2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列7.3萬有引力理論的成就（含答案）

2024-2025學(xué)年高一物理舉一反三系列7.3萬有引力理論的成就（含答案）7.3萬有引力理論的成就原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【重力和萬有引力的關(guān)系知識點(diǎn)梳理】 1二、【由環(huán)繞天體求中心天體的質(zhì)量和密度知識點(diǎn)梳理】 3三、【多星問題知識點(diǎn)梳理】 5四、【拉格朗日點(diǎn)的計(jì)算知識點(diǎn)梳理】 9【重力和萬有引力的關(guān)系知識點(diǎn)梳理】1.重力為萬有引力的分力如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，物體受到地球的萬有引力為F，方向指向地心。由萬有引力定律公式可得F=GMmR圖中的F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，方向垂直于地軸；F2就是物體的重力mg，故除地球兩極外，mg<GMmR(1)緯度對重力的影響a.物體在赤道上：F、F1、mg三者同向，向心力F1達(dá)到最大值mRω2，mg=GMmR2-mRω重力最小，指向地心。(ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度)b.物體在地球兩極處，向心力F1為零，所以mg=F=GMmRc.物體在地面上其他的位置，重力mg<GMmR重力逐漸增大。(2)高度對重力的影響(不考慮地球自轉(zhuǎn))a.在地球表面：mg=GMmR2→地球表面的重力加速度g=b.在距地面高h(yuǎn)處：mgh=GMm(R+h)2→離地面高h(yuǎn)處的重力加速度gh大，重力加速度gh越小。c.g和gh的關(guān)系：gh=RR+h知識拓展

由于物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力很小，一般情況下認(rèn)為重力近似等于萬有引力。因此不考慮地球自轉(zhuǎn)時，在地球表面及表面附近有mg=GMmR2，化簡得gR2=GM。gR2、“稱量”地球的質(zhì)量①地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，其所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mg=Gmm地R2，可得Gm地=gR2(黃金代換式)，地球的質(zhì)量m②推廣：若知道其他天體表面的重力加速度、天體的半徑及G值，利用上式可計(jì)算

出該天體的質(zhì)量。3、計(jì)算天體的密度：已知天體(如地球)的半徑R及其表面的重力加速度g，求解天體的質(zhì)量或密度。分析思路：不考慮天體的自轉(zhuǎn)時，天體表面物體所受的重力等于天體對物體的萬有引力，即mg=GMmR2，解得天體的質(zhì)量為M=gR2G。代入ρ=M特別說明：若題目中出現(xiàn)“g”“地面”“自由落體”“豎直上拋”等字樣時，常采用“地表法”求解天體的質(zhì)量?！局亓腿f有引力的關(guān)系舉一反三練習(xí)】1．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為（）A．0.2g B．0.4g C．2.0g D．2.5g2．由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同，已知地球表面兩極處的重力加速度大小為，在赤道處的重力加速度大小為，地球自轉(zhuǎn)的周期為，引力常量為。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，下列說法正確的是（）A．質(zhì)量為的物體在地球北極受到的重力大小為B．質(zhì)量為的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為C．地球的半徑為D．地球的密度為3．在太空探測過程中，航天員乘飛船登陸了某星球，若航天員在星球表面將一個物體豎直向上以初速度拋出（不計(jì)空氣阻力），經(jīng)過t時間落回拋出點(diǎn)，已知該星球的半徑為地球半徑的k倍，地球表面重力加速度為，則該星球與地球的平均密度之比為（）A． B． C． D．4．假定太陽系一顆質(zhì)量均勻、可看作球體的小行星自轉(zhuǎn)可以忽略。現(xiàn)若該星球自轉(zhuǎn)加快，角速度為ω時，該星球表面“赤道”上的物體對星球的壓力減為原來的。已知引力常量G，則該星球密度ρ為（）A． B． C． D．5．已知火星兩極和赤道的重力加速度之比為n，火星的自轉(zhuǎn)角速度為，將火星視為均勻球體，則火星的近地衛(wèi)星的角速度為（）A． B． C． D．6．科學(xué)家在宜居帶“金發(fā)姑娘區(qū)”發(fā)現(xiàn)一顆類地行星TRAPPIST—le，若將該行星視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，一物體從離行星表面（）處由靜止釋放，經(jīng)時間，該物體落回到行星表面，引力常量為G，則該行星的平均密度約為（

）A． B． C． D．7．用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R，質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是F0。（1）若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達(dá)式，并就的情形算出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；（2）若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達(dá)式。【由環(huán)繞天體求中心天體的質(zhì)量和密度知識點(diǎn)梳理】已知行星(或衛(wèi)星)環(huán)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r及其他相關(guān)運(yùn)動參量，如線速度(v)、角速度(ω)或周期(T)，求解中心天體的質(zhì)量或密度。分析思路：行星(或衛(wèi)星)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動，中心天體對行星(或衛(wèi)星)的萬有引力提供向心力，可得GMmr2=mv2r=mrωM=rv2G=r3ω2G=4π2r3特殊情況：當(dāng)衛(wèi)星在中心天體表面附近環(huán)繞中心天體運(yùn)動時，其軌道半徑r可認(rèn)為等于中心天體的半徑R，則ρ=3πG若已知衛(wèi)星的線速度v和運(yùn)行周期T(軌道半徑r未知)，則由GMmr2=mv2解得中心天體的質(zhì)量M=Tv【由環(huán)繞天體求中心天體的質(zhì)量和密度舉一反三練習(xí)】8．一顆衛(wèi)星繞X行星做圓形軌道運(yùn)行，且軌道距離行星表面非常近．要估計(jì)行星X的密度，我們只需測量（）A．衛(wèi)星的周期B．軌道半徑C．衛(wèi)星的速度D．行星X的質(zhì)量E．衛(wèi)星的質(zhì)量9．火星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)可看成是勻速圓周運(yùn)動，設(shè)火星運(yùn)動軌道的半徑為r，火星繞太陽一周的時間為T，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（

）A．火星的質(zhì)量 B．火星的向心加速度C．太陽的平均密度 D．太陽的質(zhì)量10．2023年11月23日《中國日報(bào)》消息，11月23日18時00分04秒，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運(yùn)載火箭及遠(yuǎn)征三號上面級成功將互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。如果互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星的軌道半徑為r，周期為T，地球的半徑為R，引力常量為G，則（

）A．地球的質(zhì)量為 B．地球的質(zhì)量為C．地球的密度為 D．地球的密度為11．中子星是一種密度很大的特殊天體。若某中子星恰好能維持不解體，其自轉(zhuǎn)的周期為T，已知引力常量為G，則中子星的平均密度為（）A． B． C． D．12．（多選）太空探測器來到某未知星球，貼著該星球表面做圓周運(yùn)動，周期為T；在離星球表面高度為h的軌道上做圓周運(yùn)動，運(yùn)行周期為8T，引力常量為G，則（）A．該星球的密度為 B．該星球的密度為C．該星球的半徑為3h D．該星球的半徑為13．中國新聞網(wǎng)宣布：在摩洛哥墜落的隕石被證實(shí)來自火星。某同學(xué)想根據(jù)平時收集的部分火星資料（如圖所示）計(jì)算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進(jìn)行比較。下列計(jì)算火星密度的公式錯誤的是（引力常量G已知，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響）（）火星-Mars火星的小檔案直徑d=6779km質(zhì)量M=6.4171×1023kg表面的重力加速度g0=3.7m/s2近地衛(wèi)星的周期T=3.4hA． B． C． D．14．地球半徑為，距地面高為處有一顆同步衛(wèi)星。另一星球半徑為，距該星球球面高度為處也有一顆同步衛(wèi)星，它的周期為72小時，則該星球的平均密度與地球的平均密度之比為（）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．1：815．（多選）假設(shè)“天問一號”探測器在環(huán)繞火星軌道上做勻速圓周運(yùn)動時，探測到它恰好與火星表面某一山脈相對靜止，測得相鄰兩次看到日出的時間間隔為T，探測器儀表上顯示的繞行速度為v，已知引力常量為G，則（）A．火星的質(zhì)量為 B．火星的質(zhì)量為C．探測器的軌道半徑為 D．火星的平均密度為16．2020年11月24日成功發(fā)射的“嫦娥五號”是中國首個實(shí)施無人月面取樣返回的月球探測器。已知月球半徑為R，地心與月球中心之間的距離為r，月球繞地球做圓周運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期為，“嫦娥五號”探測器繞近月軌道做圓周運(yùn)動的周期為，引力常量為G，由以上條件可知（）A．月球質(zhì)量為 B．地球質(zhì)量為C．月球的密度為 D．地球的密度為【多星問題知識點(diǎn)梳理】1、雙星模型(1)構(gòu)建“雙星”模型兩個離得比較近的天體，其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計(jì)，它們在彼此間的引力作用下繞兩者連線上的某一點(diǎn)做圓周運(yùn)動，這樣的兩顆星組成的系統(tǒng)稱為雙星模型(2)“雙星”模型的特點(diǎn)①兩顆星的運(yùn)行軌道為同心圓，圓心是它們連線上的某一點(diǎn)。②兩顆星的周期、角速度相同，即T1=T2，ω1=ω2。③兩顆星的運(yùn)動半徑之和等于它們的中心之間的距離，即r1+r2=L。④兩顆星的向心力大小相等，由它們之間的萬有引力提供，即Gm1m2L2=m1ω12r1=m1v12r1=m1r14π2T(3)幾個結(jié)論①軌道半徑：r1=m2m1+m2L，r2=m1m1(2)“雙星”模型的特點(diǎn)②星體質(zhì)量：m1=4π2r2L2GT2，m2③周期：T=2πLLG(2、三星模型常見情景圖示三個質(zhì)量相等的星體，一個星體位于中心位置不動，另外兩個星體圍繞它做圓周運(yùn)動三個質(zhì)量相等的星體分別位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動特點(diǎn)這三個星體始終位于同一直線上，中心星體受力平衡，運(yùn)轉(zhuǎn)的星體由其余兩個星體的萬有引力的合力提供向心力，兩運(yùn)轉(zhuǎn)星體的轉(zhuǎn)動方向相同，角速度、線速度、周期大小相等三個星體在同一圓軌道上運(yùn)動，相對位置不變，即構(gòu)成的正三角形的邊長不變化。每個星體運(yùn)行所需的向心力都由其余兩個星體對它的萬有引力的合力提供。三個星體的轉(zhuǎn)動方向相同，角速度、線速度、周期大小相等【多星問題舉一反三練習(xí)】17．如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點(diǎn)各自做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)觀測可知恒星B的運(yùn)行周期為T。若恒星A的質(zhì)量為m，恒星B的質(zhì)量為2m，引力常量為G，則恒星A與O點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．18．宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖所中示，三顆恒星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星甲、丙繞中央星乙在同一半徑的圓軌道上運(yùn)行，假設(shè)甲、丙的質(zhì)量均為m，圓周運(yùn)動的軌道半徑均為R，向心加速度的大小均為a，引力常量為G，下列說法正確的是（

