2012-2021十年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編（文科）立體幾何大題（原卷版）

20122021十年全國(guó)高考數(shù)學(xué)真題分類匯編（文科）立體幾何大題（原卷版）1．(2021年高考全國(guó)甲卷文科)已知直三棱柱中，側(cè)面為正方形，，E，F(xiàn)分別為和的中點(diǎn)，．(1)求三棱錐的體積；(2)已知D為棱上的點(diǎn)，證明：．2．(2021年全國(guó)高考乙卷文科)如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，M為的中點(diǎn)，且．(1)證明：平面平面；(2)若，求四棱錐的體積．3．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)如圖，為圓錐的頂點(diǎn)，是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，為上一點(diǎn)，∠APC=90°．(1)證明：平面PAB⊥平面PAC；(2)設(shè)DO=，圓錐側(cè)面積為，求三棱錐P?ABC的體積．4．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)如圖，已知三棱柱ABC–A1B1C1底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)．過(guò)B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．(1)證明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；(2)設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱錐B–EB1C1F的體積．5．(2020年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科)如圖，長(zhǎng)方體中，點(diǎn)，分別在棱，上，且，．證明：(1)當(dāng)時(shí)，；(2)點(diǎn)在平面內(nèi)．6．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科)圖1是由矩形ADEB，Rt△ABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB＝1，BE＝BF＝2，∠FBC＝60°．將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG，如圖2．(1)證明：圖2中的A，C，D，G四點(diǎn)共面，且平面ABC⊥平面BCGE；(2)求圖2中的四邊形ACGD的面積．7．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)如圖，長(zhǎng)方體的底面是正方形，點(diǎn)在棱上，(1)證明：平面；(2)若，，求四棱錐的體積．8．(2019年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，，，分別是，，的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離．9．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科)(12分)如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于，的點(diǎn)．(1)證明：平面平面；(2)在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？說(shuō)明理由．10．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)(12分)如圖，在三棱錐中，，，為的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)若點(diǎn)在棱上，且，求點(diǎn)到平面的距離．11．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)(12分)如圖，在平行四邊形中，，．以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D的位置，且．(1)證明：平面平面；(2)為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積．12．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科)如圖,四面體中,是正三角形,．(1)證明:;(2)已知是直角三角形,．若為棱上與不重合的點(diǎn),且,求四面體與四面體的體積比．13．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)如圖,四棱錐中,側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面,,(1)證明:直線∥平面;(2)若△面積為,求四棱錐的體積．14．(2017年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)如圖,在四棱錐中,,且．(1)證明:平面平面;(2)若,且四棱錐的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積．15．(2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷文科)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明平面;(Ⅱ)求四面體的體積．16．(2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)(本小題滿分12分)如圖，菱形的對(duì)角線與交于點(diǎn)，點(diǎn)分別在上，，交于點(diǎn)．將沿折到的位置．(1)證明：；(2)若，求五棱錐體積．17．(2016年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)(本題滿分12分)如圖，在已知正三棱錐PABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)D，D在平面PAB內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G．(=1\*ROMANI)證明G是AB的中點(diǎn)；(=2\*ROMANII)在圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F(說(shuō)明作法及理由)，并求四面體PDEF的體積．18．(2015年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)(本小題滿分12分)如圖,長(zhǎng)方體中，點(diǎn)分別在上,過(guò)點(diǎn)的平面與此長(zhǎng)方體的面相交,交線圍成一個(gè)正方形．(Ⅰ)在圖中畫(huà)出這個(gè)正方形(不必說(shuō)明畫(huà)法與理由)；(Ⅱ)求平面把該長(zhǎng)方體分成的兩部分體積的比值．19．(2015年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)(本小題滿分12分)如圖四邊形ABCD為菱形，為與交點(diǎn)，，(=1\*ROMANI)證明：平面平面；(=2\*ROMANII)若，三棱錐的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積．20．(2014年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明：PB∥平面AEC；(Ⅱ)設(shè)AP=1，AD=，三棱錐PABD的體積，求A到平面PBC的距離．21．(2014年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，的中點(diǎn)為，且平面．(1)證明：(2)若,求三棱柱的高．22．(2013年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅱ卷文科)如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn)．(Ⅰ)證明：平面；(Ⅱ)設(shè)，，求三棱錐的體積．23．(2013年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅰ卷文科)如圖，三棱柱中，，，．