第6章一次方程（組）和一次不等式（典型30題專練）-2021-2022學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期考試滿分全

第6章一次方程（組）和一次不等式（典型30題專練）一．選擇題（共10小題）1．（2021秋?湘潭縣期末）在解方程﹣＝1時(shí)，去分母正確的是（）A．3（x﹣1）﹣4x+3＝1 B．3x﹣1﹣4x+3＝6 C．3x﹣1﹣4x+3＝1 D．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6【分析】方程兩邊乘以6去分母得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次方程，解方程去分母時(shí)注意右邊的1不要忘了乘以6．2．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）若a＜b，則下列各式一定成立的是（）A．a(chǎn)c＜bc B． C．﹣a＜﹣b D．2﹣a＞2﹣b【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：A、因?yàn)閍＜b，所以ac＜bc（c＞0），故本選項(xiàng)不合題意；B、因?yàn)閍＜b，所以，故本選項(xiàng)不合題意；C、因?yàn)閍＜b，所以﹣a＞﹣b，故本選項(xiàng)不合題意；D、因?yàn)閍＜b，所以﹣a＞﹣b，所以2﹣a＞2﹣b，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3．（2021?廣東模擬）已知關(guān)于x的不等式2x+m＞﹣5的解集是x＞﹣3，那么m的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】首先解不等式得到解集為x＞，再根據(jù)解集是x＞﹣3，可得到方＝﹣3，解方程即可．【解答】解：∵2x+m＞﹣5，∴x＞，∵解集是x＞﹣3，∴＝﹣3，∴m＝1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的解集，關(guān)鍵是正確求出不等式的解集．4．（2021春?浦東新區(qū)期中）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x﹣y＞2 B．x＜8 C．3＞2 D．x2＞x【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義，只要含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式就可以．【解答】解：A、不等式中含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意；B、符合一元一次不等式的定義，故符合題意；C、沒有未知數(shù)，不符合題意；D、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，不是1，故不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的定義，掌握其定義是解決此題關(guān)鍵．5．（2021?金山區(qū)二模）已知x＞y，那么下列正確的是（）A．x+y＞0 B．a(chǎn)x＞ay C．x﹣2＞y+2 D．2﹣x＜2﹣y【分析】各式利用不等式的性質(zhì)化簡，判斷即可．【解答】解：∵x＞y，∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6．（2021?青浦區(qū)二模）如果a＞b，m為非零實(shí)數(shù)，那么下列結(jié)論一定成立的是（）A．a(chǎn)+m＜b+m B．m﹣a＜m﹣b C．a(chǎn)m＞bm D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：A、如果a＞b，m為非零實(shí)數(shù)，則a+m＞b+m，故A不符合題意；B、如果a＞b，m為非零實(shí)數(shù)，則m﹣a＜m﹣b，故B符合題意；C、如果a＞b，m為非零實(shí)數(shù)，則am＞bm不一定成立，只有m＞0時(shí)才成立，故C不符合題意；D、如果a＞b，m為非零實(shí)數(shù)，則不一定成立，只有m＞0時(shí)才成立，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)，并根據(jù)不等式的性質(zhì)求解是解題關(guān)鍵．7．（2020秋?羅湖區(qū)校級(jí)期末）某班同學(xué)春季植樹，若每人種4棵樹，則還剩12棵樹；若每人種5棵樹，則還少18棵樹．若設(shè)共植x棵，則可列方程（）A． B． C． D．【分析】設(shè)共植樹x棵，根據(jù)參與植樹的人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)共植樹x棵，依題意，得：＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．8．（2021?浦東新區(qū)二模）我國古代《四元玉鑒》中記載“二果問價(jià)”問題，其內(nèi)容如下：九百九十九文錢，甜果苦果買一千，甜果九個(gè)十一文，苦果七個(gè)四文錢，試問甜苦果幾個(gè)，又問各該幾個(gè)錢？若設(shè)買甜果x個(gè)，買苦果y個(gè)，則下列關(guān)于x、y的二元一次方程組中符合題意的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題．