）A．甲對丙的引力大小為 B．甲的速度大小為C．乙的質(zhì)量為 D．丙對乙的引力大小為19．（多選）宇宙空間有一種由三顆星體A、B、C組成的三星系統(tǒng)，它們分別位于等邊三角形ABC的三個頂點(diǎn)上，繞一個固定且共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動，軌道如圖中實(shí)線所示，其軌道半徑rA<rB<rC。忽略其他星體對它們的作用，可知這三顆星體（）

A．線速度大小關(guān)系是vA<vB<vCB．加速度大小關(guān)系是aA>aB>aCC．質(zhì)量大小關(guān)系是mA>mB>mCD．所受萬有引力合力的大小關(guān)系是FA=FB=FC20．（多選）在銀河系中，雙星的數(shù)量非常多，研究雙星，對于了解恒星形成和演化過程的多樣性有重要的意義。如圖所示為由A、B兩顆恒星組成的雙星系統(tǒng)，A、B繞連線上一點(diǎn)O做圓周運(yùn)動，測得A、B兩顆恒星間的距離為L，恒星A的周期為T，恒星A做圓周運(yùn)動的向心加速度是恒星B的2倍，忽略其他星球?qū)、B的影響，則下列說法正確的是（）A．恒星B的周期為B．A、B兩顆恒星質(zhì)量之比為1：2C．恒星B的線速度是恒星A的2倍D．A、B兩顆恒星質(zhì)量之和為21．如圖是宇宙中由三顆星體構(gòu)成的一個系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運(yùn)動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，正在繞某一共同的圓心在三角形所在的平面內(nèi)順時針做角速度相等的圓周運(yùn)動。已知星體A的質(zhì)量為3m，星體B、C的質(zhì)量均為m，三角形邊長為L（L遠(yuǎn)大于星體自身半徑），萬有引力常量為G。求：（1）若A星體可視為球體，且半徑為R，求A星體的第一宇宙速度大??；（2）A星體所受合力的大小；（3）A、B、C三星體做圓周運(yùn)動時向心加速度之比。22．（多選）如圖所示，A、B、C三顆星體分別位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，在相互之間的萬有引力作用下，繞圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，rBO=rCO=2rAO。忽略其他星體對它們的作用，則下列關(guān)系正確的是（

）

A．星體的線速度vA=2vB B．星體的加速度2aA=aBC．星體所受合力FA=FB D．星體的質(zhì)量mB=mC23．（多選）如圖所示，天文觀測中觀測到有質(zhì)量相等的三顆天體位于邊長為l的等邊三角形△ABC三個頂點(diǎn)上，三顆天體均做周期為T的勻速圓周運(yùn)動。已知引力常量為G，不計(jì)其他天體對它們的影響，關(guān)于這個三星系統(tǒng)，下列說法中正確的是（）A．三顆天體的質(zhì)量均為 B．三顆天體的質(zhì)量均為C．三顆天體線速度大小均為 D．三顆天體線速度大小均為24．宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的雙星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的恒星組成，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。某雙星系統(tǒng)由甲、乙兩顆恒星組成，甲、乙兩顆恒星的質(zhì)量分別為，且。它們做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，萬有引力常量為G。關(guān)于雙星系統(tǒng)的下列說法正確的是（）A．恒星甲做勻速圓周運(yùn)動的半徑大于恒星乙做勻速圓周運(yùn)動的半徑B．恒星甲做勻速圓周運(yùn)動的線速度大于恒星乙做勻速圓周運(yùn)動的線速度C．雙星做圓周運(yùn)動的速率之和D．雙星之間的距離25．我國科學(xué)家團(tuán)隊(duì)在某個河外星系中發(fā)現(xiàn)了一對相互繞轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，這是迄今為止發(fā)現(xiàn)的第二例超大質(zhì)量雙黑洞繞轉(zhuǎn)系統(tǒng)，兩黑洞繞它們連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動。黑洞1、2的質(zhì)量分別為，下列關(guān)于黑洞1、2的說法中正確的是（）A．半徑之比為 B．向心力之比為C．動能之比為 D．角速度之比為【拉格朗日點(diǎn)的計(jì)算知識點(diǎn)梳理】兩個靠的很近的天體繞著它們連線上的一點(diǎn)（質(zhì)心）做圓周運(yùn)動，構(gòu)成穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)，雙星系統(tǒng)運(yùn)動時，其軌道平面存在著一些特殊的點(diǎn)，在這些點(diǎn)處，質(zhì)量極小的物體（例如人造衛(wèi)星）可以與兩星體保持相對靜止，這樣的點(diǎn)被稱為“拉格朗日點(diǎn)”。一般一個雙星系統(tǒng)有五個拉格朗日點(diǎn)?！纠窭嗜拯c(diǎn)的計(jì)算舉一反三練習(xí)】26．在兩個大物體引力場空間中存在著一些點(diǎn)，在這些點(diǎn)處的小物體可相對于兩個大物體基本保持靜止，這些點(diǎn)稱為拉格朗日點(diǎn)，比如圖中的點(diǎn)，，衛(wèi)星在這些點(diǎn)可以幾乎不消耗燃料與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動。則關(guān)于處于拉格朗日點(diǎn)和上的兩顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A．兩衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心力相等B．兩衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的線速度相等C．處于點(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的角速度較大D．處于點(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心加速度較大27．拉格朗日點(diǎn)指的是在太空中類似于“地一月”或“日一地”的天體系統(tǒng)中的某些特殊位置，在該位置處的第三個相對小得多（質(zhì)量可忽略不計(jì)）的物體靠兩個天體的引力的矢量和提供其轉(zhuǎn)動所需要的向心力，進(jìn)而使得該物體與該天體系統(tǒng)處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，即具有相同的角速度。如圖所示是地一月天體系統(tǒng)，在月球外側(cè)的地月連線上存在一個拉格朗日點(diǎn)，發(fā)射一顆質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星至該點(diǎn)跟著月球一起轉(zhuǎn)動，距離月球的距離為s。已知地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，地月球心之間的距離為r，月球的公轉(zhuǎn)周期為T，則由以上數(shù)據(jù)可以算出（）A．地球的密度為B．在拉格朗日點(diǎn)的衛(wèi)星的線速度比月球的線速度小C．在拉格朗日點(diǎn)的衛(wèi)星的向心加速度比月球的向心加速度小D．月球?qū)υ撔l(wèi)星的引力為28．如圖所示，地球和月球組成雙星系統(tǒng)，它們共同繞某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動且角速度相同。L1、L2、L3、L4、L5稱為拉格朗日點(diǎn)，在這些位置上的航天器也繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動且相對地月系統(tǒng)不動，則下列說法正確的是（

）A．地月系統(tǒng)中，O點(diǎn)更靠近月球B．在五個拉格朗日點(diǎn)中，L1位置上的航天器向心加速度最大C．在五個拉格朗日點(diǎn)中，L2位置上的航天器所需向心力僅由地球引力提供D．在地面附近給航天器一初速度v0，不考慮月球?qū)教炱鞯囊?，航天器沿橢圓軌道運(yùn)動至L3處，則v0>7.9km/s29．為順利完成月球背面的“嫦娥六號”探測器與地球間的通信，我國新研制的“鵲橋二號”中繼通信衛(wèi)星計(jì)劃2024年上半年發(fā)射，并定位在地月拉格朗日點(diǎn)，位于拉格朗日點(diǎn)上的衛(wèi)星可以在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做勻速圓周運(yùn)動。己知地、月中心間的距離約為點(diǎn)與月球中心距離的6倍，如圖所示。則地球與月球質(zhì)量的比值約為（

）A．36 B．49 C．83 D．21630．如圖所示，地月拉格朗日L2點(diǎn)在地球與月球的連線上。衛(wèi)星在L2點(diǎn)受地球、月球的引力作用，與月球一起以相同的角速度繞地球運(yùn)動。已知地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，月球表面的重力加速度為，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T，地、月間的距離為L，月球與L2點(diǎn)的距離為S，則月球的半徑可表示為（）A．B．C．D．7.3萬有引力理論的成就解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【重力和萬有引力的關(guān)系知識點(diǎn)梳理】 1二、【由環(huán)繞天體求中心天體的質(zhì)量和密度知識點(diǎn)梳理】 3三、【多星問題知識點(diǎn)梳理】 5四、【拉格朗日點(diǎn)的計(jì)算知識點(diǎn)梳理】 9【重力和萬有引力的關(guān)系知識點(diǎn)梳理】1.重力為萬有引力的分力如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為M，半徑為R，A處物體的質(zhì)量為m，物體受到地球的萬有引力為F，方向指向地心。由萬有引力定律公式可得F=GMmR圖中的F1為物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，方向垂直于地軸；F2就是物體的重力mg，故除地球兩極外，mg<GMmR(1)緯度對重力的影響a.物體在赤道上：F、F1、mg三者同向，向心力F1達(dá)到最大值mRω2，mg=GMmR2-mRω重力最小，指向地心。(ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度)b.物體在地球兩極處，向心力F1為零，所以mg=F=GMmRc.物體在地面上其他的位置，重力mg<GMmR重力逐漸增大。(2)高度對重力的影響(不考慮地球自轉(zhuǎn))a.在地球表面：mg=GMmR2→地球表面的重力加速度g=b.在距地面高h(yuǎn)處：mgh=GMm(R+h)2→離地面高h(yuǎn)處的重力加速度gh大，重力加速度gh越小。c.g和gh的關(guān)系：gh=RR+h知識拓展

