2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)-第2章-點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系-2.2.3-直線與平面平行的性_第1頁
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2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)課時(shí)分層作業(yè)新人教A版必修22021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)課時(shí)分層作業(yè)新人教A版必修22022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)課時(shí)分層作業(yè)新人教A版必修22021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)課時(shí)分層作業(yè)新人教A版必修2年級:姓名:課時(shí)分層作業(yè)(十一)直線與平面平行的性質(zhì)(建議用時(shí):40分鐘)一、選擇題1.若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形,則該三棱錐與平面α平行的棱有()A.0條B.1條C.2條D.1條或2條C[如圖所示,四邊形EFGH為平行四邊形,則EF∥GH.∵EF?平面BCD,GH?平面BCD.∴EF∥平面BCD.∵EF?平面ACD,平面BCD∩平面ACD=CD,∴EF∥CD,∴CD∥平面EFGH.同理可得AB∥平面EFGH.故選C.]2.不同直線m、n和不同平面α,β,給出下列命題:①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,m?α))?m∥β;②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,m∥β))?n∥β;③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m?α,n?β))?m,n異面.其中假命題有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)C[由兩平面平行的定義可知①正確;由于直線n可能在平面β內(nèi),故②不正確;直線m有可能與直線n平行,故③錯(cuò)誤.]3.已知a,b是兩條直線,α,β是兩個(gè)平面,若a∥α,a?β,α∩β=b,則α內(nèi)與b相交的直線與a的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面 D.平行或異面C[∵a∥α,a?β,α∩β=b,∴a∥b.故α內(nèi)與b相交的直線與a異面.]4.如圖,在四棱錐P-ABCD中,M,N分別為AC,PC上的點(diǎn),且MN∥平面PAD,則()A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能B[因?yàn)镸N∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,所以MN∥PA.]5.如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點(diǎn),EH∥FG,則EH與BD的位置關(guān)系是()A.平行 B.相交C.異面 D.不確定A[因?yàn)镋H∥FG,F(xiàn)G?平面BCD,EH?平面BCD,所以EH∥平面BCD.因?yàn)镋H?平面ABD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以EH∥BD.]二、填空題6.若直線a∥平面α,a?β,α∩β=b,b∥平面γ,γ∩α=c,則a與c的位置關(guān)系是________.a(chǎn)∥c[eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a∥α,a?β,α∩β=b))?a∥b,\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(b∥γ,b?α,γ∩α=c))?c∥b))?a∥c.]7.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上,若EF∥平面AB1C,則線段eq\r(2)[∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,∴AC=2eq\r(2).又E為AD的中點(diǎn),EF∥平面AB1C,EF?平面ADC,平面ADC∩平面AB1C=AC,∴EF∥AC,∴F為DC的中點(diǎn),∴EF=eq\f(1,2)AC=eq\r(2).]8.如圖所示,P是△ABC所在平面外一點(diǎn),平面α∥平面ABC,α分別交線段PA,PB,PC于點(diǎn)A′,B′,C′,若eq\f(PA′,AA′)=eq\f(3,4),則eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)=________.eq\f(9,49)[由平面α∥平面ABC,得AB∥A′B′,BC∥B′C′,AC∥A′C′,易得∠ABC=∠A′B′C′,∠BCA=∠B′C′A′,∠CAB=∠C′A′B′,從而△ABC∽△A′B′C′,△PAB∽△PA′B′.因?yàn)閑q\f(PA′,AA′)=eq\f(3,4),所以eq\f(PA′,PA)=eq\f(3,7),所以eq\f(S△A′B′C′,S△ABC)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(A′B′,AB)))eq\s\up12(2)=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(PA′,PA)))eq\s\up12(2)=eq\f(9,49).]三、解答題9.如圖所示,已知AB∥平面α,AC∥BD,且AC,BD與α分別相交于點(diǎn)C,D.求證:AC=BD.[證明]如圖所示,連接CD,因?yàn)锳C∥BD,所以AC與BD確定一個(gè)平面β,又因?yàn)锳B∥α,AB?β,α∩β=CD,所以AB∥CD.所以四邊形ABDC是平行四邊形.所以AC=BD.10.如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C是圓O上異于A,B的點(diǎn),P為平面ABC外一點(diǎn),E,F(xiàn)分別是PA,PC的中點(diǎn).記平面BEF與平面ABC的交線為l,試判斷直線l與平面PAC的位置關(guān)系,并加以證明.[證明]直線l∥平面PAC,證明如下:因?yàn)镋,F(xiàn)分別是PA,PC的中點(diǎn),所以EF∥AC.又EF?平面ABC,且AC?平面ABC,所以EF∥平面ABC.而EF?平面BEF,且平面BEF∩平面ABC=l,所以EF∥l.因?yàn)閘?平面PAC,EF?平面PAC,所以l∥平面PAC.1.如圖,在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中,錯(cuò)誤的為()A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC=BDD.異面直線PM與BD所成的角為45°C[因?yàn)榻孛鍼QMN為正方形,所以PQ∥MN,PQ∥面DAC.又因?yàn)槊鍭BC∩面ADC=AC,PQ?面ABC,所以PQ∥AC,同理可證QM∥BD.故有選項(xiàng)A、B、D正確,C錯(cuò)誤.]2.已知(如圖)A、B、C、D四點(diǎn)不共面,且AB∥α,

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