【解答】解：由題意可得，，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組．9．（2021春?寶山區(qū)期末）如果a＞b，那么下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＜0 B．a(chǎn)+3＜b﹣3 C．a(chǎn)c2＞bc2 D．﹣＜﹣【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣b＞0，a+3＞b+3，a﹣3＞b﹣3，當(dāng)c≠0時(shí)，ac2＞bc2，﹣＜﹣，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．10．（2021春?上海期中）有一所寄宿制學(xué)校，開學(xué)安排宿舍時(shí)，如果每間宿舍安排住4人，將會(huì)空出5間宿舍；如果每間宿舍安排住3人，就有100人沒床位，那么在學(xué)校住宿的學(xué)生有多少人？設(shè)在學(xué)校住宿的學(xué)生有x人，則可列方程（）A． B． C． D．【分析】設(shè)在學(xué)校住宿的學(xué)生有x人，根據(jù)學(xué)校宿舍間數(shù)一定，列出一元一次方程即可．【解答】解：設(shè)在學(xué)校住宿的學(xué)生有x人，每間宿舍安排住4人，需要宿舍間，每間宿舍安排住3人，100人沒有床位，則x﹣100人住上宿舍，宿舍房間為間，即+5＝，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)宿舍間數(shù)一定列方程，此題難度不大．二．填空題（共10小題）11．（2021?虹口區(qū)二模）不等式組的解集是﹣3＜x＜1．【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出其公共部分即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式組的解集是﹣3＜x＜1．故答案為：﹣3＜x＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，熟悉不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（2021春?平?jīng)銎谀┮阎P(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，則a的取值范圍是﹣4＜a≤﹣3．【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出﹣4＜a≤﹣3即可．【解答】解：∵解不等式x﹣a≥0得：x≥a，解不等式3﹣2x＞﹣1的解集是x＜2，∴不等式組的解集為a≤x＜2，∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，∴﹣4＜a≤﹣3，故答案為：﹣4＜a≤﹣3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出關(guān)于m的不等式組．13．（2021?平谷區(qū)一模）《孫子算經(jīng)》中記載：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人和車各幾何？”其大意是：今有若干人乘車，每3人乘一車，最終剩余2輛空車，若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行，問有多少人，多少輛車？設(shè)有x輛車，y個(gè)人，根據(jù)題意，可列方程組為．【分析】根據(jù)“每3人乘一車，最終剩余2輛空車；若每2人同乘一車，最終剩下9人因無車可乘而步行”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：依題意，得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．14．（2021?吉林模擬）若不等式組無解，則m的取值范圍是m≤2．【分析】求出第一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：大大小小找不到可得答案．【解答】解：解不等式x﹣2＜3x﹣6，得：x＞2，∵不等式組無解，∴m≤2，故答案為：m≤2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．15．（2021春?奉賢區(qū)期末）將方程2x+y﹣1＝0變形為用含有y的式子表示x，則x＝．【分析】把y看做已知數(shù)求出x即可．【解答】解：方程2x+y﹣1＝0，解得：x＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，解題的關(guān)鍵是將一個(gè)未知數(shù)看做已知數(shù)求出另一個(gè)未知數(shù)．16．（2020秋?奉化區(qū)校級(jí)期末）《算法統(tǒng)宗》中記有“李白沽酒”的故事．詩云：今攜一壺酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店飲半斗．相逢三處店，飲盡壺中酒．試問能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游時(shí)，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照這樣的約定，在第3個(gè)店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒．