2016年湖北省襄陽市中考真題數(shù)學(xué)試題（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12016年湖北省襄陽市中考真題一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答．1．（3分）﹣3的相反數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（3分）如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C的度數(shù)為（）A．50° B．40° C．30°D．20°3．（3分）﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．﹣4．（3分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．球體 B．圓錐 C．棱柱 D．圓柱5．（3分）不等式組的整數(shù)解的個數(shù)為（）A．0個 B．2個 C．3個 D．無數(shù)個6．（3分）一組數(shù)據(jù)2，x，4，3，3的平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差分別是（）A．3，3，0.4 B．2，3，2 C．3，2，0.4 D．3，3，27．（3分）如圖，在?ABCD中，AB＞AD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小于AD的長為半徑畫弧，分別交AB、AD于點E、F；再分別以點E、F為圓心，大于EF的長為半徑畫弧，兩弧交于點G；作射線AG交CD于點H，則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是（）A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH8．（3分）如圖，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，連接BI、BD、DC．下列說法中錯誤的一項是（）A．線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DC重合B．線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段DI重合C．∠CAD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定能與∠DAB重合D．線段ID繞點I順時針旋轉(zhuǎn)一定能與線段IB重合9．（3分）如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則sinA的值為（）A． B． C． D．10．（3分）一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．11．（3分）分解因式：2a2﹣2=．12．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為．13．（3分）一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球．每次搖勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4，由此可估計袋中約有紅球個．14．（3分）王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)﹣﹣孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗，如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜袋．15．（3分）如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為．16．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F，則FM的長為．三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．17．（6分）先化簡，再求值：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），其中x=．18．（6分）襄陽市文化底蘊深厚，旅游資源豐富，古隆中、習(xí)家池、鹿門寺三個景區(qū)是人們節(jié)假日玩的熱點景區(qū)，張老師對八（1）班學(xué)生“五?一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計劃做了全面調(diào)查，調(diào)查分四個類別：A、游三個景區(qū)；B、游兩個景區(qū)；C、游一個景區(qū)；D、不到這三個景區(qū)游玩．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）八（1）班共有學(xué)生人，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若張華、李剛兩名同學(xué)，各自從三個景區(qū)中隨機選一個作為5月1日游玩的景區(qū)，則他們同時選中古隆中的概率為．19．（6分）如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F．（1）求證：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的長．20．（6分）如圖，直線y=ax+b與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點，與x軸、y軸分別交于C、D兩點．（1）m=，n=；若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數(shù)圖象上兩點，且0＜x1＜x2，則y1y2（填“＜”或“=”或“＞”）；（2）若線段CD上的點P到x軸、y軸的距離相等，求點P的坐標(biāo)．21．（7分）“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設(shè)中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設(shè)，甲隊單獨施工30天完成該項工程的，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程．（1）若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程？（2）若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程？22．