四川省廣安市2020年中考試卷（解析版）

初中學(xué)業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12020年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)試卷（考試時間120分鐘，滿分120分）一、選擇題（每小題只有一個選項符合題意．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.－7的相反數(shù)是（）A. B.7 C. D.－7『答案』B『解析』〖分析〗根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個數(shù)為相反數(shù)，只要改變7前面的符號可得7的相反數(shù)．〖詳解〗解：根據(jù)相反數(shù)的意義，

-7的相反數(shù)為7．

故選：B．〖點睛〗本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．2.下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.『答案』D『解析』〖分析〗根據(jù)同類項的定義、單項式乘單項式法則和二次根式的乘法公式逐一判斷即可．〖詳解〗解：A．和不是同類項，不能合并，故錯誤；B．，故錯誤；C．，故錯誤；D．，故正確．故選D．〖點睛〗此題考查的是整式的運算和二次根式的運算，掌握同類項的定義、單項式乘單項式法則和二次根式的乘法公式是解題關(guān)鍵．3.如圖所示的是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A. B. C. D.『答案』C『解析』〖分析〗根據(jù)俯視圖的定義：由物體上方向下做正投影得到的視圖，即可得出結(jié)論．〖詳解〗解：該幾何體的俯視圖為：故選：C．〖點睛〗本題考查了簡單組合體的三視圖，培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．4.2020年我國武漢暴發(fā)新冠肺炎疫情，全國人民發(fā)揚(yáng)“一方有難．八方支援”的精神，積極參與到武漢防疫抗疫保衛(wèi)戰(zhàn)中．據(jù)統(tǒng)計，參與到武漢防疫抗疫中的全國醫(yī)護(hù)人員約為42000人，將42000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.『答案』B『解析』〖分析〗根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：將一個數(shù)字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n表示整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法，即可得出結(jié)論．〖詳解〗解：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義：42000=故選B．〖點睛〗此題考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的定義是解題關(guān)鍵．5.要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）Ax≤－3 B.x＞3 C.x≥3 D.x=3『答案』C『解析』〖分析〗根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥0，即可求出結(jié)論．〖詳解〗解：由題意可得解得：故選C．〖點睛〗此題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)≥0，是解題關(guān)鍵．6.一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限『答案』A『解析』〖分析〗根據(jù)一次函數(shù)的解析式和性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限，不經(jīng)過哪個象限，進(jìn)而得到答案．〖詳解〗解：∵，k=-1＜0，b=-7＜0，

∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，

故選：A．〖點睛〗本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．7.下列說法正確的是（）A.端午節(jié)我們有吃棕子的習(xí)俗，為了保證大家吃上放心的棕子，質(zhì)監(jiān)部門對廣安市市場上的棕子實行全面調(diào)查B.一組數(shù)據(jù)－1，2，5，7，7，7，4的眾數(shù)是7，中位數(shù)是7C.海底撈月是必然事件D.甲、乙兩名同學(xué)各跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲同學(xué)跳遠(yuǎn)成績的方差為1.2，乙同學(xué)跳遠(yuǎn)成績的方差為1.6，則甲同學(xué)發(fā)揮比乙同學(xué)穩(wěn)定『答案』D『解析』〖分析〗根據(jù)全面調(diào)查和抽查的特征、眾數(shù)、中位數(shù)的定義、必然事件與不可能事件的判斷和方差的意義逐一判斷即可．〖詳解〗解：A.因為粽子量大，故應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；B.一組數(shù)據(jù)－1，2，5，7，7，7，4的眾數(shù)是7，中位數(shù)是5，故本選項錯誤；C.海底撈月是不可能事件，故本選項錯誤；D.甲、乙兩名同學(xué)各跳遠(yuǎn)10次，若他們跳遠(yuǎn)成績的平均數(shù)相同，甲同學(xué)跳遠(yuǎn)成績的方差為1.2，乙同學(xué)跳遠(yuǎn)成績的方差為1.6，由1.2＜1.6，則甲同學(xué)發(fā)揮比乙同學(xué)穩(wěn)定，故本選項正確．故選D．〖點睛〗此題考查的是調(diào)查方式的判斷、眾數(shù)、中位數(shù)、方差和隨機(jī)事件，掌握全面調(diào)查和抽查的特征、眾數(shù)、中位數(shù)的定義、必然事件與不可能事件的判斷和方差的意義是解題關(guān)鍵．8.如圖，在五邊形ABCDE中，若去掉一個30°的角后得到一個六邊形BCDEMN，則∠l+∠2的度數(shù)為（）A.210° B.110° C.150° D.100°『答案』A『解析』〖分析〗根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠AMN＋∠ANM=150°，根據(jù)平角的定義可得∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°，從而求出結(jié)論．〖詳解〗解：∵∠A=30°，∴∠AMN＋∠ANM=180°－∠A=150°∵∠1＋∠AMN=180°，∠2＋∠ANM=180°∴∠1＋∠2=180°＋180°－（∠AMN＋∠ANM）=210°故選A．〖點睛〗此題考查的是三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題關(guān)鍵．9.如圖，點A，B，C，D四點均在圓O上，∠AOD=68°，AO//DC，則∠B的度數(shù)為（）A.40° B.60° C.56° D.68°『答案』C『解析』〖分析〗連接AD，先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ODA，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ODC，最后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可．〖詳解〗解：連接AD，

