專題62（前三章）階段測試題（易）

專題6.2必修第一冊（前三章）階段測試題（易）第I卷（選擇題）單選題（每小題5分，共40分）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)子集定義，即可判斷.【詳解】由子集定義，可知.故選：C2．已知p：“”，q：“”，則q是p的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要C．充分不必要 D．必要不充分【答案】C【分析】根據(jù)必要條件、充分條件的概念判斷即可求解.【詳解】由解得或，因?yàn)榛?，或，所以q是p的充分不必要條件.故選：C3．已知命題：，，那么是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】由特稱命題的否定，直接判斷得出答案.【詳解】解：已知命題：，，則為：，.故選：B.4．設(shè)，，則有（）A．P>Q B．P≥Q C．P<Q D．P≤Q【答案】B【分析】利用作差法可判斷兩者的大小關(guān)系.【詳解】，故，故選：B.5．已知，則函數(shù)的最小值是（）A．8 B．6 C．4 D．2【答案】B【分析】根據(jù)基本不等式可求得最小值．【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．∴的最小值是6．故選：B．6．若不等式的解集為空集，則的取值范圍是（）A． B．，或C． D．，或【答案】A【分析】根據(jù)題意可得，從而即可求出的取值范圍.【詳解】∵不等式的解集為空集，∴，∴.故選：A.7．函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數(shù)為偶函數(shù)轉(zhuǎn)化為，，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性比較即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，則，，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，且，所以，即；故選：D.8．若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則在定義域內(nèi)（）A．為增函數(shù) B．為減函數(shù) C．有最小值 D．有最大值【答案】C【分析】設(shè)冪函數(shù)，由題意，解得，所以冪函數(shù)，由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.【詳解】解：設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以冪函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以在定義域內(nèi)有最小值，故選：C.多選題（每小題5分，共20分）9．已知，，，，則可以是（）A． B． C． D．【答案】CD【分析】首先根據(jù)題意得到，再依次判斷選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所?故選：CD10．下列說法中，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若且，則【答案】BC【分析】當(dāng)時(shí)，可判斷A不正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)，可判斷B正確；由，得到，又由，由不等式的性質(zhì)，即可判斷C正確；舉出反例，，即可判斷D不正確.【詳解】解：A．若，則，時(shí)取等號，因此不正確；B．若，則，正確；C．若且，則，因此，正確；D．若且，則，不正確，例如，．故選：BC.11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是A． B．若，則C．是偶函數(shù) D．在上單調(diào)遞減【答案】AD【分析】由已知結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的定義即可分別判斷．【詳解】解：，，故正確；：若則，又，則，故錯(cuò)誤；：由可得，，故是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤；：結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)可知在上單調(diào)遞減，故正確．故選：．12．函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中圖像不可能是圖中的（）A．B．C．D．

【答案】BCD【分析】結(jié)合二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，分和兩種情況討論求解即可.【詳解】解：由二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象可知當(dāng)，此時(shí)開口向下，且與軸交點(diǎn)在軸正半軸，故A正確，C錯(cuò)誤由二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象可知當(dāng)，此時(shí)圖象開口向上，且與軸交點(diǎn)在軸負(fù)半軸，故BD錯(cuò)誤；故選：BCD第II卷（非選擇題）三、填空題（每小題5分，共20分）13．“，”是“”的______條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個(gè)）【答案】充分不必要【分析】由不等式的同向可加性可證充分性，通過列舉實(shí)例可證必要性不成立【詳解】若，，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得，所以“，”是“”的充分條件；取，，時(shí)，滿足“”，但“，”不成立，故“，”是“”的充分不必要條件故答案為：充分不必要14．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則的最大值是___________.【答案】2【分析】由，結(jié)合條件，運(yùn)用基本不等式的變形：，即可得到所求最大值【詳解】由正實(shí)數(shù)a，b滿足，可得.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值2.故答案為：215．若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】由題意可得，解不等式即可求解.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式在上恒成立，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：.16．已知定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性化簡不等式，，由此求得的取值范圍.【詳解】依題意是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，所以在上遞增.，，所以，兩邊平方并化簡得，解得或.所以的取值范圍是.故答案為：四、解答題（第17題10分，1822題每題12分，共70分）17．已知集合，或.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸與補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)題意，分類討論和兩種形式，再結(jié)合數(shù)軸即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，.由或，得，故.(2)①當(dāng)，即，也就是時(shí)，；②當(dāng)，即時(shí)，由，得，解得，故.綜上，.18．比較大小.（1）比較與的大?。唬?），，比較與的大小.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）采用作差法比較大?。簩p去的結(jié)果與比較大小，即可比較出大小關(guān)系；（2）采用作差法比較大?。簩p去的結(jié)果與比較大小，即可比較出大小關(guān)系.【詳解】（1）因?yàn)?，又，所以，所以；?）因?yàn)?，又，，所以，所?19．解下列不等式．（1）；（2）（）．【答案】（1）或；（2）答案見解析.【分析】（1）不等式化為，求出解集即可；（2）不等式化為，求出不等式對應(yīng)方程的兩根并比較大小，從而求出不等式的解集．【詳解】（1）不等式可化為，解得或，所以不等式的解集為或；（2）不等式可化為，不等式對應(yīng)方程的兩根為和，當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為或．20．已知函數(shù).（1）求，，，的值；你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？寫出你的發(fā)現(xiàn)，（不用證明）.（2）用單調(diào)性的定義判斷并證明：在區(qū)間上的單調(diào)性.【答案】（1），，，；；（2）單調(diào)增，證明見解析.【分析】（1）結(jié)合函數(shù)解析式進(jìn)行求值，由此猜想與的關(guān)系.（2）結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明.【詳解】（1），，，所以.（2）在區(qū)間上遞增，證明如下：任取，，，所以在上遞增.21．已知函數(shù).（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù).（2）并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；（3）寫出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間?最值.【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）單調(diào)遞增區(qū)間，；單調(diào)遞減區(qū)間；最大值3，最小值－3．【分析】（1）可將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為；（2）由解析式即可畫出圖象；（3）利用函數(shù)的圖象，由圖象的變化趨勢以及圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即可得到答案．【詳解】（1）因?yàn)?，所以；?）函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示：（3）由的圖象可得，單調(diào)遞增區(qū)間，；單調(diào)遞減區(qū)間；最大值3，最小值－3．22．美國對中國芯片的技術(shù)封鎖激發(fā)了中國“芯”的研究熱潮.某公司研發(fā)的，兩種芯片都已經(jīng)獲得成功.該公司研發(fā)芯片已經(jīng)耗費(fèi)資金千萬元，現(xiàn)在準(zhǔn)備投入資金進(jìn)行生產(chǎn).經(jīng)市場調(diào)查與預(yù)測，生產(chǎn)芯片的毛收入與投入的資金成正比，已知每投入千萬元，公司獲得毛收入千萬元；生產(chǎn)芯片的毛收入（千萬元）與投入的資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系為，其圖像如圖所示.（1）試分別求出生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）現(xiàn)在公司準(zhǔn)備投入0千萬元資金同時(shí)生產(chǎn)，兩種芯片，求可以獲得的最大利潤是多少.【答案】（1）生產(chǎn)，兩種芯片的毛收入（千萬元）與投入資金（千萬元）的函數(shù)關(guān)系式分別為，，（2）9千萬元【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式，（2）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)求最值的問題即可求解【詳解】解：（1）因?yàn)樯a(chǎn)芯片的毛收入與投入的