（8分）如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，直線AO與⊙O交于點E和點D，OB與⊙O交于點F，連接DF、DC．已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6．（1）求證：①直線AB是⊙O的切線；②∠FDC=∠EDC；（2）求CD的長．23．（10分）襄陽市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元/件，且年銷售量y（萬件）關(guān)于售價x（元/件）的函數(shù)解析式為：y=．（1）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤為W（萬元），請直接寫出年利潤W（萬元）關(guān)于售價x（元/件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)該產(chǎn)品的售價x（元/件）為多少時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？（3）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價x（元/件）的取值范圍．24．（10分）如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．（1）求證：四邊形EFDG是菱形；（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AG=6，EG=2，求BE的長．25．（13分）如圖，已知點A的坐標(biāo)為（﹣2，0），直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于點B和點C，連接AC，頂點為D的拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點．（1）請直接寫出B、C兩點的坐標(biāo)，拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的對稱軸DE交線段BC于點E，P是第一象限內(nèi)拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC于點F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點M是線段BC上的一動點，過點M作MN∥AB，交AC于點N，點Q從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段BA向點A運動，運動時間為t（秒），當(dāng)t（秒）為何值時，存在△QMN為等腰直角三角形？

——★參*考*答*案★——一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上涂黑作答．1．A『解析』﹣3的相反數(shù)是3，故選A．2．C『解析』∵AD∥BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°．又∵AD是∠EAC的平分線，∴∠EAC=2∠EAD=60°．∵∠EAC=∠B+∠C，∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°．故選C．3．B『解析』﹣8的立方根是：=﹣2．故選B．4．D『解析』由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體．故選D．5．C『解析』解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，解不等式﹣x＜1得：x＞﹣2，則不等式組的解集為：﹣2＜x≤1，整數(shù)解為：﹣1，0，1，共3個．故選C．6．A『解析』根據(jù)題意，=3，解得：x=3，∴這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，3，3，4；則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3，這組數(shù)據(jù)3出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為3；其方差是：×〖（2﹣3）2+3×（3﹣3）2+（4﹣3）2〗=0.4，故選A．7．D『解析』根據(jù)作圖的方法可得AG平分∠DAB，∵AG平分∠DAB，∴∠DAH=∠BAH，∵CD∥AB，∴∠DHA=∠BAH，∴∠DAH=∠DHA，∴AD=DH，∴BC=DH，故選D．8．D『解析』∵I是△ABC的內(nèi)心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正確，不符合題意；∴=，∴BD=CD，故A正確，不符合題意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正確，不符合題意；故選D．9．B『解析』如圖所示：連接DC，由網(wǎng)格可得出∠CDA=90°，則DC=，AC=，故sinA===．故選B．10．C『解析』∵一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∵反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，∴c＞0，∵a＜0，∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口向下，∵b＞0，∴＞0，∵c＞0，∴與y軸的正半軸相交，故選C．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上．11．2（a+1）（a﹣1）『解析』2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．12．2『解析』∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案為2．13．8『解析』由題意可得，摸到黑球和白球的頻率之和為：1﹣0.4=0.6，∴總的球數(shù)為：（8+4）÷0.6=20，∴紅球有：20﹣（8+4）=8（個），故答案為：8．14．33『解析』設(shè)有x個朋友，則5x+3=6x﹣3解得x=6∴5x+3=33（袋）故答案為3315．π『解析』如圖連接OC、OD、BD．∵點C、D是半圓O的三等分點，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD=OB，∴△COD、△OBD是等邊三角形，∴∠COD=∠ODB=60°，OD=CD=2，∴OC∥BD，∴S△BDC=S△BDO，∴S陰=S扇形OBD==．16．『解析』∵正方形ABCD∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM∴∠FAO=∠EBO在△AFO和△BEO中∴△AFO≌△BEO（ASA）∴FO=EO∵正方形ABCD的邊長為2，E是OC的中點∴FO=EO=1=BF，BO=2∴直角三角形BOE中，BE==由∠FBM=∠EBO，∠FMB=∠EOB，可得△BFM∽△BEO∴，即∴FM=故答案為三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．