則李白的酒壺中原有升酒．【分析】設(shè)壺中原有x升酒，由在第3個(gè)店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)壺中原有x升酒，根據(jù)題意得：2[2（2x﹣5）﹣5]＝5，解得：x＝．答：壺中原有升酒．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，理解題意的能力，遇店加一倍，遇到朋友喝一斗，先經(jīng)過酒店，再碰到朋友，又經(jīng)過酒店，再碰到朋友，又經(jīng)過酒店，再碰到朋友．也就是，經(jīng)過酒店三次，碰到朋友三次酒正好沒了壺中酒，可列方程求解．17．（2021春?饒平縣校級(jí)期末）用不等式表示：y減去1的差不小于y的一半y﹣1≥y．【分析】由y減去1的差的不小于y的一半，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，此題得解．【解答】解：依題意，得：y﹣1≥y．故答案為：y﹣1≥y．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．18．（2020秋?奉化區(qū)校級(jí)期末）學(xué)校組織七年級(jí)部分學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，已知在甲處參加社會(huì)實(shí)踐的有27人，在乙處參加社會(huì)實(shí)踐的有19人，現(xiàn)學(xué)校再另派20人分赴兩處，使在甲處參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)是乙處參加社會(huì)實(shí)踐人數(shù)的2倍，設(shè)應(yīng)派往甲處x人，則可列方程27+x＝2[19+（20﹣x）]．．【分析】設(shè)應(yīng)派往甲處x人，則派往乙處（20﹣x）人，根據(jù)甲處參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)是乙處參加社會(huì)實(shí)踐人數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【解答】解：設(shè)應(yīng)派往甲處x人，則派往乙處（20﹣x）人，根據(jù)題意得：27+x＝2[19+（20﹣x）]．故答案為：27+x＝2[19+（20﹣x）]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19．（2021春?鹽城期末）二元一次方程2x+y＝5的正整數(shù)解為，．【分析】將x看做已知數(shù)求出y，即可確定出正整數(shù)解．【解答】解：方程2x+y＝5，解得：y＝﹣2x+5，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；x＝2時(shí)，y＝1，則方程的正整數(shù)解為，，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（2021?浦東新區(qū)模擬）李明早上騎自行車上學(xué)，中途因道路施工推車步行了一段路，到學(xué)校共用時(shí)15分鐘．如果他騎自行車的平均速度是每分鐘250米，推車步行的平均速度是每分鐘80米，他家離學(xué)校的路程是2900米，設(shè)他推車步行的時(shí)間為x分鐘，那么可列出的方程是250（15﹣x）+80x＝2900．【分析】根據(jù)關(guān)鍵語句“到學(xué)校共用時(shí)15分鐘，騎自行車的平均速度是250米/分鐘，步行的平均速度是80米/分鐘．他家離學(xué)校的距離是2900米”可得方程．【解答】解：設(shè)他推車步行的時(shí)間為x分鐘，則騎自行車的時(shí)間為：（15﹣x）分鐘，根據(jù)題意得出：250（15﹣x）+80x＝2900．故答案為：250（15﹣x）+80x＝2900．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是弄清題意，根據(jù)“他家離學(xué)校的路程是2900米”列出方程．三．解答題（共10小題）21．（2021秋?定西期末）解方程：3x+2（x﹣2）＝6．【分析】去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【解答】解：去括號(hào)，可得：3x+2x﹣4＝6，移項(xiàng)，可得：3x+2x＝6+4，合并同類項(xiàng)，可得：5x＝10，系數(shù)化為1，可得：x＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要明確解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．22．（2021秋?陽江期末）一輛客車和一輛卡車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是60千米/小時(shí)，卡車的行駛速度是40千米/小時(shí)，客車比卡車早2小時(shí)經(jīng)過B地，A、B兩地間的路程是多少千米？【分析】設(shè)A、B兩地間的路程為x千米，根據(jù)題意分別求出客車所用時(shí)間和卡車所用時(shí)間，根據(jù)兩車時(shí)間差為2小時(shí)即可列出方程，求出x的值．