2022-2023學(xué)年甘肅省武威五中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若點(diǎn)(2,3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么下列各點(diǎn)在此圖象上的是()A．(-2,3) B．(1,5) C．(1,6) D．(1,-6)2．已知x1，x2是一元二次方程的兩根，則x1＋x2的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．43．小廣,小嬌分別統(tǒng)計(jì)了自己近5次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)，下列統(tǒng)計(jì)量中能用來(lái)比較兩人成績(jī)穩(wěn)定性的是()A．方差 B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)4．如圖所示，在中，，若，，則的值為（）A． B． C． D．5．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開(kāi)倉(cāng)收糧，有人送來(lái)谷米1534石，驗(yàn)得其中夾有谷粒．現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石6．以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分別是AB，BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PB，PE.設(shè)AP=x，圖1中某條線(xiàn)段長(zhǎng)為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線(xiàn)段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC8．四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（

）A．AB=CD B．AB=BC C．AC⊥BD D．AC=BD9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長(zhǎng)為()A．2 B．4 C．6 D．810．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0），則下列判斷中不正確的是（）A．若方程有一根為1，則a+b+c=0B．若a，c異號(hào)，則方程必有解C．若b=0，則方程兩根互為相反數(shù)D．若c=0，則方程有一根為011．如圖，點(diǎn)是的邊上的一點(diǎn)，若添加一個(gè)條件，使與相似，則下列所添加的條件錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．12．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)A，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到Rt△AB1C1，當(dāng)點(diǎn)B1恰好落在斜邊BC的中點(diǎn)時(shí)，則∠B1AC＝（）A．25° B．30° C．40° D．60°二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是一位同學(xué)設(shè)計(jì)的用手電筒來(lái)測(cè)量某古城墻高度的示意圖．點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線(xiàn)從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測(cè)得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米．14．如圖，矩形紙片中，，，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的處，折痕分別交邊、于點(diǎn)、，且.再將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在線(xiàn)段上的處，折痕交邊于點(diǎn).連接，則的長(zhǎng)是______.15．如圖，某測(cè)量小組為了測(cè)量山BC的高度，在地面A處測(cè)得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為1：的坡面AD走了200米到D處，此時(shí)在D處測(cè)得山頂B的仰角為60°，則山高BC＝_____米（結(jié)果保留根號(hào)）．16．一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球．在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，為估計(jì)口袋中黃球的個(gè)數(shù)，小明采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個(gè)球，求出其中紅球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻．不斷重復(fù)上述過(guò)程20次，得到紅球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為0.1．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)口袋中大約有_______個(gè)黃球17．如圖，正方形中，點(diǎn)為射線(xiàn)上一點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，若，則______18．反比例函數(shù)（）的圖象如圖所示，點(diǎn)為圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，軸，若四邊形的面積為4，則的值為_(kāi)_____.三、解答題（共78分）19．（8分）解方程（1）2x2﹣7x+3=1；（2）x2﹣3x=1．20．（8分）我國(guó)于2019年6月5日首次完成運(yùn)載火箭海上發(fā)射，這標(biāo)志著我國(guó)火箭發(fā)射技術(shù)達(dá)到了一個(gè)嶄新的高度．如圖，運(yùn)載火箭從海面發(fā)射站點(diǎn)處垂直海面發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)處時(shí)，海岸邊處的雷達(dá)站測(cè)得點(diǎn)到點(diǎn)的距離為8千米，仰角為30°．火箭繼續(xù)直線(xiàn)上升到達(dá)點(diǎn)處，此時(shí)海岸邊處的雷達(dá)測(cè)得處的仰角增加15°，求此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離．（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：，）21．（8分）為加快城鄉(xiāng)對(duì)接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對(duì)A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車(chē)原來(lái)從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線(xiàn)ACB行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)可直接沿直線(xiàn)AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．(1)開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地要走多少千米？(2)開(kāi)通隧道后，汽車(chē)從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號(hào))22．（10分）已知：關(guān)于x的方程，（1）求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長(zhǎng)a=1，兩個(gè)邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．23．（10分）如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作垂足為．連接為線(xiàn)段上一點(diǎn)，且．求證：．24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中﹣2≤a≤2，從中選一個(gè)你喜歡的整數(shù)代入求值．25．