湖南省婁底市婁星區(qū)2024-2025學年上學期八年級數(shù)學期中試題

湖南省2024年九年級（上）期中考試試卷數(shù)學（湘教版）時量：120分鐘滿分：120分考生注意：1.本學科試卷分試題和答題卡兩部分，滿分120分.2.請在答題卡上作答，答在試題上無效。一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點（）A. B. C. D.2.方程的解是A.或-2 B.2 C. D.或23.關(guān)于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A.該函數(shù)圖象在一、三象限 B.當時，隨增大而減小C.若在該函數(shù)圖象上，則D.若點和點在該函數(shù)圖象上，且，則有且僅有4.如圖，已知，直線，，分別交直線于點、、，交直線于點、、，那么下列比例式正確的是（）A. B. C. D.5.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“負一”方程，已知是“負一”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B. C. D.6.如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，點在線段上.若，則和的周長之比為（）A. B. C. D.7.若m、n是關(guān)于的方程的兩個根，則的值為（）A.4 B.-4 C. D.8.如圖，中，，，.將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A. B. C. D.9.如圖，為等邊三角形，點，分別在邊，上，.若，，則AD的長為（）A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.210.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，是反比例函數(shù)圖象上的一個動點，連接，，當?shù)拿娣e為定值時，相應(yīng)的點有且只有3個，則點到直線的距離為（）A.1 B. C. D.二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.如圖所示，為反比例函數(shù)圖象上一點，垂直軸，垂足為點，若，則的值為_____.12.若關(guān)于的一元二次方程的常數(shù)項為0，則的值是_____.13.若，則_____.14.已知關(guān)于的方程有實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是_____.15.黃金分割是漢字結(jié)構(gòu)最基本的規(guī)律.借助如圖的正方形習字格書寫的漢字“晉”端莊穩(wěn)重、舒展美觀.已知一條分割線的端點A，B分別在習字格的邊，上，且，“晉”字的筆畫“、”的位置在的黃金分割點處，且，若，則的長為_____cm（結(jié)果保留根號）.16.去年8月以來，非洲豬瘟疫情在某國橫行，今年豬瘟疫情發(fā)生勢頭明顯減緩.假如有一頭豬患病，經(jīng)過兩輪傳染后共有64頭豬患病.每輪傳染中平均每頭患病豬傳染了_____頭健康豬.17.如圖，在平行四邊形中，點在邊上，，連接交于點，若的面積為2，則的面積為_____.18.如圖，中，，，是的角平分線.（1）以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，.（2）以點為圓心，長為半徑畫弧，交于點.（3）以點為圓心，長為半徑畫弧，與（2）中所畫的弧相交于點.（4）畫射線.（5）以點為圓心，長為半徑畫弧，交射線于點.（6）連接，，分別交，于點，.根據(jù)以上信息，下面五個結(jié)論中正確的是_____.（只填序號）①；②；③；④；⑤.三、解答題（本大題共8小題，共66分。）19.（6分）某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需天數(shù)（單位：天）是每天完成的工程量（單位：m/天）的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過點（24，50）（如圖）.（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知該工程隊每臺挖掘機每天能夠開挖水渠，若要求該工程隊恰好20天完成此項任務(wù)，那么需要幾臺這樣的挖掘機？20.（6分）解方程：（1）； （2）.21.（8分）在《九章算術(shù)》“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門二十步有木，出南門十四步，折而西行一千七百七十五步見木.問邑方幾何.”用今天的話說，大意是：如圖，是一座正方形小城，北門位于的中點，南門位于的中點，出北門20步到處有一樹木，出南門14步到，再向西行1775步到處，正好看到處的樹木（即點D在直線AB上），求小城的邊長.22.（8分）如圖所示的平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，，與關(guān)于坐標原點位似，且相似比為（點A、B、C的對應(yīng)點分別為點、、）.（1）若在軸右側(cè)，畫出；（2）_____.23.（9分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；（2）若此方程恰有一個根小于-1，求的取值范圍.24.（9分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).素材1隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業(yè)發(fā)展迎來重大機遇.某工廠一車間借助智能化，對某款車型的零部件進行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個，6月份生產(chǎn)144個.素材2該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，當零件售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個，問題解決任務(wù)1該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率；任務(wù)2為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓車企得到實惠，則該零件的實際售價應(yīng)定為多少元？25.（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)且）的圖象交于，兩點，其中，直線與軸、軸分別交于，兩點.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）在軸上找一點，使的值最小，并求滿足條件的點的坐標；（3）在坐標平面中是否存在點，使得以，，為頂點的三角形與相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標.（寫出3個即可）26.（10分）如圖，在菱形中，，，點是邊的中點，連接、、.（1）求DE的長；（結(jié)果保留根號）（2）點F為邊上的一點，連接，交于點，連接，.①求證：；②求的長.

湖南省2024年九年級（上）期中考試試卷數(shù)學參考答案（湘教版）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）1-5CACAA6-10DACCB二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）11.612.-1.13.14.-115.16.717.18.18.①②⑤三、解答題（本大題共8小題，共66分。）19.解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為，點（24，50）在函數(shù)圖象上，，，所求函數(shù)關(guān)系式為.（2）當時，，，，答：需要4臺這樣的挖掘機.20.解：，，或，所以，；（2），，，所以，.21.解：設(shè)小城的邊長為步，根據(jù)題意，，，即，去分母并整理，得，解得，（不合題意，舍去），小城的邊長為250步.22.解：（1）如圖所示，即為所求；（2）與關(guān)于坐標原點位似，且相似比為，，故答案為：2.23.（1）證明：此方程總有兩個實數(shù)根；（2），，，此方程恰有一個根小于，，解得，即的取值范圍為.24.解：（1）設(shè)該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）.素材1隨著數(shù)字技術(shù)、新能源、新材料等不斷突破，我國制造業(yè)發(fā)展迎來重大機遇.與工廠一車間借助智能化，對某款車型的零部件進行一體化加工，生產(chǎn)效率提升，該零件4月份生產(chǎn)100個，6月份生產(chǎn)144個.素材2該廠生產(chǎn)的零件成本為30元/個，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)，當零件售價為40元/個時，月銷售量為600個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元，則月銷售量將減少10個，問題解決任務(wù)1該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率；任務(wù)2為使月銷售利潤達到10000元，而且盡可能讓車企得到實惠，則該零件的實際售價應(yīng)定為多少元？答：該車間4月份到6月份生產(chǎn)數(shù)量的平均增長率為；（2）設(shè)該零件的實際售價應(yīng)定為元，則每個的銷售利潤為（）元，月銷售量為個，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，，又要盡可能讓車企得到實惠，.答：該零件的實際售價應(yīng)定為50元.25.解：（1）將點代入，得，反比例函數(shù)的表達式為；（2）把代入得，解得，點的坐標為（-3，1），作點關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，此時的值最小，點的坐標為（-3，1），點的坐標為（-3，-1），設(shè)直線的函數(shù)表達式為，將點、代入，得，解得，直線的函數(shù)表