由于物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力很小，一般情況下認(rèn)為重力近似等于萬有引力。因此不考慮地球自轉(zhuǎn)時，在地球表面及表面附近有mg=GMmR2，化簡得gR2=GM。gR2、“稱量”地球的質(zhì)量①地球表面的物體，若不考慮地球自轉(zhuǎn)，其所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，即mg=Gmm地R2，可得Gm地=gR2(黃金代換式)，地球的質(zhì)量m②推廣：若知道其他天體表面的重力加速度、天體的半徑及G值，利用上式可計(jì)算

出該天體的質(zhì)量。3、計(jì)算天體的密度：已知天體(如地球)的半徑R及其表面的重力加速度g，求解天體的質(zhì)量或密度。分析思路：不考慮天體的自轉(zhuǎn)時，天體表面物體所受的重力等于天體對物體的萬有引力，即mg=GMmR2，解得天體的質(zhì)量為M=gR2G。代入ρ=M特別說明：若題目中出現(xiàn)“g”“地面”“自由落體”“豎直上拋”等字樣時，常采用“地表法”求解天體的質(zhì)量?！局亓腿f有引力的關(guān)系舉一反三練習(xí)】1．火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為（）A．0.2g B．0.4g C．2.0g D．2.5g【答案】B【詳解】根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系可得則火星表面的重力加速度約為故選B。2．由于地球自轉(zhuǎn)的影響，地球表面的重力加速度會隨緯度的變化而有所不同，已知地球表面兩極處的重力加速度大小為，在赤道處的重力加速度大小為，地球自轉(zhuǎn)的周期為，引力常量為。假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，下列說法正確的是（）A．質(zhì)量為的物體在地球北極受到的重力大小為B．質(zhì)量為的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為C．地球的半徑為D．地球的密度為【答案】B【詳解】A．質(zhì)量為的物體在地球北極受到的重力大小為，故A錯誤；B．質(zhì)量為的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小等于在地球北極受到的萬有引力大小，即質(zhì)量為的物體在地球赤道上受到的萬有引力大小為，故B正確；C．設(shè)地球的質(zhì)量為，半徑為，在赤道處隨地球做圓周運(yùn)動物體的質(zhì)量為，物體在赤道處隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，軌道半徑等于地球半徑，對在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動的物體，由牛頓第二定律得在地球兩極處的物體受到的重力等于萬有引力，則代入得，地球半徑為故C錯誤；D．因?yàn)樗再|(zhì)量為地球的體積為地球密度為故D錯誤。故選B。3．在太空探測過程中，航天員乘飛船登陸了某星球，若航天員在星球表面將一個物體豎直向上以初速度拋出（不計(jì)空氣阻力），經(jīng)過t時間落回拋出點(diǎn)，已知該星球的半徑為地球半徑的k倍，地球表面重力加速度為，則該星球與地球的平均密度之比為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】該星球表面的重力加速度由，，解得則該星球與地球的平均密度之比為故選D。4．假定太陽系一顆質(zhì)量均勻、可看作球體的小行星自轉(zhuǎn)可以忽略。現(xiàn)若該星球自轉(zhuǎn)加快，角速度為ω時，該星球表面“赤道”上的物體對星球的壓力減為原來的。已知引力常量G，則該星球密度ρ為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】該星球表面“赤道”上的物體相對地心靜止，有行星自轉(zhuǎn)角速度為ω時，有行星的平均密度解得故選D。5．已知火星兩極和赤道的重力加速度之比為n，火星的自轉(zhuǎn)角速度為，將火星視為均勻球體，則火星的近地衛(wèi)星的角速度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系根據(jù)萬有引力提供向心力火星近地衛(wèi)星的角速度為已知火星兩極和赤道的重力加速度之比兩式聯(lián)立解得故選B。6．科學(xué)家在宜居帶“金發(fā)姑娘區(qū)”發(fā)現(xiàn)一顆類地行星TRAPPIST—le，若將該行星視為半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體，一物體從離行星表面（）處由靜止釋放，經(jīng)時間，該物體落回到行星表面，引力常量為G，則該行星的平均密度約為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)該行星表面的重力加速度為，由自由落體公式可得可知根據(jù)有又有，聯(lián)立解得故選B。7．用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重力，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R，質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是F0。（1）若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值的表達(dá)式，并就的情形算出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；（2）若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值的表達(dá)式。【答案】（1），0.98；（2）【詳解】（1）在北極，物體受到的重力等于地球的引力。則在北極上空高出地面h處測量則當(dāng)時（2）在赤道，考慮地球的自轉(zhuǎn)，地球的引力提供重力（大小等于彈簧秤示數(shù)）與物體隨地球自轉(zhuǎn)需要的向心力；在赤道上小物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動，受到萬有引力和彈簧秤的作用力，有得【由環(huán)繞天體求中心天體的質(zhì)量和密度知識點(diǎn)梳理】已知行星(或衛(wèi)星)環(huán)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑r及其他相關(guān)運(yùn)動參量，如線速度(v)、角速度(ω)或周期(T)，求解中心天體的質(zhì)量或密度。分析思路：行星(或衛(wèi)星)繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動，中心天體對行星(或衛(wèi)星)的萬有引力提供向心力，可得GMmr2=mv2r=mrωM=rv2G=r3ω2G=4π2r3特殊情況：當(dāng)衛(wèi)星在中心天體表面附近環(huán)繞中心天體運(yùn)動時，其軌道半徑r可認(rèn)為等于中心天體的半徑R，則ρ=3πG若已知衛(wèi)星的線速度v和運(yùn)行周期T(軌道半徑r未知)，則由GMmr2=mv2解得中心天體的質(zhì)量M=Tv【由環(huán)繞天體求中心天體的質(zhì)量和密度舉一反三練習(xí)】8．一顆衛(wèi)星繞X行星做圓形軌道運(yùn)行，且軌道距離行星表面非常近．要估計(jì)行星X的密度，我們只需測量（）A．衛(wèi)星的周期B．軌道半徑C．衛(wèi)星的速度D．行星X的質(zhì)量E．衛(wèi)星的質(zhì)量【答案】A【詳解】根據(jù)題意，由于衛(wèi)星軌道距離行星表面非常近，則認(rèn)為衛(wèi)星的軌道半徑近似等于行星的半徑，由萬有引力提供向心力有又有，解得可知，只需測量衛(wèi)星的周期就可估算行星X的密度。故選A。9．火星繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)可看成是勻速圓周運(yùn)動，設(shè)火星運(yùn)動軌道的半徑為r，火星繞太陽一周的時間為T，萬有引力常量為G，則下列說法正確的是（

）A．火星的質(zhì)量 B．火星的向心加速度C．太陽的平均密度 D．太陽的質(zhì)量【答案】B【詳解】ACD．由題知火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動則有解得其中m太=ρ太V，聯(lián)立解得故ACD錯誤；B．火星繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，則火星的向心加速度故B正確。故選B。10．2023年11月23日《中國日報(bào)》消息，11月23日18時00分04秒，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運(yùn)載火箭及遠(yuǎn)征三號上面級成功將互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。如果互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星的軌道半徑為r，周期為T，地球的半徑為R，引力常量為G，則（