∵∠AOD=68°，OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD=56°，

∵AO∥DC，

∴∠ODC=∠AOD=68°，

∴∠ADC=124°，

∵點A、B、C、D四個點都在⊙O上，∴∠B=180°-∠ADC=56°，

故選C．〖點睛〗本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．10.二次函數(shù)y=ax2十bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象頂點的坐標(biāo)為（2，1），與x軸的一個交點在點（3，0）和點（4，0）之間，有下列結(jié)論：①；②；③c-4a=1；④；⑤（m為任意實數(shù)）．其中正確的有（）

A.2個 B.3個 C.4個 D.5個『答案』B『解析』〖分析〗由圖象可知：拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=2，從而判斷出a、b的符號，判斷出與y軸的交點即可求出c的符號，從而判斷①；由圖象可知：當(dāng)x=-1時，y＜0，代入解析式即可判斷②；根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸交點個數(shù)即可判斷④；根據(jù)拋物線的開口方向和頂點坐標(biāo)，即可判斷最值，從而判斷⑤．〖詳解〗解：由圖象可知：拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=2，∴a＜0，b＞0∵拋物線與x軸的一個交點在點（3，0）和點（4，0）之間∴另一個交點在（0,0）和（1,0）之間∴拋物線與y軸交于負(fù)半軸∴c＜0∴abc＞0，故①錯誤；由圖象可知：當(dāng)x=-1時，y＜0∴，故②錯誤；∵拋物線的頂點坐標(biāo)為（2,1）∴由①，得b=-4a將b=-4a代入②，得整理，得c-4a=1，故③正確；∵拋物線與x軸交于兩點∴∴，故④正確；∵拋物線開口向下，頂點坐標(biāo)為（2,1）∴（m為任意實數(shù)），故⑤正確．綜上：正確的有3個故選B．〖點睛〗此題考查的是二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與各項系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.因式分解：=________．『答案』『解析』〖分析〗先提取公因式，然后利用平方差公式因式分解即可．〖詳解〗解：==故答案為：．〖點睛〗此題考查的是因式分解，掌握利用提公因式法和平方差公式因式分解是解題關(guān)鍵．12.一次函數(shù)y=2x＋b的圖象過點（0，2），將函數(shù)y=2x＋b的圖象向上平移5個單位長度，所得函數(shù)的解析式為________．『答案』y=2x＋7『解析』〖分析〗將點（0，2）代入一次函數(shù)解析式中,即可求出原一次函數(shù)解析式,然后根據(jù)平移方式即可求出結(jié)論．〖詳解〗解：將點（0，2）代入y=2x＋b中，得2=b∴原一次函數(shù)解析式為y=2x＋2將函數(shù)y=2x＋2的圖象向上平移5個單位長度，所得函數(shù)的解析式為y=2x＋2＋5=2x＋7故答案為：y=2x＋7．〖點睛〗此題考查的是求一次函數(shù)解析式和圖象的平移，掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一次函數(shù)的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．13.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a，2）與點B（6，b）關(guān)于原點對稱，則ab=________．『答案』12『解析』〖分析〗根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求出a和b的值，從而求出結(jié)論．〖詳解〗解：∵點A（a，2）與點B（6，b）關(guān)于原點對稱，∴a=-6，b=-2∴ab=12故答案為：12．〖點睛〗此題考查的是根據(jù)兩點關(guān)于原點對稱，求參數(shù)的值，掌握關(guān)于原點對稱的兩點坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．14.已知三角形三條邊的長分別是7cm，12cm，15cm，則連接三邊中點所構(gòu)成三角形的周長為________cm．『答案』17『解析』〖分析〗三角形兩邊中點的連線是三角形的中位線，如解圖，DE，DF，EF都是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可分別求出長度，從而得到周長．〖詳解〗解：如下圖，在△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，AB=15cm，BC=12cm，AC=7cm∵點D、E分別是AB、BC的中點∴DE是△BAC的中位線∴DE=cm同理，EF=cm，DF=cm∴△DEF的周長=＋＋cm故答案為：17．〖點睛〗本題考查三角形中位線的定理，需要注意，三角形的中位線平行且等于對應(yīng)底邊的一半，且不可弄錯邊之間的關(guān)系．15.已知二次函數(shù)y=a（x-3）2+c（a，c為常數(shù)，a＜0），當(dāng)自變量x分別取，0，4時，所對應(yīng)的函數(shù)值分別為，，，則，，的大小關(guān)系為________（用“＜”連接）．『答案』＜＜『解析』〖分析〗根據(jù)題意可得該二次函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸為直線x=3，從而得出當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大，點（4，）關(guān)于對稱軸直線x=3的對稱點為（2，），然后比較橫坐標(biāo)的大小即可得出結(jié)論．〖詳解〗解：∵二次函數(shù)y=a（x-3）2+c（a，c為常數(shù)，a＜0），∴該二次函數(shù)圖象的開口向下，對稱軸為直線x=3∴當(dāng)x＜3時，y隨x的增大而增大，點（4，）關(guān)于對稱軸直線x=3的對稱點為（2，）∵0＜2＜＜3∴＜＜故答案為：＜＜．〖點睛〗此題考查的是二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，掌握拋物線對稱軸兩側(cè)的增減性的判斷方法是解題關(guān)鍵．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標(biāo)軸上，以它的對角錢OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3……以此類推，則正方形OB2020B2021C2021的頂點B2021的坐標(biāo)是________．