【解答】解：設(shè)A、B兩地間的路程為x千米，根據(jù)題意得﹣＝2解得x＝240答：A、B兩地間的路程是240千米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩車所用時(shí)間之差為2小時(shí)列出方程，此題難度不大．23．（2021?楊浦區(qū)三模）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式3（x+2）＞x﹣2，得：x＞﹣4，解不等式x﹣≤，得：x≤，則不等式組的解集為﹣4＜x≤，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．24．（2021春?平邑縣期末）在一次高速鐵路建設(shè)中，某渣土運(yùn)輸公司承包了某標(biāo)段的土方運(yùn)輸任務(wù)，擬派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車運(yùn)輸土方．已知2輛大型渣土運(yùn)輸車與3輛小型渣土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方31噸，5輛大型渣土運(yùn)輸車與6輛小型土運(yùn)輸車一次共運(yùn)輸土方70噸．（1）一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸？（2）該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)渣土運(yùn)輸車共20輛參與運(yùn)輸土方，若每次運(yùn)輸土方總量不小于148噸，且小型渣土運(yùn)輸車至少派出2輛，則有哪幾種派車方案？【分析】（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸，根據(jù)題意列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，從而可以求得一輛大型渣土運(yùn)輸車和一輛小型渣土運(yùn)輸車一次各運(yùn)輸土方多少噸；（2）設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車分別為a輛、（20﹣a）輛，根據(jù)題意可以列出不等式組，求出從a的取值范圍，從而可以求得有幾種方案．【解答】解：（1）設(shè)一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸x噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸y噸，由題意得：，解得：，答：一輛大型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸8噸，一輛小型渣土運(yùn)輸車一次運(yùn)輸5噸；（2）設(shè)該渣土運(yùn)輸公司決定派出大、小兩種型號(hào)的渣土運(yùn)輸車分別為a輛、（20﹣a）輛，由題意可得：，解得：16≤a≤18，故有三種派車方案，第一種方案：大型運(yùn)輸車18輛，小型運(yùn)輸車2輛；第二種方案：大型運(yùn)輸車17輛，小型運(yùn)輸車3輛；第三種方案：大型運(yùn)輸車16輛，小型運(yùn)輸車4輛．答：有三種派車方案，第一種方案：大型運(yùn)輸車18輛，小型運(yùn)輸車2輛；第二種方案：大型運(yùn)輸車17輛，小型運(yùn)輸車3輛；第三種方案：大型運(yùn)輸車16輛，小型運(yùn)輸車4輛．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．25．（2021春?青浦區(qū)期中）求不等式的負(fù)整數(shù)解．【分析】解不等式求出解集，則可得出答案．【解答】解：去分母得，8（x﹣1）﹣（2x+5）≥﹣28，∴，∴原不等式的負(fù)整數(shù)解為x＝﹣2或﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．26．（2021春?武安市期末）解不等式：，把它的解集表示在數(shù)軸上，并寫出它的最大整數(shù)解．【分析】首先分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化成1即可求得x的范圍，然后確定最大整數(shù)解即可．【解答】解：去分母，得6x﹣（2﹣x）≥2（4x﹣2），去括號(hào)，得6x﹣2+x≥8x﹣4，移項(xiàng)，得6x﹣8x+x≥﹣4+2，合并同類項(xiàng)，得﹣x≥﹣2，系數(shù)化為1得x≤2．，最大的整數(shù)解是2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的解法，基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．27．（2021?吳興區(qū)二模）解方程組：．【分析】解此題時(shí)先找出某個(gè)未知數(shù)系數(shù)的最小公倍數(shù)，用加減消元法進(jìn)行解答．【解答】解：原方程組變形為：，（1）﹣（2）得：y＝﹣，代入（1）得：x＝6．所以原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題較簡單，只要明白二元一次方程及方程組的解法就可．28．（2020秋?奉化區(qū)校級(jí)期末）晶晶看一本書，第一天看了總頁數(shù)的，第二天看的是第一天的，剩下12頁沒有看完．這本書有多少頁？【分析】根據(jù)題意列出方程解答即可．【