（12分）為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計(jì)劃舉行一次“整理錯(cuò)題集”的展示活動(dòng)，對(duì)該校部分學(xué)生“整理錯(cuò)題集”的情況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問(wèn)題：整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好70一般不好36（1）本次抽樣共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表中所缺的數(shù)據(jù)．（3）該校有1500名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生整理錯(cuò)題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名．26．已知，為⊙的直徑，過(guò)點(diǎn)的弦∥半徑，若．求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】將（2，3）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可．【詳解】∵點(diǎn)（2，3）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=xy=2×3=6，A、∵-2×3=-6≠6，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；B、∵1×5=5≠6，∴此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上；C、∵1×6=6，此點(diǎn)在函數(shù)圖象上；D、∵1×（-6）=-6≠6，此點(diǎn)不在函數(shù)圖象上．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則一定滿(mǎn)足函數(shù)的解析式．反之，只要滿(mǎn)足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．2、B【解析】∵x1，x1是一元二次方程的兩根，∴x1+x1=1．故選B．3、A【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大小；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差．【詳解】平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都是反映數(shù)字集中趨勢(shì)的數(shù)量，方差是反映數(shù)據(jù)離散水平的數(shù)據(jù)，也就會(huì)說(shuō)反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差故選A考點(diǎn)：方差4、B【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，推出，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD=3，DB=4，∴AB=3+4=1．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：1534×≈169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體，用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，一般來(lái)說(shuō)，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確．6、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是圖形沿對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．因此，只有選項(xiàng)B符合條件．故選B．7、C【解析】觀(guān)察可得，點(diǎn)P在線(xiàn)段AC上由A到C的運(yùn)動(dòng)中，線(xiàn)段PE逐漸變短，當(dāng)EP⊥AC時(shí)，PE最短，過(guò)垂直這個(gè)點(diǎn)后，PE又逐漸變長(zhǎng)，當(dāng)AP=m時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，符合圖像的只有線(xiàn)段PE，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題來(lái)說(shuō)是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．8、D【解析】四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，則說(shuō)明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理知，只需添加條件是對(duì)角線(xiàn)相等．【詳解】添加AC=BD，

∵四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據(jù)矩形判定定理對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形，

故選D．【點(diǎn)睛】考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定方法：①矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形．9、D【分析】根據(jù)三角形的中點(diǎn)的概念求出AB、AC，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理求出DF、EF，計(jì)算得到答案.【詳解】解：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝2，∵D、F分別是邊、AB、BC的中點(diǎn)，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長(zhǎng)＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半．10、C【分析】將x=1代入方程即可判斷A，利用根的判別式可判斷B，將b=1代入方程，再用判別式判斷C，將c=1代入方程，可判斷D.【詳解】A．若方程有一根為1，把x=1代入原方程，則，故A正確；B．若a、c異號(hào)，則△=，∴方程必有解，故B正確；C．若b=1，只有當(dāng)△=時(shí)，方程兩根互為相反數(shù)，故C錯(cuò)誤；D．若c=1，則方程變?yōu)?，必有一根?．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的相關(guān)概念，熟練掌握一元二次方程的定義和解法是關(guān)鍵.11、D【分析】在與中，已知有一對(duì)公共角∠B，只需再添加一組對(duì)應(yīng)角相等，或夾已知等角的兩組對(duì)應(yīng)邊成比例，即可判斷正誤．【詳解】A．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；B．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；C．已知∠B=∠B,若，則可以證明兩三角形相似，正確，不符合題意；D．若，但夾的角不是公共等角∠B，則不能證明兩三角形相似，錯(cuò)誤，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定條件是解答的關(guān)鍵．12、B【分析】先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)性質(zhì)得AB1＝BB1，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB1＝AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1，則可判斷△ABB1為等邊三角形，所以∠BAB1＝60°，從而得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)B1為斜邊BC的中點(diǎn)，∴AB1＝BB1，∵△ABC繞直角頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，∴AB1＝AB，旋轉(zhuǎn)角等于∠BAB1，∴AB1＝BB1＝AB，∴△ABB1為等邊三角形，∴∠BAB1＝60°．∴∠B1AC＝90°﹣60°＝30°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考察旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是判斷出△ABB1為等邊三角形.二、填空題（每題4分，共24分）13、1．