精練專輯015平面向量的應用(四)正弦定理小測試

必修第二冊精練專輯015平面向量的應用(四)正弦定理小測試本測試共22題，第3、11、12、14、15、18這6道題每題9分，其余各題題6分，共150分。1.(2019全國卷Ⅱ文15)(共23題的第15題4道填空題第3題150分占5分)的內角的對邊分別為。已知，則。答案：解：由正弦定理及得，，因為，所以，即，故。點拔：運用正弦定理化簡即可。2.(2019浙江文理同卷14)(共22題的第14題7道填空題第4題150分占6分)在中，，，，點在線段上，若，則，。答案：，。解：如圖，在中，由正弦定理得，，即。AABCD在中，。點拔：這是一道考查正弦定理應用的容易題。3.(2018北京理15)(共20題的第15題6道解答題第1題150分占13分)在中，，，。

(Ⅰ)求；(Ⅱ)求邊上的高。解：(Ⅰ)在中，∵，∴，∴。由正弦定理得，解得。∵，∴，∴。(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在中，?！噙吷系母邽?，點拔：第(Ⅰ)問，用正弦定理求解，但要注意角的范圍；第()問，就是解直角三角形問題。解題過程中，最好畫出草圖，顯得直觀。4.(2017山東理9)(共21題的第9題10道選擇題第9題150分占5分)在中，角的對邊分別為。若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是()A.B.C.D.答案：A解：，所以,，故選A。點拔：只要把已知等式化簡即可。5.(2017全國卷Ⅰ文11)(共23題的第11題12道選擇題第11題150分占5分)的內角的對邊分別為。已知，，，則()A.B.C.D.答案：B解：由題意得，，即，而，所以，得到。由正弦定理，，即，得，故選B。點拔：考查重點是將已知的等式用三角知識進行化簡。6.(2017全國卷Ⅱ文16)(共23題的第16題4道填空題第4題150分占5分)的內角的對邊分別為，若，則。答案：解：由得，，即，得到，所以，。點拔：由正弦定理將已知條件化簡即可。7.(2017全國卷Ⅲ文15)(共23題的第15題4道填空題第3題150分占5分)的內角的對邊分別為。已知，，，則。答案：解：由，得，結合可得，則。點拔：直接由正弦定理求解。8.(2016新課標全國卷Ⅲ文9)(共24題12道選擇題第9題150分占5分)在中，，邊上的高等于，則()A.B.C.D.答案：D解：設邊上的高線為，則，，所以。由正弦定理，知，即，解得，故選D。點拔：將的各邊都用表示，就可以用正弦定理求出。9.(2016北京文13)(共20題6道填空題第5題150分占5分)在中，，，則。答案：解：由正弦定理知，，，所以，于是，得，故。點拔：直接用正弦定理求解。10.(2016新課標全國卷Ⅰ理13文15)(共24題4道填空題第1題150分占5分)的內角的對邊分別為，若，，，則。答案：解：因為，，且為三角形內角，所以，，，又因為，所以。點拔：根據題意，應先求出，然后由正弦定理即要求出。11.(2016江蘇理15文15)(共23題10道解答題第1題200分占16分)在中，，，。(Ⅰ)求的長；(Ⅱ)求的值。解：(Ⅰ)，為三角形的內角，，，，即：。(Ⅱ)，，又為三角形的內角，，。點拔：第(Ⅰ)問，直接用直接用正弦定理即可求解；第(Ⅱ)問，純屬三角恒等變換。12.(2016天津文15)(共20題6道解答題第1題150分占13分)在中，內角所對應的邊分別為，已知。(Ⅰ)求；(Ⅱ)若，求的值。解：由得，所以，得。(Ⅱ)解：由得，則，所以。點拔：第(Ⅰ)問，熟練運用正弦定理即可完成解答；第(Ⅱ)問，需要靈活運用三角函數(shù)知識才能順利解答。13.(2015重慶理13)(共22題5道填空題第3題150分占5分)在中，，，的角平分線，則。答案：解：如圖，由正弦定理易得，，AACDB故，得，在，知，，即。由于是的角平分線。故。在中，，，易得。在中，由正弦定理得，即。故。點拔：本題兩次利用正弦定理，求出正確答案。14.(2015湖南文17)(共21題6道解答題第2題150分占12分)設的內角的對邊分別為，。(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若，且為鈍角，求。解：(Ⅰ)由及正弦定理，得，。(Ⅱ)由，將代入可得，再由為鈍角，得到，即，從而由，可知，進而得到。綜上所述，，，。點拔：這是一道容易題。15.(2015四川文19)(共21題6道解答題第4題150分占12分)已知為的內角，是關于方程()兩個實根。(Ⅰ)求的大??；(Ⅱ)若，，求的值。解：(Ⅰ)由已知可得，方程的判別式，解得或。由韋達定理，有，。于是，所以，故。(Ⅱ)由正弦定理，得，解得或(舍去)，于是，，所以。點拔：第(Ⅰ)問，利用根與系數(shù)的關系、兩角和的正切公式等知識，順利完成解答；第(Ⅱ)問，利用正弦定理進行解答。16.(2015北京文11)(共20題6道填空題第3題150分占5分)在中，，，，則。答案：解：由正弦定理，得，即，所以，所以。點拔：本題考查正弦定理。17.(2009年第13題)在中，角的對邊分別為,，，，則。答案：1解：由，得。點拔：本題直接用正弦定理即可解答，因此同學們要熟記公式。要注意的是，不要只記住，還要記住，其中是三角形的外接圓半徑，記住這些，會提高解題速度。18.(2007天津)在中，已知，，。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的值。解：(Ⅰ)在中，，由正弦定理得，，所以。(Ⅱ)因為，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是，，。故。點拔：本小題考查同角三角函數(shù)的基本關系式、兩角和公式、倍角公式、正弦定理等的知識，考查基本運算能力。本題考查正弦定理屬于容易題，重點在考查三角恒等變換。19.在中，若，則等于()A.B.C.D.答案：D解：或。故選D。點撥：本題考查正弦定理的應用，是一道容易題。20.在中，、、分別為的對邊，且，則()A.、、成等比數(shù)列B.、、成等差數(shù)列C.、、成等比數(shù)列D.、、成等差數(shù)列答案：A解：由得，，即，得。故選A。點撥：本題考查正弦定理及三角公式的靈活應用。21.在中，為銳角，若，則為()A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案：D解：，，。為銳角，。再由得，，即，就是，，，?？梢?/p>