15圓的面積（一）（練習）六年級上冊數(shù)學課時練（北師大版含答案）

第一單元圓1.5圓的面積（一）【基礎(chǔ)鞏固】一、選擇題1．在解決下面四個問題時，都運用了（

）策略。a．如圖①方式，推導三角形面積公式的過程。b．如圖②方式，推導圓面積公式的過程。c．計算1.2×3.6時，先看成12×36，再在積中添上小數(shù)點。d．計算12÷時，可以這樣算12÷＝12×。A．畫圖 B．替換C．倒推 D．轉(zhuǎn)化2．如圖，把圓分成若干（偶數(shù)）等份，拼成一個近似長方形，長方形的寬是1cm，長是（

）cm。A．2 B．3.14 C．6.28 D．12.563．一個圓的直徑擴大到原來的4倍，它的面積擴大到原來的（

）倍。A．4 B．8 C．164．把一個圓切割后拼成一個近似的長方形，它們的（

）。A．面積和周長都相等 B．面積相等，周長不相等 C．面積不相等，周長相等5．一個圓的周長和正方形的周長都是6.28分米，圓的面積（

）正方形的面積。A．大于 B．小于 C．等于二、填空題6．在學習圓的面積計算公式時，是通過轉(zhuǎn)化的思想，把圓轉(zhuǎn)化成長方形后推導出來的。小明把一個圓轉(zhuǎn)化成近似長方形后，發(fā)現(xiàn)圓的周長比長方形周長少8厘米，如圖，那么原來圓的面積是()平方厘米。7．在一個長6cm，寬3cm的長方形中剪出一個最大的半圓，這個半圓的周長是()cm，面積是()。8．一個圓的半徑是5米，請你算一算，這個圓的直徑是()米，周長是()米，面積是()平方米。9．把一個圓等分后拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的周長比圓的周長增加了10厘米，這個圓的周長是()厘米，面積是()厘米2。10．把圓形茶杯墊片沿直徑剪開，得到兩個近似三角。沿線剪開形，再拼成平行四邊形。平行四邊形的底相當于圓的_______，高相當于圓的_______，平行四邊形面積＝底×高，所以圓的面積：S＝_______×_______＝_______。三、圖形計算題11．計算下面圖形的周長和面積?！灸芰μ嵘克?、解答題12．把一張周長24分米的正方形紙剪成一個最大的圓。圓的周長和面積各是多少？13．李大爺用籬笆圍成一個半圓形菜園，直徑是4米，籬笆的長是多少米？這個菜園的面積是多少平方米？【拓展實踐】14．完成下列各題。（1）線為對稱軸，畫出下面方格紙中圖形的軸對稱圖形。（每個方格的邊長是1厘米）（2）看一看，這個圖案像________。算一算，這個圖案的面積一共是多少平方厘米？15．如圖所示，把一個圓分成若干等份，拼成一個近似的長方形。如果長方形的周長是16.56厘米，圓的面積是多少平方厘米？我是這樣想的：從如圖可以看出長方形的長近似于圓的（