17．解：（2x+1）（2x﹣1）﹣（x+1）（3x﹣2），=4x2﹣1﹣（3x2+3x﹣2x﹣2）=4x2﹣1﹣3x2﹣x+2=x2﹣x+1把x=代入得：原式=（﹣1）2﹣（﹣1）+1=3﹣2﹣+2=5﹣3．18．解：（1）∵A類5人，占10%，∴八（1）班共有學(xué)生有：5÷10%=50（人）；∴在扇形統(tǒng)計圖中，表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°=72°；故答案為：50，72°；（2）D類：50﹣5﹣10﹣15=20（人），如圖：（3）分別用1，2，3表示古隆中、習(xí)家池、鹿門寺，畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，他們同時選中古隆中的只有1種情況，∴他們同時選中古隆中的概率為：．故答案為：．19．（1）證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2，∠DAC=30°，∴AC=2CD，設(shè)CD=a，則AC=2a，∵AC2=AD2+CD2，∴4a2=a2+（2）2，∵a＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．20．解：（1）∵反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象過點A（1，4），∴m=1×4=4．∵點B（4，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m=4n=4，解得：n=1．∵在反比例函數(shù)y=（x＞0）中，m=4＞0，∴反比例函數(shù)y=的圖象單調(diào)遞減，∵0＜x1＜x2，∴y1＞y2．故答案為：4；1；＞．（2）設(shè)過C、D點的直線解析式為y=kx+b，∵直線CD過點A（1，4）、B（4，1）兩點，∴，解得：，∴直線CD的解析式為y=﹣x+5．設(shè)點P的坐標(biāo)為（t，﹣t+5），∴|t|=|﹣t+5|，解得：t=．∴點P的坐標(biāo)為（，）．21．解：（1）設(shè)乙隊單獨施工，需要x天才能完成該項工程，∵甲隊單獨施工30天完成該項工程的，∴甲隊單獨施工90天完成該項工程，根據(jù)題意可得：+15（+）=1，解得：x=30，檢驗得：x=30是原方程的根，答：乙隊單獨施工，需要30天才能完成該項工程；（2）設(shè)乙隊參與施工y天才能完成該項工程，根據(jù)題意可得：×36+y×≥1，解得：y≥18，答：乙隊至少施工18天才能完成該項工程．22．（1）①證明：連接OC．∵OA=OB，AC=CB，∴OC⊥AB，∵點C在⊙O上，∴AB是⊙O切線．②證明：∵OA=OB，AC=CB，∴∠AOC=∠BOC，∵OD=OF，∴∠ODF=∠OFD，∵∠AOB=∠ODF+∠OFD=∠AOC+∠BOC，∴∠BOC=∠OFD，∴OC∥DF，∴∠CDF=∠OCD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，∴∠ADC=∠CDF．（2）作ON⊥DF于N，延長DF交AB于M．∵ON⊥DF，∴DN=NF=3，在Rt△ODN中，∵∠OND=90°，OD=5，DN=3，∴ON==4，∵∠OCM+∠CMN=180°，∠OCM=90°，∴∠OCM=∠CMN=∠MNO=90°，∴四邊形OCMN是矩形，∴ON=CM=4，MN=OC=5，在Rt△CDM中，∵∠DMC=90°，CM=4，DM=DN+MN=8，∴CD===4．23．解：（1）當(dāng)40≤x＜60時，W=（x﹣30）（﹣2x+140）=﹣2x2+200x﹣4200，當(dāng)60≤x≤70時，W=（x﹣30）（﹣x+80）=﹣x2+110x﹣2400；（2）當(dāng)40≤x＜60時，W=﹣2x2+200x﹣4200=﹣2（x﹣50）2+800，∴當(dāng)x=50時，W取得最大值，最大值為800萬元；當(dāng)60≤x≤70時，W=﹣x2+110x﹣2400=﹣（x﹣55）2+625，∴當(dāng)x＞55時，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=60時，W取得最大值，最大值為：﹣（60﹣55）2+625=600，∵800＞600，∴當(dāng)x=50時，W取得最大值800，答：該產(chǎn)品的售價x為50元/件時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大，最大年利潤是800萬元；（3）當(dāng)40≤x＜60時，由W≥750得：﹣2（x﹣50）2+800≥750，解得：45≤x≤55，當(dāng)60≤x≤70時，W的最大值為600＜750，∴要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，該產(chǎn)品的售價x（元/件）的取值范圍為45≤x≤55．24．解：（1）證明：∵GE∥DF，∴∠EGF=∠DFG．∵由翻折的性質(zhì)可知：GD=GE，DF=EF，∠DGF=∠EGF，∴∠DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=EF．∴四邊形EFDG為菱形．（2）EG2=GF?AF．理由：如圖1所示：連接DE，交AF于點O．∵四邊形EFDG為菱形，∴GF⊥DE，OG=OF=GF．∵∠DOF=∠ADF=90°，∠OFD=∠DFA，∴△DOF∽△ADF．∴，即DF2=FO?AF．∵FO=GF，DF=EG，∴EG2=GF?AF．（3）如圖2所示：過點G作GH⊥DC，垂足為H．∵EG2=GF?AF，AG=6，EG=2，∴20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，F(xiàn)G=﹣10（舍去）．∵DF=GE=2，AF=10，∴AD==4．∵GH⊥DC，AD⊥DC，∴GH∥AD．∴△FGH∽△FAD．∴，即=．∴GH=．∴BE=AD﹣GH=4﹣=．25．解：（1）令x=0代入y=﹣x+3∴y=3，∴C（0，3），令y=0代入y=﹣x+3∴x=4，∴B（4，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x+2）（x﹣4），把C（0，3）代入y=a（x+2）（x﹣4），∴a=﹣，∴拋物線的解析式為：y=（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+3，∴頂點D的坐標(biāo)為（1，）；（2）當(dāng)DP∥BC時，此時四邊形DEFP是平行四邊形，設(shè)直線DP的解析式為y=mx+n，∵直線BC的解析式為：y=﹣x+3，∴m=﹣，∴y=﹣x+n，把D（1，）代入y=﹣x+