福建省2024八年級數(shù)學上冊第12章整式的乘除12.3乘法公式2.兩數(shù)和差的平方課堂學習課件新版華東師大版

第12章整式的乘除12.3乘法公式2.兩數(shù)和(差)的平方目

錄CONTENTS01新課學習02深挖拓展03課堂小測學

習

目

標理解兩數(shù)和(差)的平方的公式的意義，掌握其結構特

征，會用幾何圖形說明公式的意義，靈活運用公式計算

并解決實際問題.知識點1兩數(shù)和(差)的平方公式例1

(1)計算：①(

a

＋

b

)(

a

＋

b

)；②(

a

－

b

)(

a

－

b

).解：①原式＝

a2＋

ab

＋

ba

＋

b2＝

a2＋2

ab

＋

b2.解：②原式＝

a2－

ab

－

ba

＋

b2＝

a2－2

ab

＋

b2.①(

a

＋

b

)2＝

?；②(

a

－

b

)2＝

?.a2＋2

ab

＋

b2

a2－2

ab

＋

b2

(2)總結：通過(1)中的計算，得到公式：口訣：首平方＋尾平方，首尾乘積2倍放中央.(3)請你根據(jù)下圖解釋兩數(shù)和的平方公式.解：大正方形的面積可表示為(

a

＋

b

)2，也可表示為

a2＋

ab

＋

ab

＋

b2＝

a2＋2

ab

＋

b2，故(

a

＋

b

)2＝

a2＋2

ab

＋

b2.練1－1

請驗證兩數(shù)差的平方公式.方法一：(

a

－

b

)2＝(

a

－

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

ab

－

ba

＋

b2＝

a2

－2

ab

＋

b2；方法二：(

a

－

b

)2＝[

a

＋(－

b

)]2＝

a2＋2·

a

·(－

b

)＋(－

b

)2＝

a2－2

ab

＋

b2.(

a

－

b

)2＝(

a

－

b

)(

a

－

b

)＝

a2－

ab

－

ba

＋

b2＝

a2

－2

ab

＋

b2；(

a

－

b

)2＝[

a

＋(－

b

)]2＝

a2＋2·

a

·(－

b

)＋(－

b

)2＝

a2－2

ab

＋

b2.(2)(

x

－4)2＝

＝

?；(3)(－

x

＋5)2＝

＝

?

；(4)(－2

x

－

y

)2＝

＝

?

?.x2－2·

x

·4＋42

x2－8

x

＋16

(－

x

)2＋2·(－

x

)·5＋52

x2－10

x

＋

25

(－2

x

)2－2·(－2

x

)·

y

＋

y2

4

x2＋4

xy

＋

y2

練1－2

計算：(1)(

x

＋1)2＝

＝

?；x2＋2·

x

·1＋12

x2＋2

x

＋1

(2)(

x

＋5)2－(

x

－2)(

x

＋3).解：(2)原式＝

x2＋10

x

＋25－(

x2＋

x

－6)＝

x2＋10

x

＋25

－

x2－

x

＋6＝9

x

＋31.練2

計算：(1)(

m

＋2

n

－

p

)2；解：(1)原式＝[(

m

＋2

n

)－

p

]2＝(

m

＋2

n

)2－2

p

(

m

＋2

n

)

＋

p2＝

m2＋4

mn

＋4

n2－2

pm

－4

pn

＋

p2.(2)(2

a

－

b

＋3)(2

a

－3＋

b

).解：(2)原式＝[2

a

＋(3－

b

)][2

a

－(3－

b

)]＝4

a2－(3－

b

)2

＝4

a2－(9－6

b

＋

b2)＝4

a2－9＋6

b

－

b2.知識點2兩數(shù)和(差)的平方公式的運用例3

已知

x

＋

y

＝4，

xy

＝2，求下列各式的值.(1)

x2＋

y2；

解：(1)因為(

x

＋

y

)2＝

x2＋2

xy

＋

y2，所以

x2＋

y2＝(

x

＋

y

)2－2

xy

＝42－2×2＝12.(2)3

x2－

xy

＋3

y2；

解：(2)3

x2－

xy

＋3

y2＝3(

x2＋

y2)－

xy

＝3×12－2＝34.(3)

x

－

y

.

例3

已知

x

＋

y

＝4，

xy

＝2，求下列各式的值.練3

如圖，已知邊長為

a

的正方形中，陰影部分的面積

為10，邊長為

a

－

b

的正方形的周長為12，求

a2＋

b2－

ab

的值.解：因為邊長為

a

－

b

的正方形周長為12，所以4(

a

－

b

)＝12，所以

a

－

b

＝3.因為陰影部分的面積為10，所以

ab

＝10，所以

a2＋

b2－

ab

＝(

a

－

b

)2＋

ab

＝32＋10＝19.例4

求代數(shù)式

x2＋4

x

－5的最小值.解：

x2＋4

x

－5＝

x2＋4

x

＋4－4－5＝(

x

＋2)2－9，因為(

x

＋2)2≥0，所以(

x

＋2)2－9≥－9，所以當

x

＋2＝0，

即

x

＝－2時，代數(shù)式

x2＋4

x

－5有最小值－9.仿照以上方法，解答下列問題：(1)求代數(shù)式

x2－3

x

＋2

024的最小值；

例4

求代數(shù)式

x2＋4

x

－5的最小值.解：

x2＋4

x

－5＝

x2＋4

x

＋4－4－5＝(

x

＋2)2－9，因為(

x

＋2)2≥0，所以(

x

＋2)2－9≥－9，所以當

x

＋2＝0，

即

x

＝－2時，代數(shù)式

x2＋4

x

－5有最小值－9.仿照以上方法，解答下列問題：(2)求代數(shù)式－2

x2＋

x

＋3的最大值.

1.

若多項式

x2＋

mx

＋4是一個完全平方式，則

m

的值為

(

C

)A.4B.

－4C.

±4D.0C234512.

若(7

x

－

a

)2＝49

x2－

bx

＋9，則

a

＋

b

的值為(

D

)A.

±18B.

±24C.

±39D.

±45D234513.

已知

x2－4

xy

＋8

y2＋16

y

＋16＝0，則

x2

y

－

xy2的值

為

?.－16

23451

11

234515.

計