），寬近似于圓的（

）。因為長方形的周長＝（長＋寬）×2，如果用r表示圓的半徑，那么長方形的周長也可以用含有字母r的式子表示為：［πr＋（

）］×2＝16.56，這樣就可算出r＝（

），從而就可以求出圓的面積來。參考答案1．D【解析】【詳解】A．如圖①方式，推導三角形面積過程，把兩個相同的三角形轉(zhuǎn)化為一個平行四邊形，利用平行四邊形面積公式，推導出三角形面積公式，用了轉(zhuǎn)化策略；B．如圖②方式，是圓的面積公式的推導，把圓的面積轉(zhuǎn)化為近似長方形面積，再根據(jù)長方形面積推導出圓的面積，運用了轉(zhuǎn)化策略；C．計算1.2×3.6時，先看成12×36，再在積中添上小數(shù)點，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，運用了轉(zhuǎn)化策略；D．計算12÷時，根據(jù)除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為12÷＝12×，此處運用了轉(zhuǎn)化策略。綜上所述，四個問題都運用了轉(zhuǎn)化策略。故答案為：D【點睛】轉(zhuǎn)化在是學習新知識的時候常用的策略，通過把新知識轉(zhuǎn)化為舊的知識來解答，再根據(jù)用舊知識解答的過程形成新知識的解決方案。2．B【解析】【分析】根據(jù)圓面積公式的推導過程可知，把一個圓分成若干等份，拼拼成一個近似長方形（如圖），這個長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑，根據(jù)圓的周長公式：C＝2πr，把數(shù)據(jù)代入公式解答?！驹斀狻?×3.14×1÷2＝6.28÷2＝3.14（cm）故答案為：B【點睛】此題考查的目的是理解掌握圓面積公式的推導過程，以及圓的周長公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。3．C【解析】【分析】根據(jù)圓的面積S＝πr2，如果直徑擴大到原來的4倍，那么半徑也會擴大到原來的4倍，分別表示出圓面積擴大前后的大小，相除即可?！驹斀狻坑煞治隹芍僭O(shè)圓的半徑原來是r，那么擴大后就是4r。π（4r）2＝16πr2，（16πr2）÷（πr2）＝16，所以面積擴大到原來的16倍。故選擇：C【點睛】此題主要考查了圓的面積，需牢記公式并能靈活運用。明確如果半徑（直徑）擴大n倍，那么面積就擴大n2倍。4．B【解析】根據(jù)剪拼方法可得，把圓等分成若干份拼成近似的長方形后，周長比原來增加了2條半徑的長度，面積不變；據(jù)此即可判斷?！驹斀狻堪岩粋€圓切割后拼成一個近似的長方形，它們的面積相等，周長不相等。故答案為：B?！军c睛】解題時要明確將圓剪拼成長方形時面積不變，周長增加。5．A【解析】【分析】根據(jù)圓和正方形的周長，分別計算出圓和正方形的面積，比較大小即可。【詳解】圓的面積：3.14×（6.28÷3.14÷2）2＝3.14×1＝3.14（平方分米）正方形的面積：（6.28÷4）2＝1.57×1.57＝2.4649（平方分米）3.14＞2.4649，所以圓的面積大于正方形的面積。故答案為：A【點睛】在平面圖形中，周長相等的長方形、正方形和圓，圓的面積最大，長方形的面積最小。6．50.24【解析】【分析】拼成的長方形的兩個長的和是圓的周長，長方形的兩個寬的和是圓的直徑；長方形的周長比圓的周長多一條直徑的長，所以可用計算出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式求解?！驹斀狻繄A的半徑：圓的面積：所以圓的面積是：50.24（平方厘米）【點睛】本題的關(guān)鍵是理解轉(zhuǎn)化的長方形的長是什么，寬是什么，再根據(jù)圓的面積公式求解，需要學生有一定的空間想象能力。7．15.42

14.13【解析】【分析】根據(jù)長方形內(nèi)最大的半圓的特點可知，這個半圓的直徑是長方形的長6厘米，半徑是長方形的寬3厘米，由此利用半圓的周長＝它所在的整圓的周長的一半＋直徑及半圓的面積＝大圓面積÷2，將數(shù)值代入公式即可解答?！驹斀狻恐荛L：3.14×6÷2＋6＝18.84÷2＋6＝9.42＋6＝15.42（cm）面積：3.14×32÷2＝3.14×9÷2＝28.26÷2＝14.13（cm2）【點睛】本題考查圓的周長和面積公式的靈活應用，關(guān)鍵是掌握長方形內(nèi)最大的半圓的特點以及半圓的周長的計算方法。8．10