『答案』（-21011，-21011）『解析』〖分析〗首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐標(biāo)，找出這些坐標(biāo)之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計算出點B2021的坐標(biāo)．〖詳解〗解：∵正方形OA1B1C1的邊長為2，∴OB1=2，點B1的坐標(biāo)為（2，2）∴OB2=2×=4∴B2（0，4），同理可知B3（-4，4），B4（-8，0），B5（-8，-8），B6（0，-16），B7（16，-16），B8（32，0），B9（32，32），B10（0，64）．由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，點B1在第一象限角平分線上、B2在y軸正半軸上、B3在第二象限角平分線上、B4在x軸負(fù)半軸上、B5在第三象限角平分線上、B6在y軸負(fù)半軸上、B7在第四象限角平分線上、B8在x軸正半軸上、B9在第一象限角平分線上、B10在y軸正半軸上，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標(biāo)符號與第一次坐標(biāo)的符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋叮?021÷8=252??5，∴B2021和B5都在第三象限角平分線上，且OB2021=2×=2×21010×=21011×∴點B2021到x軸和y軸的距離都為21011×÷=21011．∴B2021（-21011，-21011）故答案為：（-21011，-21011）．〖點睛〗此題考查的是一個循環(huán)規(guī)律歸納的題目，解答此題的關(guān)鍵是確定幾個點坐標(biāo)為一個循環(huán)，再確定規(guī)律即可．三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第18，19，20小題各6分，共23分）17.計算：．『答案』『解析』〖分析〗根據(jù)乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、45°的余弦值和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算即可．〖詳解〗解：===〖點睛〗此題考查的是實數(shù)的混合運算，掌握乘方的意義、絕對值的性質(zhì)、45°的余弦值和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．18.先化簡，再求值：，其中x=2020．『答案』，『解析』〖分析〗先根據(jù)分式的各個運算法則化簡，然后代入求值即可．〖詳解〗解：===將x=2020代入，得原式==．〖點睛〗此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的各個運算法則是解題關(guān)鍵．19.如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AF=CE，連接DE，BF．求證：DE∥BF．『答案』證明見解析『解析』〖分析〗連接BE、DF和BD，BD與AC交于點O，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BO=DO，AO=CO，從而可證OF=OE，然后根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證出四邊形DEBF為平行四邊形，從而證出結(jié)論．〖詳解〗解：連接BE、DF和BD，BD與AC交于點O∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BO=DO，AO=CO∵AF=CE，∴AF－AO=CE－CO∴OF=OE∴四邊形DEBF為平行四邊形∴DE∥BF．〖點睛〗此題考查的是平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．20.如圖，直線與雙曲線（k為常數(shù)，k≠0）交于A，D兩點，與x軸、y軸分別交于B，C兩點，點A的坐標(biāo)為（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．『答案』（1）反比例函數(shù)的解析式為；（2）當(dāng)時，x＜-2或0＜x＜1『解析』〖分析〗（1）將點A坐標(biāo)為（m，2）代入一次函數(shù)解析式中,即可求出m，從而得出點A的坐標(biāo)，然后將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合圖象即可得出結(jié)論．〖詳解〗解：（1）點A的坐標(biāo)為（m，2）代入一次函數(shù)解析式中,得2=m＋1解得：m=1∴點A的坐標(biāo)為（1，2）將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中，得解得：k=2∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）聯(lián)立解得：或（此時符合點A的坐標(biāo)，故舍去）∴點D的坐標(biāo)為（-2，-1）由函數(shù)圖象可知：在點D的右側(cè)和y軸與點A之間，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方∴當(dāng)時，x＜-2或0＜x＜1．〖點睛〗此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題型，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和利用圖象和函數(shù)值的大小關(guān)系，求自變量的取值范圍是解題關(guān)鍵．四、實踐應(yīng)用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第22，23，24小題各8分，共30分）21.2020年6月26日是第33個國際禁毒日，為了解同學(xué)們對禁毒知識的掌握情況，從廣安市某校800名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查分為“不了解”“了解較少”“比較了解”“非常了解”四類，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有________人，估計該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有________人．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，為了提高學(xué)生對禁毒知識的了解，對這4人進(jìn)行了培訓(xùn)，然后隨機(jī)抽取2人嘆才禁毒知識的掌握情況進(jìn)行檢測，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．『答案』（1）40；320；（2）圖見解析；（3）樹狀圖見解析；恰好抽到2名男生的概率為『解析』〖分析〗（1）根據(jù)“不了解”的人數(shù)除以其所占調(diào)查人數(shù)的百分比即可求出調(diào)查人數(shù)，求出“比較了解”的人數(shù)，然后求出“比較了解”人數(shù)所占百分比再乘800即可；（2）根據(jù)“比較了解”的人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)題意，畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式求概率即可．〖詳解〗解：（1）本次抽取調(diào)查學(xué)生共有4÷10%=40（人）“比較了解”的人數(shù)有40－14－6－4=16估計該校800名學(xué)生中“比較了解”的學(xué)生有×800=320（人）故答案為：40；320；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（3）樹狀圖如下所示