）A．地球的質(zhì)量為 B．地球的質(zhì)量為C．地球的密度為 D．地球的密度為【答案】A【詳解】AB.根據(jù)可得地球的質(zhì)量故A正確，B錯誤；CD.地球的體積為可得地球密度為故CD錯誤。故選A。11．中子星是一種密度很大的特殊天體。若某中子星恰好能維持不解體，其自轉(zhuǎn)的周期為T，已知引力常量為G，則中子星的平均密度為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】當(dāng)中子星恰好能維持自轉(zhuǎn)不解體時，萬有引力充當(dāng)向心力又，解得故選B。12．（多選）太空探測器來到某未知星球，貼著該星球表面做圓周運(yùn)動，周期為T；在離星球表面高度為h的軌道上做圓周運(yùn)動，運(yùn)行周期為8T，引力常量為G，則（）A．該星球的密度為 B．該星球的密度為C．該星球的半徑為3h D．該星球的半徑為【答案】AD【詳解】AB．設(shè)星球的半徑為R，則解得故A正確，B錯誤；CD．由解得故C錯誤，D正確。故選AD。13．中國新聞網(wǎng)宣布：在摩洛哥墜落的隕石被證實(shí)來自火星。某同學(xué)想根據(jù)平時收集的部分火星資料（如圖所示）計(jì)算出火星的密度，再與這顆隕石的密度進(jìn)行比較。下列計(jì)算火星密度的公式錯誤的是（引力常量G已知，忽略火星自轉(zhuǎn)的影響）（）火星-Mars火星的小檔案直徑d=6779km質(zhì)量M=6.4171×1023kg表面的重力加速度g0=3.7m/s2近地衛(wèi)星的周期T=3.4hA． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)近地衛(wèi)星的質(zhì)量為，火星的質(zhì)量為，對近地衛(wèi)星，火星的萬有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動的向心力，則有可得可得火星的密度為將代入上式可得又火星對近地衛(wèi)星的萬有引力近似等于近地衛(wèi)星的重力，則有解得因此火星的密度為故ACD正確，B錯誤。此題選擇錯誤選項(xiàng)，故選Ｂ。14．地球半徑為，距地面高為處有一顆同步衛(wèi)星。另一星球半徑為，距該星球球面高度為處也有一顆同步衛(wèi)星，它的周期為72小時，則該星球的平均密度與地球的平均密度之比為（）A．1：3 B．1：6 C．1：9 D．1：8【答案】C【詳解】萬有引力提供向心力得密度因?yàn)榈厍虻耐叫l(wèi)星和星球A的同步衛(wèi)星的軌道半徑比為1:3，地球和星球A的半徑比為1:3，兩同步衛(wèi)星的周期比1:3，所以地球和A星球的密度比為9:1，故該星球的平均密度與地球的平均密度之比為1:9。故選C。15．（多選）假設(shè)“天問一號”探測器在環(huán)繞火星軌道上做勻速圓周運(yùn)動時，探測到它恰好與火星表面某一山脈相對靜止，測得相鄰兩次看到日出的時間間隔為T，探測器儀表上顯示的繞行速度為v，已知引力常量為G，則（）A．火星的質(zhì)量為 B．火星的質(zhì)量為C．探測器的軌道半徑為 D．火星的平均密度為【答案】AC【詳解】ABC．由于探測器恰好與火星表面某一山脈相對靜止，且相鄰兩次看到日出的時間間隔為T，可知探測器做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，根據(jù)解得，故AC正確，B錯誤；D．由于火星的半徑不確定，則不能求出火星的平均密度，故D錯誤。故選AC。16．2020年11月24日成功發(fā)射的“嫦娥五號”是中國首個實(shí)施無人月面取樣返回的月球探測器。已知月球半徑為R，地心與月球中心之間的距離為r，月球繞地球做圓周運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期為，“嫦娥五號”探測器繞近月軌道做圓周運(yùn)動的周期為，引力常量為G，由以上條件可知（）A．月球質(zhì)量為 B．地球質(zhì)量為C．月球的密度為 D．地球的密度為【答案】C【詳解】AC．“嫦娥五號”探測器繞近月軌道做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力有解得月球質(zhì)量為又有則月球的密度為故A錯誤，C正確；BD．月球繞地球做圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力有解得地球質(zhì)量為又有解得地球的密度為地球半徑未知，地球密度不可求，故BD錯誤。故選C。【多星問題知識點(diǎn)梳理】1、雙星模型(1)構(gòu)建“雙星”模型兩個離得比較近的天體，其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計(jì)，它們在彼此間的引力作用下繞兩者連線上的某一點(diǎn)做圓周運(yùn)動，這樣的兩顆星組成的系統(tǒng)稱為雙星模型(2)“雙星”模型的特點(diǎn)①兩顆星的運(yùn)行軌道為同心圓，圓心是它們連線上的某一點(diǎn)。②兩顆星的周期、角速度相同，即T1=T2，ω1=ω2。③兩顆星的運(yùn)動半徑之和等于它們的中心之間的距離，即r1+r2=L。④兩顆星的向心力大小相等，由它們之間的萬有引力提供，即Gm1m2L2=m1ω12r1=m1v12r1=m1r14π2T(3)幾個結(jié)論①軌道半徑：r1=m2m1+m2L，r2=m1m1(2)“雙星”模型的特點(diǎn)②星體質(zhì)量：m1=4π2r2L2GT2，m2③周期：T=2πLLG(2、三星模型常見情景圖示三個質(zhì)量相等的星體，一個星體位于中心位置不動，另外兩個星體圍繞它做圓周運(yùn)動三個質(zhì)量相等的星體分別位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動特點(diǎn)這三個星體始終位于同一直線上，中心星體受力平衡，運(yùn)轉(zhuǎn)的星體由其余兩個星體的萬有引力的合力提供向心力，兩運(yùn)轉(zhuǎn)星體的轉(zhuǎn)動方向相同，角速度、線速度、周期大小相等三個星體在同一圓軌道上運(yùn)動，相對位置不變，即構(gòu)成的正三角形的邊長不變化。每個星體運(yùn)行所需的向心力都由其余兩個星體對它的萬有引力的合力提供。三個星體的轉(zhuǎn)動方向相同，角速度、線速度、周期大小相等【多星問題舉一反三練習(xí)】17．如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點(diǎn)各自做勻速圓周運(yùn)動，經(jīng)觀測可知恒星B的運(yùn)行周期為T。若恒星A的質(zhì)量為m，恒星B的質(zhì)量為2m，引力常量為G，則恒星A與O點(diǎn)間的距離為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】雙星系統(tǒng)兩個恒星的角速度相同，周期相同，設(shè)恒星A和恒星B的軌道半徑分別為和，對A根據(jù)萬有引力提供向心力得對B根據(jù)萬有引力提供向心力得又聯(lián)立解得故選A。18．宇宙中存在一些離其它恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖所中示，三顆恒星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星甲、丙繞中央星乙在同一半徑的圓軌道上運(yùn)行，假設(shè)甲、丙的質(zhì)量均為m，圓周運(yùn)動的軌道半徑均為R，向心加速度的大小均為a，引力常量為G，下列說法正確的是（

）A．甲對丙的引力大小為 B．甲的速度大小為C．乙的質(zhì)量為 D．丙對乙的引力大小為【答案】C【詳解】A．甲對丙的引力大小A項(xiàng)錯誤；B．由可得甲的速度大小為B項(xiàng)錯誤；C．對甲有綜合解得乙的質(zhì)量為C項(xiàng)正確；D．設(shè)乙對丙的引力大小F2，對丙有綜合解得由牛頓第三定律可知，丙對乙的引力大小D項(xiàng)錯誤。故選C。19．（多選）宇宙空間有一種由三顆星體A、B、C組成的三星系統(tǒng)，它們分別位于等邊三角形ABC的三個頂點(diǎn)上，繞一個固定且共同的圓心O做勻速圓周運(yùn)動，軌道如圖中實(shí)線所示，其軌道半徑rA<rB<rC。忽略其他星體對它們的作用，可知這三顆星體（）

A．線速度大小關(guān)系是vA<vB<vCB．加速度大小關(guān)系是aA>aB>aCC．質(zhì)量大小關(guān)系是mA>mB>mCD．所受萬有引力合力的大小關(guān)系是FA=FB=FC【答案】AC【詳解】AB．三星系統(tǒng)中三顆星的角速度ω相同,軌道半徑rA<rB<rC由v=rω可知vA<vB<vC由a=rω2可知aA<aB<aC故選項(xiàng)A正確,B錯誤;C．設(shè)等邊三角形ABC的邊長為a',由題意可知三顆星受到萬有引力的合力指向圓心O,有所以mA>mB同理可知mB>mC所以mA>mB>mC故選項(xiàng)C正確;D．根據(jù)兩個分力的角度一定且小于90°時,兩個分力越大,合力越大可知FA>FB>FC選項(xiàng)D錯誤。故選AC。20．（多選）在銀河系中，雙星的數(shù)量非常多，研究雙星，對于了解恒星形成和演化過程的多樣性有重要的意義。如圖所示為由A、B兩顆恒星組成的雙星系統(tǒng)，A、B繞連線上一點(diǎn)O做圓周運(yùn)動，測得A、B兩顆恒星間的距離為L，恒星A的周期為T，恒星A做圓周運(yùn)動的向心加速度是恒星B的2倍，忽略其他星球?qū)、B的影響，則下列說法正確的是（）A．恒星B的周期為B．A、B兩顆恒星質(zhì)量之比為1：2C．恒星B的線速度是恒星A的2倍D．A、B兩顆恒星質(zhì)量之和為【答案】BD【詳解】A．由于A、B兩恒星連線始終過O點(diǎn)，運(yùn)動周期相同，均為T。故A錯誤；B．根據(jù)可知又聯(lián)立，解得A、B兩顆恒星質(zhì)量之比為故B正確；C．根據(jù)聯(lián)立，解得故C錯誤；D．根據(jù)B選項(xiàng)，可知故D正確。故選BD。21．如圖是宇宙中由三顆星體構(gòu)成的一個系統(tǒng)，忽略其他星體對它們的作用，存在著一種運(yùn)動形式：三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，正在繞某一共同的圓心在三角形所在的平面內(nèi)順時針做角速度相等的圓周運(yùn)動。已知星體A的質(zhì)量為3m，星體B、C的質(zhì)量均為m，三角形邊長為L（L遠(yuǎn)大于星體自身半徑），萬有引力常量為G。求：（1）若A星體可視為球體，且半徑為R，求A星體的第一宇宙速度大??；（2）A星體所受合力的大?。唬?）A、B、C三星體做圓周運(yùn)動時向心加速度之比。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)質(zhì)量為的衛(wèi)星圍繞A星球表面做圓周運(yùn)動，由萬有引力提供向心力有解得（2）根據(jù)題意可知，A星體受兩相等的引力且夾角為60°，由萬有引力公式可得由平行四邊形法則可得（3）根據(jù)題意，對B星體，由萬有引力公式可得，兩引力大小分別為它們之間夾角為60°，由平行四邊形法則，根據(jù)余弦定理可求出同理可得由牛頓第二定律可得可得向心加速度之比為22．（多選）如圖所示，A、B、C三顆星體分別位于等邊三角形的三個頂點(diǎn)上，在相互之間的萬有引力作用下，繞圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動，rBO=rCO=2rAO。忽略其他星體對它們的作用，則下列關(guān)系正確的是（