31.4

78.5【解析】【分析】依據(jù)直徑＝r×2；周長＝2πr；面積＝πr2，代入數(shù)據(jù)即可解答?！驹斀狻恐睆绞牵?×2＝10（米）周長是：2×3.14×5＝31.4（米）面積是：3.14×52＝78.5（平方米）【點睛】此題考查了關(guān)于圓的公式的計算應用，關(guān)鍵要熟練掌握公式。9．31.4

78.5【解析】【分析】由題意可知：平行四邊形的周長比圓的周長多兩條圓的半徑，由此求出圓的半徑，帶入圓的周長、面積公式計算即可?！驹斀狻?0÷2＝5（厘米）3.14×5×2＝3.14×10＝31.4（厘米）3.14×52＝78.5（平方厘米）【點睛】明確“平行四邊形的周長比圓的周長多兩條圓的半徑”是解題的關(guān)鍵。10．周長的一半

半徑

πr

r

πr2【解析】【分析】把圓平均分成若干份，拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的高即圓的半徑，平行四邊形的底即圓周長的一半，據(jù)此即可解答問題。【詳解】由分析可知可得，平行四邊形的底相當于圓的一半，高相當于圓的半徑設(shè)圓的半徑為r則圓的面積＝平行四邊形的面積＝πr×r＝πr2?！军c睛】本題主要考查圓的面積推導公式，解答此題的關(guān)鍵是應明確：把圓平均分成若干份，拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的底等于圓的周長的一半，平行四邊形的高等于圓的半徑。11．周長：31.4cm；面積：78.5cm2【解析】【分析】圓的周長公式：；圓的面積公式：。題目給出了圓的直徑，根據(jù)周長及面積公式直接計算?！驹斀狻?2．周長18.84分米；面積28.26平方分米【解析】【分析】在一個正方形的硬紙板上剪一個最大的圓，所剪成的圓的直徑和正方形是邊長相等，根據(jù)正方形的邊長＝周長÷4求出正方形的邊長，也就是圓的直徑，再利用圓的周長公式：C＝πd即可求出周長；直徑除以2求出圓的半徑，最后利用圓的面積公式：S＝π×r2即可求解?！驹斀狻?4÷4＝6（分米）周長：3.14×6＝18.84（分米）面積：3.14×（6÷2）2＝3.14×9＝28.26（平方分米）答：圓的周長是18.84分米，面積是28.26平方分米?！军c睛】此題主要考查的是正方形中畫最大圓，靈活運用圓的周長、面積計算公式進行解答。13．10.28米；6.28平方米【解析】【分析】籬笆的長也就是半圓的周長，根據(jù)圓的周長C＝πd，先求出圓的周長，除以2，再加上直徑即可；求菜園的面積，也就是求圓面積的一半，根據(jù)圓的面積S＝πr2，求出圓的面積，再除以2即可?！驹斀狻?.14×4÷2＋4＝6.28＋4＝10.28（米）3.14×（4÷2）2÷2＝3.14×4÷2＝6.28（平方米）答：籬笆長10.28米，菜地的面積是6.28平方米。【點睛】此題考查了半圓的周長和面積計算，牢記圓的周長和面積計算公式，注意求半圓的周長記得加直徑長度。14．（1）圖見詳解（2）笑臉，12.56平方厘米【解析】【分析】（1）先找出所給圓的圓心關(guān)于虛線的對稱點，然后以一格長度為半徑畫圓，再畫圓關(guān)于虛線對稱的部分即可。（2）觀察圖案，根據(jù)圓的面積S＝πr2，求出兩個圓和一個半圓的面積，相加即可?！驹斀狻浚?）作圖如下：（2）3.14×12×2＋3.14×22÷2＝6.28＋6.28＝12.56（平方厘米）答：這個圖案像笑臉，面積是12.56平方厘米。【點睛】此題考查了補全軸對稱圖形以及有關(guān)圓的面積計算。15．周長的一半、半徑、r、2；12.56平方厘米【解析】【分析】把一個圓平均分成若干份，然后，拼成一個近似的長方形，這個長方形的長等于圓周長的一半，寬等于圓的半徑，