由樹狀圖可知：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到2名男生的可能有6種∴恰好抽到2名男生的概率為6÷12=．〖點睛〗此題考查的是條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和求概率問題，結(jié)合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖得出有用信息并掌握利用樹狀圖求概率是解題關(guān)鍵．22.某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進(jìn)A，B兩種樹苗，第一次購進(jìn)A種樹苗30棵，B種樹苗15棵，共花費1350元；第二次購進(jìn)A種樹苗24棵，B種樹苗10棵，共花費1060元．（兩次購進(jìn)的A，B兩種樹苗各自的單價均不變）（1）A，B兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）若購買A，B兩種樹苗共42棵，總費用為W元，購買A種樹苗t棵，B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍．求W與t的函數(shù)關(guān)系式．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費用．『答案』（1）A種樹苗每棵的價格為40元，B種樹苗每棵的價格為10元；（2）W=30t＋420，當(dāng)購買A種樹苗14棵，B種樹苗28棵時，總費用最少，最少為840元『解析』〖分析〗（1）設(shè)A種樹苗每棵的價格為x元，B種樹苗每棵的價格為y元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，即可求出W與t的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題意，求出t的取值范圍，利用一次函數(shù)的增減性即可求出結(jié)論．〖詳解〗解：（1）設(shè)A種樹苗每棵的價格為x元，B種樹苗每棵的價格為y元，由題意可得：解得：答：A種樹苗每棵的價格為40元，B種樹苗每棵的價格為10元．（2）由題意可得：W=40t＋10（42－t）=30t＋420解得：14≤t＜42∵W=30t＋420中，30＞0∴W隨t的增大而增大∴當(dāng)t=14時，W最小，最小值為30×14＋420=840此時B種樹苗42－14=28棵答：當(dāng)購買A種樹苗14棵，B種樹苗28棵時，總費用最少，最少為840元．〖點睛〗此題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和利用一次函數(shù)的增減性求最值是解題關(guān)鍵．23.如圖所示是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，己知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平線AE垂直，AB=154cm，∠A=30°，另一根輔助支架DE=78cm，∠E=60°．（1）求CD的長度．（結(jié)果保留根號）（2）求OD的長度．（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）『答案』（1）的長度為；（2）的長度為18.9cm『解析』〖分析〗（1）首先弄清題意，了解每條線段的長度與線段之間的關(guān)系，在△CDE中利用三角函數(shù)sin60°=，求出CD的長．（2）首先設(shè)出水箱半徑OD的長度為x厘米，表示出CO，AO的長度，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CO=AO，再代入數(shù)計算即可得到答案．〖詳解〗解：（1）在中，，答：的長度為；（2）設(shè)水箱半徑OD的長度為x厘米，則CO=（+x）厘米，AO=（154+x）厘米，∵∠A=30°，∴CO=AO，+x=（154+x），解得：x=154-78≈154-135.096≈18.9cm．答：的長度為18.9cm．