）

A．星體的線速度vA=2vB B．星體的加速度2aA=aBC．星體所受合力FA=FB D．星體的質(zhì)量mB=mC【答案】BD【詳解】A．三星系統(tǒng)是三顆星都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動，由此它們轉(zhuǎn)動的角速度相同，由線速度與角速度的關(guān)系公式，可知星體的線速度A錯誤；B．由向心加速度公式，可得星體的加速度則有B正確；C．三顆星體都繞同一圓心做勻速圓周運(yùn)動，每個星體受到另外兩個星體的萬有引力的合力需指向O點(diǎn)，因此可得星體A、B受力如圖所示，可知A、B間的萬有引力大小等于A、C間的萬有引力大小，B、C間的萬有引力大小小于A、C間的萬有引力大小，兩圖中的兩分力的夾角相等，因此

C錯誤；D．由解析題圖可知，A、B間的萬有引力大小等于A、C間的萬有引力大小，可知D正確。故選BD。23．（多選）如圖所示，天文觀測中觀測到有質(zhì)量相等的三顆天體位于邊長為l的等邊三角形△ABC三個頂點(diǎn)上，三顆天體均做周期為T的勻速圓周運(yùn)動。已知引力常量為G，不計(jì)其他天體對它們的影響，關(guān)于這個三星系統(tǒng)，下列說法中正確的是（）A．三顆天體的質(zhì)量均為 B．三顆天體的質(zhì)量均為C．三顆天體線速度大小均為 D．三顆天體線速度大小均為【答案】AD【詳解】AB．軌道半徑等于等邊三角形外接圓的半徑，根據(jù)幾何關(guān)系可知根據(jù)題意可知其中任意兩顆星對第三顆星的合力指向圓心，所以這兩顆星對第三顆星的萬有引力等大，由于這兩顆星到第三顆星的距離相同，故這兩顆星的質(zhì)量相同，所以三顆星的質(zhì)量一定相同，設(shè)為M，則根據(jù)牛頓第二定律有解得故A正確，B錯誤；CD．根據(jù)牛頓第二定律有解得線速度大小為故C錯誤，D正確。故選AD。24．宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的雙星系統(tǒng)。雙星系統(tǒng)由兩顆相距較近的恒星組成，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動。某雙星系統(tǒng)由甲、乙兩顆恒星組成，甲、乙兩顆恒星的質(zhì)量分別為，且。它們做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，萬有引力常量為G。關(guān)于雙星系統(tǒng)的下列說法正確的是（）A．恒星甲做勻速圓周運(yùn)動的半徑大于恒星乙做勻速圓周運(yùn)動的半徑B．恒星甲做勻速圓周運(yùn)動的線速度大于恒星乙做勻速圓周運(yùn)動的線速度C．雙星做圓周運(yùn)動的速率之和D．雙星之間的距離【答案】D【詳解】A．兩星做圓周運(yùn)動的角速度相等，根據(jù)可得因，則則恒星甲做勻速圓周運(yùn)動的半徑小于恒星乙做勻速圓周運(yùn)動的半徑，選項(xiàng)A錯誤；B．根據(jù)可知恒星甲做勻速圓周運(yùn)動的線速度小于恒星乙做勻速圓周運(yùn)動的線速度，選項(xiàng)B錯誤；CD．根據(jù)相加得雙星做圓周運(yùn)動的速率之和選項(xiàng)D正確，C錯誤。故選D。25．我國科學(xué)家團(tuán)隊(duì)在某個河外星系中發(fā)現(xiàn)了一對相互繞轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，這是迄今為止發(fā)現(xiàn)的第二例超大質(zhì)量雙黑洞繞轉(zhuǎn)系統(tǒng)，兩黑洞繞它們連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動。黑洞1、2的質(zhì)量分別為，下列關(guān)于黑洞1、2的說法中正確的是（）A．半徑之比為 B．向心力之比為C．動能之比為 D．角速度之比為【答案】D【詳解】A．根據(jù)可得所以有故A錯誤；B．根據(jù)可得雙黑洞的向心力之比為1︰1，故B錯誤；D．雙星系統(tǒng)角速度相等，所以雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2=1∶1故D正確；C．根據(jù)可得雙黑洞的線速度之比v1∶v2=M2∶M1動能之比為故C錯誤。故選D?！纠窭嗜拯c(diǎn)的計(jì)算知識點(diǎn)梳理】兩個靠的很近的天體繞著它們連線上的一點(diǎn)（質(zhì)心）做圓周運(yùn)動，構(gòu)成穩(wěn)定的雙星系統(tǒng)，雙星系統(tǒng)運(yùn)動時，其軌道平面存在著一些特殊的點(diǎn)，在這些點(diǎn)處，質(zhì)量極小的物體（例如人造衛(wèi)星）可以與兩星體保持相對靜止，這樣的點(diǎn)被稱為“拉格朗日點(diǎn)”。一般一個雙星系統(tǒng)有五個拉格朗日點(diǎn)。【拉格朗日點(diǎn)的計(jì)算舉一反三練習(xí)】26．在兩個大物體引力場空間中存在著一些點(diǎn)，在這些點(diǎn)處的小物體可相對于兩個大物體基本保持靜止，這些點(diǎn)稱為拉格朗日點(diǎn)，比如圖中的點(diǎn)，，衛(wèi)星在這些點(diǎn)可以幾乎不消耗燃料與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動。則關(guān)于處于拉格朗日點(diǎn)和上的兩顆衛(wèi)星，下列說法正確的是（）A．兩衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心力相等B．兩衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的線速度相等C．處于點(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的角速度較大D．處于點(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心加速度較大【答案】D【詳解】A．由題意可知，衛(wèi)星在這些點(diǎn)可以幾乎不消耗燃料與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動，兩衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動的周期相同，由向心力公式可知，運(yùn)動半徑越大，向心力越大，因?yàn)榇笥?，故處于點(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心力較大，A錯誤；B．兩衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動的周期相同，由因?yàn)榇笥冢侍幱邳c(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的線速度較大，B錯誤；C．由題意可知，衛(wèi)星在這些點(diǎn)可以幾乎不消耗燃料與月球同步繞地球做圓周運(yùn)動，兩衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動的周期相同，則兩衛(wèi)星圍繞地球運(yùn)動的角速度相同，C錯誤；D．處于點(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心加速度為因?yàn)榇笥?，處于點(diǎn)的衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動的向心加速度較大，D正確；故選D。27．拉格朗日點(diǎn)指的是在太空中類似于“地一月”或“日一地”的天體系統(tǒng)中的某些特殊位置，在該位置處的第三個相對小得多（質(zhì)量可忽略不計(jì)）的物體靠兩個天體的引力的矢量和提供其轉(zhuǎn)動所需要的向心力，進(jìn)而使得該物體與該天體系統(tǒng)處于相對靜止?fàn)顟B(tài)，即具有相同的角速度。如圖所示是地一月天體系統(tǒng)，在月球外側(cè)的地月連線上存在一個拉格朗日點(diǎn)，發(fā)射一顆質(zhì)量為m的人造衛(wèi)星至該點(diǎn)跟著月球一起轉(zhuǎn)動，距離月球的距離為s。已知地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，地月球心之間的距離為r，月球的公轉(zhuǎn)周期為T，則由以上數(shù)據(jù)可以算出（）A．地球的密度為B．在拉格朗日點(diǎn)的衛(wèi)星的線速度比月球的線速度小C．在拉格朗日點(diǎn)的衛(wèi)星的向心加速度比月球的向心加速度小D．月球?qū)υ撔l(wèi)星的引力為【答案】D【詳解】A．因位于拉格朗日點(diǎn)的衛(wèi)星與月球具有相同的角速度，由，解得地球的密度故A錯誤；BC．因?yàn)橛诶袢拯c(diǎn)的衛(wèi)星與月球具有相同的角速度，由，知位于拉格朗日點(diǎn)的衛(wèi)星的線速度和向心加速度均比月球的大，故BC錯誤；D．位于拉格朗日點(diǎn)的衛(wèi)星的向心力由地球和月球共同提供，故有解得故D正確。故選D。28．如圖所示，地球和月球組成雙星系統(tǒng)，它們共同繞某點(diǎn)O轉(zhuǎn)動且角速度相同。L1、L2、L3、L4、L5稱為拉格朗日點(diǎn)，在這些位置上的航天器也繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動且相對地月系統(tǒng)不動，則下列說法正確的是（

）A．地月系統(tǒng)中，O點(diǎn)更靠近月球B．在五個拉格朗日點(diǎn)中，L1位置上的航天器向心加速度最大C．在五個拉格朗日點(diǎn)中，L2位置上的航天器所需向心力僅由地球引力提供D．在地面附近給航天器一初速度v0，不考慮月球?qū)教炱鞯囊?，航天器沿橢圓軌道運(yùn)動至L3處，則v0>7.9km/s【答案】D【詳解】A．對于雙星系統(tǒng)，角速度相等，則有，解得可知，雙星系統(tǒng)天體的轉(zhuǎn)動半徑與與天體質(zhì)量成反比，地球質(zhì)量大于月球，則地球轉(zhuǎn)動半徑小于月球轉(zhuǎn)動半徑，即O點(diǎn)更靠近地球，故A錯誤；B．所有拉格朗日點(diǎn)上航天器角速度與地月系統(tǒng)角速度相等，由于由于位置航天器離O點(diǎn)最近，r最小，即L1位置上的航天器向心加速度an最小，故B錯誤；C．L2位置上的航天器所需向心力由地球與月球?qū)教炱鞯囊Φ暮狭μ峁?，故C錯誤；D．航天器沿橢圓軌道運(yùn)動至L3處，航天器沒有脫離地球的束縛，則航天器的發(fā)射速度大于第一宇宙速度7.9km/s，則有v0>7.9km/s故D正確。故選D。29．為順利完成月球背面的“嫦娥六號”探測器與地球間的通信，我國新研制的“鵲橋二號”中繼通信衛(wèi)星計(jì)劃2024年上半年發(fā)射，并定位在地月拉格朗日點(diǎn)，位于拉格朗日點(diǎn)上的衛(wèi)星可以在幾乎不消耗燃料的情況下與月球同步繞地球做勻速圓周運(yùn)動。己知地、月中心間的距離約為點(diǎn)與月球中心距離的6倍，如圖所示。則地球與月球質(zhì)量的比值約為（

