jīng)過點，另一條直角邊交射線于點，當點在邊上時，四邊形是鄰等對補四邊形嗎?說明理由．（2）遷移探究當點在邊的延長線上時，以D，P，Q，C為頂點的四邊形能構(gòu)成鄰等對補四邊形嗎?若能構(gòu)成，寫出此時的長．

2024－2025學年度上期期中考試試卷九年級數(shù)學參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）．題號12345678910答案BDABCBCBAD二、填空題（每小題3分，共15分）題號1112131415答案不唯一－1或－260°10三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（1）移項，合并同類項，得配方，得由此可得；（2）．移項，得因式分解，得于是，得，或．17．（1）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，，即，解得．（2）由（1）可知，且是整數(shù)．或3．當時，解得，，當時，解得，，是整數(shù)，．18．（1）A（-1，-3）（2）或．19．設(shè)：每個人一節(jié)課教會名同學．依題意，得，解方程，得，（不合題意，舍去）．答：每個人一節(jié)課教會6名同學．20．（1）（作圖方法不唯一）（2）如圖，連接BE，EC．中，．旋轉(zhuǎn)后的邊與邊重合，，是等邊三角形，．由（1）問旋轉(zhuǎn)可知，是等邊三角形，．中，，．21．（1）設(shè)．時;時，解這個方程組，得，（，且是整數(shù)）．（2）根據(jù)題意，得．，且是整數(shù)，或41時，．答：電影票售價定為40或41元時每天獲利最大，最大利潤是4560元．22．（1）由題意可知，拋物線的頂坐標為（4，8），設(shè)拋物線的表達式．拋物線過，，解得．拋物線的表達式，即．（2）能飛過這棵樹．（若沒有寫出結(jié)