〖點睛〗此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用和圓的基本性質(zhì)，掌握利用銳角三角函數(shù)解直角三角形和圓的半徑相等是解題關(guān)鍵．24.如圖，將等腰三角形紙片ABC沿底邊BC上的高AD剪成兩個三角形，AB=5個單位長度，BC=6個單位長度．用這兩個三角形來拼成四邊形，請在下列網(wǎng)格中畫出你拼成的四邊形（每個小正方形的邊長均為1個單位長度，所畫四邊形全等視為同一種情況），并直接在對應(yīng)的橫線上寫出該四邊形兩條對角線長度的和．『答案』作圖和對應(yīng)的四邊形兩條對角線長度的和見解析『解析』〖分析〗根據(jù)三線合一即可求出BD的長，利用勾股定理即可求出AD的長，然后根據(jù)拼成不同的四邊形分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用勾股定理結(jié)合網(wǎng)格分別求出對角線的長即可求出結(jié)論．〖詳解〗解：∵△ABC為等腰三角形，AD是BC邊上的高，AB=5個單位長度，BC=6個單位長度∴BD=BC=3個單位長度∴AD=個單位長度①按如下圖所示拼成的四邊形，∴一條對角線AC=4個單位長度，另一條對角線BC=個單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為個單位長度故答案為：個單位長度；②按如下圖所示拼成的四邊形，∴一條對角線AB=5個單位長度，另一條對角線CD=5個單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為10個單位長度故答案為：10個單位長度；③按如下圖所示拼成的四邊形，∴一條對角線BD=3個單位長度，另一條對角線AC=個單位長度∴該四邊形兩條對角線長度的和為個單位長度故答案為：個單位長度．〖點睛〗此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理與網(wǎng)格問題和四邊形的拼法，掌握三線合一、利用勾股定理求網(wǎng)格中線段的長是解題關(guān)鍵．五、推理論證題（9分）25.如圖，AB是⊙O的直徑，點E在AB的延長線上，AC平分∠DAE交⊙O于點C，AD⊥DE于點D．（l）求證：直線DE是⊙O的切線．（2）如果BE=2，CE=4，求線段AD的長．『答案』（1）證明見解析；（2）『解析』〖分析〗（1）連接OC，根據(jù)等邊對等角和垂直定義可得∠OAC=∠OCA，∠D=90°，根據(jù)角平分線的定義可得∠DAC=∠OAC，從而得出∠OCA=∠DAC，根據(jù)平行線的判定可得OC∥AD，從而得出∠OCE=∠D=90°，然后根據(jù)切線的判定定理即可證出結(jié)論；（2）連接BC，根據(jù)相似三角形的判定定理可證△BCE∽△CAE，列出比例式即可求出AE，從而求出OC、OB和OE，然后根據(jù)平行線證出△EOC∽△EAD，列出比例式即可求出AD．〖詳解〗解：（1）連接OC∵OA=OC，AD⊥DE∴∠OAC=∠OCA，∠D=90°∵AC平分∠DAE∴∠DAC=∠OAC∴∠OCA=∠DAC∴OC∥AD∴∠OCE=∠D=90°∴OC⊥DE∴直線DE是⊙O的切線；（2）連接BC∵AB為直徑∴∠ACB=90°∴∠ACO＋∠OCB=90°∵OC⊥DE∴∠BCE＋∠OCB=90°∴∠BCE=∠ACO∵∠OAC=∠OCA∴∠BCE=∠CAE∵∠E=∠E∴△BCE∽△CAE∴即解得：AE=8∴AB=AE－BE=6∴OC=OB==3∴OE=OB＋BE=5∵OC∥AD∴△EOC∽△EAD∴即解得：AD=．〖點睛〗此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、圓周角定理的推論和相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握等邊對等角、平行線的判定及性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、圓周角定理的推論和相似三角形的判定及性質(zhì)是解題關(guān)鍵．六、拓展探索題（10分）26.如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于