）A．36 B．49 C．83 D．216【答案】C【詳解】設(shè)點(diǎn)與月球中心距離為，則地、月中心間的距離為，設(shè)地球質(zhì)量為,月球質(zhì)量為，拉格朗日點(diǎn)處的衛(wèi)星質(zhì)量為，月球繞地球運(yùn)動的周期為，則根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力有聯(lián)立解得故選C。30．如圖所示，地月拉格朗日L2點(diǎn)在地球與月球的連線上。衛(wèi)星在L2點(diǎn)受地球、月球的引力作用，與月球一起以相同的角速度繞地球運(yùn)動。已知地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，月球表面的重力加速度為，月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為T，地、月間的距離為L，月球與L2點(diǎn)的距離為S，則月球的半徑可表示為（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】對衛(wèi)星，根據(jù)萬有引力提供向心力根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系解得月球的半徑為故選A。7.4宇宙航行原卷版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【三大宇宙速度知識點(diǎn)梳理】 1二、【衛(wèi)星軌道和各物理量的比較知識點(diǎn)梳理】 3三、【衛(wèi)星變軌問題知識點(diǎn)梳理】 5四、【黑洞的逃逸速度和土星環(huán)問題】 9【三大宇宙速度知識點(diǎn)梳理】1.第一宇宙速度(1)概念：物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度，叫作第一宇宙速度。(2)推導(dǎo)：物體繞地球的運(yùn)動可視作勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供物體運(yùn)動所需的向心力，有Gmm地r2=m(3)數(shù)值：m地為地球質(zhì)量，軌道半徑r近似用地球半徑R代替，則第一宇宙速度v=Gm2.宇宙速度數(shù)值意義第一宇宙速度7.9km/s物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度第二宇宙速度11.2km/s使物體掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度16.7km/s使物體掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度3.運(yùn)行速度運(yùn)行速度是指衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的線速度。設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的軌道半徑為r，則運(yùn)行速度為v=GMr4.發(fā)射速度人造衛(wèi)星依靠運(yùn)載火箭發(fā)射，通過火箭的推動人造衛(wèi)星由地面進(jìn)入軌道，并獲得環(huán)繞速度，人造衛(wèi)星離開運(yùn)載火箭時的速度，即在地面上發(fā)射衛(wèi)星時的速度。衛(wèi)星的預(yù)定軌道高度越高，發(fā)射速度越大。5.宇宙速度推導(dǎo)為實(shí)現(xiàn)某種效果所需的最小地面發(fā)射速度。三個宇宙速度都是指發(fā)射速度，即在地面附近使航天器獲得的速度。第一宇宙速度是地面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也是近地圓軌道上衛(wèi)星的運(yùn)行速度。(1)第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：r≈RGMmR2=mv2Rv=速度的值取決于中心天體的質(zhì)量M和半徑R，與衛(wèi)星無關(guān)。方法二：萬有引力近似等于衛(wèi)星重力mg=mv2Rv=gR≈7.9km/s(地球半徑R=6400km，g取9.8m/s2)(2)對第一宇宙速度的重點(diǎn)理解①“最小發(fā)射速度”：向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因?yàn)榘l(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊?。近地軌道是人造衛(wèi)星的最低運(yùn)行軌道，而近地軌道的發(fā)射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。②“最大環(huán)繞速度”：在所有環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的軌道半徑最小，由GMmr2=mv2【三大宇宙速度舉一反三練習(xí)】1．載人飛船的發(fā)射速度需大于地球的（）A．第一宇宙速度 B．第二宇宙速度 C．第三宇宙速度2．牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中曾設(shè)想，在高山上水平拋出物體，若速度一次比一次大，落點(diǎn)就一次比一次遠(yuǎn)。當(dāng)速度足夠大時，物體就不會落回地面而成為人造衛(wèi)星。若不計(jì)空氣阻力，這個足夠大的速度至少為（）A．7.9m/s B．7.9km/s C．11.2km/s D．16.7km/s3．如圖所示，在牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，他設(shè)想：把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落地點(diǎn)也就一次比一次遠(yuǎn)：夠大時，物體就不會落回地面，這個最小速度為（）A．7.9km/s B．9.8km/s C．11.2km/s D．16.7km/s4．如圖是關(guān)于地球表面發(fā)射衛(wèi)星時的三種宇宙速度的示意圖，下列說法正確的是（）A．在地球表面附近運(yùn)動的衛(wèi)星的速度大于第一宇宙速度B．在地球表面附近運(yùn)動的衛(wèi)星的速度等于第一宇宙速度C．若想讓衛(wèi)星進(jìn)入月球軌道，發(fā)射速度需大于第二宇宙速度D．若想讓衛(wèi)星進(jìn)入太陽軌道，發(fā)射速度需大于第三宇宙速度【衛(wèi)星軌道和各物理量的比較知識點(diǎn)梳理】1.人造地球衛(wèi)星的軌道衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道，但軌道平面一定過地心。(1)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動時，地心在橢圓的一個焦點(diǎn)上，衛(wèi)星的周期和半長軸的關(guān)系遵從開普勒第三定律。(2)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運(yùn)動時，因?yàn)榈厍驅(qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心力，而萬有引力指向地心，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心。(3)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面上(如靜止衛(wèi)星)，也可以和赤道平面垂直，還可以和赤道平面成任一角度。如圖所示。?2.人造地球衛(wèi)星的動力學(xué)特征人造地球衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動時，可以視為做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星受到的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，故有F引=GMmr2=ma向=mv2r=mω2r=m4π2Tω=GMr3、T=2πr33.近地衛(wèi)星、地球靜止軌道衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的運(yùn)行問題(1)近地衛(wèi)星、地球靜止軌道衛(wèi)星(高軌衛(wèi)星)繞同一中心天體(地球)做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，有a向=GMr2、v=GMr、ω=GMr3、T=2πr【衛(wèi)星軌道和各物理量的比較舉一反三練習(xí)】5．2023年華為隆重推出搭載我國自主研發(fā)的麒麟9000s芯片的Mate60手機(jī)，該手機(jī)可以與地球同步軌道的“天通一號01”實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星通信。已知地球半徑為R，“天通一號01”離地高度約為6R，以下關(guān)于該衛(wèi)星的說法正確的是（

）A．衛(wèi)星在地球同步軌道上處于平衡狀態(tài)B．衛(wèi)星的發(fā)射速度小于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度C．衛(wèi)星的加速度約為靜止在赤道上物體加速度的36倍D．若地球自轉(zhuǎn)加快，衛(wèi)星為保持與地面同步，軌道高度應(yīng)降低6．如圖所示，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，靜止軌道衛(wèi)星和中圓軌道衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運(yùn)動。它們的軌道高度分別為36000km和21500km。線速度大小分別為和，角速度大小分別為和，下列判斷正確的是（）A．＜，＜ B．＞，＞C．＞，＜ D．＜，＞7．2023年我國“天宮號”太空實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)了長期有人值守，我國邁入空間站時代。如圖所示，“天舟號”貨運(yùn)飛船沿橢圓軌道運(yùn)行，A、B兩點(diǎn)分別為橢圓軌道的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)，則以下說法正確的是（）A．“天舟號”在A點(diǎn)的線速度大于“天宮號”的線速度B．“天舟號”在B點(diǎn)的加速度小于“天宮號”的加速度C．“天舟號”在橢圓軌道的周期比“天宮號”周期大D．“天舟號”與“天宮號”對接前必須先減速運(yùn)動8．2022年10月9日，我國成功發(fā)射“夸父一號”探測衛(wèi)星，用于探測由太陽發(fā)射而來的高能宇宙射線，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行軌道離地面的高度為720km，下列說法正確的是（）A．“夸父一號”的運(yùn)行速度大于B．“夸父一號”的向心加速度小于地球同步衛(wèi)星的向心加速度C．為使“夸父一號”能更長時間觀測太陽，采用a軌道比b軌道更合理D．“夸父一號”繞地球做圓周運(yùn)動的周期為24小時9．如圖所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖，已知P、Q、M三顆衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星P的軌道半徑等于衛(wèi)星Q的軌道半徑且大于衛(wèi)星M的軌道半徑，其中P是地球同步衛(wèi)星，則（）A．衛(wèi)星Q也可能相對地面靜止B．地球?qū)πl(wèi)星P的引力一定小于地球?qū)πl(wèi)星M的引力C．衛(wèi)星P的線速度大小等于衛(wèi)星M的線速度大小D．P的周期大于衛(wèi)星M的周期10．如圖所示，a、b、c是人造地球衛(wèi)星，三者的軌道與赤道共面，且a是同步衛(wèi)星，c是近地衛(wèi)星，d是靜止在赤道地面上的一個物體，以下關(guān)于a、b、c、d四者的說法正確的是（

）

A．a(chǎn)的線速度比b的線速度小，且兩者線速度都小于第一宇宙速度B．角速度大小關(guān)系是C．d的向心加速度等于赤道處的重力加速度D．周期關(guān)系是【衛(wèi)星變軌問題知識點(diǎn)梳理】1.從地面發(fā)射后變軌到預(yù)定軌道衛(wèi)星發(fā)射后要經(jīng)過多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道，如圖所示。(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到近地圓軌道Ⅰ上。(2)變軌時在A點(diǎn)點(diǎn)火加速，速度變大，進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速，進(jìn)入預(yù)定圓軌道Ⅲ，繞地球做勻速圓周運(yùn)動。2.變軌運(yùn)行原因分析衛(wèi)星變軌時，先是由于某種原因線速度v發(fā)生變化，導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化，萬