【解析】試題分析：根據(jù)題目中的條件易證△ABP∽△CDP，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等可得，即，解得CD=1m．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．14、【分析】過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：EG=AB=8cm，∠A=90°，，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：cm，，，，根據(jù)勾股定理和銳角三角函數(shù)即可求出cos∠，再根據(jù)同角的余角相等可得，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出，從而求出，最后根據(jù)勾股定理即可求出.【詳解】過(guò)點(diǎn)E作EG⊥BC于G∵矩形紙片中，，，∴EG=AB=8cm，∠A=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)cm，，，∴BF=AB－AF=3cm根據(jù)勾股定理可得：cm∴cos∠∵，∴∴解得：cm∴AE=10cm，∴ED=AD－AE=2cm∴∴根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理和銳角三角函數(shù)，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、用勾股定理和銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.15、300+100【分析】作DF⊥AC于F．解直角三角形分別求出BE、EC即可解決問(wèn)題.【詳解】作DF⊥AC于F．∵DF：AF＝1：，AD＝200米，∴tan∠DAF＝，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝×200＝100（米），∵∠DEC＝∠BCA＝∠DFC＝90°，∴四邊形DECF是矩形，∴EC＝DF＝100（米），∵∠BAC＝45°，BC⊥AC，∴∠ABC＝45°，∵∠BDE＝60°，DE⊥BC，∴∠DBE＝90°﹣∠BDE＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBE＝45°﹣30°＝15°，∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝45°﹣30°＝15°，∴∠ABD＝∠BAD，∴AD＝BD＝200（米），在Rt△BDE中，sin∠BDE＝，∴BE＝BD?sin∠BDE＝200×＝300（米），∴BC＝BE+EC＝300+100（米）；故答案為：300+100．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題16、2【詳解】解：∵小明通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在0.1，設(shè)黃球有x個(gè)，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黃色球的個(gè)數(shù)很可能是2個(gè)．17、【分析】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，證出△BFG是等腰直角三角形，得出BG=FG=BF=，由三角形的外角性質(zhì)得出∠AED=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出OE=OA，求出∠FEG=60°，∠EFG=30°,進(jìn)而求出OA的值，即可得出答案.【詳解】連接AC交BD于O，作FG⊥BE于G，如圖所示則∠BGF=∠EGF=90°∵四邊形ABCD是正方形∴AC⊥BD，OA=OB=OC=OD，∠ADB=∠CBG=45°∴△BFG是等腰直角三角形∴BG=FG=BF=∵∠ADB=∠EAD+∠AED，∠EAD=15°∴∠AED=30°∴OE=OA∵EF⊥AE∴∠FEG=60°∴∠EFG=30°∴EG=FG=∴BE=BG+EG=∵OA+AO=解得：OA=∴AB=OA=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，需要熟練掌握相關(guān)性質(zhì).18、4【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出，再結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)中，的絕對(duì)值表示的是x與y的坐標(biāo)形成的矩形的面積.三、解答題（共78分）19、（1）x1=2，x2；（2）x1=1或x2=2．【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；【詳解】解：（1）2x2﹣7x+2=1，(x﹣2)(2x﹣1)=1，∴x﹣2=1或2x﹣1=1，∴x1=2，x2；（2）x2﹣2x=1，x(x﹣2)=1，x1=1或，x2=2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.20、此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離約為．【解析】利用已知結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖所示：連接，由題意可得：，，，，在直角中，．在直角中，．答：此時(shí)火箭所在點(diǎn)處與發(fā)射站點(diǎn)處的距離約為．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．21、(1)開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走的路程為[40+40(﹣)]千米．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少路程．【詳解】(1)過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)CD，垂足為D，∵AB⊥CD，sin30°＝，BC＝80千米，∴CD＝BC?sin30°＝80×＝40(千米)，AC＝(千米)，AC+BC＝80+(千米)，答：開(kāi)通隧道前，汽車(chē)從A地到B地要走(80+)千米；(2)∵cos30°＝，BC＝80(千米)，∴BD＝BC?cos30°＝80×(千米)，∵tan45°＝，CD＝40(千米)，∴AD＝(千米)，∴AB＝AD+BD＝40+(千米)，∴汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走多少路程為：AC+BC﹣AB＝80+﹣40﹣＝40+40(千米)．答：汽車(chē)從A地到B地比原來(lái)少走的路程為[40+40]千米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解決的方法就是作高線(xiàn)．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）△ABC的周長(zhǎng)為1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系即可得答案；（2）分a為底邊和a為腰兩種情況，當(dāng)a為底邊時(shí)，b=c，可得方程的判別式△=0，可求出k值，解方程可求出b、c的值；當(dāng)a為一腰時(shí)，則方程有一根為1，代入可求出k值，解方程可求出b、c的值，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否構(gòu)成三角形，進(jìn)而可求出周長(zhǎng)．【詳解】（1）∵判別式△=[-(k+2)]2-4×2k=k2-4k+4=(k-2)2≥0，∴無(wú)論k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根．（2）當(dāng)a=1為底邊時(shí)，則b=c，∴△=(k-2)2=0，解得：k=2，∴方程為x2-4x+4=0，解得：x1=x2=2，即b=c=2，∵1、2、2可以構(gòu)成三角形，∴△ABC的周長(zhǎng)為：1+2+2=1．當(dāng)a=1為一腰時(shí)，則方程有一個(gè)根為1，∴1-（k+2）+2k=0，解得：k=1，∴方程為x2-3x+2=0，解得：x1=1，x2=2，∵1+1=2，∴1、1、2不能構(gòu)成三角形，綜上所述：△ABC的周長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式及三角形的三邊關(guān)系．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；熟練掌握根與判別式的關(guān)系是解題關(guān)鍵．23、詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠B+∠C=180°，∠ADF=∠DEC，結(jié)合∠AFD+∠AFE=180°，，即可得出∠AFD=∠C，進(jìn)而可證出△ADF∽△DEC【