有引力不等于向心力，進(jìn)而導(dǎo)致軌道的曲率半徑r發(fā)生變化。(1)當(dāng)圓軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星突然減速時，衛(wèi)星所需的向心力F向=mv2r減小，萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，向低軌道變軌。當(dāng)衛(wèi)星在低軌道上做勻速圓周運(yùn)動時，由v=(2)當(dāng)圓軌道上運(yùn)行的衛(wèi)星突然加速時，衛(wèi)星所需的向心力F向=mv2r增大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動，向高軌道變軌。當(dāng)衛(wèi)星在高軌道上做圓周運(yùn)動時，由v=3.低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖甲所示，低軌道飛船通過合理加速，沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動)追上高軌道空間站，與其完成對接。4.同一軌道飛船與空間站對接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低運(yùn)行高度，再加速提升運(yùn)行高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時恰好具有與其相同的速度?！拘l(wèi)星變軌問題舉一反三練習(xí)】11．神舟十六號載人飛船與空間站組合順利交會對接。在對接完成之前，神舟十六號需要完成六次自主變軌，距離地面的高度從200km上升到400km，逐漸接近空間站。已知同步衛(wèi)星距離地面高度約為36000km，對于變軌過程，下列說法正確的是（）A．變軌完成后，飛船的向心加速度增大了 B．變軌完成后，飛船速度大于地球第一宇宙速度C．在變軌過程中，需要對飛船加速 D．變軌完成后，飛船的運(yùn)行周期大于24小時12．2020年9月21日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射海洋二號C星（簡稱C星）。C星先在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)行，在遠(yuǎn)地點(diǎn)Q變軌后進(jìn)入傾斜地球同步軌道Ⅱ（與同步軌道半徑相同，但不在赤道面上）。則當(dāng)C星分別在軌道Ⅰ、軌道Ⅱ上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是（）A．C星在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期大于1天B．C星在橢圓軌道Ⅰ上經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度比在軌道Ⅱ上運(yùn)行經(jīng)過Q點(diǎn)時的加速度大C．C星在軌道Ⅱ上經(jīng)過Q點(diǎn)時的向心加速度比靜止在地球赤道上的物體的向心加速度小D．C星在橢圓軌道Ⅰ上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度比在軌道Ⅱ上運(yùn)行經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度小13．如圖所示，A為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，B為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星。三顆衛(wèi)星質(zhì)量相同，三顆衛(wèi)星的線速度大小分別為vA、vB、vC，角速度大小分別為ωA、ωB、ωC，周期分別為TA、TB、TC，向心加速度大小分別為aA、aB、aC，則以下說法錯誤的是（）

A．ωA=ωC<ωB B．a(chǎn)B>aC>aA且aB=gC．vA<vC<vB D．a(chǎn)A=aB>aC且aA=g14．《流浪地球》系列電影深受好評，觀眾分析流浪地球的發(fā)動機(jī)推動地球的原理：行星發(fā)動機(jī)通過逐步改變地球繞太陽運(yùn)行的行星軌道，然后達(dá)到極限以后通過引力彈弓效應(yīng)彈出地球，整個流浪時間長達(dá)幾十年。通過停止自轉(zhuǎn)，然后加大地球的反推力來逐步改變地球繞太陽公轉(zhuǎn)軌道。具體過程如圖所示，軌道1為地球運(yùn)行的近似圓軌道，軌道2、3為橢圓軌道，P、Q為橢圓軌道長軸端點(diǎn)。以下說法正確的是（）A．地球在1、2、3軌道的運(yùn)行周期分別為、、，則B．地球在1、2、3軌道運(yùn)行時經(jīng)過P點(diǎn)的速度分別為、、，則C．地球在3軌道上運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大于在2軌道上運(yùn)行經(jīng)過P點(diǎn)的加速度D．地球在1軌道P點(diǎn)加速后進(jìn)入2軌道，在2軌道P點(diǎn)再加速后進(jìn)入3軌道15．（多選）2023年10月26日，“神舟十七號”載人飛船將十七乘組三名航天員送入空間站，圖中軌道Ⅰ為載人飛船運(yùn)行的橢圓軌道，軌道Ⅱ?yàn)榭臻g站運(yùn)行的圓軌道。兩軌道相切于B點(diǎn)，A為橢圓軌道的近地點(diǎn)，B為橢圓軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)，C為軌道Ⅱ上一點(diǎn)，C、A、B三點(diǎn)在一條直線上，則下列說法正確的是（）A．載人飛船在軌道Ⅰ上B點(diǎn)的速度大于A點(diǎn)的速度B．載人飛船在軌道Ⅰ上B點(diǎn)的速度小于空間站在軌道Ⅱ上C點(diǎn)的速度C．載人飛船在軌道Ⅰ上B點(diǎn)的加速度等于空間站在軌道Ⅱ上B點(diǎn)的加速度D．載人飛船從A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)和空間站從C點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)所用的時間相等16．2023年10月26日17時46分，神舟十七號載人飛船成功對接空間站天和核心艙，天和核心艙在距離地球表面h高度處圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．若飛船繞地球做圓周運(yùn)動經(jīng)過M處，則它的周期大于核心艙的周期B．若飛船在M處，則它的向心加速度小于核心艙的向心加速度C．若飛船在N處，則應(yīng)加速變軌才能成功對接核心艙D．天和核心艙的周期為【黑洞的逃逸速度和土星環(huán)問題】1、在物理學(xué)中有一種奇怪的現(xiàn)象“黑洞不是洞”，而是一種特殊的天體，所謂黑洞，指的是它的引力非常強(qiáng)，能吸收所有靠近它的一切物質(zhì)，甚至連光也無法逃脫。黑洞只吸收物質(zhì)，不吐出物質(zhì)。也就是說黑洞是“黑”的，人們無法直接“看”到它。大量的觀測證據(jù)表明，宇宙中確實(shí)存在著許多這樣奇妙的天體。由于黑洞的特殊性，所以在分析此類問題的時候，一定要抓住其“黑”的原因，即光子也逃不出它的引力約束，光子繞黑洞做圓周運(yùn)動時，它的軌道半徑就是黑洞的最大可能半徑可得：黑洞的逃逸速度是環(huán)繞速度的√2倍土星外層上有一個環(huán)．為了判定它是土星的一部分依舊土星的衛(wèi)星群，能夠測量環(huán)中各層的線速度ν與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來判定：若該層是土星的一部分，由圓周運(yùn)動可得：ν=ωR，所以ν∝R。若該層是土星的衛(wèi)星群，由萬有引力提供向心力可得：v=GMr，所以ν∝【黑洞的逃逸速度和土星環(huán)問題舉一反練習(xí)】17．（多選）土星環(huán)遠(yuǎn)看美麗壯觀，近看則是由眾多的冰塊、碎石組成，它們?nèi)缤姸嗟男⌒l(wèi)星，繞著土星做近似勻速圓周運(yùn)動。則對于組成土星環(huán)的這些冰塊、碎石，下列說法正確的是（）A．由可知，距離土星越遠(yuǎn)的冰塊、碎石的線速度越大B．由可知，距離土星越遠(yuǎn)的冰塊、碎石所受到的土星的引力越小C．由常量可知，距離土星越遠(yuǎn)的冰塊、碎石繞土星公轉(zhuǎn)的周期越長D．由可知，距離土星越遠(yuǎn)的冰塊、碎石的角速度越小18．2019年4月10日，黑洞視界望遠(yuǎn)鏡合作組織（ETE）宣布捕獲了近鄰巨橢圓星系M87中心的超大質(zhì)量黑洞的首張圖像，提供了黑洞存在的直接“視覺”證據(jù)。黑洞是質(zhì)量極大、引力極強(qiáng)的天體，在黑洞視界范圍內(nèi)，連光也不能逃逸，即黑洞的逃逸速度大于等于光速。在科學(xué)研究領(lǐng)域，一個物體剛好能被觀察到的那個時空界面稱為視界，我們可以把黑洞的視界作為黑洞的“邊界”。已知地球公轉(zhuǎn)的半徑為R，周期約為T，光速為c，假設(shè)太陽演變?yōu)楹诙?，它的半徑最大為（設(shè)太陽的質(zhì)量不變，逃逸速度是其第一宇宙速度的倍）（）A． B． C． D．19．有些恒星在核聚變反應(yīng)的燃料耗盡后，強(qiáng)大的引力把其中的物質(zhì)緊緊地壓在一起，由于質(zhì)量大而半徑小，以致于光都不能逃逸，這種天體被稱為黑洞．已知逃逸速度是環(huán)繞速度的倍，光在真空中傳播的速度為c，太陽的半徑為R，太陽的逃逸速度為光速的．假定太陽能夠收縮成半徑為r的黑洞，且認(rèn)為質(zhì)量不變，則下列關(guān)于r與R的關(guān)系正確的是A． B． C． D．20．如圖所示是土星及土星環(huán)，土星環(huán)實(shí)際上是由大小不等的石塊組成，它們繞土星的運(yùn)動可以看作勻速圓周運(yùn)動，則（）A．土星環(huán)內(nèi)層的石塊比外層的石塊的向心加速度大B．土星環(huán)內(nèi)層的石塊比外層的石塊的線速度小C．土星環(huán)內(nèi)層的石塊比外層的石塊的周期大D．土星環(huán)內(nèi)層的石塊與外層的石塊的角速度相同21．土星外層有一個環(huán)，為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系，則下列判斷正確的是（）A．若v2∝R，則該層是土星的衛(wèi)星群B．若v∝R，則該層是土星的一部分C．若v∝，則該層是土星的衛(wèi)星群D．若v2∝，則該層是土星的一部分7.4宇宙航行解析版目錄TOC\o"1-1"\h\u一、【三大宇宙速度知識點(diǎn)梳理】 1二、【衛(wèi)星軌道和各物理量的比較知識點(diǎn)梳理】 3三、【衛(wèi)星變軌問題知識點(diǎn)梳理】 5四、【黑洞的逃逸速度和土星環(huán)問題】 9【三大宇宙速度知識點(diǎn)梳理】1.第一宇宙速度(1)概念：物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度，叫作第一宇宙速度。(2)推導(dǎo)：物體繞地球的運(yùn)動可視作勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供物體運(yùn)動所需的向心力，有Gmm地r2=m(3)數(shù)值：m地為地球質(zhì)量，軌道半徑r近似用地球半徑R代替，則第一宇宙速度v=Gm2.宇宙速度數(shù)值意義第一宇宙速度7.9km/s物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度第二宇宙速度11.2km/s使物體掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度16.7km/s使物體掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度3.運(yùn)行速度運(yùn)行速度是指衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動的線速度。設(shè)中心天體的質(zhì)量為M，衛(wèi)星的軌道半徑為r，則運(yùn)行速度為v=GMr4.發(fā)射速度人造衛(wèi)星依靠運(yùn)載火箭發(fā)射，通過火箭的推動人造衛(wèi)星由地面進(jìn)入軌道，并獲得環(huán)繞速度，人造衛(wèi)星離開運(yùn)載火箭時的速度，即在地面上發(fā)射衛(wèi)星時的速度。衛(wèi)星的預(yù)定軌道高度越高，發(fā)射速度越大。5.宇宙速度推導(dǎo)為實(shí)現(xiàn)某種效果所需的最小地面發(fā)射速度。三個宇宙速度都是指發(fā)射速度，即在地面附近使航天器獲得的速度。第一宇宙速度是地面發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也是近地圓軌道上衛(wèi)星的運(yùn)行速度。(1)第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一：r≈RGMmR2=mv2Rv=速度的值取決于中心天體的質(zhì)量M和半徑R，與衛(wèi)星無關(guān)。方法二：萬有引力近似等于衛(wèi)星重力mg=mv2Rv=gR≈7.9km/s(地球半徑R=6400km，g取9.8m/s2)(2)對第一宇宙速度的重點(diǎn)理解①“最小發(fā)射速度”：向高軌道發(fā)射衛(wèi)星比向低軌道發(fā)射衛(wèi)星困難，因?yàn)榘l(fā)射衛(wèi)星要克服地球?qū)λ囊?。近地軌道是人造衛(wèi)星的最低運(yùn)行軌道，而近地軌道的發(fā)射速度就是第一宇宙速度，所以第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度。②“最大環(huán)繞速度”：在所有環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動的衛(wèi)星中，近地衛(wèi)星的軌道半徑最小，由GMmr2=mv2【三大宇宙速度舉一反三練習(xí)】1．載人飛船的發(fā)射速度需大于地球的（）A．第一宇宙速度 B．第二宇宙速度 C．第三宇宙速度【答案】A【詳解】載人飛船沒有脫離地球的束縛，發(fā)射后成為地球的衛(wèi)星，可知，載人飛船的發(fā)射速度需大于地球的第一宇宙速度。故選A。2．牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中曾設(shè)想，在高山上水平拋出物體，若速度一次比一次大，落點(diǎn)就一次比一次遠(yuǎn)。當(dāng)速度足夠大時，物體就不會落回地面而成為人造衛(wèi)星。若不計(jì)空氣阻力，這個足夠大的速度至少為（）A．7.9m/s B．7.9km/s C．11.2km/s D．16.7km/s【答案】B【詳解】當(dāng)物體的速度大到向心力恰好等于地球的萬有引力時，物體就能成為地球的衛(wèi)星而不落到地球上，這個足夠大的速度是地球的第一宇宙速度，大小是7.9km/s。故選B。3．如圖所示，在牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》中，他設(shè)想：把物體從高山上水平拋出，速度一次比一次大，落地點(diǎn)也就一次比一次遠(yuǎn)：夠大時，物體就不會落回地面，這個最小速度為（）A．7.9km/s B．9.8km/s C．11.2km/s D．16.7km/s【答案】A【詳解】A．7.9km/s為第一宇宙速度，它是最小發(fā)射速度，最大環(huán)繞速度，即當(dāng)物體以該速度拋出后物體將環(huán)繞地球表面做圓周運(yùn)動，不會落回地面，且該速度為拋出后不落回地面的最小拋出速度，故A正確；C．11.2km/s為第二宇宙速度，以該速度將物體拋出，物體將脫離地球引力的束縛，不會落回地面，但該速度不是物體拋出后不落回地面的最小拋出速度，故C錯誤；B．9.8km/s介于第一宇宙速度與第二宇宙速度之間，以該速度拋出物體，物體將在距地球表面一定高度的軌道上環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動，物體不會落回地面，但該速度不是物體拋出后不落回地面的最小拋出速度，故B錯誤；D．16.7km/s為第三宇宙速度，物體以該速度拋出，將脫離太陽引力的束縛，逃離太陽系，物體不會落回地面，但該速度不是物體拋出后不落回地面的最小拋出速度，故D錯誤。故選A。4．如圖是關(guān)于地球表面發(fā)射衛(wèi)星時的三種宇宙速度的示意圖，下列說法正確的是（）A．在地球表面附近運(yùn)動的衛(wèi)星的速度大于第一宇宙速度B．在地球表面附近運(yùn)動的衛(wèi)星的速度等于第一宇宙速度C．若想讓衛(wèi)星進(jìn)入月球軌道，發(fā)射速度需大于第二宇宙速度D．若想讓衛(wèi)星進(jìn)入太陽軌道，發(fā)射速度需大于第三宇宙速度【答案】B【詳解】AB．第一宇宙速度指物體在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度，所以在地球表面附近運(yùn)動的衛(wèi)星的速度等于第一宇宙速度，故A錯誤，B正確；C．若衛(wèi)星發(fā)射速度大于第二宇宙速度，則會脫離地球束縛，不會進(jìn)入月球軌道，故C錯誤；D．若衛(wèi)星發(fā)射速度大于第三宇宙速度，則會脫離太陽系，不會進(jìn)入太陽軌道，故D錯誤。故選B。1.人造地球衛(wèi)星的軌道衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的軌道可以是橢圓軌道，也可以是圓軌道，但軌道平面一定過地心。(1)衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動時，地心在橢圓的一個焦點(diǎn)上，衛(wèi)星的周期和半長軸的關(guān)系遵從開普勒第三定律。(2)衛(wèi)星繞地球沿圓軌道運(yùn)動時，因?yàn)榈厍驅(qū)πl(wèi)星的萬有引力提供了衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心力，而萬有引力指向地心，所以地心必定是衛(wèi)星圓軌道的圓心。(3)衛(wèi)星的軌道平面可以在赤道平面上(如靜止衛(wèi)星)，也可以和赤道平面垂直，還可以和赤道平面成任一角度。如圖所示。?2.人造地球衛(wèi)星的動力學(xué)特征人造地球衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動時，可以視為做勻速圓周運(yùn)動，衛(wèi)星受到的萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動的向心力，故有F引=GMmr2=ma向=mv2r=mω2r=m4π2Tω=GMr3、T=2πr33.近地衛(wèi)星、地球靜止軌道衛(wèi)星和赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體的運(yùn)行問題(1)近地衛(wèi)星、地球靜止軌道衛(wèi)星(高軌衛(wèi)星)繞同一中心天體(地球)做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，有a向=GMr2、v=GMr、ω=GMr3、T=2πr【衛(wèi)星軌道和各物理量的比較舉一反三練習(xí)】5．2023年華為隆重推出搭載我國自主研發(fā)的麒麟9000s芯片的Mate60手機(jī)，該手機(jī)可以與地球同步軌道的“天通一號01”實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星通信。已知地球半徑為R，“天通一號01”離地高度約為6R，以下關(guān)于該衛(wèi)星的說法正確的是（

）A．衛(wèi)星在地球同步軌道上處于平衡狀態(tài)B．衛(wèi)星的發(fā)射速度小于近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度C．衛(wèi)星的加速度約為靜止在赤道上物體加速度的36倍D．若地球自轉(zhuǎn)加快，衛(wèi)星為保持與地面同步，軌道高度應(yīng)降低【答案】D【詳解】A．衛(wèi)星在地球同步軌道上做勻速圓周運(yùn)動，不是處于平衡狀態(tài)，故A錯誤；B．同步衛(wèi)星軌道高于近地軌道衛(wèi)星，故發(fā)射速度大于最小發(fā)射速度，即最大環(huán)繞速度，故B錯誤；C．同步軌道上衛(wèi)星與赤道上物體運(yùn)動的角速度相同，由，衛(wèi)星在同步軌道上的向心加速度約是赤道上物體向心加速度的7倍，故C錯誤；D．若地球自轉(zhuǎn)加快，衛(wèi)星為保持與地面同步，應(yīng)當(dāng)具有更大的角速度，更小的周期，根據(jù)可知軌道高度應(yīng)降低，故D正確。故選D。6．如圖所示，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中，靜止軌道衛(wèi)星和中圓軌道衛(wèi)星均繞地球做勻速圓周運(yùn)動。它們的軌道高度分別為36000km和21500km。線速度大小分別為和，角速度大小分別為和，下列判斷正確的是（）A．＜，＜ B．＞，＞C．＞，＜ D．＜，＞【答案】A【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力，則解得，由上述結(jié)果可知，軌道半徑r越大，角速度越小，線速度v就越小，所以＜，＜。故選A。7．2023年我國“天宮號”太空實(shí)驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)了長期有人值守，我國邁入空間站時代。如圖所示，“天舟號”貨運(yùn)飛船沿橢圓軌道運(yùn)行，A、B兩點(diǎn)分別為橢